Поле случайное пространственно-временное стационарное

В качестве примера рассмотрим случай, когда поле внешних сил Х х, г) есть стационарное, однородное и изотропное соленоидальное гауссовское случайное поле, описываемое пространственно-временным корреляционным тензором вида [c.655]

Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / > 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278]

Спектральное разложение стационарных пространственно-временных случайных полей. Рассмотрим случай канонического интегрального разложения типа (19), [c.278]

Случай однородных и стационарных пространственно-временных полей. В случае, когда нагрузка f (х, t) и вибрационное поле и х, I) являются центрированными однородными и стационарными случайными функциями, их можно представить в виде интегральных канонических разложений [c.314]

Если случайное стационарное поле q х, t) является однородным, то для его описания может быть использовано пространственно-временное преобразование Фурье [c.174]

В связи с этим, если известны средний квадрат давления = Rp(0,0) и корреляционная функция Кр( т), можно оп делить структурную функцию на основании уравнения (1.5). Функция D( т) удобна, для экспериментального исследования случайного поля, поскольку ее определение дает ответ о статистической стационарности этого поля (среды). В самом деле, при увеличении пространственного разделения и времени задержки (С °о и т-юо) Кр( т)- 0. В этом случае D z, О - 2Кр(0,0) = р. Поэтому, если при указанных условиях D(t, стремится к некоторому конечному пределу, равному (1.6), то можно сделать вывод о статистической стационарности исследуемого процесса. Но поскольку в реальной среде условия стационарности выполняются на ограниченных промежутках пространства— времени, то структурная функция более полно характеризует статистическую обстановку, чем корреляционная функция. С другой стороны, зная структурную функцию, можно найти корреляционную, так как с учетом D(oo)- 2Яр(0,0) [c.8]

С вероятностной точки зрения эти теоремы есть законы больших чисел для стационарных в узком смысле случайных полей на группе, а с физической — они обосновывает замену временных по группе средних пространственными. [c.81]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Как и поле ускорения, поле вихря скорости (ле, 0 = го1и(д ,/) = = V X и ( О в случае локально изотропной турбулентности является в малой пространственно-временной области изотропным и стационарным случайным полем. Продольная и поперечная корреляционные функции поля вихря Е и. г) и б5улг(/ ) выражаются через структурные функции Оц(г) и DJ J (r) с помощью формул (11.81) и (13.71). В силу этих формул и формул (21.16), (21.17 ), (21.19) и (21.19 ) [c.343]

Будем сначала для определенности говорить только о стационарных случайных процессах и 1) и о временном осреднении точно те же рассуждения (лишь с заменой времени t пространственной координатой х) будут, разумеется, применимы и к однородным случайным полям и х) на прямой. Начнем с того, что четко определим, что мы будем понимать под сходимостью случайной величины йтЦ), задаваемой раБенством (4.57), при Тоо к константе u t) = и. Нам будет удобно считать случайную функцию йт сходящейся при Т оо к пределу и (вообще говоря, являющемуся случайной величиной), если [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...