Динамические уравнения механики сплошной среды

Динамические уравнения механики сплошной среды [c.16]

Динамические уравнения механики сплошной среды 16 сл. Динамический гистерезис 164, 259 Динамический модуль [c.351]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.124]

Равенство (4.2.3) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды [87]. Как второй закон Ньютона является исходным в механике точки, так и уравнение (4.2.3) лежит в основе механики сплошной среды и является исходным для исследования любых движений сплошной среды. Подробно вопросы, связанные с законом сохранения количества движения, рассмотрены в [87]. [c.182]

Это и есть основное постулируемое динамическое соотношение механики сплошной среды, или уравнение количества движения конечного объема сплошной среды. Можно показать, что [c.141]

Условимся при исследовании динамических задач механики сплошных сред различать следующие основные режимы 1) режим установившихся гармонических колебаний 2) режим установившихся движений 3) общий нестационарный режим. Далее, на конкретных примерах будет показано, как подойти к проблеме понижения размерности разрешающих уравнений динамических задач для каждого из перечисленных случаев. [c.263]

Равенство (2.2) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды. Подобно тому как второй закон Ньютона является исходным уравнением в механике точки, уравнение количества движения (2.2) положено [c.138]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Движение жидкостей и газов определяется процессами переноса импульса, тепла и вещества, поэтому в книге показывается общность уравнений этих переносов, рассматриваются теория подобия, движение в трубах, а также изучается не только динамический пограничный слой, но и тепловой, и диффузионный. Такое изложение приближает курс к механике сплошных сред. [c.3]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54]

Здесь Я, Lt — постоянные Ляме. Таким образом, задачи динамической теории упругости можно решать исходя из уравнений сохранения импульса (следуя подходу механики сплошной среды) или уравнений движения, записанных в перемещениях. Последний подход обычно позволяет решать задачи более просто. [c.11]

Все мы привыкли к тому, что основные разделы физики построены на принципах динамики. Все начинается с механики материальной точки и с законов Ньютона, которые вводят основные динамические понятия массу, скорость, импульс и силу. Теоретическая механика всего лишь оформляет элементарные законы механики в более пышные одежды дифференциальных уравнений и вариационных принципов. На базе простейших законов движения материальной точки строятся более сложные уравнения движения сплошных сред газов, жидкостей и упругих тел. Здесь впервые появляются непрерывные функции координат и времени, играющие роль полей, хотя собственно полями принято считать поля в вакууме, например электромагнитное поле. Уравнения для полей — это тоже уравнения динамики. Термодинамика только на первый взгляд кажется феноменологической наукой, а в действительности она может быть построена на базе статистической физики, представляющей собой лишь специфическую разновидность динамики. Тот факт, что физика строится на принципах динамики, проявляется и в основных физических единицах измерения (например, сантиметр, грамм, секунда), которые изначально вводятся в механике материальной точки, а затем переносятся в другие, более сложные разделы физики. [c.15]

В последующих параграфах нашей главной целью будет разработка общих методов построения конечноэлементных моделей непрерывных полей и использование этих моделей при исследовании нелинейных задач строительной механики и механики сплошных сред. Уравнения, описывающие поведение сплошной среды, можно разделить на четыре группы 1) кинематические 2) динамические, например законы сохранения 3) термодинамические и 4) определяющие уравнения (уравнения состояния). Термодинамические принципы, излагаемые в гл. III, являются удобным средством получения общих уравнений движения и теплопроводности для конечных элементов сплошных сред. Определяющие уравнения устанавливают соотношения между кинематическими, динамическими и термодинамическими переменными и, таким образом, характеризуют материал, из которого состоит сплошная среда. Общие положения теории определяющих уравнений обсуждаются в гл. III, а в гл. IV и V рассматриваются определяющие [c.13]

Настоящий учебник написан на основе лекций, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ для студентов специальности Математика . Предлагаемый курс теоретической механики включает как механику систем с конечным числом степеней свободы, так и механику сплошных сред. Изложение материала строится на единой методической основе — вариационных принципах, из которых получаются уравнения движения и динамические граничные условия. Предполагается, что читатель знаком с математическими дисциплинами, соответствующими первым трем курсам специальностей математика или прикладная математика . В настоящий курс вошли наиболее принципиальные, узловые вопросы, возникающие при построении моделей механических систем, и методы их исследования. При изложении материала автор стремился к краткости путем использования векторной и операторной форм записи соотношений. [c.11]

Помимо квазистатических процессов, происходящих с термодинамическими системами в целом, в ряде приложений рассматриваются такие уже неравновесные термодинамические системы, свойства которых можно характеризовать локальными значениями температуры 0, давления р, плотности р=тп и т. д. Это в первую очередь относится к описанию стационарных явлений переноса методами макроскопической теории (величины 0(г), Р(г), Р(г) и т. д. зависят от координаты г=(х, у, г)) и явлений, укладывающихся в схему механики сплошных сред, в которой фигурируют те же величины 0(г, t), р г, t), р(г, t) и т. д., но уже зависящие от времени (в уравнениях гидродинамики время t фигурирует уже как динамическая величина). Более сложных явлений, существенно турбулентных и невоспроизводимых (в отличие от отмеченных выше) многократно во всех своих деталях, мы касаться не будем. [c.50]

После введения основных динамических величин уравнения механики для конечного объема сплошной среды можно представить в виде [126] [c.16]

ЧИСТО геометрических рассуждений. Это — локальные уравнения движения, получаемые из уравнений количества двин ения и момента количества движения, и динамические краевые условия, формулируемые на основе понятия напряжения ). В последующих главах при рассмотрении конечноэлементных моделей будет требоваться, чтобы эти уравнения движения и динамические краевые условия удовлетворялись только в некотором осреднен-ном смысле для некоторого конечного объема среды. Таким образом, речь будет идти об удовлетворении глобальных уравнений движения для конечных объемов материала и о выполнении динамических краевых условий только в отдельных точках. В связи с этим динамические соотношения не играют столь важной роли в построении дискретных моделей сплошных сред, как изложенные в предыдущем параграфе кинематические соотношения. Тем не менее они являются фундаментальными не только для механики вообще, но и для нашего приближенного анализа, поскольку при построении любой аппроксимационной теории необходимо ясное понимание явления, описываемого приближенно. [c.24]

Чтобы максимально облегчить понимание проблем, которые возникают при конструировании разностных схем для уравнений механики сплошной среды, ограничимся рассмотрением законов сохранения массы, количества дви зкения и энергии в одномерном случае в виде (1.131) — (1.133). Система трех уравнений (1.131) — (1.133) содержит семь искомых функций (Р, V, Е, 17, 8, 82, д) от двух независимых аргументов (t — время, г — эйлерова координата). Динамические процессы в твердых телах протекают за времена настолько малые, что теплопроводность не успевает повлиять на термодинамические характеристики вещества. Поэтому в урав- [c.217]

Для лучшего попимапия волнового (спектрального) подхода к (динамическим) законам механики сплошной среды, рассмотрим вначале простейшие виды одномерных уравнений. Первое уравнение сплошной среды, которое иногда называется законом сохранения массы, по сути является только введением новой переменной (импульса) [c.275]

Результаты Ляпунова, соответствующие случаю одной степени свободы, были обобщены М. Г. Крейном и В. А. Якубовичем на любой конечномерный случай. Можно сохранить прежнюю форму записи, считая у вектором (одностолбцовой матрицей) в пространстве любого числа измерений, р t) — матрицей соответствующего порядка. Однако, как ни существенно обобщение на многомерный случай, для анализа колебательных систем в механике сплошных сред оно недостаточно. Например, исследование динамической устойчивости jrnpyroro тела, находящегося под действием параметрического и периодически изменяющегося во времени возмущения, требует перехода от конечномерного случая к бесконечномерному. Первые результаты в этом направлении были получены В. И. Дергузовым. Выяснилось, что основные результаты, полученные в конечномерном случае, переносятся и на бесконечномерный случай Переход к бесконечномерному случаю потребовал существенного видоизменения методики интересно отметить, что новая методика позволила углубить теорию и для систем с конечным числом степеней свободы При этом полезным оказался переход от уравнения (d) к белее общему операторному уравнению вида [c.133]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

В целом учет развития в среде несплошностей приводит к возрастанию сложности математических формулировок задач механики сплошной среды. Однако это усложнение необходимо для более глубокого понимания процесса динамического разрушения. Понимание позволит оценить точность более простых подходов, используемых при анализе динамического разрушения, основанных на недифференциальных макрокритериях разрушения [134, 152, 188]. Эти критерии выполняются в взаимно прилегающих точках твердого тела, что требует формулировки уравнений движения для разрушенных областей, аналогично тому как это делается в параграфе 1 этой главы для жидкости. Использование макрокритериев разрушения остается перспективным в динамических задачах. Дело в том, что степень неопределенности расчетов, связанная с разбросом характеристик материала, геометрии конструкции и параметров нагрузки в случаях интенсивного импульсного воздействия, существенно возрастает по сравнению с задачами статики и использование на таком фоне усложненных теорий разрушения не всегда оправдано. [c.52]

Помимо квазистатических процессов, происходящих с термодинамическими системами в целом, в ряде приложений рассмафиваются такие уже неравновесные термодинамические системы, свойства которых можно характеризовать локальными значениями температуры в, давления р, плотности р = тп и т.д. Это в первую очередь относится к описанию стационарных явлений переноса методами макроскопической теории (величины (г), р(г), р(г) и т.д. зависят от координаты г = (х,у,г)) и явлений, укладывающихся в схему механики сплошных сред, в которой фигурируют те же величины 0 г,1), p f,t), р г,1) и т.д., но уже зависящие от времени (в уравнениях гидродинамики время I фигурирует уже как динамическая [c.39]

Математическое описание гидромеханических процессов основано на известных из механики жидкости и газа общих уравнениях движения сплошной среды с использованием экспериментальных значений коэффициентов гидравлических сопротивлений, коэффициентов расходов и коэффициентов гидродинамических сил. Приложение общих уравнений и зависимостей гидромеханики к задачам динамики гидро- и пневмосистем имеет свои особенности, обусловленные принципом действия, конструкцией и режимами работы гидравлических и пневматических устройств. Характерными для гидро- и пневмосистем управления являются динамические процессы, при которых движение рабочих сред будет неустановив-шимся, т. е. в любой точке живого сечения потока давление, скорость и плотность среды зависят от времени. [c.185]

Общие соображения. Рассмотренные выше величины (силы, напряжения, перенос, вращение, деформация, скорость деформации и т. п.) необходимы для описания динамического и кинематического состояний элементарной частицы среды и могут быть названы механическими переменными. Они связаны, как мы знаем, только тремя уравнениями движения (4.1). Для построения замкнутой феноменологической теории движения сплошной среды должна быть также известна связь между динамическим и кинематическим состояниями частицы. Совокупность таких соотношений можно назвать механическими уравнениями состояния их необходимо отличать от уравнений движения (4.1), являющихся следствием принципа Даламбера и описывающих не суиГественную для состояния вещества механику переноса и вращения частицы среды. [c.25]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...