Дифференциальные характеристики поля скоростей

Как будет показано дальше ( 6), основные дифференциальные характеристики поля скорости сплошной среды имеют ясный физический смысл, а именно значение div V в какой-либо точке равно скорости относительного изменения объема соответствуюш ей частицы среды и характеризует, таким образом, сжимаемость среды, т. е. способность изменять величину своего объема, а rot V равен удвоенной угловой скорости вращения частицы, находящейся в этой точке. [c.94]

Перейдем к рассмотрению рассеяния примеси потоком, поле скоростей которого в достаточной мере нерегулярно. Естественно, что количественное описание этого явления по вполне понятным причинам не может дать траекторию движения каждой индивидуальной частицы примеси, в лучшем случае можно надеяться описать усредненное поведение многих частиц, т. е. поля средней концентраций. Таким образом, далее под задачей описания процесса фильтрационной дисперсии будет пониматься нахождение зависимостей между полем средней концентрации и статистическими характеристиками поля скоростей. Эти связи могут иметь вид дифференциальных или интегродифференциальных уравнений, коэффициенты или ядра которых определяются моментными функциями поля скорости. [c.209]

В процессах тепло- и массообмена искомыми являются поля скоростей, температур и концентраций, поэтому в систему основных уравнений входят дифференциальные уравнения движения, сплошности, переноса теплоты и массы. Кроме того, в систему могут входить другие уравнения, определяющие состояние среды и их физические характеристики. [c.37]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Характеристики векторных полей в сплошной среде 122 Траектории и линии тока (122). Различия между траекториями и линиями тока (124). Дифференциальные характеристики векторного поля (125). Классификация поля скоростей (126). Соленоидальное поле (127). Безвихревое поле (127). [c.6]

Задача построения поля напряжений и скоростей перемещений при общей плоской деформации является статически определимой. Сначала должно быть определено поле характеристик и напряжений по уравнениям (1.4)-(1.7) для заданных граничных условий для функций сг, 0, ip, а затем можно построить поле скоростей перемещений для заданных кинематических граничных условий, так как функции 9 и ip, используемые в дифференциальных соотношениях (1.11)-(1.14), будут известны. [c.54]

Таким образом, после вычисления поля характеристик и поля напряжений определены граничные условия (2.9) для скоростей на жесткопластической границе, которые вместе с условием (2.7) на границе штампа позволяют найти поле скоростей в пластической области интегрированием дифференциальных соотношений (1.11)-(1.14) для скоростей перемещений. [c.57]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

В том случае, когда есть необходимость определять гидромеханические характеристики и величины в каждой точке объёма жидкости, используют дифференциальные уравнения. Они тоже являются фундаментальными законами механики, но относятся к точке сплошной среды. Если эти уравнения дополнить каким-либо реологическим законом, то можно определить структуру поля скорости и напряжённое состояние в любой точке потока жидкости. [c.63]

Наиболее важной характеристикой течения при его расчете является поле скоростей. Но, как показано выше, в любой точке потока при турбулентном течении скорость выступает как случайная величина, что исключает возможность записи начальных условий для системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, т.е. оказывается невозможной математическая постановка задачи. Именно это и приводит к необходимости перехода к какому-то осредненному описанию, использующему не истинные, а осредненные величины скоростей и давлений. Осреднение скоростей и давлений производится путем интегрирования функций 7 (х,у,2, ), Уу(х,у,2, ), У (х,у,2, ), [c.91]

Здесь и — скорость фронта ударной волны, а величина [ ф]= = (+) — (-) есть скачок соответствующей переменной при переходе через фронт волны, причем знак минус относится к значению переменной непосредственно вверх по потоку -за фронтом, а знак плюс —к значению непосредственно перед фронтом волны. Эти соотношения связывают значения переменных, определяющих поле напряжений и деформаций, перед ударной волной с их значениями за ударной волной и со скоростью распространения разрыва. Они должны быть дополнены еще одним соотношением, которое в рассматриваемой задаче определяет изменение свойств поля вдоль характеристики на плоскости t, X. Эта характеристика соответствует траектории звуковой волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси X, так что это дополнительное уравнение отражает влияние нелинейности свойств материала на ударную волну. Уравнение характеристики выводится из системы основных дифференциальных уравнений (8), (9) и может быть записано в следующей дифференциальной форме [c.156]

При 6 = 0 уравнения (1.4) и (1.5) определяют ортогональные характеристики плоской деформации и соотношения Генки для поля напряжений. В случае плоской деформации продольная скорость течения it = О, и дифференциальные соотношения (1.11) для скоростей перемещений и и v выражают условие ортогональности характеристик в физической плоскости х, у и в плоскости годографа и, v в соответствии с уравнениями Гейрингер. [c.54]

Граничные условия (2.2)-(2.5) позволяют определить поле характеристик и поле напряжений в пластической области численным интегрированием дифференциальных соотношений (1.4)-(1.7) и найти жестко пластическую границу О D ВС,на которой должно выполняться кинематическое граничное условие непрерывности нормальной к этой границе компоненты скорости [c.56]

Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью ЭВМ. Решения имеют локальный характер и дают хорошие результаты в достаточно малой окрестности цилиндрической поверхности и для малых времен. Для больших значений г и времени / погрешность, связанная с применением метода конечных разностей вдоль характеристик, становится значительной. [c.220]

Для дискретных сред актуально понятие эффективной модели. Индивидуальные поры пород настолько малы, что по отдельности никогда не проявляются в сейсмическом волновом поле. Проявиться может только интегральный эффект от бесчисленного множества пор. Поэтому модели пористых сред не включают характеристик отдельных пор. Вместо этого фигурируют усредненные характеристики - коэффициент пористости, средняя степень связности между соседними порами, средняя степень сплюснутости пор и т.п. По этой же причине с точки зрения распространения волн модели несплошных сред являются эффективными моделями, т.е. такими моделями сплошных сред, которые имеют те же макро параметры - скорость распространения волн, плотность, анизотропию скорости, поглощение и анизотропию поглощения - что и моделируемые пористые среды. Концепция эффективной модели позволяет описывать распространение волн в пористой среде теми же дифференциальными уравнениями математической физики, которые используются для соответствующих сплошных сред. В частности, средам, [c.139]

Из дифференциальных характеристик поля скоростей сплошной среды отметим важнейшие для кинематики, а именно дивергенцию (расхождение) и ротор (вихрь) поля скоростей V = v(i, г). Если дивергенция divv является скалярной характеристикой поля V, то вихрь rotv — векторной. Здесь время в уравнении поля v(i, г) будет рассматриваться как параметр все рассуждения и выводы остаются справедливыми и для нестационарного поля в каждый момент времени. [c.93]

Таким образом, поле скоростей можно определить интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль одного семейства характеристик р onst. [c.41]

Окончательная система уравнений неоднородной турбулентности содержит дифференциальные уравнения для следующих характеристик первых, вторых и третьих центральных моментов поля скорости (pi uiuj, uiujuh), вторых и третьих смешанных моментов скорости и давления (щр, щщр), тензора второго ранга микромасштабов турбулентности /у. Эта система замкнута с точностью до двух однородных статистических коэффициентов, которые при изотропии переходят в известные статистические коэ ициенты. [c.71]

При экспериментальном исследовании поля скоростей и давлений в рабочей полости, распределения давлений на поверхностях лопастей и на стенках изучают влияние геометрических параметров на формирование потока и, следовател 1НО, на внещние и внутренние характеристики. Одновременно находят гидравлические потери, уточняют их расчеты, находят начальные и граничные условия, необходимые для решения дифференциальных уравнений, и сравнивают результаты теоретических и опытных данных. [c.93]

Для моделирования тензора Лайтхилла в невозбужденных струях используются либо экспериментальные характеристики турбулентного потока (профили средней и пульсационных скоростей, нормальные и сдвиговые напряжения Рейнольдса, пространственно-временные характеристики поля пульсаций скорости), либо соотношения полуэмпирической теории турбулентности - алгебраические и дифференциальные модели турбулентности [3.7]. При этом когерентные структуры явно не учитываются, хотя используется эмпирическая формула (см. главу 1) для характерной частоты пульсаций скорости в слое смешения, которая эквивалентна предположению, что в конце начального участка число Струхаля St 0,2 - 0,5. Известны также попытки прогнозирования шума турбулентных струй на основе изучения поля завихренности в струе методом дискретных вихрей [3.5,3.12]. [c.126]

Дифференциальные Дифференциальные характеристики относят-характеристики поля ся к отдельным точкам поля и потому явля-скоростей ются локальными. [c.93]

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена содержит вектор скорости и. Следовательно, распределение температуры t в потоке зависит от поля скорости жидкости, а конвективный теплообмен и процесс теплоотдачи — от гидродинамических условий, которые наблюдаются в потоке. Экспериментальные исследования этих процессов свидетельствуют о значительном влиянии гвдродинамических характеристик потока на процессы теплоотдачи. [c.236]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Сформулирована задача о расчете турбулентного магнитогидродинамического (МГД) пограничного слоя в каналах высокотемпературных МГД-устройств с помощью замыкающего дифференциального уравнения для турбулентной вязкости. Показано, что в первом приближении оно сохраняет такой же вид, как в обычной газовой динамике, а влияние магнитного поля на характеристики пограничного слоя проявляется через МГД-силовые и тепловые источники, учитываемые в осредненных уравнениях движения и энергии. Предложена приближенная модель учета джоулева тепловыделения вблизи холодной электродной стенки канала. Проведены расчеты МГД-пограничных слоев для двух режимов при постоянной скорости внепЕнего потока и при постоянном давлении. При достаточно больпЕих электрических токах пограничный слой в первом случае характеризуется увеличением числа Стантона на электродной стенке и коэффициента трения на изоляционной стенке. Во втором случае происходит отрыв пограничного слоя на электроде, а на изоляционной стенке течение безотрывно практически при произвольном торможении внепЕнего потока. [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...