Классический нли собственный шум

Оператор Гамильтона нашей системы Я зависит от внешних параметров а), аг,. .., так как от них зависит потенциальная энергия системы. При этом а определяют положение внешних тел л рассматриваются как числа и не как операторы). Таким образом, состояние внешних тел описывается классически. Собственные функции г ), и собственные значения энергии Е, зависят от параметров ау, Ог,. .. [c.286]

Используемое в классической механике понятие силы тоже сохраняется, только силу, действующую на материальную точку, должен устанавливать не инерциальный наблюдатель, находящийся в инерциальной системе отсчета, а собственный, I.e. наблюдатель, находящийся в собственной системе отсчета той материальной точки, на которую действует сила. Собственная система отсчета ранее была определена как система покоя точки. [c.593]

Классическим примером собственных колебаний упругой системы являются вертикальные колебания груза, подвешенного к концу пружины (рис. 515), если верхний конец ее закреплен, а груз первоначально оттянут вниз и затем отпущен. [c.528]

Классическая механика исходит из предположения, что свойства пространства и времени не зависят от того, какие материальные объекты участвуют в движении и каким образом они движутся, В связи с этим возникает возможность предварительно выделить и изучить некоторые общие свойства движений. При таком изучении рассматриваются лишь общие геометрические характеристики движения, которые в равной мере относятся к движению любых объектов — молекулы или Солнца, изображения на экране телевизора или тени самолета на Земле. Если бы предметом нашего исследования были лишь свойства пространства, то мы не вышли бы за пределы геометрии. С другой стороны, если бы мы интересовались лишь течением времени, то возникающие при этом простые задачи относились бы к иной науке, которую можно было бы назвать хронометрией . Согласно данному выше определению механики, нас интересуют изменения положения некоторых объектов в пространстве и времени. До тех пор, пока мы не рассматриваем инерционных свойств движущихся объектов, нас интересует по существу лишь объединение геометрии и хронометрии. Такое объединение геометрии и хронометрии называется кинематикой. Кинематика не является собственно частью механики (поскольку при ее построении никоим образом не учитываются инерционные свойства материи) и могла бы излагаться в курсах геометрии. Однако по традиции в обычные курсы геометрии кинематика не включается, и необходимые сведения из кинематики приводятся в курсах механики. Связано это главным образом с тем, что хронометрия сравнительно бедна идеями и фактами, и поэтому, если отвлечься от потребностей механики, добавление хронометрии к обычным геометрическим построениям мало интересно с математической точки зрения. [c.10]

Здесь Nj — число атомов, для которых электрон имеет собственную частоту mq . Число таких собственных частот в классической теории дисперсии соответствует числу полос поглощения в коротковолновой части спектра. Если общее число атомов в единице [c.144]

В классической механике основными определениями массы являются определения И. Ньютона и Л. Эйлера. Однако можно отметить, что в этих определениях на первое место выступают определения массы методами механики, а определение физического смысла понятия. массы остается до известной степени в стороне. Собственно, прямых возражений против определения массы как величины, характеризующей количество вещества в теле, до XX в. не выдвигалось, так как оно соответствует нашей ежедневной практике. Однако единственная возможность определения этого количества механическими средствами и невозможность, по крайней мере до XX в., найти новый подход к этому вопросу делали это определение массы мало содержательным. Отождествление массы и вещества на основании определения Ньютона принципиально ошибочно. [c.227]

Все здесь сказанное позволяет объяснить относительную незначительность влияния собственного движения Земли на механические явления. Напомним, что Галилей и Ньютон нашли законы классической механики главным образом на основании наблюдений, проведенных на земной поверхности. [c.444]

Эти новые квантовые законы не стоят в противоречии с классическими в той области низких частот (например, радиочастот), для которой, собственно говоря, и были установлены классические законы на основе электромагнитной теории Максвелла. [c.699]

Существование собственного механического и магнитного моментов у элементарной частицы, например у электрона, позволяет представить его условно в виде заряженного волчка, вращающегося вокруг собственной оси. При этом в отличие от классического волчка, который может иметь любое значение механического момента, спин электрона имеет только одно вполне определенное значение, равное /г/2. Соответственно магнит-ний момент электрона также имеет только одно вполне [c.18]

Классическим примером такого параметрического возбуждения колебаний является раскачивание на качелях. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек, находящийся на качелях, изменяет момент инерции качелей (т. е. изменяет параметр системы) с частотой, вдвое большей, чем собственная частота системы. Выпрямляясь в среднем положении, качающийся человек совершает положительную работу приседая в крайних положениях, он совершает меньшую отрицательную работу, и поэтому энергия колебаний с каждым периодом возрастает. [c.675]

Термодинамические величины и уравнения классической термодинамики установлены для тел в собственной системе отсчета, в которой они покоятся. Найдем релятивистские преобразования этих величин при переходе к движущейся системе отсчета и получим уравнения релятивистской термодинамики. [c.149]

Как устанавливается в статистической физике, связь (3.29) между давлением Р и энергией Е существует не только в случае обычных (подчиняющихся уравнению Клапейрона—Менделеева и называемых классическими) одноатомных идеальных газов, но и в случае квантовых идеальных (нерелятивистских) как .бозе-, так и ферми-газов, когда кинетическая энергия частиц значительно меньше их собственной энергии тс (с — скорость света). Для релятивистского идеаль-шого квантового газа, когда кинетическая энергия его частиц сравнима или зна- [c.55]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Как видно из этой формулы, средняя энергия осциллятора в квантовой теории в отличии от ее классического значения (14.77) зависит от собственной частоты и имеет конечное значение eo = v/2 при абсолютном нуле температуры. Величина ео называется нулевой энергией осциллятора. [c.245]

Выводом соотношения (8.19) и нахождением обобщенных сил, собственно, исчерпываются возможности термодинамики при рассмотрении неравновесных процессов. Дальнейшее развитие теории связано с выходящими за предела классической термодинамики [c.198]

Конечно, недостаточно привести формулы и дать указания по их применению, необходимы соответствующие упражнения. Применение формулы (8.6) надо показать на, так сказать, классическом примере — определении удлинения бруса постоянного поперечного сечения под действием его собственной силы тяжести. Есть ли смысл требовать от учащихся, как это нередко делается, запоминания окончательного результата Конечно, надо обратить их внимание на то, что удлинение получается вдвое меньшим, чем при действии приложенной к свободному концу бруса сосредоточенной силы, равной его силе тяжести. Если преподаватель имеет склонность к задачам развивающего характера, то целесообразно рассмотреть задачи типа примера 2.9 из учебника [12], либо задачи 1.22, 1.23 из задачника [15]. Конечно, бюджет времени позволит решить только одну задачу указанного типа. Если подобная задача будет задана на дом, то необходимо дать учащимся указание по выбору начала координат (в вершине конуса или в точке пересечения боковых сторон трапеции), иначе они запутаются в интегрировании. Но, повторяем, такие задачи мы отнюдь не относим к числу обязательных. [c.69]

Независимые динамические переменные, соответствующие классическим координате х и импульсу р частицы, представляются эрмитовыми операторами X и Р, матричные элементы которых в собственном базисе оператора Я равны [c.151]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

При г -> О электрон стягивается в точку, у -> с, а проекция момента импульса на ось вращения сохраняет свое значение Л/2. Таким образом, в рамках классических образов можно представить существование точечного объекта, который обладает собственным моментом импульса, т.е. спи- [c.203]

Соотношение между магнитным и механическим орбитальными моментами в квантовой и классической теории одинаково. Собственный магнитный момент и спин электрона не имеют классических аналогов. [c.209]

Спин. Из экспериментальных данных по дублетной структуре спектров щелочных металлов (см. 33) следует, что электрон обладает собственным моментом импульса, получившим название спина. Объяснить возникновение спина какой-то классической моделью оказалось невозможным. Спин является первоначальным свойством электрона, и задача заключается не в том, чтобы объяснить, а в том, чтобы описать его. [c.211]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Это равенство доказывается на основе полноты системы собственных функций, относительно которых вычисляются матричные элементы. В классической теории вместо (50.30а) выполняется соотношение [c.264]

Это явление называется отрицательной дисперсией (рис. 86). Не следует эту отрицательную дисперсию путать с аномальной дисперсией (рис. 87), которая объясняется классической теорией и наблюдается лишь в окрестности собственных частот атомов. Отрицательная же дисперсия существует вне окрестности собственных частот. [c.265]

Указанные аналогии квантовомеханических систем с колеблющимися системами классической механики носят внешний характер и не должны пониматься в прямом смысле. Как мы уже отмечали, в действительности элементарные частицы не являются ни частицами классической физики, ни волнами. Они обладают собственной, своеобразной природой, не сводимой ни к природе макроскопических частиц, ни к природе волн, рассматриваемых в классической механике. [c.94]

Эта книга в течение долгого времени являлась классическим введением в математические методы теоретической физики. В главе 1, озаглавленной Алгебра линейных преобразований и квадратичных форм очень хорошо и ясно изложен вопрос о собственных значениях матрицы линейных преобразований, а также многие другие относящиеся сюда вопросы. В Приложении к главе 1 кратко рассмотрены бесконечно малые преобразования. [c.161]

Кирхгоф сочетал в себе математический талант с умением наблюдать и экспериментировать. Опыты его были точными и изящными, часто производились с приборами собственного изобретения. Он организовал практический семинар, целью которого было облегчить для слушателей переход от прочитанных курсов к самостоятельной работе. В этом семинаре участники его знакомились с классическими методами физических измерений. Результаты всех работающих сравнивались между собой и с результатами, уже принятыми в науке. Темами для работ служили, например, измерения длины волны света, теплоты, выделяющейся при растворении соли и др. Каждый слушатель в начале года выбирал определенный день в неделю, когда он работал в физическом кабинете над избранной темой и задачей. [c.390]

Законы энергии классической механики, а также старой теории относительности (в которой преобразуется в самое себя) являются собственными , так как здесь нет никаких бесконечных групп. [c.628]

Чертеж является язьском техника)),— говорил один из создателей начертательной геометрии — Гаспар Монж. Дополняя высказывание Монжа, профессор В. И. Курдюмов — автор классического русского учебника начертательной геометрии — писал Если чертеж является языком техника, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками, как элементами всякого изображения . [c.5]

Понятие о квантовой теории дисперсии.В классической теории дисперсии атомы уподобляются осцилляторам с некоторыми собственными частотами колебаний. В основе же квантовой теории дисперсии лежит тот факт, что атомы принимают дискретные зна чения энергий Е ,. .. Как показывают соответствующие рас четы, в квантовой теории для дисперсии получается такая же фор мула, какая была получена в классической, с той лишь разницей что вместо набора собственных частот сооу в квантовой теории исполь зуются частоты атомных переходов из состояния Ej в состояние / [c.275]

По Рэлею, число собственных частот, укладывающихся в интервале (v, V + dv), пропорционально объему полости V, квадрату частоты и ширине интервала, т. е. dN Vv4v. Пользуясь законом равномерного распределения энергии равновесной системы по степеням свободы и учитывая, что на каждую колебательную степень свободы в классической физике приходится энергия, равная kT (1/2 kT на кинетическую, 1/2 kT на потенциальную), Рэлей получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела [c.330]

Эти экспериментальные результаты никак нельзя объяснить, оставаясь в рамках классической физики. Действительно, предположив, что электрон вылетает из металла под действием све ТОБОЙ волны, нужно рассматривать ее как некоторую вынуждающую силу, амплитуда которой должна определять максима.льную скорость вылетевших электронов. Следовате.ньно, Кзщ должно быть пропорциональным световому потоку, а в эксперименте, как уже указывалось, установлено отсутствие такой зависимости. Непонятна также зависимость Уз д от частоты падающего света. Казалось бы, эффект должен иметь резонансный характер и наблюдаться лишь в том случае, когда частота собственных колебаний электрона в металле совпадает с частотой падающего света. Между тем эффект усиливается при v v p, а наблюдавшиеся в некоторых условиях максимумы зависимости силы фототока от частоты облучающего катод света появляются лишь н специальных условиях эксперимента и не должны влиять на установление основного механизма процесса. [c.433]

В квантовую механику спин был введен в 1927 г. В. Паули. В 1928 г. П. Дирак показал, что существование спина и магнитного момента электрона автоматически вытекает из релятивистского квантовомеханического уравнения Дирака для электрона. Спин является чисто квантовым свойством, и при переходе к классической механике (ft ->- 0) спин обращается в нуль. Поэтому спин не имеет классических аналогов. Были сделаны попытки интерпретировать спин как проявление механического вращения частицы вокруг своей оси (само название собственного механического момента электрона — спин — происходит от английского слова to spin — вращаться). Однако такое классическое истолкование спина оказалось несостоятельным. Спин электрона (и других микрочастиц) обладает общими свойствами квантовомехапического момента. [c.107]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Макроскопическая трещина — предмет изучения собственно механики — имеет размеры, превышающие на несколько норяд-ков размер наибольшего структурного элемента, содержащего в себе достаточное количество кристаллических зерен для того, чтобы свойства его не отличались от свойства любого другого элемента тех я е размеров, который можно выделить из материала. Именно это условие позволяет решать задачу о трещине в рамках механики сплошной среды. Сформулированное условие относится к идеальной для применимости теории ситуации, в действительности это требование может быть смягчено, что приводит к известным натяжкам, но не делает теорию беспредметной. Но считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом классической линейной теории упругости, мы приходим неизбежным образом к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к концу трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, свя-заиную с распространением линейной теории упругости на область, где она заведомо неверна. [c.9]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

В гл. IX мы рассмотрели несколько с иной точки зрения классическую задачу о малых колебаниях системы около точки д-нространства, в которой потенциальная энергия V минимальна. В свете изложеняой выше теории эта задача относится к случаю, когда т = 2п, матрица может быть диагонализирована, собственные значения суть чисто мнимые числа + ipi, +ip2, , и равновесие устойчиво. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...