Функция Вигнера определяется фазовым пространством

ЗА. Функция Вигнера определяется фазовым пространством [c.99]

Таким способом, мы определяем классическое представление в фазовом пространстве оператора А, которое уже позволяет вычислить квантовомеханические средние значения типа (А) с помощью функции распределения Вигнера в фазовом пространстве х,р). [c.114]

Мы рассматриваем квантово-механическое движение частицы с массой М. Для простоты ограничимся одномерным движением, которое описывается операторами координаты и импульса жир соответственно. В силу коммутационного соотношения = Ш между х и р невозможно определить истинное распределение в фазовом пространстве. Можно определить функцию, зависяш,ую от собственных значений X и р, однако у такого распределения есть недостатки. В частности, оно может принимать отрицательные значения. Мы покажем ниже, что центральное понятие интерференции амплитуд вероятностей отражается в этих отрицательных частях функции Вигнера. [c.91]

Возможно ли, что временная эволюция квантовых состояний всё ещё управляется классической механикой даже при условии Н О Действительно, если рассматривается эволюция в потенциале, содержащем только слагаемые не выше второго порядка по координате, классическое уравнение Лиувилля тождественно квантово-механиче-скому уравнению движения для функции Вигнера. В этом случае каждая точка в фазовом пространстве функции Вигнера движется в соответствии с классическими уравнениями движения. Квантовомеханические свойства системы спрятаны в начальном условии. В то время как в классической механике допускается любая нормируемая неотрицательная функция распределения, в квантовой механике это уже не так. Класс функций, которые могут представлять квантовое состояние системы, определяется законами квантовой механики. [c.99]

Распределение вероятностей Х ) получается как перекрытие между функцией Вигнера р интересующего нас состояния и бесконечно тонкой полосой фазового пространства, представленной -функцией. Отсюда каждая полоса, заданная собственным значением Х , определяет линию, вдоль которой нужно интегрировать функцию Вигнера. Процедура интегрирования приводит к распределению Х ) для фиксированного угла в фазовом пространстве, что схематически показано на рис. 4.21. Поэтому мы можем получить все распределения Хг ), если известна функция Вигнера. Это и не удивительно, поскольку р содержит всю информацию о квантовом состоянии. Но можно ли обратить процедуру [c.172]

В гл. 3 мы ввели функцию Вигнера как наглядное изображение квантового состояния. Мы также показали, что это распределение реализуется в фазовом пространстве, образованном фазовыми переменными координатой и импульсом. В случае электромагнитного поля такими переменными служат напряжённости электрического и магнитного полей. Функция Вигнера, однако, не является единственным распределением в фазовом пространстве. Существует бесконечно много функций распределения. В данном разделе мы вводим так называемую ( -функцию, которая обладает тем замечательным свойством, что она всюду в фазовом пространстве положительна. Мы сначала определяем ( -функцию и иллюстрируем её на различных примерах. [c.365]

Однако существует возможность непосредственно вычислить функцию Вигнера из фазового пространства, решая два связанных дифференциальных уравнения в частных производных. На самом деле, эти уравнения определяют более широкий класс функций в фазовом пространстве, известных как функции Моэля. [c.100]

След произведения двух матриц плотности определяется произведением двух соответствуюш,их функций Вигнера, проинтегрированным по фазовому пространству. Правило следа произведения играет важную эоль в квантовой физике. Как мы покажем в следуюш,ем разделе, оно позволяет глубже проникнуть в суть вопроса о форме квантовых состояний. [c.94]

Аналогично, функция Вигнера этого собственного состояния данной энергии находится путём решения дифференциального уравнения типа уравнения Шрёдингера (3.27а). Оно является уравнением в частных производных в фазовом пространстве. Следовательно граничные условия в фазовом пространстве определяют собственные значения энергии. [c.110]

В квантовой механике, однако, принцип неопределённости Гайзен-берга не допускает представления о состоянии системы как о точке в фазовом пространстве. Допускаются только области фазового пространства с минимальной площадью 2тгЙ. Поэтому-то и удивительно, что существует, тем не менее, подход к квантовой механике, основанный на фазовом пространстве. Мы уже подробно обсудили описание с помощью функции Вигнера. В данной главе мы показываем, что когерентные состояния позволяют определить в квантовой механике и другие распределения в фазовом пространстве. [c.362]

Каким образом можно определить внутреннюю структуру квантового состояния, то есть, как можно измерить распределения в фазовом пространстве В данной главе мы представляем и анализируем два подхода, которые позволяют достичь этой цели. Метод томографии квантового состояния использует единственный делитель пучка (светоделитель), чтобы смешать полевую моду с локальным осциллятором и разрезать функцию Вигнера на множество тонких слоёв. Из функций заспределения для этих слоёв, полученных для различных значений фазы локального осциллятора, можно восстановить функцию Вигнера с помош,ью преобразования Радона, которое обсуждалось в разделе 4.5.1. Следовательно, этот метод напрямую измеряет нарезанные заспределения и уже математически вычисляет функцию Вигнера. [c.393]

Гармоническое приближение имеет большой плюс поскольку частота Оп осциллятора не зависит от амплитуды колебаний, все части заспределения движутся в фазовом пространстве с одинаковой угловой скоростью, так что функция Вигнера Wn(x,p t) в момент времени t может быть получена из начальной функции Вигнера W (ж,p t = 0) поворотом в фазовом пространстве вокруг точки х = Xf ,p = 0). Таким образом, мы можем найти распределение W (ж,p t) в момент времени t с помощью начального распределения п хо,ро-,Ь = 0) при условии, что каждая частица первоначального ансамбля движется в фазовом пространстве из точки (жо,ро) в точку х,р) вдоль классической траектории, которая определяется уравнениями [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...