Уравнения ван-дер-Поля скалярные

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Поле скалярной функции ф х, Х2, Хз t) можно расслоить семейством замкнутых поверхностей уровня функции в данный момент времени, определив их как геометрические места точек пространства, занятого полем, в которых функция Ф имеет одни и те же значения. Уравнением семейства поверхностей уровня будет служить [c.332]

В векторной форме условие равновесия жидкости записывается одним дифференциальным уравнением. Изменение скалярного поля давления характеризуется его градиентом [c.23]

Корреляционная модель неполного статистического описания переноса скалярной субстанции при неоднородной турбулентности сформулирована (Л. 1-33] в виде системы конечного числа зацепляющихся уравнений для первого момента поля скалярной субстанции и смешанных моментов более высокого порядка [c.71]

Отсюда вытекает прежде всего уравнение для скалярного поля [c.190]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Это уравнение позволяет определить изменение температуры в каждой точке с течением времени. Совокупность значений температур во всех точках тела в данный момент времени называется температурным полем (скалярным). [c.21]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля — Буссинеска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно исполь- [c.81]

Уравнения поля. Предыдущий пример действительного скалярного поля служил лишь для иллюстрации нашей точки зрения и не привел к новым результатам, выходящим за рамки современной теории. Существенно новые результаты мы получим, если перейдем к рассмотрению действительного векторного поля. [c.71]

Если силы взаимодействия между атомными ядрами и электронами в атоме целиком описываются электромагнитными полями, характерные короткодействующие силы взаимодействия между составляющими частицами ядра — ядерные силы — имеют неэлектромагнитную природу. Для описания ядерных сил Юкава [283] ввел так называемые мезонные поля. Простейший тип мезонного поля — скалярное поле, описываемое инвариантной скалярной полевой функцией Ч (Хг), удовлетворяющей уравнению [c.142]

Таким образом, уравнение с одним свободным индексом означает запись трёх уравнений. Помимо скалярных и векторных полей в механике сплошной среды рассматриваются ещё и тензорные поля. [c.5]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Из уравнений (5-3.18) — (5-3.20) легко вычисляется вектор ускорения D IDt, который можно представить в виде градиента скалярного ноля. Следовательно, рассматриваемое течение контролируемо, причем поле избыточного давления определяется соотношением [c.194]

Рассмотрим сперва понятие производной скалярной функции в определенном направлении. Представим в скалярном поле кривую, определяемую уравнениями в параметрической форме [c.375]

Уравнение скалярного мезонного поля тогда запишется [c.164]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Граничными услов иями в нашем случае являются St = 0, <5 = 0 Таким образом, компоненты векторов электромагнитного поля удовлетворяют скалярному волновому уравнению вида [c.252]

Метод МАГДА или МАГА (метод магнитогидродинамической аналогии), основан на том, что скалярный потенциал магнитного поля Фи (аналог потенциала скорости Ф) в среде с постоянной магнитной проницаемостью также удовлетворяет уравнению Лапласа [c.296]

Совокупность разностного уравнения, граничных и начальных условий называется разностной схемой. Рассмотрим разностную схему решения одномерного уравнения теплопроводности для некоторой скалярной величины Т, под которой можно понимать температуру пли мгновенное значение напряженности электрического либо магнитного поля в металле [c.128]

Электрическое поле обладает осевой симметрией, и поэтому потенциал и напряженность поля зависят только от г и 0. Задача решается методом разделения переменных в уравнении Лапласа для скалярного потенциала. Для металлического щара эта задача решена в [22 ], а для шара из диэлектрика ход решения задачи аналогичен. [c.154]

Умножая скалярно уравнение сначала на J, а затем на I, полу-к sin Фз = к sin Ф1 + 1сА, к os Фа = к OS ф . [c.141]

Можно показать, что для заданного поля сил F, удовлетворяющего условию (1.4), можно определить два скалярных поля поле плотности р х, у, z) и поле давления р х, у, z), так, чтобы уравнения (1.2) удовлетворялись. [c.6]

Продольные и поперечные волны. С помощью уравнения (1.1) можно показать, что в неограниченной твердой среде существуют волны двух типов, которые распространяются с разными скоростями, Согласно векторному анализу любое векторное поле можно представить в виде двух частей [2], одна из которых имеет скалярный ф, а другая векторный г з потенциалы [c.8]

Соотношение между G п К подчиняется уравнению (4), если направление распространения трещины не изменяется. Для более сложных полей напряжений и деформаций, присущих анизотропным материалам, уравнение (4) не может быть сведено к д=К 1Е и должно быть записано в виде G= K , где С —функция скалярных величин матрицы податливости 36]. [c.276]

Уравнение в частных производных Гамильтона в оптике эквивалентно дифференциальной формулировке принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса — всего лишь приближенное следствие истинных принципов физической опцией. Адекватное описание оптических явлений производится с помощью уравнений Максвелла для электромагнитного поля, являющихся векторными уравнениями. Вместе с тем ряд оптических явлений можно объяснить с помощью более простой скалярной теории Френеля. [c.317]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Аналогично, на основании предположения, что и Л1 перпендикулярны к плоскости т., уравнение (2 ) будет равносильно при рассмотрении плоского движения скалярному уравнению, которое полу- [c.28]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

Из дифференциальных характеристик поля скоростей сплошной среды отметим важнейшие для кинематики, а именно дивергенцию (расхождение) и ротор (вихрь) поля скоростей V = v(i, г). Если дивергенция divv является скалярной характеристикой поля V, то вихрь rotv — векторной. Здесь время в уравнении поля v(i, г) будет рассматриваться как параметр все рассуждения и выводы остаются справедливыми и для нестационарного поля в каждый момент времени. [c.93]

Предположим, что существует некое волновое ноле, интенсивность которого характеризует плотность электронов таким же образом, как интенсивность электромагнитного поля — плотность фотонов. Более того, предположим, что это поле скалярно и его ам1иттуда описывается скалярной функцией (х, у, г, 0 чтобы учесть волновой характер ноля, будем считать, что Ч удовлетворяет волновому уравнению [c.684]

Безвихревой характер электростатического поля, вытекающий из первого уравнения системы (3.1), позволяет описать это векторное поле с помощью поля скалярного алектрического потенциала фв, определив связь между величинами -Е и фэ соотношением [c.24]

Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. То, что волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, означает отсутствие у частицы внутренних степеней свободы, т.е. спина. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1/2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для элек-ipoHa. По-видимому, оно пригодно для я-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [c.385]

Точки равного давления в скалярном поле образуют поверхности уровня. Для таких поверхностей р = onst, dp = 0. Дифференциальное уравнение поверхностей уровня согласно выражению (19) [c.25]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

Бесконечно малое произведение П х= йх. йх, (1хзс1х представляет элементарный объем в четырехмерном пространстве Минковского и как таковой является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Следовательно, само выражение принципа (11.1) инвариантно при условии, что X является скалярной величиной. Эта форма принципа Гамильтона принимается как отправной пункт для описания полей. Так как эта форма является только новым вариантом записи использованного ранее принципа, то все полученные прежде следствия и здесь остаются в силе. В частности, уравнения движения (написанные в новых обозначениях) примут вид [c.154]

Таким образом, приходим к системе уравнений тензорного приближения, состоящей из уравнений (6-7) — (6-9) и граничных условий (6-13) или (6-14). Рассматривая эту систему уравнений, можно видеть, что, будучи записанной в скалярной форме, она состоит из шести уравнений и содержит 12 переменных величин (три со-ставляюш их вектора спектрального потока излучения. (i= 1,2,3), шесть компонентов симметричного тензора излучения (г, 1, 2, 3), спектральную объемную плотность энергии излучения U , величины спектральных объемных плотностей спонтанного и результирующего %ез, V излучения]. Поскольку по условию в объеме среды задается либо поле температуры (следовательно, и поле J, либо поле величины то из 12 перечисленных [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...