Случайные функции со стационарными приращениями

I 3] СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ СО СТАЦИОНАРНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ 25 [c.25]

В математике такие случайные функции называются случайными процессами со стационарными приращениями, если речь идет о функциях времени, и локально однородными случайными функциями, если говорят о функциях пространственных координат. Такие функции удобнее всего описывать на основе так называемых структурных функций , которые рассматриваются в данном приложении (см. [275, 392]). [c.275]

Б.1. Структурная функция и случайные процессы со стационарными приращениями [c.275]

Структурная функция является основной характеристикой случайного процесса со стационарными приращениями, заменяю- [c.28]

Рассмотрим аддитивный случайный нестационарный процесс со стационарным приращением, для которого среднее значение является линейной функцией времени [c.11]

Трехмерный эквивалент процесса со стационарными приращениями называется локально однородной случайной функцией. Рассмотрим случайную функцию /(г). Заметим, что, вообще говоря, /(г) не является однородной функцией, но/(г14-г) — [c.279]

Аналогом понятия процесса со стационарными приращениями в применении к случайным функциям от точки х является понятие локально однородного случайного поля (иначе — случайного поля с однородными приращениями). Под этим понимается такое случайное поле и (л ), все распределения вероятностей для разностей значений которого в некоторой совокупности пар точек не меняются при любом параллельном переносе всех рассматриваемых точек ). Аналогично случаю процесса со стационарными приращениями доказывается, что среднее значение приращений А,и(дс) = и(л - -г)—й(х) поля и(х) является линейной функцией вектора г [c.86]

Ясно, что любая функция D r), являющаяся структурной функцией локально изотропного случайного поля в трехмерном пространстве, будет также и структурной функцией подобного же поля на прямой (т. е. иными словами, структурной функцией некоторого процесса со стационарными приращениями). Так же, как и в п. 12.1, доказывается, что соответствующая одномерная спектральная плотность Ех (Aj), входящая в одномерное спектральное представление функции Ь(г), имеющее вид [c.91]

Функция D (x) есть структурная функция случайного процесса Vj (j q. t) со стационарными приращениями. Поэтому в силу результатов II. 13.1 она допускает спектральное представление вида (13.19), т. е. [c.330]

Если случайные функции Nk t) не являются б-коррелированными случайными процессами, а относятся к классу произвольных стационарных или со стационарными приращениями процессов, то увеличением числа переменных и соответствующим увеличением количества уравнений вновь можно прийти к случаю описания динамических систем в форме (3,28). В этом случае возникает ситуация, в которой некоторые из компонент вектора N (t) являются результатом прохождения б-коррелированных процессов через формирующие фильтры, а также допредельными моделями последних. Упомянутые компоненты следует рассматривать как дополнительные фазовые координаты расширенного фазового пространства динамической системы (3.28). Данный подход особенно удобно использовать при моделировании динамических систем (3.28) на АЦВМ. Произвольному нестационарному случайному процессу N (t) по известной лемме из теории случайных функций [69] можно сопоставить энергетически эквивалентный б-кор-релированный случайный процесс. [c.158]

Спектральное представление локально однородной случайной функции получается как трехмерное обобщение результата для процесса со стационарными приращениями. Выпищем спектральные представления для случайной функции / (г) и ее структурной функции )/ (г) [c.279]

Сравнивая методы описания стационарных случайных процессов и процессов со стационарными приращениями, можно также заметить, что их описание ири помощи спектральных функций W (й) имеет преимущества перед описанием прн помощи корреляционных и структурных функций. Это преимущество заключается в том, что, ислользуя функцию W (м), можно пе заботиться о том, является ли процесс стационарным или обладает лишь стационарными приращениями,— в обоих случаях функция (ю) существует н имеет тот же самый физический смысл спектральной плотности энергии. И лишь на окончательно.м этапе вычислепин, когда мы хотим найти В (т) или D (т), мы пользуемся формулой (17-2) или (17) в зависимости от того, имеет W ( >) интегрируемую особенность в нуле или нет. Второе преимущество спектрального описания заключается в том, что функция W (оз) имеет более прямой физический смысл, чем В (т) или D (т). [c.31]

Сравнивая рассмотренные примеры, мы видим, что структурная функция вида (37), которая в первом примере являлась асимптотическим видом структурной функции (31) стационарного случайного процесса, сама может являться структурной функцией процесса со стационарными нриращениями. В теории турбулентности мы имеем дело как раз с таким случаем, когда нам известен лишь асимптотический вид структурных функций для достаточно малых значений аргумента т и неизвестно поведение этих функций при больших т. В таких случаях оказывается целесообразным рассматривать случайный процесс как процесс со стационарными приращениями и в тех случаях, когда зто допустимо, распространять асимптотический вид структурных функций, известный лишь при малых т, на весь интервал значений т. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...