Геометрическое значение уравнения

Геометрические значение уравнения. [c.194]

Геометрическая прогрессия 80, 81 Геометрическая пропорция 82 Геометрическая статика 361 Геометрические места — Уравнения 240 Геометрические обозначения 1 Геометрическое значение уравнения 239 [c.569]

Геодезическая кривизна поверхности 296 Геодезические линии на поверхности 296 Геометрическая прогрессия 80, 81 Геометрическая статика 352 Геометрические места — Уравнения 240 Геометрическое значение уравнения 239 Геометрия— Приложение интегрального исчисления 189 [c.548]

Геометрический расчет зацепления червячных передач 4 — 406 Геометрический фактор жесткости для двутавра 3 — 329 Геометрическое значение уравнения 1 — [c.407]

Геометрическое значение уравнений. Если положение точки на плоскости не вполне определено, а заданы лишь нек-рые условия, к-рым она удовлетворяет, то координаты точки связаны нек-рыми аналитич. соотношениями, к-рые выражают эти условия. Так, если известно, что точка отстоит от начала координат на расстоянии, меньшем г. [c.364]

Геометрическое значение уравнений м e hs д у координатами точек пространства. Поперхности плоскость. Все точки, координаты которых удовлетворяют какому-либо ур-ию, лежат на нек-рой поверхности. Каждому ур-ию / (х, у, z) = О соответствует нек-рая поверхность и каждая поверхность имеет свое ур-ие. Чтобы найти ур-иё данной поверхности, необходимо, исходя из геометрич. определения этой поверхности, найти зависимость между координатами ее точек. Так, чтобы составить ур-ие сферы с центром в точке С а, Ь, е) и радиусом R, замечаем, что каждая точка М (х, у, г) сферы отстоит от ее центра на расстоянии, равном радиусу. Отсюда ур-ие сферы [c.367]

Таким образом, полностью выясняется геометрическое значение уравнений (15), так же как и их связь с уравнениями (1). [c.220]

Введем понятие об эквипотенциальных поверхностях. Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек, в которых силовая функция имеет определенное постоянное значение. Уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид [c.373]

Поле скалярной функции ф х, Х2, Хз t) можно расслоить семейством замкнутых поверхностей уровня функции в данный момент времени, определив их как геометрические места точек пространства, занятого полем, в которых функция Ф имеет одни и те же значения. Уравнением семейства поверхностей уровня будет служить [c.332]

Геометрический смысл уравнения Бернулли иллюстрируется рис. 3.5. В сечении п — п подключены две трубки А и Б. Трубка А (пьезометр), подключенная к стенке трубы, не будет воспринимать скоростного напора, и жидкость в ней поднимется относительно плоскости О — О на значение пьезометрического напора [c.29]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Ti. Tq. Тз следует, однако, заметить, что Tj, fg, fg в силу их геометрического значения как направляющих косинусов (проекций единичного вектора) должны также удовлетворять алгебраическому уравнению [c.101]

Чтобы уточнить геометрическое значение только что упомянутых скалярных величин т и Yu заметим, что в силу первой формулы Френе (т. I, гл. I, п. 80) уравнение (93) можно написать в виде [c.154]

В силу своего геометрического значения v зависит от угловых координат о и <р полупрямой ОР и от двух аналогичных постоянных, определяющих направление ON. Но здесь, для того чтобы иметь полный интеграл уравнения (130), достаточно наряду с и G ввести еще только одну постоянную. Поэтому мы можем отказаться от полной произвольности полупрямой ON и предположить, что она расположена в плоскости Оху, в силу этого последняя произвольная постоянная геометрически будет представлена углом Q между полупрямой ON в этой плоскости и осью Ох. Следовательно, угол [c.348]

Виды связей переменных S и у. "В уравнениях (1), (8) и (9) эффективные величины зазоров 59,ю и б ю.хз связаны с их геометрическими значениями б а.з, S ii,i2, iSe.io и зависимостя-аш вида S = х5, где [c.8]

Уравнения —Геометрическое значение 239 [c.564]

Каждому состоянию на плоскости gi gj) соответствуют определенные значения скорости ползучести стержней и модели в цело.м р = <р >. На рис. 7.24 показаны линии уровня, каждая из них является геометрическим местом точек состояния, для которых скорость ползучести р равна фиксированному значению. Уравнение линии р = С (С — заданное значение), как следует из выражений (7.18), (7.19), имеет вид [c.192]

Вдавливание плоского штампа в относительно толстую Rlh = 30) сферическую оболочку по геометрически нелинейным уравнениям Рейсснера, учитывающим деформацию поперечного сдвига, изучено в [261, 262]. При малой осадке штампа зона контакта (о представляет собой круг, контактное давление на ее границе принимает конечное значение, а внутри оно отлично от нуля. Это является следствием трансверсаль-ной жесткости оболочки в теории, принятой для решения задачи. С ростом осадки радиус зоны контакта увеличивается, а контактное давление в центральной зоне становится меньше, чем у края области контакта. Начиная с некоторого значения осадки штампа, происходит отрыв от него центральной области оболочки, причем осевая сила, с которой штамп действует на оболочку, продолжает расти. [c.94]

ЧТО-является уравнением того же самого вида, как и уравнение (2.027) преобразования бесконечно малых сдвигов далее это уравнение дает нам геометрическое значение величин Когда деформации бесконечно малы, эти величины [c.166]

Напор также измеряют в линейных единицах, что позволяет дать геометрическую интерпретацию уравнению Бернулли и его составляющим. Выбрав произвольную плоскость сравнения О—О (см. рг- с. 25), отложим по вертикали значения геометрического, пьезометрического и скоростного напоров для соответствующих сечений струйки. По оси струйки пройдет линия, каждая точка которой отстоит от плоскости О—О на расстояние г, характеризующее геометрический напор в соответствующем сеченин струйки. Линию /(—К, каждая точка которой характеризует пьезометрический напор для соответствующего сечения струйки, называют пьезометрической. [c.33]

Потери энергии в неустойчивом резонаторе с конечной апертурой определяются как дифракционными, так и геометрическими, эффектами. Коэффициент потерь, определяемый модулем собственных значений уравнений (3.16), (3.17), сложно немонотонно зависит от геометрии резонатора. На рис. 3.17 представлены характерные зависимости коэффициентов потерь от эквивалентного параметра Френеля. В области малых Л з св различным модам соответствуют разные потери, уменьшающиеся с ростом Л экв. При некоторых (разных для различных мод) значениях параметра Френеля рассматриваемые зависимости претерпевают минимум. Затем потери растут вплоть до максимума. Дальнейшее возрастание Л э в реализует квазипериодическую зависимость а(Л зкв). При этом положение экстремумов характерно для каждой моды с возрастанием Л экв амплитуда изменения потерь уменьшается, а среднее значение коэффициента потерь стремится к значению, соответствующему геометрооптическому приближению (см. 2.4 и 5.3). [c.87]

Можно дать этой формуле простое геометрическое значение, а именно — начертим график для с в функции и в точке с координатами X, с проведем касательную уравнение последней будет [c.423]

Чтобы выяснить геометрическое значение введённого нами параметра V, найдём у из уравнения (29.18) [c.583]

Рис. 3.31. а — графическое определение собственных значений уравнения (3.19.3) толстые кривые — график функции V = иг (и)/п , окружность — И = + Я. Геометрические места точек решений для ТМ -моды заземленного диэлектрического световода на комплексной плоскости (б) на плоскости и (в) на плоскости V <г). Волнистая ли- [c.222]

Уравнения — Геометрическое значение [c.485]

Проинтегрируйте уравнения задачи 1 и объясните геометрическое значение постоянных интегрирования. [c.143]

Найдите геометрическое значение гауссовых постоянных, определенных уравнениями (9/). [c.174]

Это уравнение можно использовать также для систем, которые несильно отличаются от идеальных, например для смесей жидкостей одного гомологического ряда. Поскольку давления насыщенных паров Рд и Рд компонентов А и В могут изменяться в интервале температур кипения компонентов А и В смеси (т. е. от до tg), то для упрощения расчетов в уравнение (2.20) вводят среднее геометрическое значение относительной летучести [c.103]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Таким образом, при подобии межкомпонентного теплообмена в различных потоках газовзвеси критерии подобия Нот, Рот, Fo, Ре, 0 должны иметь одни и те же значения. При этом будет иметь место и идентичность искомой безразмерной функции Nut. С учетом критериев геометрического и гидромеханического подобия (гл. 4) получим следующее общее критериальное уравнение межкомпонентного теплообмена в газовзвеси [c.161]

С точки зрения математики геометрическим образом уравнения равномерного движения з=Зо+у является прямая линия с начальной ординатой Зо и наклоненная к оси времени под углом a=ar tg V (рис. 1.115, а). Чем с большей скоростью движется точка, тем круче расположен график расстояний относительно оси времени. График скорости обычно располагается под графиком расстояний, причем масштаб по оси времени на обоих графиках берется одинаковым. В данном случае (при равномерном движении) у=соп51, поэтому график скорости изображается прямой, параллельной оси времени (рис. 1.115, б), т. е. значение скорости в любой момент времени I одно и то же. [c.94]

Но в такого рода случаях, особенно когда первоначальные параметры д имеют и для системы 8 отчет.ливое геометрическое значение, часто бывает все же целесообразно сохранить те же координаты д такясе для системы 5 конечно, они теперь уже не будут независимыми, а будут постоянно связаны уравнениями (4 ). В этом случае параметры д называются избыточными лагранясевыми координатами. [c.277]

Произвольные постоянные [i, у, входящие в интегральные уравнения (4)i имеют замечательные свойства, которые делают очень важным их введение в задачу возмущения. Поэтому нытересно исследовать геометрическое значение этих ностсянных. Это значение получится следующим образом. [c.164]

Чтобы определить геометрическое значение постоянных а, У, [, надо сначала точнее установить границы интегралов, входящих в (4). Именно, за нижнюю границу одного из этих интегралов можно взять либо какое-нибудь данное числовое значение, либо такое значение, которое обрахцает в нуль квадратный корень, стоягций под знаком интеграла. При последнем предположении, которое мы примем в дальнейшем, границы зависят от произвольных постоянных а, р, у, и так как интегральные уравнения (1) получились из уравнения (3) дифференцированием по этим постоянным, то можно было бы думать, что к уравнениям (4) должны присоединиться новые члены, которые происходят от границ. Но, но известным правилам дифференцирования, присоединяющиеся члены умножаются на те значения, которые принимают для нижних границ интегралов функции, стояп1,ие в уравнении (.3) под знаком интегралов, а так как оти значения обращаются в нуль, то уравнения (4) остаются без изменения. [c.164]

Рассмотрим теперь более подробное геометрическое значение нодсаа-новки, давней в предыдущей лекции для = 2 и =. - . Для случая двух переменных мы имеем уравнение [c.184]

Только благодаря TOifj, что мы взяли э.шменты невозму1ценной задачи как раз в форме, которую дает метод Гамильтона, мы смогли так упростить дифференциальные уравнения, что в каждое из них входит только одна производная от возмущаюп1,ей функции и что коэффициент при этой производной приводится к положительной или отрицательной единице. Этот выбор элементов имеет огромную важность поэтому при определении движения планет по методу Гамильтона мы подробно выяснили геометрическое значение введенных там произвольных постоянных. [c.254]

Обратимос1Ь преобразователя ясна из уравнений (19). Так как )л не зависит от геометрических соотношений, уравнения (19) сохраняют силу для любого аналогичного пьезоэлектрического преобразователя, изменяются только числовые значения Е, d и бд. [c.191]

Геожтрическая безмоментная краевая задача. Под этим подразумевается построение в области G такого решения геометрических безмоментных уравнений (7.5.1), для которого на контуре g краевое перемещение V в заданном тангенциальном направлении п принимает заданное значение. [c.110]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

Из этого рёшения следует, что в случае, когда dF , роль приведенных площади поверхности и водяного эквивалента играют их средние геометрические значения по обеим средам — горячей и холодной. Автомодельное решение уравнения (10) в действительности связано с ньютоновскими законами изменения температур сред. Действительно, пусть в уравнении (10) выполнена замена переменных. Тогда ура-венение (10) принимает вид [c.422]

Главы в книге частично независимы друг от друга. Матер1гал, изложенный в главах I — VI, IX и XII, может служить для первоначального ознакомления с качественной теорией дифференциальных уравиений. При этом в главе II можно опустить доказательства целого ряда предложений (леммы I — XIII), ф1шсируя внимание лишь на их геометрическом значении. Этот материал можно рассматривать как содержание вводного курса качественной теории дифференциальных уравнений для студентов III — V курсов физико-математических и механико-математических факультетов университетов. [c.9]

Соотношения (3.2.75) и (3.2.76) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных а и /. Ее нетрудно решить, например, путем варьирования значений а и последующего интерполирования. При каждом заданном а можно вычислить непосредственно динамическое значение /д н согласно (3.2.76), затем по формулам (3.2.73) р] и рг и далее геометрическое значение /геом согласно (3.2.75). Искомое а должно быть таковым, что /геом /дии- [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...