Поле случайное 268 — Вероятностные стационарное

Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / > 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278]

Рассмотрим задачу 10.2, воспользовавшись теорией случайных процессов. Для этого имеющуюся информацию о случайном моменте (поле возможных значений) дополним вероятностными характеристиками Mf,, связав их с принятым ограничением на Mf,i Mf, < Ь). Предположим, что является стационарной случайной функцией с неизменным во времени нормальным законом распределения (рис. 10.17) и корреляционной функцией в виде [c.431]

Параметр (4) в общем случае является переменным, т. е. величина рассеивания случайных погрешностей изменяется во времени (или в функции какого-либо другого параметра). Вместе с тем, на практике встречаются процессы, протекающие при постоянных значениях (/) и (). При этом вероятностные характеристики случайной функции не зависят от значения t. Такие процессы изменения функции X (t) называются стационарными случайными процессами. В этом случае величина поля рассеивания случайных погрешностей является постоянной. [c.27]

Условие стационарности, очевидно, означает, что физический процесс, численной характеристикой которого является функция u t), является установившимся, т. е. что все условия, вызывающие этот процесс, не меняются со временем. В применении к характеристикам турбулентности условие стационарности означает, что рассматриваемое турбулентное течение — установившееся в обычном гидродинамическом смысле все его осредненные характеристики (в частности, распределение средней скорости и средняя температура), так же как и все внешние условия (например, внешние силы, положение ограничивающих течение поверхностей), остаются неизменными во времени. Установившиеся течения сравнительно просто реализуются в лаборатории в случае же природных турбулентных течений обычно трудно гарантировать неизменность всех осредненных характеристик течения (например, в атмосфере среднее поле ветра обычно довольно неустойчиво и к тому же имеет явно выраженный суточный и годовой ход). Однако и здесь при рассмотрении мгновенных значений гидродинамических характеристик в течение сравнительно небольших промежутков времени (скажем, порядка нескольких минут или десятков минут) соответствующие случайные функции часто можно считать стационарными. Таким образом, и в этих случаях вероятностные средние значения характеристик течения часто можно находить при помощи временного осреднения для этого требуется, чтобы временные средние значения при Т- оо сходились к вероятностным средним и чтобы средние за такое время Г, в течение которого рассматриваемый процесс еще можно считать стационарным, были уже достаточно близкими к предельным значениям, отвечающим оо. [c.199]

Эти разумные соображения, однако, несколько расплывчаты и не вполне убедительны. Для большей основательности можно привлечь теорию случайных полей упругие модули исходной неоднородной среды — стационарные случайные функции А(г) с заданными вероятностными характеристиками (математическими ожиданиями и корреляционными функциями), разыскиваются вероятностные характеристики напряжений. Этот подход, однако, пока не получил должного развития. Зато создана блестящая теория периодических композитов (о ней — следующая глава). [c.304]

Ид, в,с(- ) к теоретико-вероятностным средним значениям и(х)) может быть применена к однородным лишь в некоторой области случайным полям, если только размеры этой области достаточно велики (см. по этому поводу замечание на стр. 204, относящееся к стационарным случайным функциям). [c.206]

С вероятностной точки зрения эти теоремы есть законы больших чисел для стационарных в узком смысле случайных полей на группе, а с физической — они обосновывает замену временных по группе средних пространственными. [c.81]

В результате последовательного вычленения п—1 периодических компонент получаем п-ю компоненту — центрированную случайную функцию. Ее корреляционная функция не содержит пе-оиодической составляюш ей, вследствие этого она является случайной компонентой поля геологического параметра. Ее среднее значение постоянно и равно нулю (центрированная стационарная случайная функция), а дисперсия отражает естественное рассеяние геологического параметра, на которое наложены ошибки эксперимента. Последняя операция анализа структуры поля заключается в оценке закона распределения значений случайной компоненты. Для этого можно использовать критерий Джири или критерий Пирсона, оценить величину показателей симметрии и эксцесса или прибегнуть к графическому способу линеаризации кривой распределения на вероятностной бумаге. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...