Геометрические места — Уравнения

На рис. 10 нанесены геометрические места, отвечающие уравнениям (3) —(5), которые выражают условия подобия температурных полей и представляются прямыми, параллельными зависимости удельной мощности от глубины закалки для бесконечно большой частоты f — оа. [c.29]

Это геометрическое место, если оно действительное, представляет собой однополостный гиперболоид. Поверхность будет мнимой, если р больше наибольшего или меньше наименьшего из чисел р1, р2, Ра- Для осей винтов, параметр которых равен нулю, геометрическое место описывается уравнением [c.200]

Поверхности (алгебраические или трансцендентные) можно рассматривать как геометрическое место точек или линий. Координаты точек этого геометрического места удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F (х, у, z) 0. [c.165]

Практика разработала много методов построения кривых метод координат (по уравнениям и данным алгебраического анализа), метод геометрических мест (множеств), метод инверсии и др. Полное раскрытие особенностей формы кривой и ее свойств возможно лишь тогда, когда кривая выражена в аналитической форме. В этом случае могут быть вычислены с целесообразной точностью координаты любой ее точки, например при изготовлении точных шаблонов в оптике, при расчерчивании на плазе обводов летательных аппаратов, судов, автомобилей и т. д. [c.48]

Улитка Паскаля общего вида — конхоида окружности относительно точки О этой окружности, т. е. геометрическое место точек Л/ и М если ОМ = ОР а и ОМ = ОР — а, или МР --- М Р — а (рис. 1, а). Уравнение улитки [c.22]

Искомые координаты точки К определяют уравнение линии зацепления — геометрического места точек контакта [c.353]

Поэтому изложенные соображения просто показывают, что у вещества, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, существует целая область температур, давлений и объемов, в которой оно не может оставаться однородным. На плоскости РУ) эта область лежит между осью абсцисс и кривой АКБ, показанной на рис.6.16, которая есть геометрическое место точек максимумов и минимумов ван-дер-ваальсовских изотерм. [c.139]

По заданной функции П = х, у, г) (72.10) легко дать геометрическую характеристику зависимости потенциальной энергии точки от ее положения в пространстве. Геометрическое место точек пространства, в которых потенциальная энергия материальной точки имеет одно и то же значение, определяется из уравнения [c.195]

Чтобы найти геометрическое место точек Р на неподвижной плоскости, т. е. получить уравнение неподвижной центроиды, нужно из этих уравнений исключить параметр ф. Для этого достаточно возвести каждое нз этих уравнений в квадрат и затем их сложить. Тогда получим [c.181]

Чтобы найти геометрическое место точек Р на подвижной плоскости, т. е. найти подвижную центроиду, нужно из этих двух уравнений исключить tgф. Из первого уравнения имеем [c.181]

Свяжем теперь с тензором инерции удобный геометрический образ. Выберем произвольную систему координат х, у, z я произвольно ориентированное в этой системе направление оси I с ортом е. Отложим вдоль оси / из начала координат отрезок OjV, равный 1/1/7/ (рис. V.4). Пусть х, у, г —координаты точки N. Найдем уравнение геометрического места точек М для всех возможных осей /. [c.177]

Таким образом, геометрическим местом концов указанных отрезков, т. е. геометрическим местом точек N, является поверхность второго порядка. По самому построению длина отрезка ON на рис. V.4 отлична от нуля и ограничена, так как для любого конечного тела момент инерции У —величина, отличная от нуля и ограниченная. Среди поверхностей второго порядка ограничены лишь эллипсоиды (в частности, сферы). Следовательно, геометрическим местом точек N является эллипсоид i). Построенный так эллипсоид называется эллипсоидом инерции для точки О. Уравнение (29) является уравнением эллипсоида инерции для этой точки. Непосредственно видно, что задание тензора инерции однозначно задает эллипсоид инерции. [c.178]

Геометрическое место мгновенных осей, отмеченное в неподвижном пространстве, называется неподвижным аксоидом. Уравнение неподвижного аксоида [c.469]

Подвижным аксоидом называется геометрическое место мгновенных осей, отмеченное на движущемся теле. Уравнение подвижного аксоида [c.469]

Под прямым путем изображающей точки понимается геометрическое место ее действительных положений в ее s-мерном пространстве. Окольным путем называется геометрическое место воображаемых смещенных положений прямого пути, причем смещения в начальный и конечный моменты должны равняться нулю. В соответствии с условиями (8.1) прямой путь параметрически изображается уравнениями [c.213]

Геометрическое место вертикальных касательных — прямая ф = 0. Заметим, что прямая (6.8) проходит через точку с координатами ср = М /с, ф = Q. Рассмотрим область ф с — oi. Уравнение (6.4) для этой области имеет вид [c.221]

Уравнение мгновенной винтовой оси. Уравнение мгновенной винтовой оси получим, исходя из того, что эта ось есть геометрическое место точек, направление скоростей которых в данный момент совпадает с направлением вектора ft). В векторной форме условие коллинеарности г и (й будет [c.158]

Однако более удобно получить уравнение траектории, исключив время из уравнений (58). В самом деле, траекторией называют геометрическое место всех положений движущейся точки, но в геометрии нет понятия времени, а поэтому для получения уравнения траектории нужно из кинематических уравнений движения (58) исключить время t. Если точка движется в плоскости, то, исключив время из уравнений (58 ) и (58"), мы получим соотношение, связывающее X -а у. [c.131]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Монохроматическая волна, описываемая уравнениями (2.5а) и (2.56), является плоской. Волна называется плоской, если геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах (волновая поверхность), представляет собой плоскость. В случае, когда волновая поверхность является сферой, волна называется сферической. Волны, исходящие из точечных источников, сферические. На достаточно больших расстояниях от точечного источника ограниченные участки сферической волны можно принять за плоские волны. [c.23]

Геометрическое место концов отрезков ОК расположится на поверхности, которая называется эллипсоидом инерции. Получим уравнение эллипсоида инерции. Для этого выразим косинусы углов а, р, у через координаты X, у, г точки К- Имеем [c.272]

Введем понятие об эквипотенциальных поверхностях. Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек, в которых силовая функция имеет определенное постоянное значение. Уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид [c.373]

Для вывода уравнения центральной оси достаточно заметить, что центральная ось представляет собой геометрическое место точек О, для которых главный момент параллелен главному вектору V, и написать условие параллельности этих векторов [c.69]

Поле скалярной функции ф х, Х2, Хз t) можно расслоить семейством замкнутых поверхностей уровня функции в данный момент времени, определив их как геометрические места точек пространства, занятого полем, в которых функция Ф имеет одни и те же значения. Уравнением семейства поверхностей уровня будет служить [c.332]

Поверхность второго порядка, представляемая этим уравнением, дает геометрическое место концов отрезков ON при всевозможных направлениях оси 0L. Вектор-радиус, проведенный из начала координат к любой точке поверхности (11), по величине обратно пропорционален квадратному корню из момента [c.285]

Выведем уравнение центральной винтовой оси данной системы сил. Для этого примем за начало координат центр приведения О (рис. 128). Центральная винтовая ось данной системы сил представляет собой геометрическое место точек А, для которых векторы / ди М параллельны друг другу. Напишем условие параллельности этих векторов [c.181]

Определяемое этим уравнением геометрическое место точек К, представляет собой центральную поверхность второго порядка. Так как по определению JL — величина существенно положительная, не равная нулю, кроме только одного исключительного случая, когда все [c.562]

Назовем поверхностью уровня, или эквипотенциальной поверхностью геометрическое место точек потенциального силового поля, значение силовой функции в которых одинаково. Следовательно, уравнение поверхности уровня можно записать в виде [c.661]

Отклонения реального газа от закона Бойля таковы, что член [д pv) dp x в зависимости от условий может быть и положительным и отрицательным, как показано на фиг. 35, где в (/>0 —/ )-диаграмме изображены изотермы, типичные для всех газов (см. [71]). Пунктирная кривая на фиг. 35 изображает геометрическое место точек, в которых [9 (ри)/9р]х = 0 температура, соответствующая изотерме, направленной горизонтально при р = 0 (т. е. для которой при р = 0, [д (pv)/dp]T = 0), называется температурой Бойля в. Для данного вещества. Ясно, что для всех температур, превышающих температуру Бойля Те., выражение — [д (pv)/dp]x всегда отрицательно, что соответствует нагреванию в процессе джоуль-томсоновского расширения. Следовательно, при Т > Тв. конечный результат эффекта Джоуля— Томсона (охлаждение или нагрев) определяется соотношением величин двух правых членов уравнения (15.2) один член приводит к охлаждению вследствие отклонения от закона Джоуля, другой —к нагреву вследствие от- [c.48]

Найдем сначала геометрическое место точек движущейся фигуры, нормальные ускорения которых в рассматриваемый момент t равны нулю. На основании формул (2.6) уравнение этой [c.52]

Уравнение геометрического места точек Р отсюда в силу (5.1) будет [c.135]

Уравнения (9) в параметрической форме представляют геометрическое место изображающих точек М(о2, т ), где параметром служит угол а. Это есть окружность радиуса г, центр которой смещен на величину а от начала координат, и все множество величин рассматриваемого семейства [c.13]

Будем для определенности рассматривать диаграммы на плоскости с осями V, р. На этой диаграмме (рис. 46) спинодаль 1 [ее уравнение др/дУ)т = 0] является геометрическим местом экстремумов различных изотерм 4. Существование спинодали приводит к тому, что изобара может пересечь изотерму в двух точках, соответствующих различным значениям объема. Это означает возможность равновесия двух фаз с различными объемами — фазовое равновесие первого рода. [c.247]

Неподвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров вращения на неподнижной плоскости. Поэтому для получения уравнений неподвижной центроиды в неподвижной системе [c.244]

Линия действия силы V называется центральной осью. Центральная ось является геометрическим местом центров приведения, для которых главный момент то имеет наименьщее значение и направлен вдоль этой оси (рис. 2.10). Уравнения центральной оси имеют вид [c.165]

Полученные уравнения (11.109Ь) определяют прямую, проходящую через начало координат. Эта прямая является геометрическим местом точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю, т. е. она является искомой мгновенной осью вращения. [c.112]

Чтобы найти геометрическое место точек Р на подвижной плоскости Аху, неизменно связанной со стержнем АВ и движущейся вместе с ним, т. е. найти уравнение подвижной центроиды, нужно из этих двух уравнений исключить параметр 9. Для этого возведе.м в квадрат первое уравнение [c.374]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Это уравнение также справедливо только при высоких значениях i-, когда 1—>1, то зависимость значительно усложняется. Однако (14.3) и (14.4) показывают, что состояния газа, представленные на (jO — Г)-диаграмме точками с нулевым эффектом Джоуля — Томсона, лежат на кривой, близкой к параболе. Такая кривая приведена на фиг. 32, где пунктиром показано геометрическое место точек с ан = О для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Каждая точка иод кривой соответствует состоянию газа, в котором эффект Джоуля — Томсона положителен (происходит охлаждение газа), тогда как все точки над кривой отвечают нагреву газа при дросселировании ад < 0). Пересечение кривой с осью при тс = 0 в области высоких температур дает значение температуры инверсии. Приведенная температура инверсии для вандерваальсовского газа Хинв. = 18/г такое же значение вытекает из уравнения (14.4). Это иллюстрируют кривые на фиг. 31, согласно которым при температурах, превышающих температуру инверсии, коэффициент ая отрицателен нри всех значениях р. На фиг. 32 видно, что для вандерваальсовского газа существует и другая, более низкая температура инверсии при т 2,2/г, но этого результата нельзя получить из уравнения (14.4) вследствие весьма приближенного характера последнего при малых значениях -с. Таким образом, в газах, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса, при любых [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...