Уравнения геометрические в прямой форме

Чтобы получить формулы, представляющие общее решение относительно каких угодно осей, очевидно, достаточно выполнить в уравнениях, полученных в п. 6 и относящихся к специальной системе осей, произвольную замену координат. Но так как на основании прямого исследования мы уже знаем геометрическую природу траектории и закон движения по ней, то будет более наглядно и более полезно для целей дальнейшего изложения заранее выбрать систему параметров (геометрических и кинематических), которые были бы удобны прежде всего для определения формы и размеров орбиты, затем положения, занимаемого ею в пространстве, отнесенном к любым осям, и, наконец, закона движения по орбите. [c.205]

Рассмотрим сперва случай, когда ф обращается в нуль. Чтобы раскрыть геометрический смысл указанного обстоятельства, представим определитель ф в особой форме. С этой целью заметим, что из уравнений прямого пути системы (44.23) вытекают следующие дифференциаль- [c.485]

Следует отметить, что при практическом применении изложенного выше метода прямого интегрирования дифференциальных уравнений в ряде случаев возникают большие трудности, связанные с удовлетворением граничных условий. Кроме того, как правило, характеристические уравнения, получаемые при определении критической нагрузки, являются трансцендентными и не позволяют выразить в явной форме зависимость критической нагрузки от геометрических размеров пластинки. Таким образом, весьма целесообразно иметь приближенный метод для определения [c.77]

Второй способ получения каркасных моделей основан на понятии определителя поверхности. Совокупность условий, определяющих каркасную модель поверхности, называется определителем поверхности. Различают геометрическую и алгоритмическую части определителя. Геометрическая часть включает некоторое множество фигур, сохраняющих положение, форму и размеры. Алгоритмическая часть определителя представляет алгоритм построения точек и линий поверхности, занимающих на ней переменное положение. Например, сфера может быть образована вращением окружности около прямой, проходящей через ее центр. В геометрическую часть определителя войдет уравнение окружности, в алгоритмическую — закон перемещения фигуры, в данном случае вращения окружности вокруг прямой, проходящей через ее центр. Перемещением окружности вдоль прямой линии можно получить цилиндр, при этом изменится только алгоритмическая часть определителя. [c.246]

Чтобы проиллюстрировать вычисление излучательной способности полости, имеющей диффузно отражающие стенки, рассмотрим цилиндрическую полость, показанную на рис. 7.6. В этом случае нет необходимости выписывать уравнения в их более общем виде и можно перейти прямо к некоторым численным результатам. Полость, форма которой показана на рис. 7.6, очень похожа на полость, используемую на практике для реализации черных тел, применяемых при калибровке радиационных пирометров. Хотя для увеличения излучательной способности и уменьшения зеркальных отражений возможны и некоторые модификации (задняя стенка может быть скошенной или рифленой), простая форма, показанная на этом рисунке, позволяет продемонстрировать расчет в деталях без лишних геометрических усложнений. [c.329]

Так как координаты х vi у точек поперечного сечения входят в это уравнение линейно, то нейтральная линия — прямая. Положение нейтральной линии зависит только от местоположения полюса и от геометрической формы [c.42]

Райсом [7] было предложено вводить в кинетическое уравнение константу с размерностью длины La в качестве геометрической характеристики среды, в которой реализуется процесс усталостного разрушения. Ее использование обусловлено отклонением реальной траектории трещины от прямой линии и влиянием конечных размеров образца или детали на рост трещины при приближении к наружной поверхности. Длина Lg может учитывать влияние на рост трещин, например, размеров структурных элементов материала. Учитывая влияние разной формы цикла нагружения [c.236]

У крыльев с криволинейными кромками форму в плане целесообразно задавать уравнениями передней кромки Х( Ц) и величинами текущей хорды Ь (z) = h (z)/h в зависимости от координаты вдоль размаха. В численных расчетах геометрические параметры таких крыльев можно определять, заменяя криволинейный контур крыла достаточно близкой ломаной с прямыми кромками каждого участка. [c.22]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела. Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам. [c.7]

На втором этапе выясняется частная функциональная зависимость Р = /2 (S), где S — подача. Экспериментальное измерение силы Р динамометром на этом этапе обычно ведется с возрастающими по значению толщинами срезаемого слоя а. Остальные режимные и геометрические параметры, включая ширину b срезаемого слоя, остаются постоянными. Значения силы резания, измеренные динамометром при различных толщинах а срезаемого слоя, заносятся в протокол. Как правило, экспериментальные точки, нанесенные на графике с линейными координатами, позволяют провести выравнивающую линию, имеющую форму параболы это подтверждается тем, что на графике с двойными логарифмическими координатами выравнивающая линия имеет форму прямой. На этом основании искомую функциональную зависимость можно выразить степенным уравнением [c.105]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

В пределах, которым соответствует для практически интересных случаев найденная таким образом геометрическая форма, можно рассматривать полученное решение, дающее величину расхода фильтрации и форму свободной поверхности как достаточно точное. При этом для данной глубины и ширины верхних кромок канала или канавы имеется еще один произвольный параметр, определяющий геометрическую форму их стенок [уравнения (6), гл. VI, п. 8, и (.5), гл. VI, п. 9]. Установлено, что расход возрастает, приближаясь к закону прямой линии, с изменением щирины канавы у верхнего уреза водной поверхности, а для фиксированного отношения ширины канавы к глубине воды в ней — прямо пропорционально величине последней. Более того, расход возрастает с увеличением среднего наклона стенок для данной ширины канавы и глубины воды в ней. Наконец, расход фильтрации возрастает с уменьшением глубины высокопроницаемого слоя, в котором находится зеркало грунтовых вод. Увеличение расхода становится очень большим, когда глубина этого слоя достигает значения, порядок которого составляет глубину свободной воды в пределах разреза канавы или канала (см. фиг. 124). [c.324]

Картина совершенно меняется когда мы переходим к рассмотрению явлений не в неограниченном пространстве, а в реальном помещении. Звуковая волна, независимо от ее первоначальной формы, падая на ограничивающие помещение поверхности, т. е. на стены -пол и потолок, претерпевает частичные отражения. Слушателя достигают следовательно как прямая, так и целый ряд отраженных волн. Характеристика поля будет при этом определяться суммой характеристик- полей отдельных волн. Здесь безоговорочно применим принцип наложения, поскольку мы не выходим за пределы линейных зависимостей. Необходимо только иметь в виду в высшей степени важное соображение в то время как давления, создаваемые прямой и отраженными волнами, будучи скалярными величинами, складываются алгебраически, — скорости, как векторы, складываются геометрически. Таким образом в этом случае мы должны представлять поле системой уравнений типа (1). [c.11]

Характерной чертой каждого из прямых геометрических методов является, как уже отмечено выше, применение уравнения замкнутости контура, образованного осями симметрии звеньев. В методах В. А. Зиновьева, Веккерта—Верле и Ф. Рейвена компонентами уравнения замкнутости (12. 1), (12. 9), (13. 15) являются обыкновенные скользящие векторы, причем в первых двух методах они представляются в конечном итоге в виде проекций на декартовы оси координат, а в методе Ф. Рейвена — в комплексной форме, дающей также возможность получения уравнения в проекциях на оси координат. [c.189]

Ударная поляра — это кривая, представляющая собой геометрическое место точек — концов векторов скорости— за скачками уплотнения различной интенсивности (и формы). Каждая ударная поляра строится для определенной заданной скорости набегающего потока. Обратимся к предельным значениям V2 по уравнению (5.27). Легко видеть, что V2—0 при Ui= i и 2 i= . Первый случай соответствует бесскачковому процессу косой скачок уплотнения переходит в волну слабого возмущения (характеристику). Касательные к гипоциссоиде в точке Q расположены под углом ai=ar sin (1/Mi) к нормали, проведенной через точку Q. Значение ai фиксируется также проведением нормали к касательной из начала координат. Заметим, что точка Q является одновременно точкой диаграммы характеристик и ударная поляра здесь переходит в эпициклоиду. Угол косого скачка р, отвечающего точке Е , определяется проведением секущей Qfj и нормали к ней из точки О. Второй случай (u2 i= ) характеризует переход косого скачка в прямой, угол которого р=90°. Этот случай на гипоциссоиде характеризует точка Р. [c.129]

Если нагрев тел простейшей геометрической формы (пластины, цилиндра, шара) совершается при граничных условиях первого рода по мно гоступенчатому графику (рис. 4) таким образом, что в каждом участке температура поверхности тела изменяется по прямой, то решение уравнения теплопроводности с учетом изменения теплофизических свойств тела при переходе от одного участка к другому принимает следующий вид [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...