Случайный процесс гауссовский стационарный

Здесь Qh — неизвестные коэффициенты (t) — стационарный случайный процесс гауссовского типа. Учитывая нечетный характер нелинейной функции (3.12), сохраним в разложении (3.13) лишь нечетные степени. Для процесса о (О введем нормальное распределение [c.62]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Многомерные моменты гауссовского стационарного случайного процесса (для определения корреляционной функции выходного сигнала) [c.174]

Моделирование случайных процессов с использованием канонического разложения. Для стационарных гауссовских случайных процессов справедливо разложение, аналогичное (19) [c.282]

Решение ряда важных технических задач приводит к необходимости анализа математической модели процесса, представляющего собой сумму (композицию) нескольких стационарных Гауссовских колебаний. Так, при анализе плоского напряженного состояния, эквивалентное напряжение строится обычно в виде композиции трех напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам и представляющих собой трехмерный случайный процесс. Сформулируем задачу. Пусть задан трехмерный стационарный Гауссовский процесс у, z, описываемый следующей матрицей корреляционных и взаимных корреляционных функций [c.143]

Соотношение (4.133) позволяет получить также общее соотношение для определения среднего числа превышений произвольного уровня X за время t случайным процессом х t), представляющим собой сумму Гауссовского стационарного процесса % (О со средним значением, равным нулю, и стандартом Oxt и произвольного детерминированного процесса Х2 (t). В этом случае [c.149]

Рассмотрим более общий случай, когда напряженное состояние в опасной точке конструкции характеризуется Гауссовскими стационарными и стационарно связанными случайными процессами изменения во времени напряжений <Уу и т, которые существенно различаются между собой как по интенсивности воздействий (дисперсиям) и частотным характеристикам, так и по сложности структуры (рис. 5.18, а, б). [c.208]

Поскольку в формулы для определения вероятности статического разрушения и для расчета долговечности при стационарных Гауссовских процессах нагружения в качестве основных характеристик входят средние частоты появления нулей щ и экстремумов йд, то точность их расчетного определения, проверяемая по данным, полученным непосредственно с осциллограмм реальных процессов, рекомендуется принимать в качестве критерия для выбора этой модели процесса. При этом одномерная плотность распределения процесса не должна противоречить распределению, характерному для данной модели случайного процесса. [c.221]

Таким путем проведена проверка возможности использования модели Гауссовского стационарного процесса для описания нагру-женности элементов конструкций некоторых автомобилей, тракторов, прицепов и других подобных мобильных машин при различных режимах их работы и движения, которая показала применимость этой модели случайного процесса [12, 34, 35]. [c.221]

Для расчета долговечности элементов, нагруженность которых описывается случайными процессами, достаточно иметь распределение амплитуд и частоту появления циклов. Последнюю для Гауссовских стационарных процессов можно оценить по эффективной (средней) круговой частоте циклов, образованных нулями процесса [c.225]

Возможность представления гауссовского стационарного процесса с энергетическим спектром типа импульсной б-функции на одной частоте в виде простого гармонического нагружения со случайной амплитудой позволяет предположить возможность расширения такого представления на процессы с произвольными энергетическими спектрами. Если в соотношении (11.54) частоту а считать случайной, то вид распределения выходной величины у не изменится. В частности, если величина а будет распределена по закону Релея (11.67), то распределение у останется гауссовским при любом законе распределения величины м. [c.117]

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Случайные узкополосные процессы нагружения. В узкополосных процессах нагружения с нулевым средним значением число нулей равно числу экстремумов и распределение амплитуд в циклах нагружения определяется однозначно. В частности, для гауссовских стационарных процессов а (t) с дисперсией распределение амплитуд совпадает с распределением максимумов и подчиняется закону Релея с функцией распределения [c.215]

Система уравнений (5.93) является стохастической, поскольку содержит случайную функцию у (/), характеризующую скорость набегающего потока. Предположим, что v (t) есть стационарный случайный процесс v (t) = v (i), математическое ожидание которого (v) = V постоянно, а флуктуации Ui (/) представляют гауссовскую функцию с дробно-рациональной спектральной плотностью [c.221]

Подставляя эту зависимость в формулу (141), получим среднее число пересечений нормального (гауссовского) стационарного случайного процесса нагружения S t) с несущей способностью детали 5о [c.146]

Экспериментальное определение корреляционных функций связано с наличием методических и инструментальных погрешностей, а также погрешностей аппроксимации. Рассмотрим показатели эффективности оценки корреляционной функции эргодических, гауссовских, в узком смысле стационарных случайных процессов. [c.42]

Последним необычным и важным свойством гауссовского процесса является следующее гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, является также и строго стационарным. Доказательство этого свойства не составляет труда. [c.87]

Действительно, плотность распределения п-го порядка (3.6.1) зависит только от средних значений и ковариаций п выбранных величин. Если случайный процесс U(i) стационарный в широком смысле, то среднее значение не зависит от времени, а ковариации зависят только от разностей рассматриваемых моментов времени. Отсюда прямо следует, что д-мерная функция плотности не зависит от начала отсчета времени при всех п и, стало быть, процесс U(i) является строго стационарным. Поэтому, когда мы имеем дело с гауссовским случайным процессом, обычно не указывают тип стационарности, которым обладает этот процесс, ибо два наиболее важных вида стационарности эквивалентны. [c.88]

В некоторых приложениях нужно знать момент 4-порядка вида u (t)u (t + т) для стационарного действительнозначного гауссовского случайного процесса с нулевым средним. Такой момент нужен, например, для вычисления автокорреляционной функции на выходе квадратичного устройства, для которого выходной v t) и входной u i) сигналы связаны соотношением [c.88]

Задача оценивания решается в предположении, что искомая аномалия и погрешности измерений являются стационарными гауссовскими случайными процессами с известными спектральными плотностями. Спектральные плотности погрешностей измерений определяются по результатам лабораторных испытаний прибора. Спектральная плотность аномалии обычно известна из геологических данных. [c.137]

Предположим, что имеется п независимых гауссовских стационарных дифференцируемых случайных процессов (i), [c.33]

Применительно к гауссовскому случайному процессу (t) квадратурные компоненты Ас (t) и А g (t) характеризуются совместно нормальным распределением. Если в дополнение к этому процесс i ( ) является стационарным, имеет математическое ожидание wi = М i (i) = О и корреляционную функцию (т) вида (1.2.14), то функции Ас (t) и Л ( ) относятся к классу стационарных и стационарно связанных случайных процессов. Их математические ожидания равны нулю [c.37]

Воспользуемся теперь формулой (9) и получим явные выражения для среднего числа положительных пересечений фиксированного уровня Я гауссовскими стационарными случайными процессами (О с некоторыми характерными корреляционными функциями Щ (т) = г (т). Математическое ожидание процесса I ( ) будем при этом считать равным нулю. [c.54]

Полученные результаты (9)—(12) и (14) позволяют, ио существу, полностью решить задачу о нахождении среднего числа пересечений фиксированного уровня Я гауссовским стационарным случайным процессом. На основании анализа этих результатов можно сделать следующие общие выводы. [c.56]

Для простоты предположим, что имеется сумма (разность) двух гауссовских стационарных случайных процессов [c.66]

I [t) — гауссовский стационарный случайный процесс с математическим ожиданием ттг = О и корреляционной функцией [c.83]

Для гауссовских случайных процессов понятия стационарности в широком слшсле и стационарности в узком смысле совпадают между собой. Так, если предположить, что математические ожидания nil i i) зависят от t. а корреляционные функции El ti, tj) зависят не от выбранных моментов времени i , а лишь от их разностей ( ) = nii = onst, Eij = Ei ( , tj) = [c.29]

Гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, стационарен и в обычном (узком) смысле. Л/арковский случайный процесс 1 Л ] С переходной ф-цией [c.679]

Характеристики процессов различных классов. Нормальный (гауссовский) стационарный случайный процесс полностью характеризуется лишь тремя вероятностными характернстикамн, не зависящими от времени средним значением т , дисперсией а- и корреляционной функцией второго порядка ( ) спектральной плотностью S (со), связанной с К2 (т ) преобразованием Фурье [c.97]

Ограничение состава измеряемых характеристик статистическими характеристиками первого и второго порядка (чатематическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция второго порядка или спектральная плотность процесса) означает принятие модели нормального (гауссовского) процесса в дополнение к принятым моделям стационарного (п. 2) или нестационарного (п. 1) случайного процесса. [c.267]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

Соотношение (11.44) позволяет получить и общий результат о среднем числе превышений произвольного уровня х за время t случайным процессом х (i), представляющим-собой сумму гауссовского стационарного процесса Xi (t) со средним значением, равным нулю, и дисперсией и произвольного детерминированного процесса Х2 (О В этом случае — Sx — onst, х (t) — Жг (t), [c.111]

Построенная модель гауссовского стационарного процесса оозволяет, в частности, решить задачу о выбросах случайного процесса за заданный уровень. В рассматриваемом случае число выбросов за некоторый уровень в единицу времени будет, очевидно, равно числу циклов нагружения в единицу времени, умноженному на вероятность превышения амплитудой а уровня а [c.116]

Расчет усталостной долговечности прш ировдссах простой структуры. Для случайных процессов нагружения, имеющих простую структуру (см. рис. 14.1, а), понятие цикла нагружения определяется однозначно. В отличие от простого гармонического нагружения необходимо в этом случае лишь учитывать случайный характер распределения амплитуд напряжений в циклах нагружения. Так, для стационарных узкополосных гауссовских процессов распределение амплитуд подчиняется закону Релея с плотностью [c.148]

Рассмотрим план решения поставленной задачи для случая, когда компоненты тензора напряжений изменяются во времени случайно (несинхронно и несинфазно). Ограничимся случаем плоского напряженного состояния, характеризуемого гауссовскими стационарными и стационарно связанными процессами изменения напряжений 0 (0. (О и т (О (рис. 16.1). Эти процессы различаются как по интенсивности воздействия (по дисперсиям), так и по частотному составу. [c.166]

Предположим, что случайное воздействие v (t) есть гауссовский стационарный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью. Тогда v (/) можно представить как многомерный однородный марковоций процесс в фазовом пространстве, соответствующем вектору у г/1,. .., Уп, где уу = v, у = v..... [c.137]

Для вариации v (t), т. е. случайного отклонения от стационарного процесса и (t), характер распределения неизвестен. По-видимому, осноьным фактором, под влиянием которого формируется распределениеявляется состав реальных возмущений, сопровождающих работу объекта. В классической теории устойчивости возмущения рассматриваются как произвольные, ограничения накладываются лишь на их масштаб (малые возмущения, конечные возмущения). Если следовать этому принципу, то распределения случайных возмущений, а значит, и отклонений V (t) нужно считать произвольными. Можно принять, например, что функция V (t) является гауссовской или представить ее в виде разложения по степеням неизвестного нормального процесса Оо (/) с неизвестными коэффициентами Ь [c.153]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

Если случайный процесс изм енения напряжений стационарный гауссовский и имеет узкополосный сцектр (см. 17), то е го амплитуды распределяются пр формуле (77), При этом вместо амплитуды нагрузки 5а следует подставить <Та. В этом случае не требуется схематизация цроцесса. Плотность распределения амплитуд напряжений до фр1 мул,е (77) непосредственно используется для определения порогового значения предела выносливости сг1 [c.140]

Рк- Фазовая модуляция рассматривается как стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым средним. Заметив, что Аф = ф(Рь /)— ф(Р2, О тоже стационарный гауссовский процесс с нулевым средним, покажите, что функция когерентностн второго порядка модулированной волны имеет вид [c.268]

Мы видим,, что корреляционная функция здесь зависит лишь от I2 — и, как это и должно быть для стационарного случайного процесса. При некоторых дополнительных условиях, налагаемых на величины Zk (и автоматически выполняюш,ихся, в частности, в случае, когда многомерные распределения вероятностей для величин ReZA и ImZfe все являются гауссовскими), все высшие моменты и конечномерные распределения вероятностей значений u(t) также будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени, т. е. процесс u f) будет стационарным. Равенство (5.1) и будет в таком случае задавать спектральное разложение этого стационарного процесса. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...