Потенциал сферически симметричный

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

В простейшем случае считают, что потенциал взаимодействия валентного электрона с электронной оболочкой является приближенно сферически симметричным и задачу решают как для водородоподобного атома. Естественно, что такое решение должно содержать много общего с решением задачи о простом атоме водорода. В частности, состояние электрона в атоме характеризуется заданием тех же трех квантовых чисел, что и состояние в атоме водорода. Однако [c.109]

Для того, чтобы решить это уравнение, требуется знать свойства функций 5(р,р ) и р. Мы предположим, что энергия электрона р зависит только от р = р . Примером служит параболическая зона с законом дисперсии р = /2т. Кроме того, будем считать, что потенциал примеси и г) является сферически симметричным. Тогда функцию 5(р,р ) в уравнении (4Б.12) можно представить в виде [c.331]

Предположим, что примесный потенциал i(r) является сферически симметричным. Тогда, благодаря дельта-функции в (5Б.10), вероятность перехода 5(р,р ) может быть записана в виде [c.403]

С — 5. При сопоставлении с теорией мы исходили из предположения, что характер кривой межмолекулярного потенциала для всех смесей одинаков, т. е. потенциальные функции отличаются только масштабом осей расстояний и энергий. Это возможно для сферически симметричных потенциалов вида [c.230]

Так как все планеты по структуре близки к шарам со сферически-симметричным распределением плотности и их расстояние друг от друга много больше их радиусов (вспомните, как убывает отличие потенциала тела от потенциала шара с уве- [c.66]

Полученное только на основании соображений симметрии уравнение (1.22-9) показывает, что эффекты второго порядка (например, получение второй гармоники и суммарных и разностных частот) не могут возникать в системах с центром инверсии. Однако, поскольку описание именно этих эффектов является особенно важным, мы не будем рассматривать модели, построенные по типу атома водорода или щелочного металла (обладающего инверсионной симметрией). Вместо таких моделей мы воспользуемся моделью, в которой центр тяжести оптического электрона расположен вне центра сферически симметричной системы (скажем, на оси х). Такое эксцентрическое положение равновесия определяется молекулярными или кристаллическими силами. Далее мы примем, что рассматриваемый оптический электрон в молекулярной или кристаллической системе принадлежит к электронам, образующим связь. Зависимость потенциальной энергии от смещения центра тяжести размазанного облака заряда оптического электрона определяется электростатическими и квантовомеханическими силами, обусловленными всеми взаимодействующими с ним носителями заряда, а также симметрией молекулы или кристаллической решетки предсказание детального хода потенциала для общего случая сделать невозможно, так как при тех или иных конкретных условиях могут иметь место самые разнообразные потенциальные функции. Однако возможно указать общее свойство интересующих нас типичных потенциальных функций по порядку величины квадратичные силы приближаются к линейным силам, если смещение центра тяжести достигает значения межатомного расстояния (Р 10- о м). Для силовых постоянных имеет место соотношение [c.111]

Если V (г) зависит только от величины г, то мы имеем сферически симметричный потенциал. Решение уравнения (4.23), записанного в сферических координатах, ищется тогда в виде [c.89]

Кулоновский потенциал (—- Ze lr) является весьма важным сферически симметричным потенциалом. Решения для радиальной части уравнения (4.36) выражаются через присоединенные полиномы Лагерра [1], зависящие от двух целых чисел nal [c.90]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Сферически симметричный оболочечный потенциал обычно берется в впде, предложенном Манер и Йенсе-ном [1] [c.462]

Рассматривается сферически симметричный случай. При этом электростатический потенциал, характеризующий взаимодействие облака электронов с заряженной частицей, для случая термодинамического равновесия определяется из уравнения самосогласованного поля [c.154]

Рассматриваются только одноатомные газы. Строго сформулированная теория имеет дело только с газами, не имеющими внутренних степеней свободы, для которых потенциал взаимодействия типа частица — частица является сферически симметричным. Так как присутствие или отсутствие внутренних степеней свободы почти не влияет на перенос массы и количества движения, теория даст сравнительно хорошие результаты при изучении потока массы и количества движения для течения многоатомных газов. Наличие или отсутствие внутренних степеней свободы влияет на перенос энергии, и, следовательно, поток энергии для многоатомных газов не будет в совершенстве описываться теорией в ее настоящем виде. На этом мы подробно остановимся в дальнейшем. [c.367]

Для описания точечного источника, не зависящего от направления, будем искать потенциал ф, сферически симметричный относительно некоторой центральной точки. Действительно, потенциал [c.32]

Для реального кристаллического потенциала они сферически-симметричвы вблизи центра ячейки, где в потенциале преобладает вклад от центрального иона, однако вблизи границы ячейки потенциал значительно отклоняется от сферически-симметричного. В методе ячеек в качестве аппроксимации используется потенциал, сферически-симметричный всюду в ячейке его эквипотенциали показаны справа. [c.200]

В простейшем одночастичном варианте оболочечной модели ядра рассматривается движение непарного нуклона в сферически симметричном однородном потенциале, образованном взаимодействием остальных нуклонов. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия позволяет получить определенную последовательность энергетических уровней, группирующихся около нескольких значений энергии. Уровень характеризуется величиной энергии, полным моментом г и орбитальным числом /. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне размещается 2i + 1 нуклонов. Полное заполнение группы соответствует построению оболочки, которая содержит магическое число нуклонов. Размещение ядер по оболочкам производится путем содоставления массового числа, спина и других характеристик ядра с параметрами уровней. [c.200]

Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферичном аксиально симметричном потенциале. При переходе от сферически симметричного потенциала к несферичному квантовые числа / и 7 перестают быть сохраняющимися величинами. Проекция nij момента на ось симметрии ядра остается интегралом движения, но уровни, соответствующие разным значениям mj, уже имеют разные энергии. Как говорят, снимается вырождение по nij. Вырождение по знаку ttij остается ввиду равноправия обеих ориентаций оси симметрии. При переходе к вращающемуся ядру величина ntj превращается в проекцию К момента на движущуюся ось симметрии. Для полной характеристики уровня в несферичном потенциале наряду с К нужны еще какие-то три квантовых числа. Но найти подобный njl набор таких чисел, имеющий наглядный физический смысл, до сих пор не удалось. Поэтому часто используются асимптотические квантовые числа, являющиеся хорошими при больших деформациях, а иногда уровни просто нумеруют в порядке возрастания энергии возбуждения. [c.107]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

Описание взаимного расположения молекул требует введения огромного числа координат, что преобразует одномерные (изотропные, сферически симметричные) зависимости потенц. энергии от координат (имеющие место, напр., для атом-атомного парного взаимодействия) в многомерные потенциальные поверхности М. в. В частности, для описания М. в. двухатомных молекул нужно ввести 6 параметров расстояние между центрами молекул, два угла между осями молекул и линией, соединяющей их центры, угол между плоскостями, в к-рых лежат линия центров и каждая молекула, а также два межъядерных расстояния молекул. При М. в. двух молекул, состоящих из щ и атомов, их потенциал зависит от 3(п1 Иг) — 6 независимых переменных. При рассмотрении М. в. достаточно сложных молекул возникает задача нахождения на мнегомерной иотенц. поверхности глобальных экстремумов среди большого числа локальных, связанных с перемещением и деформацией молекул. [c.88]

Модель оболочек удовлетворительно описывает магн. моменты нечётных ядер, к рые, согласно опытным данным, лежат между т. н. линиями Шмидта. Линиями Шмидта наз. зависимости магн. дипольиых моментов нуклонов А/от угл. момента /при данном 1= /2 (рис. 2). Несколько хуже описываются электрич. квадрупольные моменты ядерных состояний. Последнее связано с тем, что потенциал V r) предполагался первоначально сферически симметричным. [c.688]

Сферически симметричный потенциал межмолекуляр-ного взаимодействия можно записать в безразмерной форме в виде [c.14]

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

Дальнейшее заполнение уровня последующими с1-электр0 нами приводит ко все более полному экранированию ими заряда ядра в направлениях <110> и к формированию сферически симметричного потенциала вокруг атомов, обусловливающего идеальную-сферическую форму атомных остовов и их плотную кубическую упаковку у р-кобальта (dV), никеля (d s ), меди и, их аналогов, т. е. родия, палладия, серебра, иридия, платины и золота (рис.8, б). [c.29]

У следующего элемента 3Li появляется третий электрон, которому нет места в полностью застроенной первой электронной оболочке (принцип Паули). Поэтому с лития начинается заполнение второй оболочки с главным квантовым числом л = 2, т. е. начинается второй период в таблице Менделеева. Во второй оболочке имеются 4(s—р) квантовых ячеек, содержащих восемь вакантных мест для валентных электронов. В атоме водорода энергии электронов в s- и р-ячейках одной электронной группы одинаковы. В атоме лития имеется двухэлектронный остов, экранирующий заряд ядра до.7 = 1. Вследствие просачивания части электронной плотности 25-состояния внутрь остова ( ныряющая боровская орбита) энергия связи 25-электрона с ядром оказывается меньше энергии 2р-электрр-йа (2s<2p), и электронное строение атома лития будет ls 2s . У 4Ве заполняется 2х -ячейка, а у следующего элемента 5В впервые появляются р-электроны. Далее заполнение р-ячеек, так же как и ячеек следующих d и f электронных подгрупп, идет в соответствии с эмпирическим правилом Хунда, согласно которому конфигурация электронов должна обладать максимальным суммарным спином 5. Это означает преимуществен-ность параллельной ориентации спинов. Возможность параллельной ориентации спинов исчерпывается у седьмого элемента азота, имеющего замкнутую сферически симметричную р-под-группу, что проявляется в некотором повышении первого потенциала ионизации атома азота по сравнению с атомами соседних элементов. Далее с увеличением порядкового номера элемента электроны начинают размещаться в ячейках попарно с антипараллельными спинами. Этот процесс завершается у десятого элемента неона, атомы которого имеют замкнутую валентную оболочку с полностью компенсированными механическими и магнитными моментами и сферически симметричным распределением электронной плотности. Последнее является следствием свойств суммы квадратов сферических функций для заполненных подгрупп. Атомы неона, как и гелия, имеют высокий потенциал ионизации и химически инертны. [c.13]

Значительно удобнее метод присоединенных плоских волн, идея которого основана на том, что внутриостовная часть плотности валентных электронов обладает сферической симметрией. Поэтому целесообразно разделить потенциал на две части вну-триостовную атомную — сферически симметричную, для которой известно точное решение уравнения Шредингера, и между-остовную, для которой можно использовать приближение плоских волн. Затем следует надлежащим образом непрерывно сшить оба решения. Этот метод понижает порядок соответствующего векового уравнения с 10 до 20. Известен ряд других способов нахождения псевдопотенциала (метод ортогонали-зованных плоских волн, метод ячеек, метод рассеяния и др.), позволяющих определить псевдопотенциал примерно с одинаковой степенью. [c.58]

Выше приведены лишь сферически симметричные потенциалы. Вообще говоря, потенциал взаимодействия зависит от взаимного углового расположения молекул. Простейшую модель несферической молекулы можно представить в виде эллипсоида вращения. Отсутствие сферической симметрии у потенциала взаимодействия существенно усложняет исследование. Иногда можно взаимодействие таких молекул осреднить по углам, сведя рассмотрение к эквивалентным в некотором смысле сферическим молекулам. Поскольку ниже будет идти речь только О сферических молекулах, мы не будем приводить различные модельные потенциалы, зависящие От углов, отсылая заинтересованного читателя к соответствующей литературе ). [c.14]

Рассмотрим сферически-симметричное течение от источника обильности q, помещенного в начале координат. Такое течение представляет собой частный случай осесимметричного (все гидродинамические величины функции только г). Поскольку жидкость несжимаемая, то уравнение неразрывности во всех точках, не совпадающих с началом координат, имеет вид divv = 0. Поскольку течение безвихревое, то v = grad ф и потенциал скоростей ф удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.187]

Пусть в цилиндрической системе координат г — расстояние вдоль оси симметрии, а х—расстояние от оси. Поместим в точке 2 = оси симметрии центр сферически-симметричной волны. Оэгласно формуле (18.11) потенциал, описывающий возмущения в такой волне, имеет вид [c.237]

Плотность электронного заряда в решётке лития, натрия и калия очень близка к в/ф во всех областях многогранника, включая область 5, близкую к ядру, где собственные функции имеют узлы. Так как распределение варяда в этой области сферически симметрично, потенциал вне области 5 имеет такой вид, как если бы распределение заряда в ячейке сводилось к точечному положительному заряду в центре и равномерно распределённому с плотностью в/г> отрицательному заряду. Вследствие этого (78.44) даёт ту же энергию, какую имела бы решётка точечных положительных зарядов, погружённых в равномерно распределённый отрицательный заряд, если отвлечься от членов, соответствующих собственной энергии распределения зарядов в 5. Собственная энергия такой решётки может быть вычислена методами, изложенными в главе II, и оказывается равной [c.383]

Смотреть страницы где упоминается термин Потенциал сферически симметричный : [c.186] [c.190] [c.53] [c.71] [c.288] [c.597] [c.80] [c.536] [c.176] [c.80] [c.257] [c.331] [c.84] [c.23] [c.550] [c.292] [c.380] [c.262] [c.347] [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...