Приближенные методы. Сглаживание

Приближенные методы. Сглаживание [c.152]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Эффективное решение сильно возмущенных задач следует искать только на пути применения к правым частям метода сглаживания таким образом, чтобы в уравнениях 1-го приближения присутствовали в обязательном порядке те слагаемые правых частей, из-за которых задача является сильно возмущенной. В качестве оператора сглаживания целесообразнее всего в таких случаях использовать оператор усреднения по быстрым переменным у и t (см. (14)) [c.58]

Обычная параболическая интерполяция кривых не дает удовлетворительных результатов, так как небольшая неточность в задании или определении координат приводит к существенному изменению величин вычисляемых производных, особенно второй. Поэтому применялось интерполяционное вычисление производных при одновременном сглаживании кривой по методу наименьших квадратов. Не останавливаясь на выводах, приведем их окончательные результаты, полученные для наилучшего приближения кривой, заданной пятью точками, параболой третьего порядка. [c.309]

Как показал Ю. Мозер, требование аналитичности можно заменить дифференцируемостью достаточно высокого порядка, если комбинировать метод Ньютона с предложенным Дж. Нэшем сглаживанием функций в каждом приближении. [c.373]

Значение т=0,5 рекомендуется принимать для методов обработки, связанных со снятием стружки для отделочно-упроч-няющих методов обработки, при которых происходит сглаживание исходной шероховатости, =0,55. Для поверхностей с симметричным распределением профиля относительно средней линии с учетом рекомендованных значений 1т и приближенной зависимости - тах 6/ а опорные площадки можно вычислять по формуле [c.43]

Простая экспоненциальная регрессия. При сглаживании кривой типа у = метод наименьших квадратов приводит к системе уравнений, которую трудно решить. Для приближенного решения уравнение логарифмируется log i/ = loga + х log p. Пусть ш = log г/, Л = log а, В = log р тогда уравнение принп-мает вид а = Л + Вх. Такое уравнение рассматривалось в случае простой линейной регрессии. Решение уравнения w — А + -f- Вх неидентично решению уравнения у = аР". Однако для большинства задач данное приближение вполне приемлемо. [c.202]

В стрингерах и треугольных панелях. Описанная процедура составляет основную часть метода матрицы жесткости. Нетрудно видеть, что компоненты напряжений (а, Оу, х у) являются постоянными в каждом треугольнике и изменяются скачком от одного треугольника к другому. Такого рода разрывы непрерывности существуют между смежными треугольниками и стриигерами. Способ сглаживания этих разрывов описан в статье Тёрнера и Мартина (см. работу [12]). у Следует помнить, что, хотя решение задачи получается с помощью метода перемещений, в общем случае оно является приближенным решением. [c.311]

Асимптотическая теория возмущении, опирающаяся, с одной стороны, па начальное приближение, построенное с помощью какого-либо оператора сглаживания (усредпегтия), и, с друго11 торопы, на последовательные замены переменных для нолуче-впя тех функций, которые мы назвали выню добавками, получила в математической литературе название метод усреднения , а во многих литературных источниках — метод Крылова — Боголюбова . [c.6]

Подобным образом могут быть сформулированы многие из применявшихся ранее методов. Все они по сути дела сводятся к огрублению точного уравнения Лиувилля с помощью тех или иных приближений (крупноструктурное усреднение в фазовом пространстве, временное сглаживание, асимптотическое приближение, расцепление цепочки и т.д.)- В результате подобных приближений удается получить кинетическое уравнение. Следовательно, с помощью этих методов точный вектор распределения f (t) заменяется приближенным вектором, удовлетворяюпщм кинетическому уравнению и играющим роль вектора f (i). Ни в одной из вышеупомянутых теорий не уделялось особого внимание дополнительному слагаемому f t). [c.163]

Метод шшменыпих квдцратов используют, если вид зависимости известен с точностью до постоянных. К таким задачам относятся, в частности, задачи сглаживания экспериментальных ]фивых. Его используют для выбора одной из заданных (с точностью до постоянных) зависимости наилучшим образом описывающей измеряемую. При этом оценка качества приближения определяется минимальной суммой квадратов отклонений результатов наблюдений от значений предполагаемой зависимости. [c.123]

Это ошибка на всей области 2. Однако так как эллиптические уравнения всегда обладают сильным эффектом сглаживания внутри 2, то вдали от особенности можно надеяться на лучшее. В самом деле, если бы вопрос заключался в обычной аппроксимации с помощью кусочных полиномов по Методу наименьших квадратов, то, по-видимому, не было бы нежелательного влияния особенностей если функция и в подобласти 2 обладает к производными, то даже без специальных приемов наи-лучщее приближение по методу наименьших квадратов на 2 дает точность порядка /г в 2 [Н6]. Для уравнений второго порядка это уже не так сказывается некоторое влияние особенностей.- Однако показатель степени у Н все еще лучше внутри Q, чем около особенности. Предположим, например, что в об- ласти около угла решение ведет себя как г . Тогда, согласно Нитше и Шатцу, ошибка в энергетической норме на 2, которую можно отнести за счет особенности, имеет порядок /1 . Для области с разрезом это означает, что ошибка в вдали от особенности имеет порядок /г (и на всей области 2). [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...