Функция формы элемента

Чтобы получить выражения для функций формы элемента, необходимо пронумеровать узлы треугольника. Обозначим их номерами /, /, k, начиная с произвольно выбранного узла, двигаясь при этом против часовой стрелки (рис. 1.10). Узловые значения Ф , Ф , Фл будем по-прежнему считать известными. [c.25]

В выражениях для функций формы элемента значения произвольных номеров i, / также следует нить в соответствии с (1.31). Тогда значения Л з например, определяются по формулам [c.27]

Аналогичную замену номеров необходимо проделать в (1.30) при вычислении функций формы элементов. [c.28]

Координатные функции (х, у), т = I, М строятся на основе так называемых функций формы элементов. Каждая из функций формы конкретного элемента равна единице в одной своей узловой точке, принадлежащей данному элементу, и нулю в остальных узлах этого элемента, т. е. для элемента вводится столько функций формы, сколько в нем содержится узлов. Вне элемента все его функции формы считаются равными нулю. Таким образом, функция формы и-го элемента, равная единице в принадлежащей ему /и-й точке, является представителем координатной функции (д , у) в этом п-м элементе. Поэтому температурное поле в п-м элементе аппроксимируется суммой произведений его функций формы на приближенные значения температур в его узловых точках. Очевидно, что для каждого элемента получается своя аппроксимация, но на границах элементов должна сохраняться непрерывность температурного поля. [c.131]

ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ И ФУНКЦИЙ ФОРМЫ ЭЛЕМЕНТОВ [c.132]

Уравнение (ЗЛО) представляет собой функцию формы элемента, полученную на основе допущения о линейности перемещений. [c.55]

Рассмотрим вид кусочно-линейных функций и их комбинаций для одномерной задачи. На рис. 1.2а изображена функция V., относящаяся к г-му узлу модели. Эта функция сшивается в г-м узле из функций формы элементов k и k + 1, при.мы-кающих к этому узлу, и принимает значение 1 в г-ом узле и О - в остальных узлах. Чтобы обеспечить это условие, функции формы элементов k и k + 1 -должны принимать значение 1 в узле i элемента и О - в остальных узлах. На рисунке 1.26 изображена одна из возможных линейных комбинаций функций V- [c.23]

Очевидно, что формально система (1.2) получается суммированием уравнений (1.3), Коэффициенты матрицы жесткости определяются геометрией элемента, свойствами среды и функциями формы. Компоненты вектора по направлениям -го узла элемента, согласно условиям равновесия, определяются как сумма реакций в этом узле со стороны других элементов и внешних нагрузок, приложенных к узлу. Вид функций формы элемента для пользователя программы определяется выбором типа используемого элемента. [c.25]

В настоящее время разработаны хорошо организованные пакеты прикладных программ для ЭВМ, включающие библиотеку элементов , позволяющих правильно представить рассматриваемую область, описания функций формы элементов — координатных функций, заданных внутри элемента, а также программы конструирования и решения соответствующих алгебраических систем. При этом разбиение области на конечные элементы может осуществляться самой ЭВМ. Ч [c.13]

Кусочно-линейная аппроксимация. При такой аппроксимации базисные функции изменяются линейно в пределах конечного элемента, а их вид зависит от его формы. Поэтому базисные функции часто называют функциями формы элементов [124]. Приведем функции формы для наиболее часто встречающихся элементов [29, 41, 124]. [c.146]

В гл. 4—6 рассматриваются конечные элементы только простейших форм, а в гл. 7 и 8 исследуются в общем виде функции формы элементов. В этих главах читатель познакомится с общими идеями более подробных расчетов. [c.8]

Критерий 1. Функции формы элемента [N] должны быть таковы, чтобы при соответствующем выборе Ф и стремлении размеров элемента к нулю можно было получить любые постоянные значения ф или ее производных, входящих в функционал X- [c.46]

Критерий 2. Функции формы элемента [N] должны быть выбраны так, чтобы Ь н ее производные, на порядок более низкие, чем производные, входящие в выражения для fag, были непрерывны на границе между элементами. [c.46]

ФУНКЦИИ ФОРМЫ ЭЛЕМЕНТА. НЕКОТОРЫЕ СЕМЕЙСТВА ЭТИХ ФУНКЦИЙ [c.117]

Поскольку пространственные -координаты связаны с декартовыми линейно и принимают значения от единицы в какой-либо вершине до нуля иа противоположной грани, то функции формы элемента первого порядка (фиг. 7.16) имеют вид [c.139]

Во-первых, нормальные производные в середине сторон определяются из основных функций формы элемента [соотношение [c.218]

Для преодоления первых двух трудностей необходимо понимание физической сущности задачи, а стоимость может быть снижена в результате дальнейших усовершенствований методов. В приведенных примерах применялись лишь простейшие конечные элементы. Очевидно, что при использовании этих методов можно применять любые функции формы элементов. Последние работы показывают, что использование рассмотренных в гл. 7 и 8 сложных элементов даже в двумерных задачах может дать значительную экономию 45]. [c.432]

Здесь N( ) — матрица функций форм элемента, а Х< ), — [c.92]

При решении задач изгиба методом конечных элементов существенное значение имеет удовлетворение требований непрерывности перемещений и деформаций. Для того чтобы не появлялись изломы серединной поверхности, приходится дополнительно вводить условия непрерывности деформаций, представляющие собой ограничения на величину первых и вторых производных от прогиба по координатным осям. Согласно [14], можно использовать функции формы элемента, которые допускают нарушение непрерывности первых производных от прогиба на границах элемента (но не в узловых точках) при соблюдении условий постоянства деформаций. Элемент, обладающий такими свойствами в отношении непрерывности, в литературе называется несогласованным. Однако его использование в практических расчетах может оказаться более эффективным, чем использование элементов с более жесткими требованиями к непрерывности [14]. [c.25]

Частные производные от функции формы элемента по глобальным координатам, входящие в матрицу [М], вычисляются, как и ранее, в гауссовых точках интегрирования 51.2=+ 3/3= 0,5773502692 [c.44]

Вид функции Я(Я,, Я2,. .., Я ) зависит от вида связей элементов конструкций между собой. Вид функции G(Hx, Н , -.,Я ) зависит or типа и формы элементов конструкции, их нагружения, закона распределения и вероятностных характеристик нагрузки и несушей способности и вида надежности (по прочности, жесткости или устойчивости). Для различных элементов конструкции вид функции G K) или G(K ), а также. где К или К, а также известным образом связаны с надежностью, может быть одним из следующих [c.81]

Далее описаны функции, форма, ее изображение, нанесение размеров формы и положения для наиболее распространенных элементов деталей машин и механизмов. [c.139]

Погрешность результатов зависит от числа элементов в разбиении, от формы элементов, от порядка аппроксимации функций формы элементов (линейных или параболических), от обусловленности матрицы разрещающей системы уравнений и от многих других факторов. В категорию оцениваемых ощибок не входят ощибки в моделировании, неточности в задании геометрии, определении нагрузок и т.п. [c.346]

Форма и материал каждого элемента детали определяются выполняемыми элементом функциями. Совокупность фор.м элементов образует форму детали. В свою очередь, форму любого элемен1а составляют простые геометрические тела (ем. 4). Изображение формы элемента детали слагается из изображений геометрических тел. Изображения геометрических тел стабильны, поэтому каждый элемент также имеет стабильные изображения формы, положения и ориентации. Размеры формы 1ео.метрических тел, а следовательно, и размеры формы, положения и ориентации элементов в большинстве случаев тоже наносят определенным образом. [c.134]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция формы элемента : [c.134] [c.155] [c.542] [c.311] [c.46] [c.119] [c.121] [c.123] [c.127] [c.129] [c.131] [c.133] [c.135] [c.139] [c.141] [c.92] [c.46] [c.512] [c.16] [c.21] [c.24] [c.35] [c.86] [c.102] [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...