Поле векторное скалярное

В математической физике совокупность мгновенных значений некоторой величины во всех точках рассматриваемого пространства называют полем этой величины. Если величина — скаляр, то поле является скалярным. Если величина — вектор, то и поле векторное. Скалярное поле дает мгновенное распределение численного значения данной величины в рассматриваемой области. Векторное поле дает мгновенное распределение векторов, т. е. показывает распределение как мгновенных значений данного вектора, так и его направлений в различных точках рассматриваемой области. [c.9]

Полем данной скалярной или векторной величины называется область пространства, каждой точке которой однозначно соответствует определенное значение скалярной или векторной величины в этом случае скалярные и векторные величины представляют собой функции координат точки хуг или ее радиуса-вектора г. [c.39]

Иногда мы говорим о скалярной функции положения, например о температуре T x, y,z) в точке (x,y,z) как о скалярном поле. Подобно этому о векторе, значение которого является функцией положения, например о скорости v(x,y,z) материальной точки, находящейся в точке (x,y,z), мы говорим как о векторном поле. Векторный анализ в значительной своей части посвящен скалярным и векторным полям и дифференциальным операциям над векторами, подробно рассматриваемым в т. II. [c.62]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

В методе Эйлера исследуют поля векторных и скалярных параметров движущейся жидкости, оставляя в стороне вопрос о том, как движется та или иная индивидуальная частица во многих случаях это оказывается практически вполне достаточным. [c.81]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Здесь имеются в виду математические поля (векторное н тензорные). Такие поля представляют собой область пространства (в частности плоскости), каждой точке М которой поставлен в соответствие вектор (в нашем случае — перемещение и) и(Л4) или тензор (в нашем случае—тензор второго ранга — напряжение в точке, деформация в точке, функции напряжений) в М , е(Д4), Х(Л4). Математическое поле может быть и скалярным (например, поле температур в некоторой области). Существует математическая теория — теория поля, изучающая свойства скалярных, векторных и тензорных полей. [c.456]

Для полей векторной и скалярной субстанций концепция Рейнольдса распространяется на все характеристики, т. е. любое значение может быть представлено в виде осредненного и его пульсаций. [c.56]

Оператор А самосопряженный, если для двух произвольных векторов Ь, с имеем с АЬ = Ь Ас. В нашем случае вектором будет векторное поле (0 )- Скалярное произведение двух векторов Wj и является интегралом [c.67]

Совокупность скалярных или векторных величин, заданных в некоторой конечной или бесконечной области так, что каждой точке области соответствует одно определенное значение скаляра или вектора, образует поле скалярной или векторной величины, короче — скалярное или векторное поле. Таковы скалярные поля температурное поле нагретого тела, поле плотности в неоднородном твердом теле, и векторные поля силовое поле, например, поле тяготения, поле скоростей во вращающемся твердом теле и др. [c.39]

Аналитически поле некоторой скалярной величины о или векторной а задается соответственно скалярной или векторной функцией [c.39]

Следовательно, эйлеровы силы инерции в движении по отношению к подвижным жёстким осям действуют аналогично силе электромагнитного поля со скалярным и векторным потенциалами (12) в абсолютном движении. Сила Лоренца относится к реальным силам, поэтому ответ на вопрос о природе силы инерции в (8) неоднозначен. Например, в (9) составляющей силы инерции (вектор -mw° ) может быть придан смысл гравитационной силы, а другим слагаемым — смысл силы Лоренца. [c.39]

Приводимые рассуждения справедливы для случайного процесса, характеризующего любое стохастическое поле, как скалярное-давления, плотности, температуры, так и векторное-скорости, ускорения и т.д., удовлетворяющее условию дифференцируемости. [c.93]

Векторное поле градиентов скалярного по-ля / (а ,. . п) [c.555]

Приводится методика расчета, основанная на представлении о взаимодействии векторного магнитного поля и скалярного поля концентраций накипеобразующих солей. Аппарат предназначается для обработки воды с обш,ей жесткостью до [c.231]

Рассмотрим совокупность соленоидального векторного статистически однородного и изотропного поля (или локально изотропного поля) и скалярного однородного и изотропного поля (локально изотропного поля) А(г). Рассмотрим корреляционную функцию [c.61]

Выразим электрическое и магнитное поля через скалярный и векторный потенциалы А [c.171]

Дивергенция векторного поля представляет собой скалярную величину, определяемую выражением [c.33]

В этом выражении скалярная функция ф (х, у, 2) и вектор-функция А (х, у, г) — характеристики поля (так называемые скалярный и векторный потенциалы). [c.160]

Заметим, что векторная (а также и скалярная) величина может быть функцией не только скалярного, но и векторного аргумента. В частности, это имеет место, когда соответствующая величина образует поле. [c.39]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Вычислим электрический момент единицы объема, т. е. поляризацию среды, возникшую за счет смещения электронов на некоторое расстояние под влиянием светового поля. Электрические моменты всех атомов будут направлены параллельно поэтому, заменяя векторное сложение моментов скалярным, имеем [c.270]

Различные векторные и скалярные величины, характеризующие сплошную среду, как, например, скорость, ускорение, плотность и т. п., рассматривают как функции этих переменных. В случае сплошной среды изучаются поля скалярных и векторных величин, характеризующих движущуюся сплошную среду и ее свойства. Изучаются распределение этих величин по точкам пространства, занятого сплошной средой, и их изменение с течением времени. [c.209]

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

В каждой точке пространства и в каждый момент времени i тензоры имеют свои значения, образуя тензорное поле. Последнее называется непрерывным (или дифференцируемым), если компоненты тензора являются непрерывными (или дифференцируемыми) функциями х, t. Если компоненты тензора не зависят от времени t, то тензорное поле называется стационарным. Поля тензоров в индексных обозначениях можно записать в таком виде скалярное поле ф = ф(х,-, t) или <р = ф(х, ) векторное поле v = v(xi, t) или г>=г(х, t) поле тензора второго ранга aa = aij(xt, t) или au = aij(ii, t). [c.15]

Итак, поле можно описывать или в векторном виде G(r), или в скалярном ф(г). Оба способа адекватны. Практически же оказывается, что второй способ описания поля (с помощью потенциала ф) в большинстве случаев значительно удобнее, и вот почему. [c.97]

Скалярные и векторные поля. Операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента [c.374]

Любой объект как источник излучения возбуждает вокруг себя электромагнитное поле, классическим описание1и которого являются электрический вектор Е(г, t) к вектор магнитной шдукции Н(г, t) как функции координат г любой точки электромагнитного поля и времени /. Эти векторы описывают пространственное распределение электромагнитного поля вместе со всей совокупностью его свойств — монохроматичностью, когерентностью, поляризационными свойсгвамя [11]. Наряду с векторным представлением электромагнитного поля >1спользуется скалярное представление через декартовы компоненты соо"ветствующих векторов [c.39]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Наконец, можно определить ПДО, переводящие скалярные функции в векторные поля на 5, и ПДО, переводящие векторные поля в скалярные функции. Примерами могут служить соответственно дифференциальные операторы дгаёд и ё Уо. Их символы в локальных ортогональных координатах имеют вид [c.393]

При выводе интегральной теоремы Кирхгофа мы воспользовались только одним свойством функции и, а именно тем, что она удовлетворяет однородному скалярному волновому уравнению. Следовательно, эта теорема и заключения предыдущей главы применимы к каждой декартовой компоненте векторов поля, векторного потенциала, векторов Герца и т. д. в областях, где не существует ни токов, ни зарядов. Для того чтобы полностью описать поле, теорему Кирхгофа следует применять отдельно к каждой декартовой компоненте. Однако в силу удачного стечения обстоятельств в большинстве оптических задач виолне достаточно приближенного описания поля одной комплексной скалярной волновой функцией. [c.356]

Для того чтобы проиллюстрировать такой подход, рассмотрим интерферометр Юнга (фиг. 1). Плоская квазимонохроматическая волна от точечного источника а падает на экран 2 с двумя параллельными щелями и Рг- Две волны, распространяющиеся от щелей, дают на экране 2 интерференционную картину, которую часто можно наблюдать невооруженным глазом. Чтобы предсказать интерференционную картину, можно, пренебрегая векторным характером электромагнитного поля, ввести скалярное поле ф, описывающее оптическое возмущение . Попытаемся теперь найти функцию ф, удовлетворяющую волновому уравнению и граничным условиям, учитывающим влияние экрана 2. Найти точное реишние такой задачи в общем случае очень трудно, поэтому обычно делают большое число упрощающих предположений например, сильно упрощают граничные условия и используют принцип Гюйгенса. Тогда получают простое выражение для распределения поля ф на экране 2. [c.5]

Температура Т является скалярной величиной, иоэто.му и поле температур — скалярное поле. Приведенное определение поля справедливо и для векторных физических величин, показываюпгих не только величину, но и направление (скорость, ускорение, сила). Такое поле называется векторным полем ве. гп-чииы. [c.13]

Исследуем очень важный частный случай (вносимые ограничения будут позднее оценены) — одномерную задачу. Иными сло вами, примем, что векторы Е, D, Н, В зависят только от 2 и t. Это отнюдь не значит, что векторы Е и Н не имеют х- и (/-ком понент, но в данный момент времени t и при г = onst эти компоненты имеют вполне определенные значения, одинаковые на всей плоскости, перпендикулярной оси Z. Такое поле называют однородным. Подобное ограничение позволит пока не пользоваться формулами векторного анализа, а решать скалярную задачу. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...