Статистика порядковая

Методы нелинейной фильтрации, основанные на сглаживании текущей медианой и другими порядковыми статистиками в ряде случаев имеют преимущества перед линейными методами, [c.75]

Если выборочные значения расположены в порядке возрастания, то упорядоченная таким образом выборка называется вариационным рядом, а-каждый член этого ряда — порядковой статистикой.—Прим. ред. [c.53]

Модель слабейшего звена. В соответствии с этой моделью отказов каждый элемент считается составленным из некоторых звеньев, подобно звеньям цепи. Тогда модель долговечности элемента (цепи) эквивалентна модели долговечности звена, отказавшего первым, т. е. звена, оказавшегося слабейшим. В предположении, что ресурсы всех звеньев — независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же закону F (х) с плотностью f x), ресурс элемента определяется законом распределения наименьшей порядковой статистики выборки объема п [c.57]

Формулы (2.21) и (2.22) отражают свойство самовоспроизведения закона распределения Вейбулла для наименьшей порядковой статистики выборки из совокупности, распределенной поза-кону Вейбулла (в том числе и по экспоненциальному). Следует напомнить, что закон распределения выборочного среднего при нормальном законе распределения слагаемых также обладает свойством самовоспроизведения. [c.58]

На практике число звеньев п может быть мало, как, например, число слоев диэлектрика в бумажном конденсаторе. Такой конденсатор отказывает при пробое любого слоя (звена). Если отказы каждого из слоев внезапны, т. е. имеют постоянную интенсивность, и распределены по экспоненциальному закону, то и отказы конденсатора будут распределены по экспоненциальному закону. С другой стороны, число звеньев п может быть очень большим, как, например, в модели усталостной прочности металлической детали. Под звеном в этом случае подразумеваются два соседних слоя металлической структуры крайне ма--лой толщины, между которыми возникает усталостная трещина. Для больших значений п распределение наименьшей порядковой статистики аппроксимируется следующим образом. [c.58]

Используем результат Крамера, утверждающий, что для случайной величины Y = nF(X) плотность вероятности g y) наименьшей порядковой статистики для Y стремится к е У, когда — XD. Тогда плотность вероятности наименьшей порядковой статистики X может быть получена по обычным формулам перехода от переменных У к в функции распределения. Предположим, например, что ресурс звена распределен по закону j -y P- [c.58]

Одна ИЗ порядковых статистик — размах выборки — широко используется при статистическом контроле качества. Пусть Л макс — - мин = размах выборки. Положим Xn=X +R, тогда [c.193]

Из алгоритмов второй группы (непараметрических) используются алгоритмы, основанные на знаковых, порядковых и ранговых статистиках. Наиболее просто реализуются знаковый алгоритм обнаружения сигнала [c.71]

Если распределение неизвестно, то могут быть определены толерантные пределы, независящие от распределения [12, 13]. При этом по заданным значениям Р и Y находят такой объем выборки я, для которого порядковые статистики и образуют интервал- (й +й )] с вероятностью y> содержащий не менее 100 Р% генерального распределения [c.280]

Сл- (р)]. Если воспользоваться наиболее надежным методом оценивания из табл. А1.3 — методом порядковых статистик, то этот [c.341]

Численные анализы записей скоростей ветра показали, что отношения s/Л составляют порядка от 0,07 до 0,15 [А1.11, А1.15]. Тогда 68%-ные доверительные интервалы, полученные методом порядковых статистик и методом моментов (используя отношение 5/Х = 0,12), [c.341]

В. Распределение порядковых статистик [c.33]

Тогда Р х)=х. Пусть теперь 2, — независимые случайные величины, каждая из которых равномерно распределена на отрезке [О, 1]. Пусть далее выражение (1.112) представляет упорядоченные значения случайных величин ii. Эти порядковые статистики разбивают отрезок [О, 1] на N+1 непересекающихся интервалов, имеющих длины и1 = 1ц) /2= (2)— (о ... UN+l = —> [c.34]

Используя известный результат из теории порядковых статистик [81] находим, что квантиль Хр (х — обозначение для Р1) доверительной вероятностью [c.115]

Первая из них привязывает значения вибрационных измерений к наработке технического объекта (как объекта наблюдения). В этом случае ретроспективные данные можно интерпретировать как временные или динамические ряды вибрационных измерений. Во втором случае временной отметкой является номер измерения или дата его проведения. Такие данные мы будем называть порядковыми статистиками, а соответствующие ряды вибрационных измерений - вариационными рядами. Обе временные отметки имеют одинаковые права на существование. Однако принятие временной отметки второго вида сопряжено с использованием специальных методов обработки. Поэтому мы в дальнейшем будем использовать временную отметку в виде наработки объекта контроля или диагностики. К вопросу обработки вариационных рядов мы вернемся позже, когда будем рассматривать методы статистической обработки рядов вибрационных измерений. [c.17]

Преобразование порядковых статистик во временной ряд по правилам принятого шаблона статистических данных (см. раздел 9). [c.35]

Текущий номер порядковой статистики удовлетворяет условию п>п, где п -расчетная оценка нормативного состояния "допустимо" по порядковым статистикам (см. ниже, раздел 15.2.2). Установлен флаг Ф2. [c.38]

Определение точки роста Пд как последнего номера порядковой статистики оставшегося конечного вариационного ряда [c.55]

Определение верхней границы нормативного состояния "допустимо" как прогнозируемого номера п порядковой статистики [c.55]

Известно [2J, что плотность вероятности /-той порядковой статистики в случайной выборке объема L из генеральной совокуииостн с законом распределения / (.v) и илотиостыо вероятностей f (х) [c.72]

При большой частоте появления выбросой только одного знака нлотность вероятностей становится несимметричной, и вместо текущей медианы рекомендуется использовать другие порядковые статистики при положительных выбросах — меньшие чем медиана, при отрицательных большие чем медиана. В общем случае ныбросы можно устранить и при невыполнении условия (2), необходимо лишь использовать соответствующую порядковую статистику. [c.73]

Формула (II) может быть испэльзована также при аналогичной ситуади в предыдущем методе вместо уравнения (4). Для этого только необходимо иметь выборочное значение наименьшей порядковой статистики л). [c.90]

Большое внимание авторы справочника уделяют вопросам испытаний изделий на надежность и анализу эксплуатационных данных. Эти вопросы, пожалуй, выдвинуты на первый план и обсуждаются с различных точек зрения теоретической, технической и организационной. Читатель обнаружит их в каждой главе первого тома, хотя здесь в соответствии с назначением этих глав содержатся главным образдм статистические методы извлечения информации о показателях надежности из выборочных данных, получаемых в результате специальных испытаний, или из эксплуатационных данных. Они имеются и в большинстве глав второго и третьего томов. Как правило, речь идет о параметрических методах, которые указывают наилучшие (в смысле некоторого критерия качества) алгоритмы обработки наблюдаемых величин (так называемые статистики), позволяющие оценить неизвестные параметры модели отказов или принять решение о соответствии этих параметров заданным техническим условиям. Иначе говоря, и в этом случае модель отказов (т. е. функция распределения вероятностей) может быть известной, но не полностью, а лишь с точностью до некоторых неизвестных параметров, информация о которых й виде оценок или решений извлекается из конечной совокупности выборок. В справочнике содержатся краткие указания и на непараметрические методы (критерии согласия, порядковые статистики), которые могут быть использованы при отсутствии априорной информации о виде функции распределения вероятностей, определяющей модель отказов. Один из разделов (разд. 5.4.5) посвящен ускоренным испытаниям на надежность элементов, при которых создаются форсированные нагрузки, приводящие к повышенной частоте отказов, и устанавливаются соотношения, позволяющие расчетным путем перейти от количественных показателей надежности при форсированных нагрузках к показателям, соответствующим условиям нормальной эксплуатации. [c.10]

II или III, а затем типа 1. Гумбель в известной работе [2] описал все три типа распределения и для максимального члена выборки использовал распределение типа I. Более того, если распределение X соответствует формулам (2.24) и (2.26), то легко показать, что распределение наименьшей порядковой статистики при любом п имеет ту же форму с единственным отличием — сдвигом параметра положения на величину In п (для распределения типа I) или наличием масштабного множителя 1/иР (для распределения типа III). Это свойство самовоспроизведения объясняет, почему распределения этих трех типов называют распределениями крайних значений выборки. [c.59]

Тот факт, что распределение Вейбулла и гамма-распределение (промежуточные) меняют свою форму в зависимости от параметра формы, тогда как распределение Гумбеля типа I и нормальное (окончательные) являются распределениями с фиксированной формой, является интересным дополнительным результатом сравнения двух рассмотренных моделей отказов. В заключение необходимо отметить, что все четыре выделенных распределения являются формозащищенными , т. е. самовос-производятся в моделях отказа, которым они соответствуют. Как отмечалось выше, наименьшая порядковая статистика выборки [c.60]

Отметим еще следующее условие а ", выполнимость которого при практически важных типах сил взаимодействия мы показывали, сводилось к требованию, чтобы либо везде кривизна была отрицательной, либо чтобы области положительной кривизны были достаточно малы. Однако пример идеального газа подсказывает возможность некоторого обобщения. Для результирующей величины расходимости геодезических линий существенна средняя расходимость. В областях положительной ь ривизны нормальное расстояние геодезических—величина, колеблющаяся по некоторому закону периодичности, а в областях отрицательной кривизны — величина, возрастающая по экспоненциальному закону. Поэтому при заданных величинах кривизны и при условии, что области отрицательной кривизны следуют при движении по траектории достаточно систематически (т, е. с частотой, не убывающей слишком быстро), результирующая расходимость будет такой же, как если бы ]фивизна была везде отрицательной, но имела соответственно меньшую величину. Следовательно, можно думать, что последнее условие, выполняющееся и при чистых силах отталкивания, является (вместе с условием б) достаточным (и, конечно, необходимым) условием размешивания. В то же время, как видно из порядковой оценки величины производной, при столкновений некоторой пары частиц — область, для которой и кТ, будет областью отрицательной кривизны с другой стороны, как показывает са м факт применимости статистики (обращение к которой не образует здесь, конечно, порочного круга), для подавляющего большинства начальных состояний столкновения частиц распределены вдоль фазовых траекторий совершенно регуляр ым образом. [c.199]

Пусть совокупность переменных величин в целом имеет в нала-жеипом производстве среднее арифметическое значение а и среднее квадратическое отклонение о. Будем составлять из совокупности последовательно группы величин по п штук (по приемам математической статистики) без всякого предварительного подбора. Средние значения в группе порядкового номера I обозначим через и о . Тогда средние значения а,- отдельных выборок распределятся нормально с тем же центром группирования а и со средним квадратическим отклонением . [c.232]

Более эффективная оценка Ох (р) была получена Либлином на основе метода порядковых статистик [А1.7, А1.1.6, А1.17]. В приложениях часто применяют аппроксимацию исходных данных, нанесенных на вероятностную бумагу, прямой линией при помощи метода наименьших квадратов. Этот метод используют в программах для вычислительных, машин [А1.111. Упрощенный приближенный вариант этого метода приведен в [А1.7, с. 34, 227 и 2281. Для рассмотрения других методов оценки, используемых для распределения типа I, например метода максимального правдоподобия, отсылаем читателя к [А1.7] и [А1.18]. [c.339]

X [Ох (/ ) и (1/ст) 80 Юх (р), где 80 Юх (/ ) — стандартное отклонение процентиля, полученное путем нахождения оценки по методу моментов, методу порядковых статистик Либлина и аппроксимацией методом наименьших квадратов. [c.340]

Величина где/= 1, п, называется /-Й порядковой статистикой. Величины и рассматриваются как взаимонезависимые случайные величины. Однако в ряду (1.112) вследствие упорядочения величины и оказываются зависимыми. Коэффициент корреляции (т) и 1(к) при больших п равен [74] [c.33]

Основным в теории порядковых статистик является Л -мерное распределение Дирихле, подробно исследованное в работе [99]. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...