Траекторий касательных напряжени

Траекторий касательных напряжений [c.575]

Рис. 11.11. Траектории касательных напряжений и распределение касательных напряжений в прямоугольном сечения

Касательные напряжения считаются распределенными равномерно по толщине стенки. Траектории касательных напряжений параллельны или близки к параллельности средней линии профиля (фиг. 8). [c.173]

Характер траекторий касательных напряжений показан на фиг. 4. Распределение касательных напряжений по толщине, за исключением небольших участков у коротких сторон, — линейное. На средней линии т = 0. На краю [c.132]

Пример. Чистое кручение вала. Производится просвечивание продольного или поперечного сечении. При просвечивании попе-речного сечення (фотографирование вдоль оси вала) картина полос интерференции рассеянного света дает траектории касательных напряжений X в сечении (фиг. 22, а) расстояния d между полосами по перпендикуляру к ним обратно пропорциональны [c.594]

Фиг. 22. Скручивание вала с вырезом а — картина полос рассеянного света 6 — линии полос (траектории касательных напряжений х в сечении) и эпюры Т ) точек по вертикальному диаметру

Отметим, что именно эта модель применяется в теории упругости и она соответствует в данном случае задаче кручения круглого цилиндрического вала, имеющего внутренние продольные прорези в форме радиальных пластин. Линии тока течения отвечают траекториям касательных напряжений, величины которых пропорциональны скоростям потока. [c.268]

Аналогичные потоки х в сечении направлены по замкнутым кривым, показанным пунктиром (траектории касательных напряжений). Величины т возрастают [c.184]

Векторы т однозначно и непрерывно зависят от координат точек поперечного сечения у, z п потому образуют поле векторов. Линия, проведенная в поперечном сечении, на которой всюду вектор т направлен по касательной, называется траекторией касательного напряжения. [c.187]

Поскольку составляющая действует в поперечном сечении, то по закону парности касательных напряжений такое же напряжение должно действовать на поверхности бруса вдоль образующей NM. Но мы предполагаем, что на боковой поверхности бруса не действует касательное напряжение, т. е. эта поверхность свободна от нагрузки. Значит, т = 0 и, следовательно, вектор касательного напряжения в сечении на контуре направлен по касательной к контуру. Следовательно, контур сечения есть траектория касательного напряжения. [c.187]

Семейство траекторий касательного напряжения в поперечном сечении образует систему замкнутых непересекающихся между собой линий, среди которых находится линия контура сечения. [c.188]

Для тонкостенных сечений, стенки которых наклонены к плоскости изгиба [xz) формула (3.66) может давать значения, сильно отличающиеся от истинных, что очевидно, если учесть, что контур сечения должен быть траекторией касательного напряжения т. [c.189]

Если от центра эллипса перемещаться в радиальном направлении, то у и Z будут увеличиваться в постоянном отношении, и то же будет с напряжениями и Отсюда следует, что полное напряжение х в каждой точке одного и того же радиуса имеет одно и то же направление, параллельное направлению касательной к эллипсу, проведенной в конце радиуса, или, иначе говоря, направлению сопряженного диаметра. Если мы в сечении начертим ряд эллипсов, подобных контурному и подобно расположенных, то в каждой точке такого эллипса напряжение х будет проходить в направлении касательной к соответствующему эллипсу. Линию, лежащую в плоскости сечения и идущую в направлении касательного напряжения х, называют траекторией касательных напряжений. Поэтому для эллиптического сечения траекториями касательных напряжений будут эллипсы, подобные эллиптическому контуру. [c.56]

Далее, найденное решение легко также обобщить на случай полого вала, предполагая, что внутренний контур полого сечения совпадает с одной из траекторий касательных напряжений соответствующего сплошного сечения. Это замечание действительно во всех случаях, а не только для эллиптического сечения, к которому мы применили его здесь. Именно, если мы предположим, что в сечении любой формы проведена одна из траекторий касательных напряжений, то она разделит сечение на внутреннюю и наружную части. Точно так же и цилиндрическая поверхность, сечение которой представляет рассматриваемая траектория касательных напряжений, разделит весь стержень на внутреннюю и внешнюю части. В сплошном стержне на границе между этими двумя частями никакие силы действовать не будут. Это вытекает из следующего во всех точках стержня мы имеем чистый сдвиг, и поверхность раздела проведена нами таким образом, что во всех точках касательная к ней плоскость совпадает с площадкой, на которой не действует никаких напряжений. [c.57]

Пусть радиусы кривизны обеих траекторий касательных напряжений будут г и r- -dn (фиг. 81), т. е. мы принимаем, что центры кривизны обеих траекторий касательных напряжений в рассматриваемом месте [c.78]

Касательное напряжение в соответствующей точке на траектории касательных напряжений, ближайшей к контуру сечения, мы обозначим через т, а на другой — через т + dx. Тогда, применяя формулу (54) к выделенной части площади, мы получим [c.79]

Равенство это остается в силе и во всех других местах между одними и теми же траекториями касательных напряжений. Там, где траектории касательных напряжений проходят почти прямолинейно, т. е. в вертикальной стенке на большом расстоянии от полок, последняя формула упрощается и принимает вид [c.79]

Но производная напряжения по нормали к траектории касательных напряжений в точке 2 больше такой же производной в точке I по двум причинам, во-первых, потому, что само по себе больше чем т,, и потому уменьшение х, на протяжении до соседней траектории касательных напряжений должно быть также примерно пропорционально больше, и, во-вторых, потому, что это уменьшение происходит на длине, которая меньше, чем в первом случае в отношении da .da . Поэтому для приближенного расчета мы с достаточной точностью можем положить [c.81]

В случае же нормальных профилей мы о месте возникновения наибольших напряжений ничего определенного сказать не можем, так как у нормальных профилей отношение длины горизонтальной полки к толщине ее не настолько велико, чтобы длину ее в сравнении с толщиной можно было считать бесконечно большой. Однако и для таких балок с помощью опыта с мыльной пленкой вопрос может быть решен с достаточной точностью. Следует еще указать, что Р. Бредт в указанной выше статье рассмотрел подробно и вопрос о месте наибольших напряжений в двутавровых балках, в то время изготовлявшихся лишь с нормальными профилями, и хорошо продумал его. Но нужно иметь в виду, что он, конечно, не обратил внимания на возможность существования в горизонтальных полках также замкнутых траекторий касательных напряжений, не заходящих в тело вертикальной стенки. [c.86]

Вообще говоря, задачу о кручении стержня с полым сечением решить труднее, чем в случае сплошного сечения, так как при этом должны быть выполнены еще граничные условия на внутреннем контуре, ограничивающем полость. Лишь в том случае, если внутренний контур совпадает с траекторией касательных напряжений сплошного сечения с одинаковым наружным контуром, эта лишняя трудность отпадает, и решение задачи можно получить непосредственно из решения для сплошного сечения. Об этом уже была речь раньше, и в 65 были выведены формулы для круглого и эллиптического полых сечений, в случае которых указанное предположение выполняется. Во всех же других случаях и даже в случае полого сечения, ограниченного и внутри и снаружи кругами, но расположенными эксцентрично, задача о кручении становится много сложнее, чем для соответствующего сплошного сечения.. [c.87]

До сих пор все здесь было просто и понятно, но, к сожалению, вся эта теория применима лишь к тому простому случаю, когда расчетные формулы для полого сечения заключаются уже в формулах для сплошного сечения, именно к случаю, когда внутренний контур полого сечения совпадает с одной из траекторий касательных напряжений сплошного сечения. Можно показать, что аналогия Прандтля может быть подробным же образом проведена и в самом общем случае полого сечения с совершенно произвольным внутренним контуром. Однако в этом случае дело будет обстоять значительно сложнее, так что рассчитывать на решение задачи опытным путем из-за встречающихся трудностей нельзя. Тем не менее и в этих случаях аналогия сохраняет значение, по крайней мере, в том отношении, что она дает наглядную иллюстрацию задачи, которую можно с успехом применить для приближенной оценки напряжений. [c.88]

Нам нужно решить вопрос, можно ли применить формулу (64) к внутреннему контуру полого сечения или нет, если под О понимать погонный угол кручения, определяющий напряжение, входящее в левую часть рассматриваемой формулы. Аналогия формулы (64) и (54) еще не доказывает правильности формулы (64). Это было бы так, если бы формула (64), так же как и прежняя формула (54), относилась к траектории касательных напряжений или к какой-либо замкнутой линии сплошного сечения. Но этого здесь нет площадь, по контуру которой взят [c.90]

Прежде чем приступить к решению рассматриваемой задачи, вспомним о напряжениях, получающихся в цилиндрическом валу, работающем на кручение. На фиг. 87 изображена часть стержня, ограниченная с одной стороны поперечным, а с другой стороны осевым сечением. Пусть поперечное сечение лежит в плоскости yz прямоугольной системы координат, а осевое сечение в плоскости xz. Кроме нескольких траекторий касательных напряжений, начерченных в поперечном сечении, на фигуре мы видим также траектории касательных напряжений и в осевом сечении, на которые мы теперь и обратим свое внимание. [c.112]

Мы уже знаем, что цилиндрический стержень при кручении находится в состоянии чистого сдвига, так что не только в поперечном, но и в осевом сечении действуют лишь касательные напряжения. Поэтому в осевом сечении можно начертить такие же траектории касательных напряжений, как и в поперечном сечении в данном случае это будут, очевидно, прямые линии. Также очевидно, что вдоль этих линий касательные напряжения имеют одинаковую величину, и если представить себе, что у каждой линии надписана величина соответствующего ей касательного напряжения, то тем самым напряженное состояние вала будет характеризоваться с такой же полнотой, как раньше его характеризовали у нас траектории касательных напряжений, начерченные в поперечном сечении. [c.112]

На основании доказанного кривые Ф(хь 2)= onst называют траекториями или линиями касательных напряжений. Так как на контуре поперечного сечения 0(xi, Хг) = onst, то он является траекторией касательных напряжений. [c.178]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Ценность мембранной аналогии заключается не только в том, что она позволяет экспериментально исследовать проблему кручения, но и в том, что при помощи этой аналогии можно без какого-либо эксперимента в каждой конкретной задаче о кручении лризматического тела составить качественное представление о виде траекторий касательных напряжений и о наибольшем тангенциальном напряжении. [c.184]

Принимая BO внимание равенства (7.7) и (7.11), получим 032 2 + OgiUi = О, т. е. касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса направлено по касательной к кривой Ф (Хц х ) = onst, проходящей через эту точку. Эти кривые называются траекториями касательного напряжения. Очевидно, что контур поперечного сечения является траекторией касательного напряжения, [c.148]

Если рассечь поверхность выпученной мембраны плоскостями 1 ) (Xi, лга) = onst, ТО получим на ней горизонтали, которые будут соответствовать линиям Ф (xi, Х2) = onst, т. е. траекториям касательного напряжения на поперечном сечении скручиваемого бруса. Полное касательное напряжение в некоторой точке поперечного сечения направлено, как это уже отмечалось, по касательной к кривой Ф (xi, х ) = = onst, проходящей через данную точку, и на основании (7.40) и (7.89) равно [c.150]

Формула (9.14.1) представляет собою не что иное, как другую запись общих формул (9.7.1) первый член соответствует повороту сечения на угол Q на единицу длины относительно некоторого центра О (рис. 9.14.3) здесь р — радиус-вектор, а —угол между радиусом-вектором и нормалью к траектории касательного напряжения. Величина dujds представляет собою депланацию, ds есть элемент дуги траектории касательного напряжения т, т. е. линии, в каждой точке которой вектор т направлен по касательной. Но на средней линии контура т = 0 применяя формулу (9.14.1) к средней линии, найдем [c.313]

Оно выражает тот факт, что проекция результирующего касательного напряжения в точке В на нормаль N к горизонтали равна нулю и, следовательно, мы можем сделать вывод, что касательное напряжение в точке В скручиваемого стержня действует в направлении касательной к горизонтали, проходящей через эту точку. Кривые, построенные на поперечном сечении скручиваемого стержня таким образом, что результирующее касательное напряжение в любой точке кривой дейстЕ ует в направлении касательной к этой кривой, называются траекториями касательных напряжений. Таким образом, для поперечного сечения скручиваемого стержня горизонтали мембраны яв [яются траекториями касательных напряжений. [c.311]

Так как напряжения х в точках контура поперечного сечения направлены параллельно касательным к контуру, то контур представляет собой как бы траекторию касательных напряжений. Это позволяет наметить примерный характер траекторий х и внутри контура. Траектории касательных напряжегай (силовые линии) для некоторых форм сечений показаны на рис. 6.21, а, б, в. [c.188]

Для стержня, сечение которого — вытянутый прямоугольник с к/Ь > 10, траектории касательных напряжений по сечению показаны на рис. III.16, а, а эпюры напряжений по его характерным линиям — на рис. III.16,6. Для этого сечения из табл. 2 а = р = 1/3. Исследования показали, что с достаточной для практических целей точностью в разомкнутом сечении (рис. 111.16, в) (К,, и можно определять по формулам для вытянутого пря.моугольника, если считать г = 6, а 5 = к. Тогда [c.99]

В поперечных сечениях скручиваемых стержней можно изобразить серию непересекающихся замкнутых линий, вдоль которых направлены касательные напряжения (рис. 11.11). Эти линии являются траекториями касательных напряжений. Чем гуще расположены линии, тем больше касательные напряжения. Для доказательства этого свойства двумя сечения.ми аЬ и J, совпадающими с траекториями, и двумя нормальными к ним сечениями ad и Ьс выделим элемент abed (рис. 11.12, а). [c.187]

Характер траектории касательны напряжений показан на фиг. 4. Распре деление касательных напряжений по тол щине, за исключением небольших участ ков у коротких сторон, — линейное. На средней ЛИНИН х = О, на краю [c.170]

Таким образом, в местах поперечного сечения, где кривые семейства (3.1.10) сближаются (расстояние Ьп между соседними кривыми В = onst, В + ЬВ onst уменьшается), имеет место концентрация касательных напряжений. Можно сказать, что густота кривых — траекторий касательных напряжений — служит мерой величины этих напряжений. [c.390]

Сопоставление с мембраной делает очевидными результаты проведенного в пп. 3.1—3.4 рассмотрения задачи о кручении. Так, горизонталям t, = onst рельефа холма, образуемого поверхностью мембраны, соответствует семейство траекторий касательных напряжений Ф(х,у) = onst горизонтали сгущаются в местах резкого изменения рельефа — это места концентрации напряжений в задаче кручения. [c.397]

Траектории касательных напряжений Ф = onst представляются семейством эллипсов, подобных и подобно расположенных контурному эллипсу Г, сгущающихся в области, примыкающей к концу полуоси Ь. Вектор касательного напряжения имеет направление касательной к эллипсу семейства, проходящего через рассматриваемую точку в сторону вращения от оси х к оси у [см. знаки в формулах (3.6.3)]. [c.398]

Проекция Xs вектора т на касательную к траектории касательного напряжения Ф = onst, определяемая по (3.1.12), равна [c.407]

Именно в случае узкого прямоугольника очень легко получить представление о том, какой характер должно приблизительно иметь движение жидкости. Для этой цели начертим в сечении ряд линий тока. Мы уже знаем, что эти линии тока совпадают с траекториями касательных напряжений в задаче о кручении. Наружная линия тока должна совпадать с контуром сечения близкая к ней соседняя линия тока не может значитсльнэ отклоняться от линии контура, так как компонента вихря должна оставаться постоянной. Доказательство этого мы дадим в дальнейшем. Счн-1ая эго установленным, мы выводим заключение, что в средней части [c.67]

Фиг. 81 изображает часть профиля дпутавросой балки с соо ветствую-дими закруглениями во входящих углах в местах перехода вертикальной стенки в горизонтальную полку. Ось симметрии профиля принята за ось г. На правой стороне сечения начерчены ве траектории касательных напряжений, которые по уже изложенным причинам должны проходить в общем аналогично соседней линии контура сечения. Две нормали к траекториям касательных напряжений выделяют элемент площади, который на фигуре сделан сплошь черным и к которому мы применим формулу (54). [c.78]

А. А. Гриффитс (А. А. Griffith) и Дж. Дж. Тейлор (G. J. Taylor) в работе, напечатанной в журнале Engineering в 1917 г., стр. 652, при помощи аналогии Прандтля с мыльной пленкой экспериментально доказали, что у двутаврового сечения в тех местах, где вертикальная стенка переходит в горизонтальные полки, действительно получаются замкнутые траектории касательных напряжений, так как мыльная пленка, натянутая над сечением, имела над профилями полок местные возвышения. [c.86]

Так как сплошное сечение при помощи траекторий касательных напряжений можно также разложить на отдельные полые сечения с тонкими стенками, не оказывающие друг на друга никакого влияния, то про тые результаты для тонкостенных полых сечений можно с известным приближением обобщить и на все остальные сечения. Это показано Гельмутом Энгельманом (Helmut Engelmann) на отдельных примерах в его мюнхенской диссертации ). [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...