Уравнения геометрические в обратной форме

Простейший способ построения этих зон состоит в том, что в к-пространстве строят совокупность точек gi, к каждой из которых из начала координат проводят вектора gi и через их середины — перпендикулярные к ним плоскости. Область, ограниченная этими плоскостями, являющимися геометрическим местом точек, равноудаленных от начала координат и ближайших к нему узлов обратной решетки — это первая зона Бриллюэна, а указанные плоскости — ее границы. В векторной форме уравнение границы зоны Бриллюэна записывается в виде [c.62]

Обратные задачи светорассеяния, постановка которых связана с микроструктурным анализом дисперсных сред методами оптического зондирования, приводят к решению многомерных интегральных уравнений. Так, например, если полидисперсная система состоит из эллипсоидальных частиц, то их можно классифицировать по трем линейным параметрам, роль которых могут играть полуоси а, 6, с. Следует заметить, что выбрать единую систему трех линейных параметров для построения функций распределения частиц по размерам можно лишь в том случае, если все они имеют одну и ту же геометрическую форму. Подобным примером как раз и является упомянутая выше система эллипсоидальных частиц. В более общих случаях дать адекватное описание того, что понимать под микроструктурой дисперсной среды, совсем непросто. [c.75]

Следует заметить, что двухмерный микроструктурный анализ с точки зрения практических приложений в оптике и физике атмосферного аэрозоля достаточно сложен. С одной стороны, требуется большой объем измерительной информации, а с другой — достаточно сложная вычислительная схема обращения двухмерных интегральных уравнений. Поэтому разумно попытаться двухмерную обратную задачу свести к одномерной, прибегая к определенным частным допущениям. Ниже это будем делать на основе введения некоторых геометрических параметров, характеризующих меру отклонения формы рассеивающих частиц от сферической. Впервые этот подход был изложен в работе [36]. [c.77]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

Более того, здесь благодаря самой форме дифференциального уравнения (14) мы можем предвидеть поведение и при изменении б, т. е. геометрическую природу орбиты в каждом отдельном случае, на основе общих выводов 6 предыдущей главы. Необходимо только в кинематическо интерпретации заменить независимую переменную t геометрической величиной 6. Так, наиример, в наиболее интересном случае, когда начальное значение заключено в промежутке между двумя простыми нулями н,, гг. (включая концы) функции Ф (гг), между которыми Ф (гг) является правильной и положительной, функция u((J) при возрастании О будет сколь угодно долго колебаться между крайними значениями гг1, ir . При каждом прохождении и от гг, до и или обратно О будет возрастать на некоторую постоянную величину в (аналогичную продолжительности т одного простого колебания в 6 предыдущей главы), которая (если положим гг, гг ) определится равенстиом [c.88]

Форма связи между геометрическими параметрами и жесткостью устанавливалась путем построения и анализа эмпирической и теоретической линий регрессии. На рис. 9.8 приведены зависимости между жесткостью z сильфона и каждым геометрическим параметром в отдельности толщиной стенки (рис. 9.8, а), шагом гофров л (рис. 9.8, б), наружным дйамет ром Хз (рис. 9.8, в), радиусом закругления гофров Х4 (рис. 9.8, г), внутренним диаметром Xg (рис. 9.8, д). На рисунке приведены также уравнения теоретических линий регрессии. Как видим, все эти зависимости являются существенными, причем толщина стенки оказывает наибольшее влияние на жесткость сильфонов по сравнению с внутренним диаметром. Характер расположения линий регрессий на рис. 9.8, в, г, д указывает на обратную (отрицательную) связь между жесткостью и параметрами наружным диаметром, радиусом закругления гофров, внутренним диаметром. [c.314]

Отметим тот важный факт, что невозможно составить систему уравнений, обратных уравнениям (2.6), т. е. выразить девять компонентов матрицы (2.7) через шесть компонентов деформаций (2.6) уравнений (2.6) для этого недостаточно. Причина такого обстоятельства лежит в том, что наша геометрическая картина деформаций в данной точке еще не полна для довершения ее и достижения симметрии. в выкладках введем еще три компонента пусть элемент М123 на рис. 22 имеет форму куба йх = йу йг), и рассмотрим углы поворота его диагоналей вокруг осей X, у, г а том случае. когда удлинения = на рис 25. а показана проекция АВСО взятого куба на плоскость Аху. [c.46]

Отклонение формы тел от сферической в геометрии принято характеризовать мерами симметрии [52]. Не существует единого способа введения подобных геометрических характеристик, и поэтому в прикладных задачах это делается с учетом тех или иных конкретных особенностей и требований. Применительно к задаче микроструктурного анализа, связанного с решением интегрального уравнения (1.123), можно прибегнуть к помощи известного изопа-раметрического неравенства, а именно (4р) — 36я 2 0 [4. Нижняя грань (т. е. равенство нулю) достигается только для тел сферической формы. Поэтому, если ввести геометрический параметр 0, положив рУ — 36яи 0==О, то его величина должна служить характеристикой того, в какой мере рассматриваемое выпуклое тело с параметрами р и V асимметрично по форме. Для тела, обладающего полной симметрией, 0 = 1. В соответствии с изопа-раметрическим неравенством этим телом является шар. Во всех других случаях 0>1. Введенный параметр 0, хотя и характеризует симметрию тела (в нашем случае речь идет о рассеивающих частицах), строго говоря, еще не является мерой симметрии. В соответствии с формальным определением [52], мерой симметрии является величина, обратная к 0. Действительно, полагая [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...