Уравнения геометрической совместности

Компоненты тензора деформации должны удовлетворять шести уравнениям геометрической совместности [c.10]

После решения дифференциального уравнения теплопроводности совместно с условиями однозначности можно найти температурное поле, а на основании закона Фурье — соответствующие тепло- вые потоки. Заметим, что аналитическое решение данной задачи возможно лишь для тел правильной геометрической формы и при достаточно простых условиях однозначности. В остальных случаях такие задачи решаются численными или экспериментальными методами. [c.164]

Общая система уравнений механики стержневых систем состоит из уравнений статики (равновесия), геометрических (совместности) и физических (состояния) [11, [c.89]

Доказательство проведем от противного. Предположим, что может существовать система Г (геометрически неизменяемая) и статически определимая Но тогда система уравнений равновесия совместна, так как она неизменяема и однозначно разрешима относительно усилий в элементах, а также статически определима, поэтому ее можно записать [см. (61)] [c.47]

Двух уравнений равновесия недостаточно для определения трех неизвестных внутренних усилий, поэтому составляем дополнительное уравнение (условие совместности деформаций). Для этого рассмотрим геометрические соотношения между удлинениями стержней, используя рис 1.12,6. [c.27]

Решение статически неопределимых задач. Статически неопределимые конструкции, элементы которых работают на растяжение и сжатие, будем рассчитывать, решая совместно уравнения, полученные в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи. При этом будем придерживаться следующего порядка. [c.137]

Синтез. Решая совместно статические, геометрические и физические уравнения, находим неизвестные усилия. [c.138]

Чтобы составить уравнение совместности деформаций, необходимо представить систему в деформированном виде и непосредственно из чертежа (геометрически) установить зависимость между деформациями различных стержней (частей) системы. [c.70]

Геометрический смысл уравнений (3.77) состоит в следующем. Представим себе, что тело до деформации было разбито на множество материальных частиц, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Допустим, что каждая частица подвергалась произвольной деформации ец, после чего материальные частицы приняли форму косоугольных параллелепипедов, которые могут уже не составить сплошного деформированного тела. Чтобы этого не получить, компоненты деформации , / должны удовлетворять соотношениям (3.77), которые называются уравнениями совместности или неразрывности дефор.маций. [c.75]

Следовательно, применение условий равновесия системы в обобщенных координатах (2) позволяет получить сразу два уравнения, из которых определяются две искомые реакции Ха и У а Методы же геометрической статики потребовали бы для решения этой задачи расчленения системы и составления уравнений равновесия для каждого из тел системы в отдельности. При этом, очевидно, число совместных уравнений и, следовательно, число неизвестных увеличилось бы. [c.779]

Совместный тепломассоперенос при пленочном течении. На основании анализа, проведенного в работах [1, 55, 56], установлено, что на различных геометрических поверхностях и при различных гидродинамических и диффузионных условиях совместный тепломассообмен может быть описан системой уравнений переноса массы и энергии (уравнения (1.3.3) и (1.3.4) запишем в векторной форме) [c.34]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполагаемом деформированном состоянии и непосредственно из чертежа (геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то есть составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.7]

При решении статически неопределимых стержневых систем рассматриваются их статическая, геометрическая и физическая стороны. В первом случае составляются уравнения статики, необходимые для решения данной системы, т. е. система рассматривается неизменяемой. При рассмотрении геометрической стороны задачи систему представляют в деформированном состоянии и составляют уравнения совместности деформаций для этого случая. Физическая сторона задачи состоит в том, что деформации элементов конструкции на основании закона Гука выражаются через неизвестные усилия. Синтезируя эти три задачи, т. е. решая совместно все полученные уравнения, находят неизвестные усилия в стержнях и напряжения в них. [c.64]

Геометрическая сторона задачи. Рассматривая систему в деформированном состоянии, устанавливаем связи между деформациями или перемещениями отдельных элементов конструкции. Полученные уравнения называются уравнениями совместности деформаций. [c.148]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

При расчете статически неопределимой системы на основании геометрического метода определения перемещений (см. 1.3) надо составить для нее р уравнений статики. Далее следует, рассмотрев совместную деформацию элементов системы (картину деформации или картину перемещений), составить зависимости между абсолютными удлинениями стержней, которые называются уравнениями совместности перемещений (уравнениями совместности или уравнениями перемещений) в геометрической форме. Число уравнений совместности должно равняться к системы. Затем надо выразить входящие в эти уравнения AI-, пользуясь (11.10) или (11.19), через (V, и АТ , где / — номер стержня или участка, в результате чего получим к уравнений совместности в физической форме. Уравнения статики в совокупности с уравнениями совместности в физической форме образуют систе- [c.57]

Составляем уравнение совместности перемещений в геометрической форме. Из картины перемещений (рис. 11.24, й) [c.62]

Уравнения совместности перемещений в геометрической форме силовой и температурной задач в данной системе будут всегда [c.64]

При изображении деформированного состояния системы узлам можно давать любые возможные перемещения, ибо во многих случаях установить их действительные направления без предварительного решения задачи невозможно, и размышление над этим будет бесполезной тратой времени. Думать следует над тем, чтобы уравнение совместности перемещений составлялось проще, т. е. чтобы все перемещения и абсолютные удлинения входили в его геометрическую форму со знаком плюс, а картины усилий и перемеще- [c.66]

Составляем уравнения совместности перемещений в геометрической форме. Из рис. 11.27, а [c.67]

Д/з — 2Д/2 + А/] = А — уравнение совместности в геометрической форме, в котором [c.70]

Составляем уравнение совместности перемещений в геометрической форме из того условия, что в схеме нагружения (рис. 11.31, б) сечение 4 относительно сечения О перемещаться не должно. При соблюдении этого условия стержни в схемах нагружения а и 6 бу- [c.77]

Воспользовавшись (111.16), выражаем относительные углы закручивания, входящие в уравнения совместности в геометрической форме, через крутящие моменты и жесткости на участках [c.106]

Диск Л — абсолютно твердый, поэтому углы закручивания правых концевых сечений бруса и трубки равны и уравнение совместности в геометрической форме запишется в виде [c.110]

К группе геометрических уравнений относятся также уравнения совместности деформаций (уравнения неразрывности) Сен-Венана. В случае плоской задачи из шести уравнении неразрывности остается только одно [c.68]

Для определения усилий необходимо установить зависимость между деформациями стержней. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, из которой и устанавливают нужные зависимости. Полученная зависимость между деформациями называется уравнением совместности деформаций системы и представляет собой геометрическую сторону задачи. [c.103]

Таким образом, задача определения пяти перечисленных выше параметров механизма имеет алгебраическое решение в общем виде. Приемлемость решения может быть проверена, как и в предыдущем случае, по геометрическому и статическому условиям существования кривошипа. Конструктивно приемлемый вариант механизма может быть найден также и путем варьирования параметра а. Заметим, что вместо решения (4.66) следует предпочесть совместное решение двух квадратных уравнений (4.64) методом последовательных приближений или графическим методом путем построения кривых второго порядка. [c.101]

W с помощью уравнения (5-23) и номограмм можно определить собственное излучение газового объема, имеющего постоянную температуру. Если же излучающий газ окружен твердыми стенками, температура которых отлична от температуры газа, то между газом и стенками происходит процесс теплообмена. Этот процесс оказывается сложным, так как поле температур в газе обычно переменно и зависит от характера и режима движения газа и геометрической формы оболочки. Кроме того, между газом и стенкой наряду с лучистым теплообменом происходит также конвективный теплообмен, и, строго говоря, эти явления взаимосвязаны. Такой совместный перенос теплоты излучением и конвекцией часто называют сложным теплообменом. До настоящего времени простого и общего метода точного расчета сложного теплообмена не создано. [c.192]

Таким образом, имеются две разрешающих функции — функция напряжений F я прогиб IV. Необходимо отметить, что равенства (23) позволяют удовлетворить первые два уравнения движения, записанные в упрощенной форме (22) , более общие первые уравнения (7) при этом не удовлетворяются. Одно из уравнений окончательной системы получается из второго уравнения (7) и связывает две неизвестные функции Р я IV. Второе уравнение, которое требуется для получения полной системы, является уравнением совместности деформаций и выводится из геометрических соотношений (21) [c.224]

Как известно, компоненты тензора деформаций не хмогут быть произвольными функциями, а должны удовлетворять шести так называехмым уравнениям геометрической совместности [c.11]

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72]

Правая часть уравнения (10) характеризует отклонение от условий геометрической совместности. Если этот мотор-тензор не равен нулю, тело мон<ет остаться сплошным только при условии неравенства нулю упругих деформаций и изгибов — кручений. В другой интерпретации сказанное означает, что в среде существуют внутренние источники (Гобственных упругих искажений. Параметрами состояния такой напряженной среды служат е и и , устраняющие несовместность. [c.116]

Решая уравнение (119) совместно с соответствующими граничными условиями, можно получить згвиси1М0сти для тел различной геометрической формы. [c.104]

Интегрирование уравнения (1) совместно с соответствующим уравнением движения твердого тела и геометрическим условием для определения радиуса пятна контакта типа (2.2) предлагается проводить численно с помощью квадратурных формул, учитывающих наличие неинтегриру-емых особенностей у функции С (Ь,х) на прямых = ж . Этот алгоритм реализован в работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [34], А. Г. Горшкова, А. Л. Медведского и Д. В. Тарлаковского [18-22], где кроме симметричной задачи рассмотрен более сложный вопрос о наклонном ударе цилиндрического тела по упругой полуплоскости при различных условиях контакта. В этом случае вместо уравнения (1) приходится рассматривать систему из двух интегральных уравнений. [c.379]

Определение геометрической площади кольцевого сопла производится совместным решением уравнений регулирующих поверхностей методами аналитической геометрии. Определение коэ11фиЩ1ента расхода газа при разных режимах райоты является задачей акопериментального исследо-Банил. [c.18]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Как видим, непосредственное использование принципа Кастиль-яно позволяет получать уравнения совместности деформаций для статически неопределимых систем без обраш ения к геометрической трактовке этих условий. [c.65]

Статически неопределимыми сисптмами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельЕя опре-делить усилия во всех элементах. Для расчета статически неопределимых систем используются условия статики и условия совместности перемещений, причем решение идет в следующем порядке. Для рассматриваемой системы вначале записываются уравнения статики и устанавливается степень статической неопределимости системы затем составляются условия совместности перемещений, т. е. геометрические зависимости между удлинениями отдельных элементов системы. [c.28]

Необходимость существования полученных зависимостей можно обосновать геометрическим путем. Представим себе тело разрезанным на малые параллелепипеды. Если каждый из этих параллелепипедов получит произвольйые деформации, то из отдельных деформированных параллелепипедов не удастся вновь сложить непрерывное твердое тело в некоторых точках окажутся после деформации бесконечно малые разрывы. Уравнения (2.10) и дают такие зависимости между составляющими деформации, при выполнении которых тело после деформации получается сплошным, или непрерывным. Поэтому уравнения (2.10) можно рассматривать как следств гя принятого допущения о сплошности тела. Они называются уравнениями сплошности, или уравнениями совместности деформаций. Выведены эти уравнения Сен-Венаном и поэтому называются уравнениями Сен-Венана. [c.31]

Составляем уравнение совместности в геометрической форме 5з о = 6, о + 62-1 + 8з 2 = О — так как сечение 3 относительно нулевого не перемещается. [c.82]

Заключая начальные сведения, отметим, что все задачи курса содержат три общие части статическую, состоящую в определении системы внешних и внутрзенних усилий геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместностей деформаций физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнения связи между усилиями и перемещениями (в частности, закон Гука). [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...