Напряженное состояние в кривых стержнях

Напряженное состояние в кривых стержнях ч. 1. 96 [c.363]

Графическое представление напряжений. При описании напряженных состояний могут применяться различные диаграммы, но не так легко найти такую диаграмму, которая давала бы полную картину данного состояния. Иногда величины и направления напряжений в каждой данной точке могут быть определены из чертежа, представляющего некоторое семейство кривых,— так же кап магнитная сила может быть определена из диаграммы силовых линий. Но такие случаи редки наиболее важным из них является напряженное состояние в скрученном стержне. [c.99]

На рис. 4.57, а показана схема распределения относительных главных напряжений на контурах головки и стержня болта (контурные напряжения). Относительные контактные напряжения (давления) приведены для случая, когда головка болта опирается на жесткое основание. На практике этому приблизительно соответствует резьбовое соединение, стягивающее стальные детали болтами из титановых сплавов. На рис. 4.57, б дана зависимость относительного контактного напряжения д = д/о на опорном торце головки болта, когда головка опирается на жесткую (не-деформированную) деталь (кривая 1) и на деталь из того же, что и болт, материала (кривая 2). После определения контактного напряжения проведен расчет напряженного состояния в головке. Результаты расчета приведены на рис. 4.57, а. Из рисунка сле- [c.129]

Эта зависимость — обобщенная кривая деформирования — предполагается одинаковой для любого напряженного состояния. В случае растяжения стержня [c.21]

Уравнение (12.1) является следствием гипотезы плоских сечений и дает гиперболический закон изменения относительных удлинений продольных волокон по высоте сечения кривого стержня. При чистом изгибе на основе второго допущения напряженное состояние в стержне линейное и по закону Гука имеем [c.365]

Кольцо нагружено статической распределенной нагрузкой, поэтому Q o= = —с/оЯо, Q2 =Qзo=0 3-110= 120=6 30 = 0. Уравнения свободных колебаний стержня, осевая линия которого в статике есть плоская кривая, распадаются на две независимые системы (3.68) и (3.69). В рассматриваемом случае колебаний стержня относительно плоскости чертежа следует воспользоваться системой (3.69). Так как нагрузка следящая, а уравнения малых колебаний (3.69) получены в связанных осях, то А( з=0 (и А<71 = А 2=0). В случае стержня постоянного сечения система (3.69) принимает вид (с учетом начального напряженного состояния) [c.280]

Обоснованный подход к исследованию прочности и ресурса АЭУ должен включать в себя следующие основные этапы. Для каждого из режимов эксплуатации АЭС проводится анализ теплогидравлических процессов с тем, чтобы определить историю теплового и гидравлического нагружения оборудования первого и второго контуров. Затем вьшолняются исследования напряженных и деформированных состояний с учетом возможных сейсмических воздействий, взаимного влияния оборудования и опорных конструкций. В соответствии с этим вначале приходится рассматривать АЭС как единое целое, ее расчетная схема может быть представлена в виде пространственной трубопроводной системы, состоящей из прямолинейных и кривых стержней (см. рис. 1.5 и 3.12), где показана петля первого контура АЭС с ВВЭР-440). Для граничных условий и нагру- [c.88]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материа.тов растяжение — сжатие, сложное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, сложное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. [c.2]

Представляет интерес вышедшая позднее статья по проблемам прочности в машиностроении, содержащая почти исчерпывающий обзор по прочности прямолинейных стержней при растяжении, кручении и изгибе, по изучению напряженного и деформированного состояния кривых стержней, труб, пластин и различных конструкционных элементов, а также статья по развитию состояния задачи [c.12]

Растяжение. До образования шейки при осевом растяжении (или бочки при сжатии) стержня постоянного сечения (с прямой осью) напряженное состояние не отличается от наблюдаемого в упругой области. Рентгенографические исследования показывают, что наружные слои образца деформируются пластически при меньших напряжениях, чем остальной объем образца, в результате чего в пластически растянутом образце после разгрузки возможно остаются напряжения I рода, причем поверхностные слои после пластического растяжения остаются сжатыми. Весьма своеобразной оказывается кинетика изменения напряженного состояния вследствие ползучести неравномерно нагретого растягиваемого стержня [53] (рис. 3.11). Начальные температурные напряжения [кривая о(0)] постепенно релаксируют, но полного выравнивания напряжений по сечению не происходит [кривая о(°о)], что объясняется разницей в скоростях ползучести центральных и крайних зон стержня. Полная релаксация температурных напряжений в таком же стержне, но не нагруженном растягивающей силой, показана на рис. 3.12. [c.141]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

В начальный период охлаждения напряжения сжатия в стержне / будут уменьшаться до О (кривая де), а при дальнейшем понижении температуры изменят знак. Теперь в стержне I возникнут и останутся напряжения растяжения (кривая еж), а в стержнях II и III — напряжения сжатия как результат противодействия их дальнейшему укорочению стержня /. После охлаждения до начальной температуры стержень / будет иметь размер /з — меньше первоначальной его длины /о на величину Д /а следовательно, неравномерный нагрев создает напряженное состояние и деформацию пластины. [c.224]

Далее, из сказанного ясно, что жесткость стержня значительной толщины с острым надрезом больше жесткости стержня с пологим надрезом. Для стержней меньших толщин такой же вывод можно сделать из сопоставления кривых фиг, 3 с соответствующими данными для тонкого стержня с острым надрезом [6]. Этот вывод подтверждается и тем показанным ниже фактом, что при остром надрезе объемность напряженного состояния (наличие >0) начинает развиваться в стержне малой толщины ( = 3 мм), тогда как для стержня этой толщины, но с пологим надрезом Объемность [c.237]

Диаграммы зависимости между напряжениями и деформациями. Эти диаграммы представляют очень важное вспомогательное средство при исследовании поведения материалов под действием нагрузки. При построении их деформация обыкновенно откладывается по оси абсцисс, а производящее ее напряжение — по оси ординат. Для большинства материалов таким образом регистрируется испытание стержня на разрыв тогда ордината представляет напряжение, а абсцисса — относительное удлинение линии, проведенной в средней части стержня в направлении его длины. Удлинение замеряется экстензометром того или иного устройства ). Нагрузка в каждый данный момент известна, и напряжение оценивается в предположении, что оно распределено равномерно по площади поперечного сечения испытуемого образца в начальном состоянии. Если имеет место заметное поперечное сужение, то определенное таким образом напряжение будет ниже действительного. Разрывная машина, при помощи которой производится испытание, иногда снабжается автоматическим регистрирующим прибором ), который сам вычерчивает кривую, но в некоторых типах машин это не может быть выполнено сколько-нибудь удовлетворительно ). [c.124]

На рис. 14,9 дана зависимость предельного напряжения для стержня из стали СтЗ от его гибкости. Кривая 1 (гипербола Эйлера) построена по соотношению (14.31) для упругого состояния. Для очень гибких стержней (>. > 100) потеря устойчивости наступает при напряжениях ниже предела текучести, т. е. устойчивость является критерием работоспособности конструкции. Если через Хц обозначить гибкость стержня, при котором напряжения в нем достигнут предела пропорциональ- [c.237]

Если при выдержке поддерживать постоянным напряжение, релаксация напряжений в стержнях первой группы должна будет компенсироваться одновременным ростом напряжений во второй — при увеличении деформации, пока все стержни не окажутся в упругой области г <. Гц (эпюра ODE, рис. 7.37, а). Таким образом, ползучесть (ограниченная) продолжается до тех пор, пока точка состояния [е г] не выйдет на кривую f (гд) (рис. 7.37,6, отрезок BD). Если напряжение достаточно велико (г гп), упругое равновесие оказывается невозможным и ползучесть будет продолжаться неограниченно. [c.212]

Электромагнитный динамический метод возбуждения и регистрации продольных волн, описанный выше, мало пригоден при изучении затухания волн и Д -эффекта в ферромагнитных металлах, так как намагниченные сердечники возбудителя и приёмника вносят искажения магнитного поля в стержне. Поэтому при исследовании упомянутых явлений предпочтительнее применять методы возбуждения и регистрации колебаний, не приводящие к изменению магнитного состояния образца. Можно, например, использовать кристаллы сегнетовой соли среза L, приклеив их на концы стержня из исследуемого ферромагнитного металла ). Соединив одну пластинку с генератором электрических колебаний, а другую — с усилителем и закрепив стержень в середине (так же, как на рис. 238), можно при помощи, например, электронного осциллографа измерить резонансную частоту стержня и ширину резонансной кривой. Полученные данные позволяют определить модуль Юнга и затухание продольных волн в стержне. Поместив стержень в продольное однородное магнитное поле и меняя напряженность поля, можно проследить за изменениями модуля Юнга исследуемого образца и изменением амплитуды колебаний стержня, откуда легко определить затухание продольных волн в образце. [c.376]

Полученная кривая не характеризует свойств материала в исходном состоянии и является только вспомогательной для проводимого расчета. Эта кривая дает зависимость о — е для ненагретых слоев стержня с учетом действия напряжений в каждом из интервалов времени. [c.202]

Таким образом, траектории касательных напряжений в предельном состоянии -стержня из идеально-пластического материала являются эквидистантными кривыми. Для построения их следует отправляться от контура. Построим семейство прямых, нормальных к контуру, н будем откладывать на этих прямых, начиная от точки контура, отрезки равной длины. Соединяя концы этих отрезков, будем получать [c.204]

На рис. 8.18, а и б дана сеточная разметка головки болта и корпусной детали для вычисления функций влияния и напряженного состояния в головке болта вариационно-разностным методом, а также показано изменение главных напряжений на контуре головки и стержня болта (контурные напряжения). Контактные давления на этом рисунке соответствуют случаю опирания головки болта на жесткое основание. На практике этому варианту приблизительно соответствует случай стягивания стальных деталей болтами из титаиовых сплавов. На рис. 8.18, б дан график распределения контактных давлений на оиорном торце головки болта при опиранни на жесткую (недеформируемую) деталь (кривая 1) и деталь из одинакового с болтом материала (кривая 2). [c.159]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материалов растялсение-сжатие, аюж ное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, слож ное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. Общее количество задач около 900. Некоторые задачи снабжены решениями или указаниями. [c.38]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Соответствующие зависимости для каждого из 18 исследованных вариантов задачи о плоском напряженном состоянии стержня расположены в достаточно узкой полосе рассеяния этой функции (А на рис. 2.56) так что, к примеру, в диапазоне значений параметра нагрузки О < 5 < 1 вариация функции Atfi не превышает значения 0,1. На основании проведенного обобщения для плоского напряженного состояния рекомендована универсальная зависимость в виде (штрихпунк-тирные кривые на рис. 2.56) [c.110]

На фиг. 5.26,6 приведены графики изменения осевой деформации Бу, полученные графическим дифференцированием кривых перемещений (фиг. 5.26,о). Из этого графика видно, что деформация равномерна по ширине стержня только в сечении, расположенном на расстоянии 6,1 см от фиксированной отсчетнож линии. Примерно в этом сечении производилось измерение поперечного перемещения (фиг. 5.26, б). Несмотря на некоторый разброс точек, заметно, что большая часть точек располагается вдоль прямой линии. Поэтому напряженное состояние здесь является одноосным. Наклон линии дает величину Еу, равную 0,00978. Из графиков на фиг. 5.26,а деформация е в сечении с координатной х = 5,9 см составляет в среднем 0,0216. Поэтому динамический коэффициент Пуассона, определяемый соотношением [c.162]

Наиболее простой способ решения задачи определения Д = Д (Фц) — нахождение для всех частиц тела (а при достаточной изученности процесса — для типовых частиц опасных зон) совокупности степени деформации сдвига Л и показателя напряженного состояния П, которые образуют замкнутую область напряженно-деформированного состояния тела на диаграмме пластичности Лр = Л (П), где Лр — счепемь деформации сдвига в момент макроразрушения, Если поле величин (Л, П) в какой-либо части области (рис. 29) расположено ниже кривых 1 н 2, определяющих предел допустимых (обратимых) нарушений (рнс. 29, а), то заготовка может выдержать данную операцию (например, прямое выдавливание стержня сложного сечения) без макроразруше-ння с заданным качеством [c.153]

На рис. 4.6 показаны зпюры распределения напряжений для второго стержня. Сравнение их с результатами расчета первого стержня (рис. 4.6, пунктирные кривые) показывает существенпое различие в напряженных и деформированных состояниях. В частности, во втором стержне уровень напряжений значительно меньше, а пластические деформации гораздо больше. Кроме того, коэффициент концентрации напряжений для второго стержня заметно ниже (0,8о против 1,8), а коэффициент концентрации деформаций выше и достигает величины 2,97. [c.111]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

На рис. 82 штриховой линией показана теоретическая кривая зависимости коэффициента упрочнения от соотношения внутреннего и наружного радиусов образца, рассчитанная по выражению (V.20). Как видим, теоретическая и экспериментальная кривые имеют качественно одинаковый характер. Ограничив пластическую зону периферийными слоями стержня, можно, естественно, добиться практически идеального совпадения этих кривых, Кугнель [579] предлагает учитывать влияние неоднородности напряженного состояния при оценке усталостной прочности путем сопоставления высоконапряженных объемов образца, на котором получены механические характеристики материала, и рассчитываемой детали. Под высоконапряженным объемом понимается объем тех участков материала, в которых напряжение составляет не менее 95% максимального. Величины этих объемов, в соответствии с данными работы [579 J, связаны соотношением [c.204]

Продольные криволинейные волокна стержня при изгибе не давят друг на друга. Это допущение в данном случае заведомо неверно. Вследствие различия в кривизне отдельных волокон между ними в процессе изгиба возникают силы взаимо-действ1ия. Однако влияние взаимодействия между волокнами на напряженное состояние кривого стержня, как показали точные решения данной задачи, в большинстве случаев невелико и им можно пренебречь. [c.364]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Если мы не располагаем функциями (7.44) и (7.45), по имеем серию кривых неустановившейся ползучести, полученных при различных напряжениях и температурах, можно воспользоваться уравнением состояния (7.38) и ранее определенной функцией /. Для модели с ограниченным числом стержней при этом в качестге функции / следует принять не исходную диаграмму деформирования, а ее кусочно-линейную аппроксилшцию. Это позволит улучшить описание кривых ползучести моделью. [c.208]

Предполагаем, что основание штампа представляет идеально гладкую поверхность вращения, так что силы трения между пластиной и штампом не учитываются. Вес штампа также не принимается во внимание. Требуется найти давление штампа на пластину (контактные давления), зависимость между величиной вдавливающей силы Р, размером области контакта а и осадкой штампа р, а также возникающее в пластине напряженно-деформированное состояние. Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [10]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [41], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.135]

На этой диаграмме (см. рис. 76, а) точка а соответствует пределу пропорциональности, так что при сг < сг р выполняется обобщенный закон Гука (2,147), и при растяжении стержня согласно (2.153) имеем <7 = Ее. Недалеко от точки а лежит точка соответствующая пределу упругости <Туцр и определяющая область нелинейной упругости (участок а6), когда нарушается закон (2.14 7) и имеет место более общая зависимость (2.145). Участок диаграммы а < сГу р характерен тем, что после снятия нагрузки остаточных деформаций не остается, т. е. разгрузка идет по той же линии ОаЬ, что и нагрузка, только в обратном направлении. При полной разгрузке (сг = 0) деформация обращается в нуль. Однако в области СТ процесс деформации становится неустойчивым (участок с ) и только при и = ((7 к — предел текучести) удлинение образца заметно увеличивается материал, говорят, начинает течь , т. е. образец без изменения нагрузки значительно увеличивает свою длину. Поскольку деформация идет почти без изменения объема , то при течении на образце образуется характерное сужение — шейка . Участок (площадка текучести) соответствует пластическому состоянию материала, и если она строго горизонтальна, то материал называют идеально пластическим. После точки Л наступает упрочение материала, т. е. монотонное возрастание напряжения, а затем (точка в ) — разрушение (предел прочности). Участок диаграммы от Ь до е характерен тем, что если в какой-то момент (точка М) снять нагрузку, то уменьшение деформации пойдет по линии ММ, приводя к остаточной деформации ОМ , при повторном нагружении образец будет следовать новой кривой М М . [c.389]

При повторном нагружении процесс пойдет по кривой ВАС и новые пластические де1 рмации возникнут при а >01. Если внешние растягиваюш,ие напряжения при повторном нагружении а 01, то образец работает в упругой области с новым значением предела текучести =а, (в результате первого нагружения увеличивается упругая область работы образца). Если в процессе упругопластического нагружения тела в нем создается неоднородное напряжение или деформированное состояние (иапример, при растяжении стержия с выточкой, изгибе или кручении гладкого стержня), то прн разгрузке в ием возникают остаточные напряжения. [c.593]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...