Закон Гука механической

Закон Гука. Механические уравнения состояния твердого тела в линейном приближении известны как различные формы закона Гука. Простейшая форма закона Гука, широко применяемая в технических приложениях, относится к однородной деформации стержней. Для выявления многообразных видов упругих волн необходимо иметь ясное представление о линейных уравнениях состояния в общем виде. [c.400]

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию и внести тем самым некоторые обобщения в анализ конкретных конструкций. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. [c.48]

Наконец, последняя группа уравнений — это уравнение, которое выражает зависимость между напряжениями и деформациями элемента. Именно в этих уравнениях учитываются механические свойства материала, их называют физическими. В данном случае они будут выражать закон Гука. [c.25]

Из закона Гука в силах и перемещениях (1.14) для п обобщенных сил, действующих на механическую систему (рис. VI. , а), получим систему п линейных уравнений, в которых 8J выражены через Q [c.206]

Метод тензометрии заключается в измерении линейных деформаций с помощью специальных приборов — тензометров (механических, оптических, электрических). По полученным значениям упругих деформаций в рассматриваемых точках нагруженного тела (образца) на основании закона Гука определяются соответствующие напряжения. Этот метод находит применение для изучения напряженного состояния как в статическом, так и в динамическом режимах испытания. [c.6]

Поверхности прочности в пространствах напряжений и деформаций не являются независимыми, поскольку из непрерывности функций в уравнениях (5) и (10) следует возможность взаимно однозначного перехода от одних независимых переменных к другим (от напряжений к деформациям и наоборот), причем связь между этими переменными дается определяющими уравнениями среды. Если используемый критерий определяет начало нелинейной области механического поведения композита, до этого подчинявшегося закону Гука, то переход от одних [c.415]

На диаграмме растяжения при механических испытаниях образцов на разрыв (рис. 7-2) имеются четыре зоны. В первой зоне ОА сила Р, приложенная к образцу, пропорциональна удлинению А1. В этой зоне действует закон Гука и для нее определяется модуль упругости материала. Во второй зоне АВ, зоне текучести, длина образца изменяется без заметного изменения нагрузки. Третья зона ВС называется зоной упрочнения, так как в этой зоне удлинение сопровождается возрастанием нагрузки. Последнюю зону D называют зоной до-лома. [c.125]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

Покажем вывод уравнений закона Гука — Дюамеля — Неймана. Рассмотрим сначала частный случай, когда имеет место чисто тепловое воздействие < = Т — То (при отсутствии механического). Расчленим мысленно тело на элементы. Чисто тепловые деформации, возникающие в несоединенных между собой элементах тела, например в элементарных прямоугольных параллелепипедах, выражаются следующим вектором [c.471]

Присоединение сюда напряжений, вызванных механическим внешним воздействием и выраженных при помощи закона Гука через соответствующие им деформации <г = Се или а = СА п , приводит к вышеуказанной записи закона Гука — Дюамеля — Неймана. При этом учтено, что [c.471]

Для большинства керамических материалов при нагружении справедлив закон Гука. Изделия из керамики работают обычно в условиях высокой температуры, под влиянием которой изменяются ее механические свойства. С повышением температуры модуль упругости керамических материалов снижается. Количественное описание этого явления зависит от химического состава керамики, который отличается большим разнообразием [9]. [c.24]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Механические методы. Сущность этих методов состоит в том, что при нарушении целостности детали, имеющей остаточные напряжения, условия равновесия последних изменяются, что приводит к упругим деформациям отдельных частей детали. Измеряя эти деформации и учитывая связь их с остаточными напряжениями, выражающуюся законом Гука, можно рассчитать величину тех остаточных напряжений, которые существовали в детали до нарушения ее целостности. [c.212]

Гистерезис. Вследствие внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании наблюдаются некоторые отклонения от закона Гука (даже при малых амплитудах) и связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя криволинейными ветвями, образующими петлю гистерезиса. То же относится и к связи между нагрузкой на механическую систему с внутренним трением и соответствующим перемещением х. На рис. 11.18 показано, что в системе с одной степенью свободы полная сила сопротивления Р состоит из линейной составляющей, которая соответствует закону Гука, и неупругой составляющей Я, знак которой зависит от направления деформирования (плюс — при нагружении, минус — при разгрузке). [c.49]

Механические свойства и их изменения под влиянием различных факторов. Полимеры отличаются наличием определенного запаса прочности и в то же время способны к значительным механически обратимым (высокоэластическим) деформациям. При определенных величинах напряжения и деформации пластические массы, подобно металлам, подчиняются закону Гука. Выше определенного предела линейная зависимость между напряжением и деформацией нарушается и пластмасса начинает течь , приобретая при относительно небольшом увеличении напряжения значительную остаточную деформацию. [c.390]

В уравнении (28) мы рассматриваем колебания упругой механической системы, подчиняющейся закону Гука. Принимаем при этом, что возмущающая сила изменяется по гармоническому закону. [c.17]

Для чугуна каждой марки суш.ествуют достаточно стабильные соотношения между различными механическими характеристиками. Так, например, отношение временного сопротивления изгибу к временному сопротивлению разрыву для чугуна СЧ 18-36 равно двум. Отношение временного сопротивления сжатию к временному сопротивлению разрыву равно четырем. Пределы упругости и текучести на диаграмме испытаний не проявляются. Чугун, как известно, не подчиняется закону Гука, и остаточные деформации появляются в них при относительно малых напряжениях. Это объясняется большим количеством графитовых включений. При напряжениях, составляющих 40—50% от временного сопротивления при растяжении, остаточные деформации достигают заметной величины. Диаграмма напряжение — удлинение представляет собой кривую, почти не имеющую прямолинейного участка. Иногда условно принимают величину предела текучести серого чугуна, равную 70% величины временного сопротивления растяжению. [c.433]

В настоящее время считается общепринятым, что ползучесть представляет собой процесс вязкого течения, сопровождающегося структурными изменениями. Наиболее наглядно этот процесс можно описать с помощью механических моделей тел. Модель упругого тела, подчиняющегося закону Гука сг = Ее, можно представить в виде упругой пружины (рис. 119). [c.248]

Однако в пределах тех напряжений, при которых материал обычно работает в сооружениях, наблюдающиеся отклонения от закона Гука незначительны. Поэтому при практических расчетах заменяют криволинейную часть диаграммы соответствующей хордой (рис. 22) и считают Рис. 22. модуль Е постоянным. Это тем более допустимо, что механические характеристики хрупких материалов изменяются для отдельных образцов в более широких пределах, чем характеристики пластичных материалов поэтому нет смысла пользоваться более точными выражениями зависимости между напряжениями и деформациями. [c.52]

Закон упругости в форме (А1.1) справедлив, пока напряжение не достигает значения, называемого пределом упругости. Напряжение, до которого справедливо линейное соотношение (А1.2) (закон Гука), называют пределом пропорциональности. Эти определения условны, поскольку отклонения от законов можно обнаружить тем раньше, чем большей чувствительностью обладают используемые измерительные средства. Критерии и допуски, применяемые при практическом определении указанных механических характеристик, регламентированы стандартом (ГОСТ 1497-84). [c.18]

Одним из важных следствий связи электрических, тепловых и упругих эффектов в полярных кристаллах является появление вторичных ( ложных ) эффектов, путь которых можно проследить по приведенной диаграмме. Например, в пьезоэлектриках можно наблюдать вторичный пироэффект (путь которого указан стрелкой внутри диаграммы на рис. 1.8), когда тепловое расширение кристалла приводит к появлению поляризации из-за пьезоэффекта. Другим следствием этой взаимосвязи является зависимость протекания тепловых, электрических или механических процессов в полярных кристаллах от условий, в которых они находятся. Например, теплоемкость короткозамкнутого пироэлектрика отличается от теплоемкости разомкнутого кристалла разными окажутся и теплоемкости свободного (С ) и механически зажатого (С ) кристаллов. Точно так же упругие постоянные в законе Гука для полярного кристалла зависят от того, является кристалл короткозамкнутым (с ) или разомкнутым (с ), а также от того, исследуется зависимость Х х) в изотермических (с ) или адиабатических (с ) условиях [И, 14, 15]. [c.25]

Очевидно, что коэффициент 6 зависит от физико-механических свойств материала, взаимного расположения точки А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей системы. Таким образом, последнее выражение следует рассматривать как закон Гука для данной системы. [c.12]

Пример механической системы, подчиняющейся закону Гука [c.31]

Таким образом, наша механическая система, при малых перемещениях, подчиняется закону Гука в том смысле, что приложение какой-нибудь одной силы вызывает пропорциональное возрастание каждого перемещения. Из (III) также видно, что применим принцип суперпозиции. [c.33]

Первый из этих знаменитых инженеров опубликовал результаты испытаний проволоки, примененной в постройке первого французского висячего моста ). Исследования Ламе имели своей задачей изучение механических свойств русского железа ), между тем как Вика выступил, сторонником испытаний на длительное загружение, которые могли бы согласно его взглядам гарантировать материал от последствий ползучести, явления, которое впервые было замечено им ). Вика изучал также сопротивление различных материалов скалыванию и непосредственным опытом показал, что в коротких балках влияние поперечной силы на прочность приобретает весьма большое значение. Так как он работал именно с короткими балками и пользовался такими материалами, как естественный камень или кирпич, которые не следуют закону Гука, он имел дело с условиями, при которых пользоваться простой теорией изгиба недопустимо. Ценность его работ в теоретическом отношении оказалась поэтому невысокой, если не считать того, что они привлекли внимание к важной роли поперечных сил в балках. [c.104]

Какие величины (и законы) называют инвариантными к преобразованиям Галилея Покажите инвариантность к преобразованиям Галилея законов Ньютона, законов сохранения импульса и момента импульса, закона сохранения механической энергии. Докажите инвариантность закона Гука и закона всемирного тяготения. [c.180]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

ДИЛИ при помощи механического съемного тензометра с инди каторной головкой (2.14]. Замеряли деформации на базе 100 мм в двух взаимно перпендикулярных направлениях у и х до и после сварки. По результатам деформаций, обусловленных сваркой штуцеров, на основе закона Гука определяли реактиВ ные напряжения а х и Оуу. Расчет реактивных напряжений про [c.313]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Деформация образца за пределом упругости состонг изупругой и остаточной, причем упругая часть деформации подчиняется закону Гука и за пределом пропорциональности (см. рис. 19.6). Если нагрузку снять, то образец укоротится в соответствии с прямой TF диаграммы. При повторном нагружении того же образца его деформация будет соответствовать диаграмме FTBD. Таким образом, при повторном растяжении образца, ранее нагруженного выше предела упругости, механические свойства материала меняются, а именно повышается прочность (предел упругости и пропорциональности) и уменьшается пластичность. Это явление называется наклёпом. [c.195]

Исходной системой уравнений магнитоупругости являются уравнения Максвелла и закон Гука. Пусть электропроводное тело с проводимостью ст подвержено действию механической нагрузки и находится в переменном магнитном поле. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля таковы [c.240]

Уравнение связи механическое напряжение—деформация, подобное закону Гука, для пьезопластины находят, интегрируя (1.59) по dx и подставляя результат в (1.58) [c.64]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

При описании механических свойств материалов принято различать два основных вида деформации упругую и пластическую. Упругая деформация обратима, т. е. она исчезает либо одновременно со снятием напряжения, либо постепенно во время отдыха материала после paзгpyз и (это явление называют также возвратом или обратной ползучестью). Пластическая деформация необратима, т. е. она не исчезает после снятия напряжения. Если упругая или пластическая деформация связана с напряжением вне зависимости от временных характеристик процесса нагружения, то такую деформацию называют мгновенно-упругой или соответственно мгновенно-пластической. Простейшим примером закона мгновенноупругого деформирования является линейный закон Гука. В более сложном случае, когда соотношение, связывающее деформацию с напряжением, включает в качестве дополнительного параметра физическое время, эту деформацию называют вязкоупругой или, соответственно, вязкопластической. Обе мгновенные деформации часто называют склерономными (т. е. независимыми от времени), а обе вязкие деформации — реономными (зависимыми от времени). [c.6]

ЗАКОН [Гей-Люссака объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа Генри масса газа, растворяющегося при постоянной температуре в данном объеме жидкости, прямо пропорциональна парциальному давлению газа Гука механическое напряжение при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации Дальтона (кратных отношений если два элемента образуют друг с другом несколько химических соединений, то весовые количества одного из элементов, приходящиеся в этих соединениях на одно и то же количество другого, относятся между собой как небольшие целые числа общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, т. е. сумме давлений газовых компонентов ) Гульденберга и Вааге при постоянной температуре скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, причем каждая концентрация входит в произведение в степени, равной коэффициенту, стоящему перед формулой данного вещества в уравнении реакции Дебая теплоемкость кристалла при низких температурах пропорциональна третьей степени абсолютной температуры его движения точки положение материальной точки в пространстве при действии на нее внешних сил определяется зависимостью расстояния точки [c.232]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Для измерения малых упругих деформаций Баушингер изобрел зеркальный тензометр ), позволивший ему измерять с высокой точностью относительные удлинения порядка 1 10 . С помощью столь чувствительного прибора он получил возможность исследовать механические свойства материалов гораздо более тщательно, чем это было доступно его предшественникам. Производя испытания на растяжение железа и мягкой стали, он заметил, что до известного предела эти материалы следуют закону Гука весьма точно, причем до тех пор, пока удлинения сохраняют пропорциональность напряжениям, они остаются вместе с тем и упругими, так как никаких остаточных (пластических) деформаций при этом обнаружить не удается. Из этих испытаний Баушингер сделал тот вывод, что мы вправе считать предел упругости для железа и стали совпадающим с пределом пропорциональности. Если увеличивать нагрузку на образец за предел упругости, то удлинения начнут возрастать с большей скоростью, чем нагрузка, однако только до некоторого предела, при котором происходит резкое возрастание деформации, продолжающей расти со временем и дальше уже при постоянной нагрузке. Это критическое значение нагрузки определяет предел текучести материала. Предел текучести мягкой стали повышается, если загрузить образец выше начального предела текучести тогда наибольшее значение этой нагрузки дает нам новое значение предела текучести, если только вторичное загруже-ние произведено непосредственно после первого. Если вторичное загружение сделано по истечении некоторого времени, порядка нескольких дней, предел текучести получается несколько выше наибольшей нагрузки первичного загружения. Баушингер обратил также внимание на то, что образец, растянутый выше предела текучести, уже утрачивает свойство совершенной упру- [c.336]

Парадоксы в механике деформируемых сред, неразрешимые на механическом уровне. Опишем один элементарный парадокс , связанный с одномерной деформацией стержня, материал которого подчиняется закону Гука с постоянными не зависящими от температуры) коэффициентами [21]. Пусть этот стержень закреплен в вертикальном положении и нагружен некоторым грузом веса Р (рис, 16). Для простоты рассуждений примем, что его нагружение произошло при температуре Т = 0. Это предположение несущественно можно было бы считать, что нагружение стержня произведено при температуре Т == Т . Подведем теперь к стержню некоторое количество теплоты Q, в результате чего его температура вырастет на величину Т, а длина стержня увеличится на ЫТ. Деформация стержня вызовет поднятие груза, в результате получаем работу PalT. Так как величины Р и Q совершенно независимы (например, при данном Q вес груза Р можно считать в 1000, или в 10 ООО раз больше), то всегда можно добиться того, что, т [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...