Растяжение объемное

Модуль Юнга Е имеет размерность напряжения (кГ/см ), коэффициент Пуассона v является безразмерной величиной, что вытекает непосредственно из соотношений (12). Из уравнений (12) видим, что при одноосном напряженном состоянии оц пропорционально деформации ей, а коэффициентом пропорциональности является модуль упругости Е. Убедимся далее, что растяжение объемного элемента в направлении оси Xi сопровождается его сужением (сжатием) в направлении осей Х2 и х . Мерой этого сужения, зависяш,ей от материала, является коэффициент Пуассона V. Из формул (13) и (10) получаем [c.108]

Имеется девять видов схем главных напряжений (фиг. 15,а). Четыре объемные схемы соответствуют объемному напряженному состоянию. Одна из них показывает наличие всестороннего растяжения, другая — наличие всестороннего сжатия, две остальные — совместное наличие растяжения и сжатия. Три плоские схемы отвечают плоскому напряженному состоянию. Одна из них показывает двустороннее растяжение, другая — двустороннее сжатие, третья — совместное наличие растяжения и сжатия. Две линейные схемы соответствуют линейному напряженному состоянию, при котором только одно главное напряжение отлично от нуля. Одна схема показывает линейное сжатие, а другая линейное растяжение. Объемные и плоские схемы, [c.56]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Они используются для оценки прочности конструкций в случае плоского и объемного напряженных состояний. Исходя из принятого критерия эквивалентности, лежащего в основе той или иной гипотезы прочности, сложное напряженное состояние заменяется эквивалентным ему растяжением. [c.7]

Следует отметить, что в (2.11) физический смысл S вполне соответствует интерпретации этого параметра, достаточно устоявшейся в настоящее время критическое напряжение хрупкого разрушения S является параметром, достижение которого наибольшими главными напряжениями является достаточным условием для реализации хрупкого разрушения, т. е. для обеспечения страгивания и распространения микротрещины. При этом в качестве необходимого условия выступает условие зарождения микротрещин, которое многие исследователи, например в работах [101, 149—151], принимают в виде (2.3). В предлагаемом критерии хрупкого разрушения (2.11) необходимое условие хрупкого разрушения соответствует условию зарождения микротрещин скола в виде (2.7). Как уже говорилось, разрушающее напряжение а/ при одноосном растяжении образцов в диапазоне температур Го Г Тем (см. рис. 2.6 и 2.7) совпадает с напряжением распространения микротрещин Ор, тождественно равным S , что позволяет получать значения S (x) на основании указанных предельно простых экспериментов. Однако совпадение а/ с S не является общим правилом даже при хрупком разрыве в условиях одноосного растяжения в области температур Т <То разрушающее напряжение а/ не является напряжением распространения микротрещин (см. рис. 2.7), а соответствует напряжению, при котором выполняется условие зарождения микротрещин. Такая же ситуация наблюдается при хрупком разрыве в условиях объемного напряженного состояния, например при разрушении образцов с концентраторами и трещинами (см. подразделы 2.1.4 и 4.2.2). [c.72]

Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накапливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по формуле (9.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия [c.152]

Можно определить нормальный модуль , экспериментально — растяжением образцов при постоянной температуре с постоянной скоростью деформирования. Испытания также следует проводить для ряда температур из диапазона сварочных, а затем, используя формулы (11.6), подсчитать значения модуля сдвига Gi и объемного модуля Ki. [c.411]

Покажем, что эти трудности можно обойти, выразив объемные и сдвиговые характеристики через величины, определяемые при растяжении или сжатии образцов, а кривые при ступенчатом нагружении получить из опытных кривых с временем нагружения t)i O путем введения некоторой обоснованной поправки. [c.223]

Наша задача состоит в замене сложного (объемного или плоского) напряженного состояния простым (одноосным) растяжением, но при одноосном растяжении, эквивалентном сложному напряженному состоянию, максимальное касательное напряжение [c.298]

Распространяя гипотезу Ньютона о пропорциональности напряжений скоростям деформаций на нормальные напряжения и деформации растяжения (сжатия), следует иметь в виду, что растяжение жидкой частицы сопровождается ее поперечным сжатием, т. е. объемной деформацией иначе говоря, деформация в направлении любой оси вызывается напряжениями, как параллельными этой оси, так и перпендикулярными к ней. [c.66]

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Надо указать известные из экспериментов пределы изменения коэффициента Пуассона р = 0ч-0,5. По-видимому, теоретически обосновывать, что коэффициент Пуассона не превышает 0,5, не имеет смысла. Это обоснование уместно, когда получают формулу для объемной деформации, а содержанием программы не предусмотрено рассмотрение обобщенного закона Гука и, следовательно, формулы для объемной деформации. Не предусмотрен также и вывод формулы, определяющей изменение объема при растяжении. Все же, поскольку иногда этот вывод излагают, считаем нужным предостеречь от нередко встречающегося нарушения логики рассуждений. Иногда, получив формулу [c.67]

Различают линейное (или одноосное), плоское (или двухосное) и объемное (или трехосное) напряженные состояния. При линейном напряженном состоянии только одно из главных напряжений (a при одноосном растяжении или Сд при одноосном сжатии) отлично от нуля. При плоском напряженном состоянии не равны нулю два главных напряжения и, наконец, при объемном — все три главных напряже- [c.39]

Отсюда легко получить выражение для уже встречавшегося ранее объемного модуля упругости, связав его тем самым с константами Си и С 2. Рассмотрим для этого однородное всестороннее растяжение, при котором [c.200]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим зависимости между деформациями и напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния. [c.193]

Поэтому зависимость (11.13) для исследования любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов при простом растяжении. [c.267]

Таким образом, относительная объемная деформация б линейно связана со средним напряжением а . Здесь К — модуль объемного сжатия, который определяется через и ц формулой (8.3). Так как всестороннему сжатию соответствуют Оц < О и б < О, а всестороннему растяжению Оо> О и 0 > О, то Oq и 0 всегда имеют один знак, а следовательно, в соотношении (8.4) коэффициент К должен быть положительным, что выполняется при fi < 0,5. С другой стороны, при растяжении всегда происходит укорочение размеров в поперечном направлении и наоборот, т. е. е род и е,, имеют разные знаки. Отсюда следует, что j.i > 0. Таким образом, границы изменения коэффициента Пуассона [c.145]

Примечание. V, - объемная доля наполнителя. Через Я , Я и Пи для наглядности обозначены соответственно пределы прочности на растяжение, на сжатие и на сдвиг. [c.343]

Рис. 25.5. Трехмерная модель пластической зопы при растяжении плоского образца а) область пластического течения для малоуглеродистой стали (0,22% С, 0,36% Мп От = 255 Н/мм , tj) = 63%) б) то же для стали, охарактеризованной на рис. 25.1 в), г) объемные модели пластических областей с одной и двумя наклонными полосами.

Теории прочности стремятся установить критерий прочности для материала, находящегося в сложном напряженном состоянии (объемном или плоском). При этом исследуемое напряженное состояние рассчитываемой детали (с главными напряжениями в опасной точке oi, и 03) сравнивается с линейным напряженным состоянием — растяжением или сжатием. [c.82]

Условия разрушения хрупких и малопластичных материалов (когда (j S и Xi t) при плоском и объемном напряженном состоянии описываются семейством предельных кругов Мора. На рис. 1.3 представлено такое семейство для материала, имеющего предел прочности при растяжении 20А = ар, предел прочности при сжатии 05=(Тсж, предел прочности при сдвиге ОС=Тв. Гипотеза разрушения Мора предусматривает существование огибающей этих кругов, которая и характеризует систему предельных напряженных состояний перед разрушением. Для прямолинейной огибающей с углом наклона [c.9]

Наибольшее касательное напряжение Т1,з= (ai—Оз)/2 определяется наибольшим и наименьшим главными напряжениями ai и 03. Для объемных напряженных состояний два других касательных напряжения Ti,2= (ai —02)/2 и Т2,з= (аг,—аз)/2 меньше Т1,з. По мере уравнивания главных растягивающих напряжений oi, аг и аз касательные напряжения будут уменьшаться и напряженное состояние будет приближаться к всестороннему растяжению. Такое напряженное состояние возникает или от кольцевых надрезов на круглых образцах в центральных зонах, или при местном быстром разогреве с поверхности. Соот-ветствуюш,ие предельные круги Мора смещаются вдоль оси а, удаляясь от начала координат (см. рис. 1.3). Для некоторого круга с центром D наибольшее главное растягивающее напряжение oi достигнет сопротивления отрыву 5к и разрушение произойдет от нормального напряжения. По гипотезе наибольших нормальных напряжений разрушение возникнет при условии [c.10]

Закономерности разрушения материала при длительном нагружении достаточно хорошо могут быть описаны с помощью разработанной физико-механической модели межзеренного разрушения, которая базируется на математическом описании процессов зарождения и роста пор, обусловленного как пластическим деформированием, так и диффузией вакансий, а также на введенном в гл. 2 при анализе внутризеренного вязкого разрушения понятии — потере микропластической устойчивости. Модель позволяет прогнозировать долговечность при статическом и циклическом длительном нагружениях элементов конструкций в условиях объемного напряженного состояния и переменной скорости деформирования. В частности, с помощью указанной модели могут быть описаны процессы залечивания межзе-ренных повреждений при сжатии и рассчитана долговечность в условиях циклического нагружения при различной скорости деформирования в полуциклах растяжения и сжатия. [c.186]

Для образцов поликарбоната, не подвергавшихся специа.нь-ной термообработке, характерны следующие показатели плотность 1,17—1,22 Л1г/ж влагоемкость 0,16% удельная ударная вязкость (18 л-20) -10 (Зж/лГ предел прочности при растяже-нип 89 Мн м при изгибе 80,0—100,0 Мн1м , при сжатии 80,0— 90,0 Мн/м- модуль упругости при растяжении 2200 Мн1м диэлектрическая проницаемость — 2,6—3,0 удельное объемное электросопротивление 4-10 = ом-см тангенс угла диэлектрических потерь 5-10 . морозостойкость—100°С электрическая прочность 10 кв/.им, максималы ая рабочая температура 135— [c.410]

В общем случае объемного напряженного состояния для материалов с различными пределами прочности при растяжении и сжатии (ь = оь1аьс, чугун и = 0,22. .. 0,3, закаленная сталь г = 0,5...0,75), когда все главные напряжения не равны нулю (а1>а2>сгз) [c.6]

Это свойство особенно резко выражено у пластичных металлов. На рис. 55 приведена диаграмма нагружения па растяжение и сжатие образцов из нпзкоуглеродистой стали. В случае растяжения материал проходит через хорошо известные стадии после упругой деформации металл начинает течь (участок т) и в результате объемного наклепа упрочняется (участок п). По достижении предела прочности начинается образование шейки, заканчивающееся разрушением образца. [c.126]

Объемное уплотнение. Объемное уплотнение заключается в глубщеом обжатии участков детали, испытывающих при рабочей нагрузке напряжения растяжения. Детали подвергают обжатию на стадии заготовки в ХОЛОДЦОМ или полупластичном состоянии (теплая деформавдя). . [c.399]

Примеры объемного упрочнения показаны на рис. 275 (обжатые зоны зачернены). Балки (рис. 275, д) упрочняют прокатыванием полок, фасонньщ детали (рис. 275, б) — обжатие.м наиболее напряженных на растяжение элементов отверстия стушщ (рис. 275, в) — прошиванием плоские детали (рис. 275, г) - опрессовкой с торцов детали типа колец (рис. 275, д) — эксцентричным раскатыванием и накатыванием. [c.400]

Иайти приведенную эквивалентную скорость звука в упругой оболочке, e j H модуль упругости материала оболочки толщшга h, коэффициент объемного сжатия жидкости к. Оболочку считать работающей на растяжение — сжатие в окружном направлении. Изменением виутреипс энергии жидкости пренебречь. [c.317]

Пример 5.1. Пусть рассматривается задача о растяжении цилиндрического стержня длины I, плоские торцы которого перпендикулярны образующей, верхний торец жестко заделан, нижний сьободен и действует объемная ujia плотности p — p(t) = pg (р —плотность материала, g—ускорение свободного падения), тогда максимальное из перемещений точек стержня вдоль образующей в упругой задаче [c.245]

В продольных волнах участки среды испытывают чередующиеся сжатия II растяжения, изменяющие их объем, т. е. продольные волны являются волнами объемной деформации. Упругие силы, противодействующие изменению объема, возникают как в твердых телах, так II в жидкостях и газах. Поэтому продольные волны распространяются в твердых телах, экидкостях и газах. Чередующиеся деформации сжатия и растяжения участков среды в продольных волнах сопровождаются соответствующими изменениями давления по сравнению с его средним значением в деформированной среде. [c.201]

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 3.15). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работает на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Статическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру dp d—0,9p, где р — шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать dpKdi). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид [c.44]

Таким образом, необходимо иметь возможность оценить прочность при плоском или объемном напряженном состоянии, располагая данными о свойствах материала (значении предельного напряжения) при одноосном напряженном состоянии. Практически эта задача рещается путем замены при расчете на прочность заданного плоского (или объемного) напряженного состояния эквивалентным (равноопасным, т. е. имеющим одинаковый коэффициент запаса прочности) ему одноосным растяжением. Напряжение, соответствующее этому воображаемому (расчетному) линейному напряженному состоянию, также называется эквивалентным (Здкв)- Оно может быть определено расчетным путем по известным для заданного напряженного состояния значениям главных напряжений на основе принятого критерия (признака) эквивалентности различных напряженных состояний. Выбор того или иного критерия эквивалентности зависит в первую очередь от свойств материала рассчитываемой детали, а в отдельных случаях и от вида напряженного состояния. [c.207]

Здесь т и 7 — касательное напряжение и сдвиг. Таким образом, диаграмма То — получается из диаграммы чистого сдвига т — путем простого изменения масштаба. Получить искомую зависимость из опыта на растяжение несколько сложнее. Дело в том, что растяжение сопровождается изменением объема, поэтому для нахождения фунйции То( Уо) нужно знать объемный модуль упругости К и производить пересчет, основываясь на уравнениях пластичности. Мы не будем здесь описывать эту процедуру, отсылая к специальной литературе. [c.534]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Если в начале координат нет отверстия, постоянные А п В обращаются в нуль, поскольку в ином случае компоненты напряжения (42) при /- = 0 становятся неограниченно большими. Следовательно, дл-я пластинки без отверстия в начале координат и при отсутствии объемных сил может существовать только одно полярно-симметричное распределение напряжений, при котором (I . = ае = onst и пластинка находится в условиях однородного сжатия или растяжения во всех направлениях в своей плоскости. [c.86]

Для проверки прочности материала при плоском и объемном напряженных состояниях используются гипотезы (теории) прочности. Каждая гипотеза прочности высказывает свое предположение о том, какой фактор вызывает появление опасного (предельного) состояния. В зависимости от принятой гипотезы определяют эквивалентное напряжение Оэка и сравнивают его с допускаемым напряжением / стJp на растяжение, т.е. условие прочности записывается следующим образом [c.25]

В настоящее время для качественной оценки способности материала тормозить развитие магистральной трещины существует достаточно большой набор экспериментальных методов и соответствующих характеристик материала (точнее, образца из него). Здесь будут рассмотрены несколько таких характеристик, представляющих не только качественный (для сравнения и выбора материалов и технологий), но и расчетный интерес. Последнее означает, что по такой характеристике возможно, на основании соответствующих критериев разрушения, вести расчеты на прочность с определением требуемых коэффициентов запаса. Эти характеристики (называемые характеристиками трещиностой-кости) Z , /fi — критические коэффициенты интенсивности напряжений при плоском напряженном состоянии и объемном растяжении (в случае плоской деформации) бс — критическое раскрытие трещины в вершине (разрушающее смещение) Ло — уиругопластическая вязкость разрушения 1с — предел трещино-стойкости. [c.129]

Для дальнейшего полезно напомнить оценочные характеристики. Вид излома можно предсказать по отношению длины пластической зоны d перед кромкой треш ипы к толщине h плоского образца или плоского элемента конструкции. По Ирвииу при плоском напряженном состоянии d =Прп излом преимущественно прямой (разрушение происходит путем отрыва), при р > 1 излом преимущественно косой (разрушение происходит путем среза). Введем коэффициент о = KJK, . Если о <2, то в расчет вводится характеристика К,с, если о > 2, то расчет ведется по величине Кс, характерной для данной толщины плоской детали. В нашем случае параметр, р, оценивающий условия разрушения по тину прямого или косого излома, будет для продольного наиравления = 0,8, для поперечного Р = 0,2 (по средгшм значениям Кс). Поскольку это отношение меньше единицы, то разрушение происходит в условиях, близких к плоской деформации при объемном напряженном состоянии (по типу отрыва). В этих условиях конструкция чувствительна к трещинам. Коэффициент ао (показывающий иревышенпе коэффициента интенсивности напряжений при плоском напряженном состоянии над его значением при объемном растяжении) для продольного направления равен 1,33, для поперечного — 1,1. Поскольку о < 2, то расчет следует проводить по предельному коэффициенту а не по Кс. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...