Структурная функция и случайные процессы со стационарными приращениями

Функция D (x) есть структурная функция случайного процесса Vj (j q. t) со стационарными приращениями. Поэтому в силу результатов II. 13.1 она допускает спектральное представление вида (13.19), т. е. [c.330]

Ясно, что любая функция D r), являющаяся структурной функцией локально изотропного случайного поля в трехмерном пространстве, будет также и структурной функцией подобного же поля на прямой (т. е. иными словами, структурной функцией некоторого процесса со стационарными приращениями). Так же, как и в п. 12.1, доказывается, что соответствующая одномерная спектральная плотность Ех (Aj), входящая в одномерное спектральное представление функции Ь(г), имеющее вид [c.91]

Структурная функция имеет то преимущество, что она зависит только от задержки т =/г —1 даже для некоторых случайных процессов, не являющихся стационарными в широком смысле. Например, легко показать, что случайный процесс, являющийся нестационарным, но имеющий стационарные приращения, имеет структурную функцию, зависящую только от т. Конечно, функция Ои (2 1) зависит только от т и для более строгих типов стационарности. Если процесс U t) стационарный в широком смысле, то Ои х) и Ги(т) связаны соотношением [c.83]

Если случайный процесс ( х,у) является стационарным в первых приращениях, то структурная функция фазы ф зависит только от разностей координат Ах = Х1 — Хг и Ау = ух — у2. Таким образом, [c.356]

В математике такие случайные функции называются случайными процессами со стационарными приращениями, если речь идет о функциях времени, и локально однородными случайными функциями, если говорят о функциях пространственных координат. Такие функции удобнее всего описывать на основе так называемых структурных функций , которые рассматриваются в данном приложении (см. [275, 392]). [c.275]

Б.1. Структурная функция и случайные процессы со стационарными приращениями [c.275]

Структурная функция является основной характеристикой случайного процесса со стационарными приращениями, заменяю- [c.28]

Спектральное представление локально однородной случайной функции получается как трехмерное обобщение результата для процесса со стационарными приращениями. Выпищем спектральные представления для случайной функции / (г) и ее структурной функции )/ (г) [c.279]

Сравнивая методы описания стационарных случайных процессов и процессов со стационарными приращениями, можно также заметить, что их описание ири помощи спектральных функций W (й) имеет преимущества перед описанием прн помощи корреляционных и структурных функций. Это преимущество заключается в том, что, ислользуя функцию W (м), можно пе заботиться о том, является ли процесс стационарным или обладает лишь стационарными приращениями,— в обоих случаях функция (ю) существует н имеет тот же самый физический смысл спектральной плотности энергии. И лишь на окончательно.м этапе вычислепин, когда мы хотим найти В (т) или D (т), мы пользуемся формулой (17-2) или (17) в зависимости от того, имеет W ( >) интегрируемую особенность в нуле или нет. Второе преимущество спектрального описания заключается в том, что функция W (оз) имеет более прямой физический смысл, чем В (т) или D (т). [c.31]

Сравнивая рассмотренные примеры, мы видим, что структурная функция вида (37), которая в первом примере являлась асимптотическим видом структурной функции (31) стационарного случайного процесса, сама может являться структурной функцией процесса со стационарными нриращениями. В теории турбулентности мы имеем дело как раз с таким случаем, когда нам известен лишь асимптотический вид структурных функций для достаточно малых значений аргумента т и неизвестно поведение этих функций при больших т. В таких случаях оказывается целесообразным рассматривать случайный процесс как процесс со стационарными приращениями и в тех случаях, когда зто допустимо, распространять асимптотический вид структурных функций, известный лишь при малых т, на весь интервал значений т. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...