Оценки погрешности интерполяции

Отметим, что полученный основной результат представляет собой оценку погрешности интерполяции полиномиальными функциями на отдельном конечном элементе этот результат можно привести к виду [c.191]

На основе теорем об оценках погрешности интерполяции функций степенными полиномами в работе [63] показано, что [c.10]

Минимизация оценки погрешности интерполяции. Пусть об интерполируемой функции известно лишь, что /е С [о, 6], и требуется определить набор узлов Xq, X ,. .., х , при котором граница погрешности (Р ) из оценки (5.20) минимальна. Если отрезок интерполяции [о, 6] совпадает с отрезком [ 1, 1], то решение поставленной задачи дает набор [c.133]

ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ [c.213]

Показатель степени шага h в оценке погрешности называют порядком точности квадратурной формулы. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций имеют второй порядок точности для функций, имеющих вторую производную, т. е. R = О (Л ). Заметим, что порядок точности обеих формул одинаков, хотя в одной использована интерполяция линейными функциями, а в другой — кусочно-постоянными. [c.62]

Оценки погрешности различных интерполяций, в том числе и конечно-элементных, достаточно хорошо изучены. Если в качестве базисных функций для конечных элементов выбраны полные полиномы степени т и область интерполяции имеет равномерную разбивку с характерным размером конечного элемента h, то можно показать, что максимальную асимптотическую (при Л->0) погрешность по энергетической норме (1.33). можно оценить как [c.13]

Здесь и ниже это ограничивающее условие не вводится, статистическая интерполяция производится по формуле (1-15), что упрощает определение коэффициентов pi t—ti). В то же время погрешность интерполяции по формуле (1-15) в отличие от (1-15а) зависит от точности оценки гпх- Но как показано ниже, во многих практических случаях составляющая погрешности интерполяции, вызванная точностью оценки гПх, незначительна. [c.40]

Однако при грубой оценке /п (более 3—5%) или при регулярном изменении тпх со временем следует для увеличения точности интерполяции использовать формулу (1-15а), а коэффициенты p t—/,) определять из условия минимизации погрешности интерполяции и условия равенства единице суммы коэффициентов (1-156) [c.40]

Оценка различных методов и формул экстра- и интерполяции для определения значений величин по дискретным замерам может быть произведена сравнением соответствующих погрешностей. Основную роль при сравнении погрешностей играет непосредственно погрешность интерполяции, тогда как составляющая погрешности, определяемая работой измерительного тракта, обычно зависит от метода интерполяции незначительно. Эта составляющая входит в рассмотренных методах либо с коэффициентом, равным единице (ступенчатая и параболическая интерполяция), либо с коэффициентом, несколько отличающимся от единицы по большей части в меньшую сторону (статистическая интерполяция). [c.48]

По формуле (3-41) можно определить, рассчитав по реализации значение а и задаваясь Т и /о, точность оценки вычисляемых точек корреляционной функции при условии, что она имеет вид эталонной кривой (Р/а=(1,5 Точность оценок остальных точек корреляционной функции всегда несколько ниже за счет погрешности интерполяции. Эта добавочная составляющая погрешности подробно рассмотрена в [104]. [c.356]

Для функции, значение которой находится при помощи таблиц, оценка погрешности может быть произведена крайне просто. Если аргумент задан с погрешностью Д -, то для определения погрешности f (х) находят, пользуясь линейной интерполяцией, приращение функции, соответствующее + Абсолютная величина этого приращения и дает предельную абсолютную погрешность f (х). [c.527]

Погрешность измерения возникает в результате на-ложения элементарных погрешностей, вызываемых раз-ными причинами. Рассмотрим отдельные составляющие Х суммарной погрешности измерений. Инструментальная Ь> погрешность измерения определяется погрешностью при-V меняемых средств измерения — измерительных приборов и мер. Погрешность отсчитывания возникает ввиду недо-статочно точного отсчитывания показаний прибора. Погрешность интерполяции при отсчитывании происходит от недостаточно точной оценки на глаз доли деления шкалы, соответствующей положению указателя. [c.17]

Формула (1.5) позволяет оценить погрешность полиномиальной интерполяции, если известна оценка для производной (j ) Полагая [c.7]

Отыскание значений безразмерной избыточной температуры полуограниченного и неограниченного тел путем интерполяции и оценка ее погрешностей производится по выражениям -(3./ /). [c.324]

Соотношение (9) является энергетической оценкой (3) погрешности, которую дает замена истинных функций и, и% W функциями и, и, полученными из решения сеточной задачи с помощью любого способа интерполяции, для которого погрешность вычисления всех производных, входящих в функционал, не больше чем 0 V). Используя [0.11], можно на основании (9) получить другие оценки сеточного решения, в частности равномерную. [c.195]

На практике средней квадратичной погрешностью часто обозначают две различные оценки точности, содержание которых поясняется ниже. Средняя квадратичная погрешность определения значения величины в любой момент времени при ее интерполяции по дискретным замерам является функцией момента времени, относительно которого производится интерполяция [c.36]

В моменты времени замера эта погрешность является минимальной, равной погрешности измерительного тракта. Максимальное значение средняя квадратичная погрешность приобретает при экстраполяции в момент времени, предшествующий следующему замеру величины, при интерполяции —на середине интервала между соседними замерами (при условии постоянства во времени средней квадратичной погрешности измерения). Оценка точности определения величины производится по следующим характеристикам [c.36]

Оценка необходимого расстояния между датчиками производится заданием средней квадратичной погрешности аппроксимации значения поля в любой точке по длине агрегата и выбором рационального алгоритма интерполяции. [c.62]

Все рассмотренные выше алгоритмы интерполяции по времени аналогичны интерполяции по длине агрегата при замене аргумента t (время) на аргумент I (длина), а искомое расстояние между датчиками /о эквивалентно рассматриваемому выше периоду опроса датчиков г о- Основной трудностью решения этой задачи является оценка корреляционной функции поля по длине агрегата, без которой нельзя выразить связь заданной погрешности с искомым расстоянием между датчиками при любом методе интерполяции. Ниже этот частный вопрос будет рассмотрен подробно. [c.62]

На основании результатов 11.2 доказательство сходимости метода конечных элементов сводится к оценке погрешности интерполяции функций из пространства V, в котором отыскивается решение базисными функциями метода конечных элементов. В настоящем параграфе будет приведено очень краткое описание схемы получения оценок погрешности для отдельного конечного элемента. В следующих ниже формулировках используется поня- [c.186]

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов соответствующий ал оритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по исподьзо- [c.156]

Приведем некоторые оценки погрешности интерполяции. Пусть на отрезке [а, 6] определена некоторая непрерывная функция / (х) и в точках сетки а = хо< интерполирующую функцию ф (х). Функция погрешности интерполяции g (х), равная (р (х) — / (х), удовлетворяет неравенству [c.157]

Сочетание леммы Брамбла — Гильберта с условием регулярности применяется главным образом (но, не исключительно) для оценки погрешности интерполяции. Столь же успешно это сочетание можно использовать для оценки ошибок, возникающих в результате применения численных квадратур, основанных на конечноэлементных разбиениях области интегрирования. [c.119]

Как известно, при разработке проектов таблиц ставдартных и рекомевдуемых справочных данных в качестве исходных для анализа используются опубликованные результаты экспериментальных исследований и методики расчетно-теоретического определения свойств веществ. При этом в подавляющем большинстве случаев экспериментальные данные являются первичными, однако расчетно-теоретические методики позволяют в ряде случаев провести обоснованные интерполяцию и экстраполяцию данных по температуре, давлению и составу/для смесей/, а также интерполяцию и экстраполяцию на ранее не исследованные члены того же гомологического ряда. Достоинством экспериментальных данных является принципиальная возможность достоверной оценки пределов погрешности данных на основе анализа возможной погрешности метода и инструментальной погрешности использованных приборов. Цравда авторские оценки погрешности зачастую являются излишне оптимистическими. Более объективной является экспертная оценка на основе сопоставительного анализа данных различных авторов, полученных методически независимыми способами. Для данных, полученных расчетно-теоретическими методами, возможна лишь косвенная оценка погрешности на основе сравнения с ограни- [c.80]

Юнгман, Гурвич, Ртищева [3.1, 3.2] с достаточной для практики точностью рассчитали термодинамические свойства аммиака в идеально-газовом состоянии при температурах 298,15—6000 К. Наиболее надежные к настоящему времени значения этих величин были получены Хааром [3.3], в работе которого приведены подробные, допускающие линейную интерполяцию таблицы безразмерных значений свободной энергии, энтальпии, изобарной теплоемкости и энтропии в,идеально-газовом состоянии для температур от 50 до 5000 К. В интересующем нас температурном интервале от 190 до 1000 К погрешность рассчитанных значений по оценке автора не превышает 0,3% для теплоемкости Ср и энтропии So и 0,2% для энтальпии Но — Яо . Данные Хаара с большим, чем у автора, шагом приведены в табл. 23. [c.34]

Оценка предельной, т.е. возможной наибольшей по абсолютному значению. относительно погрешности определения безразмерной избыточной температурв путем предложенной интерполяции производится слецужщим образом. Сначала определяются относительные погрешности вычисления путем интерполяции двух табулированных значений безразмерной избыточной температуры на границах интерполяционного интервала. [c.85]

Устранение смещенности оценки аналогично формуле статистической интерполяции (1-15). Коэффициенты фильтра находятся минимизацией погрешности фильтрации [c.89]

Анализ погрешностей при расчете свойств по изложенной методике показал, что они могут достигать максимальных значений в интервале 500—550° К. При этих температурах вследствие наиболее резкого изменения величин интерполяция дает наибольшие погрешности. На изобаре 500 бар они могут составить по v до 6 /о, по I до 20кдж1кг, по s до +0,020 кдж [кг град). С возрастанием температуры и уменьшением давления погрешности резко падают. Отметим также, что указанные погрешности являются максимально возможными, так как при их оценке принимались все исходные положения, ведущие к явному их завышению. [c.193]

Для исключения погрешностей калибровки по точечным эталонным целям применяют интерполяцию выходных отсчетов, один из методов (БПФ-"развижка спектра"-ОБПФ) рассмотрен в подразд. 7.8. Практикуют оценку ЭПР малоразмерных целей и эталонов но величине интегральной энергии но элементам разрешения, окружающим элемент с целью. Для повышения точности измерений из суммарной энергии вычитают энергию фон+шум, вычисленную по соседним элементам разрешения. Задавшись размером измерительной матрицы КхК элементов разрешения, имеем выражение для уравнения калибровки [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...