Понятие о стационарном случайном процессе

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Как видно из сказанного, длительность опыта не является застывшим понятием, а формируется в условиях предъявляемых к ней противоречивых требований и должна оптимизироваться применительно к решаемой задаче и располагаемым для этого средствам. Исходным при определении длительности опыта и интервала между измерениями служат предварительные исследования определяющих поведение объекта стационарных случайных процессов. Исследования эти проводятся в условиях принятого для всего эксперимента уровня стабилизации параметров. [c.131]

Понятие о стационарном случайном процессе [c.46]

Величину С,т((й) называют еще энергетическим спектром стационарного случайного процесса. Этот спектр дает картину распределения энергии процесса по частотам гармонических составляющих без учета их мгновенных фаз. Разумеется, что приведенное замечание относится только к процессам, для которых понятие энергии и мощности имеет определенный физический смысл. [c.15]

Изложим кратко основные положения аппарата ДФК [18, 24]. В его основе лежит общая теорема Винера — Хинчина, согласно которой спектр мощности стационарного случайного процесса является фурье-образом его функции корреляции. Уточним фигурирующие в этой теореме понятия применительно к спектроскопии. [c.147]

Выдвигая при постановке задачи определения величин (показателей) условие обеспечения заданной точности их оценки, следует более конкретно сформулировать понятие точности применительно к рассматриваемой задаче. Поскольку измеряемые величины (а следовательно, и искомые) принадлежат к классу стационарных случайных процессов, то погрешность определения искомой величины (разность между оценкой и истинным значением величины) также является случайным процессом. Ввиду этого она может определяться любыми статистическими характеристиками случайных процессов. Практически наиболее употребительными оказались наиболее простые оценки погрешности максимально допустимая погрешность оценки величины, средняя квадратная погрешность оценки величины. Пожалуй, наиболее удобной, привычной, легко анализируемой и сопоставляемой, физически адекватной многим решаемым задачам контроля и управления, а также достаточно общей оценкой точности является средняя квадратич- [c.16]

Стационарные и эргодические стационарные случайные процессы. Описание случайного процесса упрощается, если он является стационарным, т. е. если все его статистические характеристики остаются неизменными относительно сдвига во времени. Понятие о стационарных случайных процессах оказывается весьма удобной абстракцией для описания реальных процессов. Статистические характеристики атмосферной турбулентности, шума двигателей, работающих на постоянном режиме, волнения моря и т. п. можно считать неизменными в достаточно широких интервалах наблюдения. Средние значения для стационарного случайного процесса постоянны, а корреляционные функции (14) зависят лишь от разностей — /2, 1 — 4 и т. д. [c.524]

Случайные сигналы. При чтении этого раздела потребуется знание основ теории вероятностей. Поэтому, прежде чем перейти к дальнейшему, целесообразно кратко напомнить основные понятия теории стационарных случайных процессов. [c.220]

На высоких частотах (выше 1000—2000 гц для вибрации механического или электромагнитного происхождения и 400—500 гц гидродинамического происхождения) вибрационные процессы имеют стационарный случайный характер. Тогда при действии на механическую систему одиночного усиления резонансные свойства в некоторой окрестности Доз частоты со из исследуемого диапазона оцениваются с помощью понятия податливость в полосе частот М (Лео), причем [c.54]

Строго говоря, понятие спектральной плотности, данное ниже, имеет смысл только для стационарного (хотя бы в широком смысле) случайного процесса. (Прим. ред.) [c.230]

Из полученного результата следует, что спектральная плотность стационарного белого шума постоянна (равна Sq). Как уже было сказано, дисперсия белого шума равна бесконечности. Для создания такого случайного процесса, когда, например, случайная сила непрерьшно получала бы случайные приращения с бесконечной дисперсией, необходима бесконечная мощность. Поэтому понятие белого шума является математической абстракцией. Однако эта абстракция очень полезна при решении многих прикладных задач, где используются обобщенные функции. [c.113]

Читателю может показаться непонятным, зачем нужны все функции, введенные в этом пункте параграфа. Дело в том, что взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности играют крайне важную роль в теории оптической когерентности, поскольку они прямо связаны со способностью световых пучков образовывать интерференционные полосы.Здесь же нам достаточно показать, что эти понятия возникают совершенно естественным образом, когда мы рассматриваем случайный процесс Z t), выборочные функции которого г( ) представляют собой суммы выборочных функций u t) и v t) двух совместно стационарных в широком смысле случайных процессов U t) и 1/(0. т. е. [c.85]

Одна группа подобных ограничений позволяет выделить широкий класс стационарных процессов. Вероятностные характеристики таких процессов инвариантны к временным сдвигам, ж, следовательно, выборочные функции 1 ( ) t Т обладают свойством некоторой стационарности. Характер инвариантности может быть при этом различным, и поэтому для случайных процессов ( ) в принципе существуют различные понятия стационарности. Так, например, стационарным в узком смысле называется процесс ( ), для которого при произвольном п и произвольно выбранных моментах времени i = 1, 2,. . ., совместное распределение случайных величин i ( 1 + т), 1 ( 2 + т),. . ., I tn + т) не зависит от временного сдвига т, т. е. [c.14]

Особенности механических задач теории надежности. Методы решения задач надежности существенно зависят от вида нагружения. Будем различать дискретное и непрерывное нагружения. Дискретные нагружения могут быть как однократными, так и многократными. Поведение системы при таких нагружениях может быть описано в рамках классической теории вероятностей и теории марковских цепей. Но, как правило, внешние воздействия представляют собой стационарные или нестационарные случайные процессы. Поведение системы при этих воздействиях, включая накопление повреждений в системе, также представляет собой случайный процесс. Надежность и долговечность механических систем при непрерывной эксплуатации может быть правильно понята, описана и рассчитана лишь на уровне теории случайных процессов. Понятие надежности нельзя рассматривать вне времени, в отрыве от понятия долговечности. Только опираясь на аппарат теории случайных процессов, можно получить решение задач о невыгоднейшем сочетании нагрузок, о законе распределения долговечности конструкций и т. д. [c.169]

Определение понятия стационарный-нестационарный случайный процесс более сложно, и его обсуждение проводится в данной книге. [c.3]

Спектральная плотность стационарного случайного сигнала. Найдем теперь соотношение, подобное (А2.8), для функций, порождаемых стационарными процессами. Спектральная плотность для этих функций будет определяться как понятие, эквивалентное величинам 5я- [c.347]

Дерево событий может быть интерпретировано только во временной шкале. В зависимости от того, назначают ветвям дерева временные интервалы или нет, можно говорить о динамических и стационарных деревьях событий. В динамических деревьях принципиальным является случайный характер интервалов времени между двумя событиями, одно из которых имеет смысл причины, а другое - следствия. Для стационарных деревьев важен сам факт связи между соседними событиями. Понятие динамических деревьев событий возникло сравнительно недавно, когда в ряде отраслей (например, в атомной энергетике) анализ крупных катастроф и аварий показал необходимость учета человеческого фактора в процессе принятия решений при возникновении аварийных ситуаций. [c.36]

Аналогом понятия процесса со стационарными приращениями в применении к случайным функциям от точки х является понятие локально однородного случайного поля (иначе — случайного поля с однородными приращениями). Под этим понимается такое случайное поле и (л ), все распределения вероятностей для разностей значений которого в некоторой совокупности пар точек не меняются при любом параллельном переносе всех рассматриваемых точек ). Аналогично случаю процесса со стационарными приращениями доказывается, что среднее значение приращений А,и(дс) = и(л - -г)—й(х) поля и(х) является линейной функцией вектора г [c.86]

Случайные г хщессы и паля. Полной априорной информацией для стационарного случайного процесса считают заданную с точностью до известных параметров конечномерную плотность распределения. Все сказанное относительно случайных величин относится к стационарным случайным процессам как к конечномерным системам случайньпс величин. Понятие стационарности процесса отражает идею неизменности условий, в которых протекает процесс. Экспериментальное подтверждение гипотезы стационарности процесса никогда не является абсолютным, так как основывается на реализациях конечной длины. Зависимость параметров закона распределения нестационарного процесса от времени или координат (для полей) в свою очередь может быть детерминированной или случайной функцией. [c.487]

Функцию 012( ) можно назвать взаимной спектральной плотностью световых колебаний в точках Рг и Р . Она представляет собой обобщение спектра,гьной плопшости, введенной ранее (см, (10.2.22)), и переходит в нее при совпадении обеих точек. Понятие взаимной спектральной плотности является оптическим аналогом понятия взаимного спектра мощности с теории стационарных случайных процессов. Уравнение (27) показывает, что вещественная корреляционная функция + т) У (-Ра, 0> и взаимная спектральная плотность С12( ) образуют пару, связанную фурье-преобразованием ). [c.462]

Различают стационарные и нестационарные случайные процессы. В свою очередь, стационарные случайные процессы могут быть эргодическими и иеэргодическими. Понятие стационарности и эргодичности является определяющим для построения математической модели процесса и его расчета. [c.162]

Случайные процессы со стационарными нрира щ е н и я м и. Это процессы, для к-рых, как и для стационарных процессов, сохраняется понятие спектральной плотности, но корреляц. ф-ция может и не существовать. Для статистик, описания таких С. п. пользуются не корреляционной, а структурной функцией [c.565]

При анализе непрерывных случайных процессов обычно предполагают, что данный процесс относится к категории стационарных эргодическга случайных процессов. Такие процессы характеризуются тем, что одна единственная бесконечная реализация процесса несет всю информацию о его вероятностных свойствах и может быть использована для определения любой его характеристики путем усреднения по времени. С практической точки зрения эргодичность процесса позволяет в ходе исследования одного источника сигнала (одного объекта) получить полное представление о свойствах определенного класса объектов. В этом смысле понятие эргодичности является некоторым эквивалентом понятия представительности выборки в классической математической статистике. [c.465]

Расчет усталостной долговечности прш ировдссах простой структуры. Для случайных процессов нагружения, имеющих простую структуру (см. рис. 14.1, а), понятие цикла нагружения определяется однозначно. В отличие от простого гармонического нагружения необходимо в этом случае лишь учитывать случайный характер распределения амплитуд напряжений в циклах нагружения. Так, для стационарных узкополосных гауссовских процессов распределение амплитуд подчиняется закону Релея с плотностью [c.148]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Для гауссовских случайных процессов понятия стационарности в широком слшсле и стационарности в узком смысле совпадают между собой. Так, если предположить, что математические ожидания nil i i) зависят от t. а корреляционные функции El ti, tj) зависят не от выбранных моментов времени i , а лишь от их разностей ( ) = nii = onst, Eij = Ei ( , tj) = [c.29]

Следует отметить, что приведенное определение эргодичности не является единственно возможным и общепринятым. Так, Э. И. Цветков [61] определяет стационарный процесс аналогично определению, данному вьш1е, а эргодическим называет такой процесс, вероятностные xapaIfтepи-стики которого не зависят от номера реализации. При таком определении возможно существование нестационарного, но эргодического процесса. Стационарность и эргодичность становятся двумя независимыми признаками случайного процесса. Желание распространить понятие эргодичности на нестационарные процессы обосновано ввиду необходимости построения замкнутой системы определений в теории измерений вероятностных характеристик случайных процессов. В частности этим определяется введение В. И. Тихоновым [52] усредненных по времени средних математических ожиданий и средних корреляционных функций для случайных нестацио- [c.9]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...