Случайный процесс строго стационарный

Случайный процесс строго стационарный 68, 69 -- эргодический 69 [c.518]

Стационарность процесса. Строгое определение стационарности случайного (или установившегося) процесса было сформулировано А. Н. Хинчиным [134]. Случайный процесс называется стационарным в том случае, если законы распределения вероятности двух групп значений функций Хи) [c.8]

Строго говоря, понятие спектральной плотности, данное ниже, имеет смысл только для стационарного (хотя бы в широком смысле) случайного процесса. (Прим. ред.) [c.230]

Как показал опыт эксплуатации ЖРД, все перечисленные выше нагрузки не являются строго стабильными даже при работе на одном и том же установившемся режиме, а колеблются около некоторого среднего уровня (рис. 4.1). У отработанных двигателей эти колебания нагрузок обычно (0,5... 1) % от средней величины нагрузки h-ii [2]. Исходя из этих представлений обобщенную нагрузку на каждый из агрегатов ЖРД можно было бы рассматривать как стационарный случайный процесс (т. е. независящий от времени работы) с постоянным математическим ожиданием и относительно малой дисперсией (см. рис. 4.1, кривая 2). Однако, как и у большинства аналогичных динамических процессов, колебания нагрузок ЖРД сопровождаются отдельными, относительно редкими флуктуациями (см. рис. 4.1, кривая 3), амплитуда которых, при прочих равных условиях, тем больше, чем больше время работы двигателя. Следовательно, для оценки максимально возможных выбросов нагрузки необходимо применять элементы теории экстремальных значений, основным из которых является то, что вероятность превышения данного значения переменной зависит от числа наблюдений, сделанных над этой переменной. [c.70]

Случайный процесс называется строго (в узком смысле) стационарным, если совместная плотность распределения k-vo порядка pu ui,u2,. .., Uk tuk,. .., tk) не зависит от выбора начала отсчета времени при всех k. Формулируя это определение математически, мы потребуем, чтобы выполнялось равенство [c.68]

Если разность Uit )—U i ) строго стационарна при всех /2 и ti, то говорят, что U t) имеет стационарные приращения ). Если Ф( ) — строго стационарный случайный процесс, то новый случайный процесс [c.68]

В силу однородности распределения переменной Ф на интервале (—я,. п), этот случайный процесс является строго стационарным. Но, как показано на рис. 3.3, отдельная выборочная функция не типична для всего процесса. [c.71]

Структурная функция имеет то преимущество, что она зависит только от задержки т =/г —1 даже для некоторых случайных процессов, не являющихся стационарными в широком смысле. Например, легко показать, что случайный процесс, являющийся нестационарным, но имеющий стационарные приращения, имеет структурную функцию, зависящую только от т. Конечно, функция Ои (2 1) зависит только от т и для более строгих типов стационарности. Если процесс U t) стационарный в широком смысле, то Ои х) и Ги(т) связаны соотношением [c.83]

Последним необычным и важным свойством гауссовского процесса является следующее гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, является также и строго стационарным. Доказательство этого свойства не составляет труда. [c.87]

Действительно, плотность распределения п-го порядка (3.6.1) зависит только от средних значений и ковариаций п выбранных величин. Если случайный процесс U(i) стационарный в широком смысле, то среднее значение не зависит от времени, а ковариации зависят только от разностей рассматриваемых моментов времени. Отсюда прямо следует, что д-мерная функция плотности не зависит от начала отсчета времени при всех п и, стало быть, процесс U(i) является строго стационарным. Поэтому, когда мы имеем дело с гауссовским случайным процессом, обычно не указывают тип стационарности, которым обладает этот процесс, ибо два наиболее важных вида стационарности эквивалентны. [c.88]

Остановимся кратко на рассмотрении класса строго стационарных случайных процессов ( ) и конкретизируем общие формулы (10)—(12) для этого случая. [c.50]

Если рассматриваемый случайный процесс ( ) относится к классу строго стационарных процессов со статистически незави СИМОЙ производной (в совпадающие моменты времени), то, соглас- [c.50]

Случайный процесс р(х, i), протекающий в пространстве и времени (х t), называется стационарным (строго), если его функции распределения произвольного порядка п не меняются при любом сдвиге всей группы точек вдоль оси времени и пространства, т. е. если для любых п, т и Лх можно записать [c.6]

Законы распределения р(х) и W x) являются устойчивыми (т. е. получаемые результаты отличаются только погрешностью эксперимента), если длительность реализации (выборки) превышает интервал стационарности То. Сигнал звукового вещания в строгом понимании нестационарен. Однако с достаточной для практических целей точностью речевой сигнал можно рассматривать как квазистационарный случайный процесс при интервале наблюдения (длительности анализа) Т [c.37]

В противоположность этому, в условиях турбулентного течения стационарность в строгом смысле этого слова никогда не-имеет места. Достаточно чувствительные и малоинерционные приборы в каждой точке дадут сложную картину непрерывного изменения всех параметров потока. Очень существенно, что в условиях установившегося процесса эти изменения носят характер беспорядочных случайных пульсаций около средних значений параметров. Именно средние значения параметров регистрируются обычными приборами, обладающими сравнительно большой инерционностью. Эти средние значения и имеют в виду, определяя состояние установившегося турбулентного потока. [c.334]

Сделаем небольшое замечание по поводу продемонстрированной методики. Мы выбрали в качестве исходного момента гауссовую спектральную плотность J ш), характеризующую случайное воздействие Р 1), и получили сразу, что процесс р(<), став при I > 1/Г стационарным, гауссовым в строгом понимании уже не является, так как [c.156]

Так как полное описание случайного процесса редко оказывается необходимым и даже не всегда возможно, мы, как правило, будем пользоваться для этого ограниченной совокупностью плотностей распределения (статистикой) конечного порядка, особенно первого и второго. В таких случаях необходимо только знать характер стационарности случайных процессов, описываемых статистикой конечного порядка (например, являются ли случайные процессы, описываемые статистикой второго порядка, строго стационарными, стационарными в широком смысле или имеют стационарные приращения). В дальнейшем, называя случайный процесс просто стационарным без указания, к какому типу стациоиарности ои относится, мы будем под этим подразумевать, что используемая в наших вычислениях конкретная статистическая величина по предположению не зависит от выбора начала отсчета времени. В зависимости от того, какие вычисления производятся, данный термин может относиться и к другим типам стационарности. В тех случаях, когда возможна путаница, мы будем точно оговаривать предполагаемый тип стационарности. [c.69]

Для того чтобы случайный процесс был эргодическим, он должен быть строго стационарным. Поясним это на примере случайного процесса, который является неэргодическим из-за своей нестационарности. Выборочные функции такого процесса показаны на рис. 3.2. Предположим, что все выборочные функции имеют одинаковое распределение относительных частот на временной оси. Тогда очевидно, что относительные частоты, на- [c.69]

Хотя эргоднческий процесс должен быть строго стационарным, не все строго стационарные процессы являются обязательно эргодическими. Мы продемонстрируем это на конкретном примере. Пусть И t)—случайный процесс вида [c.70]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Долговечность при широкополосных случайных процессах. Формулы, приведенные в табл. 3, справедливы, строго говоря, для узкополосных стационарных эргодических случайных процессов. Для неузкополосных процессов формулы дают оценку снизу. Методы расчета на долговечность при широкополосных процессах изменения напряжений, а также при нестационарных процессах даны в работах [7, 10]. [c.176]

Необходимые и достаточные условия того, что процесс является эрго-дическим в соответствии с теоремой Биркгофа-Хинчина следующие его стационарность, причем строгая и так называемая метрическая транзитивность, состоящая в том, что любая часть совокупности реализации случайного процесса уже йе стационарна (строго). Стационарность-это необходимое условие эргодичности. Для нестационарного процесса первый и второй моменты (средние по совокупности) могут быть функциями времени, и в этом случае средние по времени не будут совпадать со средними по реализациям. Временная корреляционная функция для стационарного (в том числе для эргодического) процесса есть функция корреляционного интервала т = Г2-Г1, в то время как для нестационарного и, следовательно, неэргодического процесса корреляционная функция зависит от двух аргументов-корреляционного интервала т и текущего времени г. Однако стационарность, будучи необходимым условием эргодичности, не является условием достаточным. Так в [26] приводится пример стационарной случайной функции, не удовлетворяющей условию транзитивности, а потому не являющейся эргодической. В связи со сказанным, неставдо-нарные случайные процессы не удовлетворяют условиям эргодичности. Приведенные рассуждения о связи стационарности и эргодичности поясняются условным графическим изображением случайных процессов на рис. 1. [c.9]

Если бы турбулентность являлась строго стационарным процессом, то все многомерные плотности вероятности случайной скорости, состав-ленйые для любой совокупности точек, в соответствии с уравнением (1.1) были бы нормальными. На основании соображений, изложенных в гл. 1, нормальными были бы при этом условии также и плотности распределения производных (4.5), а коэффициенты тз д"и /8х1) и т4(8"и /сх1) равнялись бы нулю и 3,0 соответственно. Измерения показали, что коэффициент эксцесса П14 примерно равен 3,0, начиная с расстояний между точками х/ — [c.125]

Случайные процессы, с которыми приходится иметь дело на практике, часто можно с достаточной точностью описывать с помощью стационарных или однородных случайных функций. Однако такое описание оказывается справедливым только в пределах ограниченных временных и пространственных интервалов. При увеличении пространственных или временных интервалов средние значения могут изменяться, что, строго говоря, приводит к нестационарности и неоднородности. Примером может служить ветер в турбулентной атмосфере, среднюю скорость которого допустимо считать постоянной лишь в пределах органиченного временного интервала. [c.275]

В период установивщегося режима работы химико-технологической системы (зо1на II — период постоянной интенсивности отказов) отказы носят характер случайных явлений и проявляются в результате неявных причин. Относительно коррозионных разрущений — это спокойный период при условии стационарного технологического режима процесса (постоянный состав сырья, строгое соблюдение технологического регламента ит.д.). Следует особо подчеркнуть, что все мероприятия по защите от коррозии, разработанные на стадии проектирования, в период эксплуатации должны быть контролируемыми, что не всегда соблюдается на производстве. Эффективность антикоррозионных мероприятий во время всего периода эксплуатации необходимо проверять в условиях, определяемых выбранными конструктором геометрическими формами аппарата или коммуникации, их местоположением и устройством. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...