Кусочно-линейная модель

Кусочно-линейная модель [c.376]

Отметим, что такие области с разными и bk+i не могут следовать одна за другой, потому что в этом случае пришлось бы вернуться к кусочно-линейной модели с разрывными первыми производными. [c.380]

Применим процедуру, описанную в разд. 7.2.2 для кусочно-линейной модели. Скачок наклона траектории на входе вычислим 113 уравнения (7.7). Получим [c.385]

Кусочно-линейная модель. Предположим, что потенциал постоянен по обе стороны линзы, а внутри меняется линейно, достигая своего экстремума при 2=0 (рис. 103, кривая а). Эта модель не очень близка к реальности, но по меньшей мере очень проста (см. разд. 7.3.1.1). Ее можно считать грубым приближением распределения потенциала системы, со- [c.425]

Так как в этом случае теоремы разд. 4.6.1 не действитель-ны, главные плоскости не меняются местами, и, как мы очень скоро увидим, легко сконструировать рассеивающую диафрагму с круглым отверстием. Чтобы показать это, рассмотрим кусочно-линейную модель из разд. 7.2.2. Предположим, что распределение потенциала задается двумя однородными полями (рис. 124) в следующем виде [c.465]

Аппроксимируем неизвестное распределение V(z) или одну из его производных прямой линией на каждом интервале. Обозначим эту кусочно-линейную функцию W z). Для магнитной линзы можно предположить, что W(z)=B z), что эквивалентно кусочно-линейной модели разд. 8.3.3. Если желательно резко уменьшить объем вычислений, то можно использовать даже модель со ступенчатой функцией из разд. 8.3.2, однако следует помнить, что эта модель не является непрерывной, следовательно, производную поля необходимо определять численно, как разность значений функции в соседних интервалах. Для электростатических линз можно, например, положить W z) =Ez(z), но, как мы увидим в разд. 9.10, наиболее эффективный подход заключается в использовании для кусочно-линейной функции 1 (2) производной наивысшего порядка, которая появляется в интеграле аберраций. Далее, предположим, что W z) может иметь только 2М+ различных значений на границах интервалов (рис. 140). Таким образом, задача сводится к поиску Л/ (2Л1+1) точек пересечения вычислительной сетки, которые будут задавать линейные отрезки оптимизированной функции. [c.522]

Метод динамического программирования успешно применялся к различным задачам электронной и ионной оптики. В случае магнитных линз использовалась кусочно-линейная модель разд. 8.3.3 и Ш (г) определялась как [c.525]

Составные геометрические модели являются универсальными моделями сложных объемных фигур. Рассмотренные выше модели для отображения графической информации — частный случай таких моделей. Геометрический объект представляется замкнутым точечным множеством, причем множество граничных точек геометрической модели образует поверхность, а множество внутренних точек — тело. Поверхность геометрического объекта представляется состоящей из нескольких граней Gi, являющихся отсеками поверхностей (плоскостей или поверхностей более высокого порядка). Границы грани задаются совокупностью ребер Rj, проходящих через множество вершин Vh геометрического объекта в порядке обхода грани. Если ребра и поверхности линейны, получится кусочно-линейная модель, в данном случае многогранник. Такое представление поверхности используется в большинстве составных геометрических моделей, так как значительно упрощает решение многих геометрических задач (напри.мер, проведение сечений, определение взаимного пересечения нескольких тел и др.). [c.247]

Мы не будем здесь рассматривать в деталях вопрос о модели трансляционного упрочнения с кусочно линейной поверхностью нагружения. Простая схема, приведенная на рис. 16.8.2, иллюстрирует эту разницу. Двигаясь в октаэдрической плоскости по радиальному пути нагружения при изотропном упрочнении, мы будем все время находиться на одной и той же стороне расширяющегося шестиугольника, представляющего собою след пересечения октаэдрической плоскости с расширяющейся призматической поверхностью нагружения. При кинематическом упрочнении шестиугольник сначала будет двигаться вправо по нормали к той стороне, на которой находится конец вектора нагружения. В момент, когда шестиугольник займет положение, показанное штриховой линией, конец вектора нагружения окажется в вершине, которая будет следовать по прямолинейному пути нагружения, увлекая за собою перемещающийся параллельно шестиугольник. Радиус-вектор s центра шестиугольника изображает в некотором масштабе пластическую деформацию, вызванную напряжением а при заданном радиальном пути нагружения. Конечно, это относится к случаю линейного упрочнения. [c.557]

МОДЕЛИ ЗВЕНЬЕВ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ [c.99]

VI—VI соответствуют случаю кусочно-линейной упругой муфты с зазорами и ограничителями, модели VII—VII — случаю само-тормозящейся передачи с зазором. [c.100]

Таким образом, рассмотренная модель петли гистерезиса позволяет моделировать момент по методу кусочно-линейной аппроксимации в соответствии с полученным в гл. IV выражением (29.38). [c.356]

В практических задачах динамики машин нелинейные свойства расчетных моделей часто определяются главным образом нелинейными характеристиками отдельных упругих соединений. Эти характеристики, как правило, являются кусочно-линейными или могут быть аппроксимированы в кусочно-линейном виде. В таких случаях рассмотренный способ можно применить для построения параметрических матриц расчетной кусочно-линейной динамической модели [38J. [c.173]

При наличии в системе произвольного числа т нелинейных соединений вида (10.11) ее динамическая модель описывается следующим кусочно-линейным векторным дифференциальным уравнением [391 [c.174]

Из сравнения выражений (10.14), (10.15) следует, что дифференциальные уравнения движения (10.14) нелинейной модели легко получить в результате очевидной кусочно-линейной модификации ее линеаризованного описания (10.15) с использованием зависимостей (10.12), (10.13) для Eji, Ej2 и Sji, Sj2. [c.175]

Усилители 1—4 отрабатывают механическую часть системы усилитель 5 воспроизводит силу взаимодействия бойка и наковальни (модель силы No.n)- Введение в уравнение силы действия ограничивающей опоры при разных значениях координаты бойка соответствует изменению характеристики щели при неизменном характере нелинейности, набранной на блоке БН-2 методом кусочно-линейной аппроксимации. Усилители 7—11 воспроизводят гидравлическую часть системы. [c.341]

Рассмотрим вид кусочно-линейных функций и их комбинаций для одномерной задачи. На рис. 1.2а изображена функция V., относящаяся к г-му узлу модели. Эта функция сшивается в г-м узле из функций формы элементов k и k + 1, при.мы-кающих к этому узлу, и принимает значение 1 в г-ом узле и О - в остальных узлах. Чтобы обеспечить это условие, функции формы элементов k и k + 1 -должны принимать значение 1 в узле i элемента и О - в остальных узлах. На рисунке 1.26 изображена одна из возможных линейных комбинаций функций V- [c.23]

При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191]

Это — задача прогнозирования. Методология прогнозирования применительно к задачам механики твердого деформируемого тела изложена, в частности, в [19]. Рассматривая поле экспериментальных данных, приводящее к стохастической модели для получения компонент НДС безмоментной оболочки, видим, что уровень отношения сигнал/шум для модели Ту и> Re w (С) близок единице (коэффициент корреляции велик), т. е. можно построить детерминированную математическую модель ТТО, удовлетворяющую экспериментальным данным и включающую на основе прогноза как классические, так неклассические аналитические результаты для кусочно-линейных контуров. [c.16]

А5.2.1. Диаграммы деформирования. При начальном нагру. жении с заданной постоянной скоростью к можно полагать, что все ПЭ ведут себя как идеально пластические, пределы текучести которых (А5.4) зависят от значения (Oq — предельное напряжение среднего ПЭ, характеризующегося значением - 1), На первом этапе все ПЭ работают упруго, р = 0 иа = Ее. Затем, начиная с самого слабого , они переходят один за другим в состояние пластического течения. При этом наклон диаграммы а( ) постепенно падает. Легко видеть, что касательный модуль К = da/de равен произведению Е и суммарного веса тех ПЭ, которые продолжают работать упруго (т. е. для них Диаграмма деформирования модели (системы ПЭ) кусочно-линейная с числом изломов, равным принятому числу ПЭ N. Предельное значение модели а равно < >. Если, в частности, так представлять значения z , чтобы < z > = 1, то предельное напряжение а совпадает с предельным для среднего ПЭ. [c.156]

Уравнения слоистых оболочек, основанные на кинематической модели ломаной линии. В этом разделе приведены линеаризованные дифференциальные уравнения слоистых оболочек, устанавливаемые при использовании модели прямой линии, принимаемой не для пакета слоев в целом, а для каждого слоя в отдельности. В этом приближении тангенциальные компоненты вектора перемещений аппроксимируются непрерывными кусочно-линейными функциями нормальной координаты Z. Графики таких функций — ломаные линии, угол наклона звеньев которых меняется скачком при переходе через поверхности раздела слоев. [c.84]

Согласно машинным уравнениям составляем принципиальную схему моделирования (рис. 66). На интеграторах б и 7 реализована схема решения уравнения (60). Для ввода величины U (<р) с обратным знаком используется инвертор 1. Модель адаптивного устройства включает блок функциональных преобразований (БФП), на котором набрана функция t/(ф) = 3 [ (ф)] . Эта зависимость заменяется кусочно-линейной функцией (рис. 67, а). Функция (Я) формируется на блоке умножения 2 (см. рис. 66). Так как блок умножения в 100 раз ослабляет напряжение произведения, в качестве сомножителей используется напряжение [ [/ (ф) увеличенное в 3 раза, и напряжение U (К -h + А/С), увеличенное в 10 раз. Напряжения 10U (К) и 10[/ (А/С) настраиваются на блоках задания начальных условий и [c.105]

В последние годы Майер опубликовал цикл работ [161, 164 и др.], посвященных развитию основных концепций, лежащих в основе теории приспособляемости. Анализ ведется на основе конечно-элементной модели при векторно-матричной, форме записи всех соотношений и теорем. Как отмечает автор, это устанавливает естественные связи между теорией и аппаратом математического программирования, предназначенным для ее реализации в приложениях. Поведение материала при деформировании описывается в наиболее общей форме с использованием кусочно-линейных переносно-взаимодействующих поверхностей текучести, что позволяет (при наличии необходимых экспериментальных данных) учитывать разнообразные реально существующие законы упрочнения. [c.28]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

Кусочно-линейный характер реакции исполнительных устройств с трехпозиционным переключателем и устройством управления на ступенчатое воздействие может быть приближенно описан моделью первого порядка, включающей временные задержки и апериодическое звено с амплитудно-зависимой постоянной времени [c.480]

Каркасные ММ представляют собой каркасы — конечные множества элементов, например точек или кривых, принадлежащих моделируемой поверхности. В частности, выбор каркаса в виде линий, образующих сетку на описываемой поверхности, приводит к разбиению поверхности на отдельные участки. Кусочно-линейная аппроксимация на этой сетке устраняет главный недостаток аналитических моделей, так как в пределах каждого из участков, имеющих малые размеры, возможна удовлетворительная по точности аппроксимация поверхностями с простыми уравнениями. Коэффициенты этих уравнений рассчитываются исходя из условий плавности соиряжс-нт" участков. [c.36]

Основными достоинствами математического моделирования динамических процессов на АВМ являются а) высокое быстродействие б) простота набора задачи в) практически полная собственная безынерциопность решающих элементов г) практическое исключение влияния собственных характеристик решающих элементов модели на результаты исследований д) возможность воспроизведения типовых нелинейностей и кусочно-линейного аппроксимирования сложных нелинейных зависимостей, и др. [c.325]

Результаты обработки нестационарного режима нагружения по изложенному способу совпадают с тем, что дает рассмотренная энергетическая модель (3.4). Разница состоит в том, что способ дождя не содержит критерия отсева неповреждающих циклов с малым размахом напряжения. Для каждого расчетного цикла можно вычислить приведенную амплитуду al, выражение которой уже встречалось в гл. 3. Остановимся на этом выражении более подробно. В общем случае оно зависит от способа аппроксимации линии пределов выносливости на диаграмме Хея. При линейной или кусочно-линейной аппроксимации по рис. 4.10 получается общеизвестное выражение [c.119]

Если произвести выдержку с постоянной деформацией (релаксация напряжения, штрихпунктирная линия на рис. 7.26) или с постоянным напряжением (ползучесть, эпюра на рис. 7.26 показана пунктирной линией), характер реологической функции опять приводит к разделению стержней на две группы слабые , скорость ползучести которых близка к скорости деформации модели в целом и, следовательно, относительные напряжения т г в нпх близки между собой, и сильные , у которых скорость ползучести мала и упругая деформация 7 практически равна полной е. Таким образом, и в этих случаях нагружения эпюра Эг близка к двузвенной кусочно-линейной. [c.196]

Если мы не располагаем функциями (7.44) и (7.45), по имеем серию кривых неустановившейся ползучести, полученных при различных напряжениях и температурах, можно воспользоваться уравнением состояния (7.38) и ранее определенной функцией /. Для модели с ограниченным числом стержней при этом в качестге функции / следует принять не исходную диаграмму деформирования, а ее кусочно-линейную аппроксилшцию. Это позволит улучшить описание кривых ползучести моделью. [c.208]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

При наличии линейной зависимости потенциала анода от плотности тока, что часто наблюдается, сопротивление R /, на макете выбирается численно равным полной поляризуемости электрода. Несколько труднее определить для третьего электрода, функционирующего в качестве катода, поскольку нет линейной зависимости потенциала от тока. Приходится прибегать к кусочно-линейной аппроксимации поляризационной кривой. Необходимые при этом характеристики могут быть получены при помощи нелинейного двухполюсника, изображенного на рис. 36, прав. При этом значения сопротивлений R. , / Т, R. определяются полной поляризуемостью электрода. Осуществив моделирование Ri , - внешн,, Ri,, внешв,, можно определить поведение среднего электрода (второго). Для этого достаточно разомкнуть на модели ключ К (рис. 36, лев.) и измерить разность потенциалов Uh — Uq . [c.86]

Соотношения (3.36) проиллюстрированы на рис. 3.1, в. Зависимость между безразмерными временами Vj = AtJTi, (4i) и = = АуТь2 (q2) кусочно-линейная. Псевдоповреждение (3.12) также удовлетворяет неравенствам (3.29). Штриховые линии на рис. 3.1,6 соответствуют предельному случаю "ф (Т) = 2. Если число ступеней равно т, то приходим к неравенствам (3.31). Как и для нелинейной модели, заданной уравнением (3.26), предельные значения ф (Т) могут быть достигнуты лишь при выполнении весьма жестких [c.75]

Развитие кусочно-линейного подхода в теории пластичности потребовало распространения закона течения на сингулярные, т. е. кусочно-гладкие, поверхности текучести. Это сделано в работе В. Койтера Оказалось, что представления об угловых точках на поверхности текучести могут быть получены на основе некоторой Модели скольжения кристалла (Б. Будянский и С. Батдорф, А. К. Малмейстер). [c.265]

В работе Вйтиелло [221] задача определения верхних оценок для перемещений и деформаций формулируется (применительно к конечно-элементной модели упругоидеальнопласти ческого тела с кусочно-линейными поверхностями текучести) как минимаксная проблема, заключающаяся в отыскании такого распределения пластических деформаций в состоянии приспособляемости еГ/. которое доставляет максимум остаточному перемещению заданной точки при условии (8,1), в котором в свою очередь правая часть минимизируется пор,/. Пластические деформации (представляемые как суммы конечного числа составляющих, соответствующих возможным режимам течения) вместе с упругими деформациями от напряжений р,7 (удовлетворяющих условиям Мелана) должны дать кинематически возможное распределение. Пластическая диссипация, удовлетворяющая условию (8.1), выражается в виде [c.31]

Может также представить интерес проведение численного сопоставления результатов данной работы с теми, которые могут быть получены при использовании альтернативных формулировок, предложенных Витиелло [5] и Майером [6] в рамках дискретных моделей кусочно-линейных упругопластических конструкции. Аналогично работе [6], было бы интересно распространить полученные результаты на упрочняющиеся материалы и геометрические эффекты, которые могут иметь существенное значение в данной области. [c.73]

На основе конечкоэлементной модели в предположении кусочно-линейных поверхностей текучести и упрочнения дается матричное описание упругопластической системы. Рассматривается ее квазистатическое поведение при воздействии повторно-переменных нагрузок и дислокаций. Изучение охватывает широкий класс законов упрочнения, а также ситуаций, при которых изменения геометрии существенны для условий равновесия, о их влияние может быть выражено с помощью билинейных членов, содержащих исходные напряжения и дополнительные смещения. Установленная система положений предназначается в качестве основы для прикладной теории, характеризующейся высокой степенью общности. Она включает дальнейшее развитие статической (Мелан) и кинематической (Коктер) теорем о приспособляемости, а также методы для ограничения сверху величин перемещений, напряжений и пластических деформаций в условиях приспособляемости. [c.75]

Первоначальные примеры точечных отображений с весьма сложными (как сказали бы сейчас, хаотическими) последовательными преобразованиями возникли при рассмотрении конкретных задач. В работах [3, 4] (1952—1957 гг.) сложные режимы возникли в результате применения метода то гечпых отображений для исследования работы двухпозициондого регулятора температуры с зоной опережения. Сложные движения были обнаружены и при исследовании модели электромагнитного прерывателя [354]. В работах [234, 235] (1959—1960 гг.) уже исследовалось произвольное кусочно-линейное отображение (из двух кусков) прямой в себя. Необходимо также отметить работы, [59, 60] (1906—1967 гг.), в которых с применением ЭВМ изучалось вибропогружение шпунта и движения дисбалансного ротора на колеблющемся основании. [c.23]

Использовалась кусочно-линейная поверхность текучести, изображенная на рис. 8.5, при замене наименования осей ф — на 1, 0 — на 2, ф0 — па 12. Для каждой из пересекающихся цилиндрических оболочек согласно двухлойной модели сечения диссипативную функцию можно записать по аналогии с неравенствами (8.25) через скорости деформации ё, [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...