Функционал для геометрических н статических уравнений

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

При преобразовании Фридрихса (12) дополнительные условия (геометрические уравнения) и условия стационарности (статические уравнения) функционала Лагранжа переходят соответственно в условия стационарности и дополнительные условия функционала Кастильяно. См. также 3.2г, в котором схема (12) дополнена обратным преобразованием Фридрихса, и 3.2в, где дана аналогичная схема для функционалов Лагранжа в деформациях и Кастильяно в функциях напряжений. [c.59]

При наложении в качестве дополнительных условий статических уравнений 5п2(и,е, о) переходит в функционал для физических и геометрических соот- [c.74]

При наложении физических уравнений Эп2 переходит в функционал Эгс(и,е,а) для геометрических и статических уравнений (табл. 3.5). Исключив из него в соответствии с гл. 2, 2.2в деформации, получим полный функционал Рейсснера Э з(о, и), а исключив напряжения, получим другую разновидность функционала Рейсснера — Эр1 (и, е) (см. 3.1в). [c.75]

Равенство (4) или (5) (см. замечание 1 в конце данного пункта) показывает, что функционал (1) можно считать не имеющим дополнительных условий в этом случае его условия стационарности — физические зависимости, задача о его минимуме имеет бесконечное множество решений (о, е), а для полного решения краевой задачи теории упругости нужно привлекать еще геометрические и статические уравнения в объеме и на поверхности. [c.79]

Различные варианты функционала Кастильяно с разрывными полями. Часть условий стационарности— физические и статические уравнения, в том числе и условия отсутствия статических разрывов на D, — можно наложить в качестве дополнительных условий и, исключив кинематические переменные, перейти к различным вариантам. функционала Кастильяно (табл. 3.8). Их условия стационарности — все геометрические уравнения, в том числе и условия отсутствия кинематических разрывов на D. [c.93]

При наложении в качестве дополнительных условий геометрических уравнений 5 2 (сг, о, е) переходит в функционал для физических и статических соотношений Эфс(а,е) (табл. 3.5). Этот функционал является промежуточным звеном преобразования 5 2 в 5лз(е) (см. 4.1в). Функционал Зфс преобразуется в 5 3 (а, а) (табл. 3.4), если для удовлетворения дополнительных условий к нему использовать общее решение (1.1) уравнений неразрывности. [c.77]

Смешанный функционал в функциях w, ф для пологих оболочек 3 (w,(f). Этот функционал можно вывести из Эпб( , е, ф, Q, Му) (табл. 4.3) или из 5п5 (ф, Af, W, и, е ) (табл. 4.4), исключая переменную е или М в соответствии с гл. 2, 2.3.2в. Дополнительными условиями к Эс служат некоторые из геометрических и статических граничных условий. Условия стационарности — уравнения теории пологих оболочек в функциях 14), <р и остальные статические и геометрические граничные условия. [c.130]

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. 5. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия-, его аналог — функционал Лагранжа — имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [c.135]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Условия стационарности функционала Эпз — геометрические уравнения в деформациях в объеме и на поверхности и зависимости между деформациями и функциями напряжений, которые одновременно играют роль статических и физических уравнений. Отсюда следует, что множители Лагранжа совпадают с компонентами тензора функций напряжений в форме Финци — Блоха — Круткова (см. 1). [c.65]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...