Регрессия нелинейная

Oho характеризует в среднем отклонение линии регрессии J.2( i) от прямой линии и зависит, таким образом, от степени нелинейной связи между сигналами i(f) и Преобразуем это [c.73]

Нелинейная статистическая связь. Интегралы в правых частях равенств (2.45) и (2.47) характеризуют степень отклонения пиний регрессии ixi(a 2) и i2(a i) от прямолинейности и могут служить мерой нелинейной связи между рассматриваемыми сигналами gi(f) и hit). Обычно, однако, для этой цели используют так называемые коэффициенты нелинейности [265] [c.75]

На рис. 3 изображены линии регрессии для тех же компонент вибраций редуктора. Видно, что при возрастании нагрузки от 2 до 8 Тм изменяется наклон линии регрессии у (х) от 0 до п/4, т. е. угол наклона линии регрессии может служить признаком, характеризующим изменение состояния. При более высоких нагрузках линии регрессии становятся существенно нелинейными. В средней части линии х у) п у (х) сливаются, что говорит о сильной связи между процессами, но визуально трудно оценить признаки, соответствующие различным нагрузкам. В этом случае корреляционное отношение дает количественную оценку такого признака. Ниже приведены значения квадрата корреляционного отношения = т)1 при различных нагрузках [c.40]

На основе испытаний образцов для каждого уровня напряжений получены статистические облака реализации случайной функции Численное построение кривых ползучести, т. е. уравнений регрессии по имеющемуся статистическому материалу, проводилось по методу наименьших квадратов с параболической и линейной аппроксимацией для первого — нелинейного и вто-)ого — линейного участков кривых, расчет — на ЭЦВМ V1-222 с помощью программы, приведенной в работе [1]. [c.92]

Величина R, вычисленная по формуле (41), характеризует тесноту множественной связи в случае общей регрессии, т. е. как линейной, так и нелинейной регрессии. В нелинейном случае характеристика R получила название корреляционного отношения и обозначается т]. Значение R изменяется от О до 1. [c.98]

Для взаимно независимых случайных величин X -ц Y коэффициент корреляции равен нулю, но обратного заключения делать здесь нельзя, так как R (ХУ = О может иметь место для зависимых величин с нелинейной регрессией. Для случайных величин X я Y, связанных линейной функциональной зависимостью [c.167]

Линейность корреляционной зависимости (прямые линии регрессии) сохраняется и в некоторых случаях нелинейных функ-12 179 [c.179]

При нелинейной корреляции (криволинейной регрессии) применяются еще другие характеристики зависимости между двумя случайными величинами X я Y, например корреляционные отношения X к F и У к X, средняя квадратическая связанность и др. [c.182]

При нелинейной корреляционной зависимости (криволинейной регрессии) корреляционные отношения г Х у и У1х больше модуля, подсчитанного для того же случая коэффициента корреляции R Х, У (прежнего физического смысла последний в этом случае не имеет). [c.183]

В качестве характеристики степени нелинейности для одномерного объекта примем наименьшее среднее квадратическое отклонение кривой регрессии М YJX от некоторой прямой [c.357]

В общем случае взаимосвязь между технико-экономическим критерием и допуском 8 может быть нелинейной и регрессия Т, относительно S не соответствует уравнению (10.154). В этом случае для оценки тесноты связи между и б применяют корреляционное отношение, и нелинейная регрессия может быть аппроксимирована кусочно-линейными функциями регрессии Tj относительно б. [c.369]

Оптимизация по критерию минимума себестоимости заключается в нахождении минимума линейной формы (10.198) при линейных ограничениях, аналогичных ограничениям (10.196). Отметим дополнительно, что в случаях, когда регрессия критериев оптимальности относительно б нелинейна, то применение кусочно-линейной аппроксимации или статистической линеаризации дает возможность решать задачи оптимизации с любой заданной точностью, вполне достаточной для практических целей. [c.377]

Простая корреляция 532 Множественная корреляция 533 Ранговая корреляция 534 Ковариационный анализ 540 Сглаживание кривых 541 Линейная регрессия 542 Нелинейная регрессия 543 Множественная регрессия 544 Ортогональные полиномы 545 Временные ряды 546 Проверка по критериям согласия 550 Методы сокращенного анализа 551 Непараметрические испытания 552 Графический анализ данных 553 Таблицы 554 Карты 555 Номограммы 600 Контроль качества [c.86]

Если регрессия заведомо будет нелинейной, то линеаризацию зависимости можно рассматривать как первое приближение, подлежащее при последующем анализе соответствующей корректировке. Для нахождения линейного уравнения регрессии будем использовать принцип наименьших квадратов. Функцию f(x) выразим со своими неопределенными коэффициентами а и Ь. Необходимым условием минимума дифференцируемой функции ряда переменных S(a, Ь...) является выполнение условия [c.36]

Модели одномерных объектов при нелинейной регрессии. [c.72]

Если регрессия между X и У нелинейна, т. е. условная дисперсия D Y Z) непостоянна, то при математическом описании таких объектов применяют кусочно-линейный метод аппроксимации нелинейной регрессии на участках с постоянными значениями D(y[X). [c.72]

Таково математическое описание объекта (технологической операции) при нелинейной регрессии методом кусочно-линейной аппроксимации. [c.73]

При нелинейной регрессии характеристики выходной переменной У по входным X и Z могут быть получены методом кусочно-линейной аппроксимации (по аналогии с одномерными объектами). [c.75]

Зависимость скорости цементации меди на цинковом вращающемся диске также оказалась нелинейной и может быть аппроксимирована следующим уравнением регрессии [c.18]

Вид зависимости (линейной или нелинейной) можно определить с помощью линий регрессии (рис. 14), тесноту связи — с помощью дисперсионного (корреляционного) отношения. [c.408]

В общем случае нелинейной зависимости целевого параметра, У от определяющих его факторов л 1 и поверхность отклика будет соответствовать некоторой криволинейной поверхности 2 (рис. 3.3). При числе факторов k>2 геометрическая наглядность поверхности отклика теряется и возможно лишь ее алгебраическое описание, В случае регрессионной зависимости параметра У от двух факторов Xi и Х2 плоскость размывается и превращается в некоторую область изменения У в зависимости от факторов Xi и х-2. Аналогично, при трех факторах образуется трехмерное факторное пространство, т. е. куб (рис. 3.4), а при k факторах —. fe-мерный гиперкуб, причем /-й коэффициент регрессии равен тангенсу угла наклона -мерной гиперплоскости к оси г-го фактора. [c.42]

Вопрос о наилучшем выборе критерия оптимальности плана приобретает большую остроту с усложнением поверхности отклика. Если поверхность отклика нелинейна [о чем может, например, свидетельствовать значимость коэффициентов регрессии Ьц модели [c.18]

Рассмотренные выше методы могут быть распространены на случаи нахождения грубых ошибок в данных, аппроксимированных уравнениями линейной или нелинейной регрессии. Идентификация аномальных ошибок производится на основе анализа остатков (невязок) А. Аномальная ошибка имеет место, если при исходном нормальном распределении помех статистика 17 г ==1 Аг /д/ больше Хап, где га/2 —верхняя граница [(1 — а)/2-квантиль] стандартного нормального распределения, о,г —диагональные элементы ковариационной матрицы V остатков А. Для линейного случая [модель (2.496)] с учетом (1.82) матрица V имеет вид [c.131]

Примечания I) у, 2 —старая и новая зависимые переменные, соответственно 2=8 (f(x, в) = й(и, 0 ), где Л (и, 0 ) —линейная функция относительно параметров регрессии 8, входящих нелинейно в исходное уравнение и —матрица преобразованных значений х [c.157]

Назовем возмущения линейными, если для них можно построить силовую функцию, линейно зависящую от направляющих косинусов вектора L с осями координат. К линейным возмущениям принадлежит основная часть аэродинамических возмущений (обусловленная синусоидальной зависимостью момента сил от угла атаки), возмущения от собственного магнитного поля спутника с постоянным магнитным моментом /, а также влияние регрессии орбиты. Гравитационные возмущения являются нелинейными. [c.312]

Выбор и обоснование степени Г и вида полинома производят по опыту предыдущих исследований путем анализа полученных результатов либо выбора кривой, наилучшим образом описывающей изменение коэффициентов уравнения регрессии (34). В качестве меры тесноты служит коэффициент корреляции (при линейной корреляции между и I) или корреляционное отношение (при нелинейной корреляции) [23]. Тогда выражение, устанавливающее зависимость характеристик состояния двигателя от частоты вращения коленчатого вала Пц разрежения во впускном трубопроводе Дрк и наработки примет вид [c.47]

Эти соображения недействительны в случае задачи о нелинейной множественной корреляции, т. е. тогда, когда упомянутое облако точек лежит не на плоскости, а в (ге + 1)-мерном пространстве (х1,. ..,Хп, у), и пронзить> его надо не прямой линией, а (п-)- 1)-мерной гиперповерхностью регрессии. Нужно также проверить, насколько хорошо приближает соответствующая функциональная зависимость имеющуюся корреляционную зависимость. [c.599]

Коэффициент корреляции нашел широкое применение в практике, но он не является универсальным показателем корреляционных связей, так как способен характеризовать только линейные связи, т. е. выражаемые уравнением линейной регрессии (см. гл. IX). При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками применяют другие показатели связи, [c.211]

Для выражения регрессии служат корреляционные уравнения, или уравнения регрессии, эмпирические и теоретически вычисленные ряды регрессии, их графики, называемые линиями регрессии, а также коэффициенты линейной и нелинейной регрессии. [c.255]

Множественная линейная регрессия. Зависимость между несколькими переменными величинами принято выражать уравнением множественной регрессии, которая может быть линейной и нелинейной. В простейшем виде множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами х, г) [c.266]

Оценкой изменчивости членов ряда динамики служит среднее квадратическое отклонение. Примеры такой оценки будут рассмотрены ниже. При выборе уравнений регрессии для описания рядов динамики учитывают форму тренда, которая может быть линейной (или приведена к линейной) и нелинейной. О правильности выбора уравнения регрессии обычно судят по сходству эмпирически наблюденных и вычисленных значений зависимой переменной. Более точным в решении этой задачи является метод дисперсионного анализа регрессии (см. ниже). [c.271]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Важной задачей в области регрессионного анализа является выбор уравнения, которое бы наилучшим образом описывало исследуемую закономерность. Обычно эту задачу решают следующим образом. Эмпирический ряд регрессии или динамики, для которого подыскивают наилучшее корреляционное уравнение, изображают в виде точечного графика в системе прямоугольных координат. Если эмпирические точки располагаются на одной прямой или могут быть аппроксимированы прямой линией, зависимость между переменными величинами описывают уравнением линейной регрессии. Труднее выбрать наилучшее уравнение регрессии при наличии нелинейной связи между переменными величинами. В таких случаях подходящее уравнение подбирают на основании сравнения эмпирического графика с известными образцами кривых. Немаловажное значение при выборе уравнения регрессии имеют личный опыт и профессиональные знания исследователя. Иногда форма связи между переменными У и X сама по себе подсказывает выбор наилучшего уравнения регрессии. Примером может служить лактационная кривая или кривая, от- [c.303]

На рис. 2.15 приведены линии регрессии двух вибрационных сигналов редуктора, для которых функции плотности совместного распределения изображены на рис. 2.10. При малых значениях нагружающего момента вибрационные сигналы в двух рассматриваемых точках практически независимы, так как линии регрессии параллельны осям координат. При увеличении Мн между сигналами появляется линейная связь, которая при дальнейшем увеличении нагрузки становится все более тесной. При больших нагружаюд] их моментах линии регрессии частично сливаются и становятся кривыми, что свидетельствует о наличии сильной нелинейной связи между сигналами, близкой к функциональной. [c.64]

В случае нелинейной корреляционной зависимости криволинейной регрессии) и непостоянства условных дисперсий часто применяются перечисленные вьше теоретические вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между величинами, относящиеся к линейной регрессии (прямые регрессии, коэффициент регрессии, коэффициент корреляции). Однако здесь они уже не имеют того физического смысла, как при линейной регрессии, а именно отображения одного из вполне определенных реальных свойств двумерной случайной величины X, Y) — зависимости условных средних значений одной из величин от значения другой величины. В этих случаях прямые регрессии имеют чисто услов- [c.181]

Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает их определенное совпадение. Однако построение математической модели, включающей только исходные факторы, при описании нелинейных объектов может не дать удовлетворительного результата. Потому была поставлена задача построения модели путем обработки экспериментальных данных методом гибкой (управляемой) регрессии. В катестве базовых функций приняты многомерные полиномы второго порядка собственно исходный фактор, его квадрат или квадратичная функция, а также произведения факторов называются регрессорами. Регрессоры, коррелированные между собой при х, - > 0,985, были устранены- [c.248]

Полученное значение корреляционного отношения и координаты эмпирической линии регрессии Ху указывают на наличие тесной нелинейной связи между Осж и Vx- Выравнивание эмпирической зависимости между сГсж и Vx произведено по логарифмической функции [c.135]

Зависимость между переменными У и X можно выразить аналитически (с помощью формул и уравнений) и графически (как геометрическое место точек в системе прямоугольных координат). График корреляционной зависимости строят по уравнению функции ух=1 х) или ху== (у), которая со времен Гальтона получила название регрессии. Здесь ух пху — средние арифметические, найденные при условии, что X или У примут некоторые значения X или у. Эти средние называются условными. Регрессионному анализу посвящена следующая глава. Здесь же будут рассмотрены параметрические и непараметрические способы анализа линейных и нелинейных статистических связей. [c.209]

Формулы (183) применимы лишь для определения свободного члена а линейной регресснн. Прн наличии нелинейной регрессии эти формулы применять нельзя, [c.259]

Более подробно этот способ описан в книге Н. А. Плохинского Биометрия (1970). Там же приведены способы выравнивания других видов нелинейной регрессии, в частности регрессии периодического типа. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...