Гипербола Эйлера

Я < 40) — горизонтальную линию NS. Следовательно, график = f (Я) для стали СтЗ состоит из трех частей гиперболы Эйлера [c.512]

На диаграмме имеем участок I так называемой гиперболы Эйлера. [c.344]

То же можно получить и графически. Если на оси ординат (окр) отложить величину предела пропорциональности (опц = 200 МПа) и провести из полученной точки К прямую, параллельную оси абсцисс, то она в пересечении с гиперболой Эйлера даст точку М, абсцисса которой и есть А.пред. Слева от точки М гипербола Эйлера показана штриховой линией, так как здесь она дает значения напряжений, большие предела пропорциональности, т. е. не соответствующие условиям ее применимости. [c.571]

В рассматриваемом примере (рис. 529) часть графика критических напряжений за пределом пропорциональности (при 40<>-< С 100) представит собой слегка наклоненную прямую SM, а часть (при 0< <40) — горизонтальную линию NS. Следовательно, график a p = /(>t) для стали СтЗ состоит из трех частей гиперболы Эйлера при >100, наклонной прямой при 40<Я.< 100 и почти горизонтальной прямой при <40. Наклонная прямая SM соответствует напряжениям между пределом пропорциональности и пределом текучести. Горизонтальная прямая SN соответствует напряжению, равному пределу текучести. [c.572]

Гибкость стержня 570, 575 Гипербола Эйлера 570 Гипотеза плоских сеченнй 94, 260 Гука закон 97, 217, 231 [c.770]

На рис. 1.5.16, а показан вид зависимости сг р от % для сталей при > пред (гипербола Эйлера), при < Я, < ред (прямая Ясинского), когда а ц < о р < а , и при А, < i,o, когда FIA = а.,. [c.354]

График зависимости Ск = Стк (А.) называют графиком критических напряжений. В системе координат (к, ст) графиком уравнения (ХП.58) будет гипербола Эйлера (рис. [c.373]

На рис. 14,9 дана зависимость предельного напряжения для стержня из стали СтЗ от его гибкости. Кривая 1 (гипербола Эйлера) построена по соотношению (14.31) для упругого состояния. Для очень гибких стержней (>. > 100) потеря устойчивости наступает при напряжениях ниже предела текучести, т. е. устойчивость является критерием работоспособности конструкции. Если через Хц обозначить гибкость стержня, при котором напряжения в нем достигнут предела пропорциональ- [c.237]

На рис. 18.31 участок гиперболы Эйлера, которым можно пользоваться, показан сплошной линией. [c.344]

График, соответствующий уравнению (15.21), получил название гиперболы Эйлера (рис. 15.10). По графику видно, что с увеличением гибкости стержня потеря устойчивости происходит при снижении уровня критиче- [c.282]

Опишем организацию экспериментальных работ по определению критических напряжений. Пусть имеется довольно большое количество стержней различной длины, имеющих одно и то же сечение и закрепленных одинаковым образом (рис. 15.11а). Подсчитаем для каждого из них критическое напряжение по фор- рис. 15.11 муле (15.21) и по этим данным построим гиперболу Эйлера (рис. 15.11 б). Затем для каждого из них экспериментально определим критическое напряжение и по этим результатам построим экспериментальную кривую. Она помечена крестиками там же на рис. 15.116. Из сравнения двух этих кривых устанавливают, что при больших гибкостях (при А > А ) теоретическая и опытная кривые совпадают. При малых гибкостях экспериментально найденное значение а г приближается либо к пределу текучести (Ту (для пластичных материалов), либо к пределу прочности на сжатие аи,с (для хрупких материалов). Расхождения между теоретическими и опытными значениями возрастают по мере приближения гибкости А к нулю и могут быть весьма значительными. [c.283]

Графически зависимость сг от А, представлена на рис. 390. Эта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой гиперболой Эйлера . При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула (27.12) получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности. [c.459]

Из графиков видно, что для стержней большой гибкости (превышающей Я,= 100) критические напряжения, ограниченные гиперболой Эйлера [c.472]

Слева от К гипербола Эйлера показана штриховой линией, так как здесь она дает значения напряжений, большие предела пропорциональности, т.е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. [c.282]

Таким образом, график состоит из трех частей гиперболы Эйлера для стержней большой гибкости наклонной прямой для стержней средней гибкости и горизонтальной или слабонаклонной прямой для стержней малой гибкости. [c.283]

Построим график зависимости от гибкости X (рис. 348). Формула Эйлера (290) дает гиперболическую кривую, справедливую при Х >Хр и отвечаюш,ую случаю упругого продольного изгиба. Если нанести на график опытные значения критических напряжений для материала определенного сорта, то опытные точки при X > Хд расположатся на правой части гиперболы Эйлера, а при Х< Хо отклонятся книзу от этой кривой. Ф. С. Ясинский установил, что для многих сортов стали зависимость между критическим напряжением и гибкостью в неупругой области может быть выражена уравнением прямой линии. В результате обработки [c.364]

Для стали Ст. 3. характер зависимости критического напряжения от гибкости представлен на рис. 12.10. На этом графике штриховой линией показано продолжение гиперболы Эйлера в область ее неприменимости % < пред) она проходит вьппе линии критических напряжений, установленных опытным путем. Это значит, что при [c.457]

Наличие неизбежных небольших эксцентриситетов для коротких стержней снижает критическое напряжение до предела текучести. На основании опытных данных проф. Рейн проводит усредненную линию критических напряжений в виде ломаной СОЕ (рис. 218), переходящей далее в гиперболу Эйлера. Итак, по современным опытным данным для мягких углеродистых сталей следует принимать [c.322]

График состоит из трёх частей гиперболы Эйлера при Х 100, наклонной прямой при 100]>Х 40 и горизонтальной, или слабо наклонной, прямой при X <[ 40. Подобные же графики можно построить, комбинируя формулу Эйлера Я с результатами экспериментов, и для других материалов. [c.634]

Если нанести ад, как функцию X, то получим гиперболу Эйлера 3-Й степени. Она имеет значение только для (сжимающие напряжения, как и силы приняты положительными). Выше границы пропорциональности модуль упругости Е становится переменным. [c.103]

Напряжение от продольного изгиба остается ниже тех значений, которые соответствуют гиперболе Эйлера. Наибольшее значение, [c.104]

Стержни большой гибкости (Х>Х ред), для которых расчет на устойчивость ведется по формуле Эйлера и зависимость Сц, от X - гиперболическая а , = (так называемая гипербола Эйлера). [c.329]

Из приведенного графика хорошо видно, что при Я < 100 формула Эйлера дает завышенные значения критических напряжений (пунктирное продолжение гиперболы Эйлера), и, следовательно, потеря устойчивости произойдет при меньшей нагрузке и меньших критических напряжениях, чем это указывается в формуле Эйлера. [c.488]

ПО формуле Эйлера (гипербола Эйлера кр [c.158]

Напрашивается графическая интерпретация полученной зависимости (рис, 8,6), Кривую, отвечающую (8,2), обычно называют гиперболой Эйлера, [c.191]

Когда возникает необходимость при определении критических напряжений переходить от гиперболы Эйлера к зависимости Ясинского [c.203]

Функциональная зависимость (19.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат Сткр — эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем такой график (рис. 507) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1 10 кгс/см , предел текучести = 2400 кгс/см [c.510]

То же можно получить и графически. Если на оси ординат (ст р) отложить величину предела пропорциональности (стпц = = 2000 кгс/см ) и провести из полученной точки К прямую, параллельную оси абсцисс, то она в пересечении с гиперболой Эйлера даст точку М, абсцисса которой и есть Апред- Слева от точки М гипербола Эйлера показана штриховой линией, так как здесь она дает [c.510]

Функциональная зависимость (20.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат ст р —А, эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем т кой график (рис. 529) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1-10 МПа, предел текучести От —240 МПа, а предел пропорциональности Стпи = 200 МПа. График показывает, что по мере возрастания гибкости стержня критическое напряжение стремится к нулю, и наоборот, по мере приближения гибкости стержня к нулю критическое напряжение стремится к бесконечности. [c.570]

В осях (сТкр, — это гипербола, называемая гиперболой Эйлера. Для значения .< прзд. э результаты, полученные по формулам Ясинского — Кармана и Шенли — Энгессера, располагаются ниже гиперболы Эйлера и при этом [c.361]

На рис. 13.8 изображен график зависимости критических напряжений от гибкости для стали марки ВСтЗ с пределом пропорциональности а ц = 200 МПа и пределом текучести а = 240 МПа. При 1 100 график а р(А,) представляется гиперболой Эйлера АВ, при 60 >. 100 — прямой Ясинского ВС, при 0 >. 60 — горизонтальной прямой D. Для значений Х<100 гипербола Эйлера изображена пунктирной линией. Из этого графика видно, что для стержней средней и малой гибкости формула Эйлера дает сильно завышенные значения критических напряжений. [c.269]

Для стали 5 при ап 3000 кПсм формула Эйлера применима при гибкости Х 85 для чугуна — при Х 80, для сосны — при >1 110 и т. д. Если мы на рис. 390 проведем горизонтальную линию с ординатой, равной а =2000 кПсм , то она рассечет гиперболу Эйлера на две части пользоваться можно лишь нижней частью графика, относящейся к сравнительно тонким и длинным стержням, потеря устойчивости которых происходит при напряжениях, лежащих не выше предела пропорциональности. [c.460]

По ЭТИМ данным на рис. 392 построен полный график критических напряжений для малоуглеродистой стали с пределом пропорциональности Оп=2000 кПсм и пределом текучести о. =2400 кПсм . График состоит из трех частей гиперболы Эйлера при Я>А ред=100 (справа), горизонтального участка при где сГк ст . (слева), [c.464]

Для большой гибкости, т.е. при Л Акр, формула Эйлера удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. На рис. 12.22 это участок АВ квадратичной гиперболы Эйлера сгкр = [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...