Эргодическое свойство стационарной случайной функции

Эргодическое свойство стационарной случайной функции [c.96]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. На рис. 3 показаны графики представительных участков изменения размеров в зависимости от номера изделия, а также кривые автокорреляционных функций [c.168]

Предположение о том, что микропрофиль дороги представляет собой стационарную эргодическую случайную функцию с нормальным законом распределения, позволяет взамен множества реализаций рассматривать единственную и на основании ее обработки судить о свойствах совокупности реализаций, т. е. непосредственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе распределения позволяет считать, что величина Rg д ) дает исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как случайной функции. На основании сказанного остается единственная характеристика микропрофиля дороги корреляционная функция или спектральная плотность дисперсий, т. е. Rg (д ) и Sg (в) или Rg (т) и Sg (v). [c.454]

Как уже было установлено в гл. III, характер нагружения деталей автомобиля представляет собой стационарный случайный процесс, обладающий эргодическим свойством. При этом мгновенные значения нагрузок или напряжений можно считать распределенными по нормальному закону (см. рис. 14). Таким образом, для определения усталостной долговечности можно применить теорию случайных функций. Графики нагружения, подобные графикам, изображенным на рис. 128, в условиях эксплуатации автомобиля можно наблюдать, например, для рессор подвески при установившемся движении автомобиля с некоторой постоянной скоростью по дороге с однородным покрытием. При этом предполагается, что действующие напряжения а (/) не достигают зна- [c.221]

Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / > 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278]

Рассмотрим стационарную случайную функцию X (t), обладающую эргодическим свойством, т. е.такую, что ее моментные характеристики (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная и дисперсионная функция и т. д.) могут быть определены не по множеству реализаций X (t), а по одной реализации достаточно большой длины. Моментные характеристики случайной функции X (t), обладающей эргодическим свойством, полученные путем осреднения по множеству реализаций X (t), равн1<1 моментным характеристикам, полученным путем осреднения по аргументу t < (по времени, если аргумент t — время наблюдения случайной функции X (0 по длине, если t — длина детали и т. д.). Х-арак-теристики стационарной эргодической случайной функции X (t) определяют по одной ее реализации путем осреднения X (t) по области Т изменения аргумента t по следующим приближен- ным формулам [c.200]

Стационарная случайная функция X(t) называется эргоди-ческой (обладает эргодическим свойством), если ее характеристики [гпх, йж(т), Dx] могут быть определены как соответствующие средние по времени для одной реализации большой продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайной функции (по математическому ожиданию) является условие Ит ж(т)=0. В примере 1 функция Х(/) обладает таким [c.28]

Стационарные случайные функции, для которых можно по одной реализации установить вероятностные характеристики, называют случайными функциями, обладающими эргодичес-ким свойством, или просто эргодическими стационарными случайными функциями. Эргодическое свойство заключается в том, что каждая отдельная реализация случайной функции дает [c.96]

Если при каком-либо процессе (t) ф onst (при t) = onst), то этот процесс можно изучать как стационарный случайный. Корреляционная функция стационарного случайного процесса является функцией не двух, а одного параметра. Эргодическое свойство некоторых стационарных случайных функций заключается в том, что только по одной реализации случайной функции можно получить все ее необходимые характеристики, не прибегая к множеству опытов. Для эргодической стационарной случайной функции одна реализация достаточно большой продолжительности практически эквивалентна множеству реализаций той же продолжительности. [c.27]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Решение интегрального уравнения для построения динамической модели рассмотрим для случая, когда случайные функции входа X (s), и выхода У (t) являются стационарными и стационарно связанными и, кроме того, обладают эргодическим- свойством, т. е. по отдельным реализациям этих функций могут быть получены подходящие статистические характеристики совокупности возможных реализаций этих функций. Естественно, что решение уравнения (10.50) даже для принятых ограничений вызывает ряд практических трудностей. Их преодоление возможно путем использования современных электронных вычислительных машин или специализированных вычислительных средств — корреляторов, дисперсиометров, спектроанализаторов и др. Рассмотрим здесь алгебраический метод решения интегрального уравнения [c.331]

Статистические свойства случайных сигналов характеризуются плотностями вероятностей их амплитуд, а также плотностями всевозможных совместных распределений. Если указанные функции зависят от времени, случайный сигнал называется нестационарным. Если плотности вероятностей и совместных вероятностей инвариантны к сдвигу во времени, сигнал называют стационарным (в узком смысле). Стационарный случайный процесс является эр-годическим, если усреднение по множеству для него может быть заменено усреднением по времени. Эргодический сигнал можно описать его математическим ожиданием (средним арифметическим значением) [c.241]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...