Движения динамически подобные

Можно показать., что в случае, например, безнапорного движения, отвечающего квадратичной области сопротивления, для динамически подобных систем имеем следующие соотношения [c.287]

Следовательно, эти свойства для динамически подобных движений определяются системой безразмерных параметров [c.78]

Все геометрические и механические величины, например смоченная площадь /5 ), сопротивление W и т. п., можно рассматривать как функции этих параметров. Динамически подобные движения и режим движения определяются тремя безразмерными параметрами [c.80]

Совокупность динамически подобных движений и все безразмерные комбинации, образованные из различных механических величин, определяются значениями безразмерных параметров [c.88]

Полученная таким образом совокупность турбулентных движений содержит движения, динамически не подобные. Для подобия двух турбулентных движений необходимо и достаточно, чтобы для обоих движений число Рейнольдса имело одинаковое значение [c.129]

Таким образом, в динамически подобных механических систе-. мах масштабные коэффициенты параметров системы связаны соотношением (22.12), которое называют условием инвариантности уравнений движения подвижных систем (критерий подобия). Его записывают в более общем виде [c.434]

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Можно говорить, например, о подобии картины движения двух потоков жидкости — кинематическом подобии о подобии сил, вызывающих подобные между собой движения — динамическом подобии о подобии картины распределения температур и тепловых потоков — тепловом подобии и т. д. [c.47]

Свойства динамически подобных движений определяются системой безразмерных параметров [c.175]

Изучение динамически подобных течений жидкости является основой для теории -моделирования, проектирования экспериментальных установок и согласования экспериментальных данных. При решении многих задач гидромеханики мы вынуждены опираться на большой объем экспериментальной информации. Из уравнений движения жидкости удается получить лишь ограниченное число точных аналитических решений, а многие важные задачи вообще не могут быть рассмотрены аналитически при помощи уравнений движения для ламинарных течений ли в предположениях о невязком или безвихревом течении. [c.147]

Интерес к динамически подобным движениям жидкости возникает еще и из стремления исследовать течения со сложными граничными условиями при помощи экспериментов яа геометрически подобной системе, отличающейся от исходной (натурной) только размером. Чаще всего целесообразно проводить эти исследования на системе меньшего масштаба, называемой моделью. Так, модели частей самолета или ракеты испытываются в аэродинамических трубах. С целью определения влияния предлагаемых изменений на поведение натуры создаются модели рек или эстуариев. В этих примерах 148 [c.148]

Уравнение (7-22) показывает, что для того, чтобы два геометрически подобных течения были динамически подобными в случае движения несжимаемой жидкости в замкнутой системе, должны быть равны только числа Рейнольдса. [c.157]

Безразмерная система уравнений и граничных условий движения вязкого газа представляет некоторый самостоятельный интерес, так как позволяет изучать не только отдельное единичное движение, но одновременно весь класс движений, отличающихся от данного масштабами линейных размеров тел, скоростей, температур и т. д. Вместе с тем безразмерная система уравнений позволяет установить необходимые условия подобия двух движений газа. Предположим, например, что рассматриваются два геометрически, кинематически и динамически подобных стационарных обтекания вязким газом тела или системы тел, причем влиянием объемных сил можно пренебречь. Границы обтекаемых тел в обоих движениях должны быть геометрически подобны и подобно расположены по отношению к набегающим потокам, что входит в определение геометрического подобия, представляющего часть условий общего подобия явлений. [c.641]

Можно говорить, например, о подобии движения двух потоков жидкости, т. е. кинематическом подобии о подобии сил, вызывающих подобные между собой движения, — динамическом подобии [c.163]

Если два совершенных газа с отличными от нуля коэффициентами вязкости и теплопроводности находятся в динамически подобном движении, то местные числа Рейнольдса и местные числа Маха равны в соответствующих точках течений. Кроме того, в соответствующих точках равны отношения удельных теплоемкостей у, отношения коэффициентов вязкости и числа Прандтля а. [c.221]

Если динамически подобные движения двух таких газов возможны при произвольных значениях R и Р, то для каждого из газов [c.221]

Если для двух потоков, обтекающих геометрически подобные тела, уравнения движения, написанные в безразмерной форме, одинаковы, то эти потоки динамически подобны, и наоборот, если потоки динамически подобны, то их уравнения движения одинаковы. Очевидно, что уравнения [c.536]

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо для решения различных задач, в которых рассматриваются начальные (пусковые) стадии движения. Пример подобной задачи — расчет процесса выталкивания насосами застывшей парафинистой нефти из остановленного трубопровода. Во всех остальных случаях при обычных гидравлических расчетах, связанных с движением неньютоновских жидкостей в различных гидравлических системах, используют динамическое начальное напряжение сдвига. [c.214]

Основные понятия. Движения главного сооружения (Г.) и модели (М.) происходят динамически подобно, если оба явления во всех своих частях как в геометрическом смысле, так и в смысле времени и сил подобны. Соответственно трем основным/единицам технической системы измерений — м, сек, кг — положенным здесь всюду в основу, существуют три основных масштаба X, т, и масштаб длины X равняется отношению соответственных длин во всех частях (например твердое тело и окружающая его жидкость) обоих геометрически подобных приспособлений, следовательно 1 1 масштаб времени -с равняется отношению соответствующих времен Г. и М., следовательно 1=Т 1 и масштаб сил равняется отношению соответственных сия, следовательно, % — К к. Для данного опыта с моделью X, т, у. являются постоянными числами. Масштаб переноса соответственных скоростей будет V V = Х/-с, а ускорений а -.а =Х/ сЗ. При динамически подобных явлениях диференциальные уравнения движение для Г. возможно привести в полное согласование с таковыми же для М. В практических выполнениях опытов с моделями следует обращать внимание на геометрическое подобие местных границ обоих сравниваемых, явлений и следить, чтобы начальные условия для обоих отвечали динамическому подобию. [c.390]

Для определения движения газа необходимо к системе уравнений (10.5), (10.6), (10.9) и (10.4) присоединить безразмерные граничные и начальные условия. Граничные условия сводятся к тому, что задаются значения безразмерных параметров или их производных на поверхностях, уравнения которых представлены в безразмерных координатах. Задание начальных условий означает, что в некоторый момент времени безразмерные параметры движения известны. Пусть рассматриваются два динамически подобных течения газа. Тогда границы этого течения будут геометрически подобны и подобно расположены, что входит в понятие динамического подобия, при этом безразмерные координаты в сходственных точках будут иметь одни и те же значения. Далее из требования динамического подобия следует, что безразмерные величины времени, скорости и всех других параметров [c.138]

Введение критериев подобия позволило решение всех динамически подобных задач свести к одной системе уравнений с одними и теми же коэффициентами. Это позволяет поставить вопрос о методах упрощения,этих уравнений с целью получить их приближенные решения. Пусть коэффициент какого-нибудь члена уравнений, составленный из критериев подобия, оказывается малой величиной а по сравнению с коэффициентами других членов уравнений. Тогда можно поставить вопрос о разложении решений уравнений по степеням величины а, рассматривая ее как параметр. Если Ф — какой-нибудь из параметров движения газа, то это разложение имеет вид [c.140]

Можно установить подобие любых физических явлений подобие движения двух потоков жидкости, т. е. кинематическое подобие подобие сил, вызывающих подобные между собой движения — динамическое подобие тепловое подобие — при подобии температур и тепловых потоков и т. д. [c.105]

Подобно тому как непрерывное движение динамической системы можно описать разностными уравнениями на поверхности сечения Пуанкаре, физическую задачу, сформулированную в виде отображения, можно представить в форме уравнений Гамильтона. Это позволяет использовать методы усреднения и резонансной теории возмущений, рассмотренные в гл. 2. Как показано в п. 3.1в, разностные уравнения можно преобразовать в дифференциальные с помощью периодической б-функции (3.1.33). В случае отображения [c.235]

Первые два условия требуют соблюдения полного подобия геометрического, кинематического и динамического. Геометрическое подобие рассматриваемых систем выдерживается тогда, когда отношение между всеми соответствующими размерами одинаково, а сходственные углы равны. Кинематическое подобие двух систем имеет место, если отношение скоростей всех соответствующих частиц жидкости равны между собой, а траектории движения обеих систем геометрически подобны. Две геометрически и кинематически подобные системы будут считаться динамически подобными, если равны отношения между соответствующими силами, которые влияют на движение соответствующих частиц жидкости. [c.124]

Потоки будут динамически подобными, если будут соблюдаться постоянные соотношения всех сил, вызывающих рассматриваемые движения в натуре и модели, [c.64]

Несмотря на сравнительно малую чувствительность метода, все же не исключается возможность преждевременного останова процесса поиска. На рис. 5.11, а показан случай преждевременного останова на границе допустимой области в ситуации, подобной глубоким овражным ситуациям. В то же время видно, что движение вверх по границе улучшает целевую функцию и может быть продолжено, например, увеличением шага по Zi или уменьшением шага по 2г. Кроме изменения шагов по отдельным переменным для продолжения поиска методом локального динамического программирования могут быть использованы и другие способы, например повторение нескольких последующих этапов при неудачном шаге на предыдущем этапе. [c.148]

Контактные преобразования встречаются и во многих других случаях. Движение динамической системы определяет контактное преобразование (goJ Ро) в Р)- Кроме того, если мы будем фиксировать траекторию в фазовом пространстве с помощью параметров (а Р), связанных с q -, рд) соотношениями р,. da. = dq g, то преобразование от (а Р) к (q р) будет контактным ( 24.1). В самом деле, подобное контактное преобразование мы получаем всякий раз, когда решаем задачу динамики с помощью теоремы Гамильтона — Якоби ( 25.2). Можно, наконец, определить контактное преобразование с помощью производящей функции ( 24.3) в дальнейшем, при исследовании задачи трех тел (гл. XXIX), мы приведем много примеров контактных преобразований. [c.503]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

S) См. 25 и приведенные там ссылки на литературу, а также 154], стр. 16—17. Теорию разработал Стокс, [13], т. 3, стр. 17. Так как турбулентные движения обычных жидкостей и газов динамически подобны, по-видимому, маловероятно, чтобы турбулентность можно было связать с кинетической теорией иначе, чем косвенным образом — через вязкость. Подобным же образом были исследованы масла — В о s w а 11 R. О., Brier у J. С., Ргос. Inst. Me h. Eng.. 122 (1932), 423-569. [c.142]

Теория размерностей и динамическое подобие. Некоторые из приведенных выше результ.птов можно получить простым анализом размерностей. Например, тот факт,- что в соответствуюших точках динамически подобных течений величина q принимает равные значения, становится очевидным, если заметить, что все члены, входящие в уравнения движения, имеют одинаковую размерность. Имеет место и более общий результат если предположить, что существуют два динамически подобных течения и что все параметры этих течений единственным образом определяются состоянием течения в некоторой точке Р, то любые безразмерные комбинации параметров течений в соответствующих точках совпадают, так как они являются функциями только от значения числа Маха в точке Р. Доказательство проводится обычными методами теории размерностей. Существенным препятствием применению результатов теории размерностей является, однако, необходимость априорного предположения динамического подобия рассматриваемых течений О- С этой точки зрения развитая выше теория динамического подобия представляется более ценной, так как она позволяет получить необходимые а достаточные условия существования динамически подобных течений 2), [c.108]

Эти безразмерные уравнения показывают, что изоэнтропи-ческие движения двух газов будут динамически подобными, если оба потока имеют одинаковые у и одинаковые числа Маха [c.60]

Если натурный и модельный потоки динамически подобны, то дифференциальные уравнения движения частиц в с.ходственных точках должны быть тождественны. Сравнивая уравнение (59) со вторым уравнением системы (58), приходим к выводу, что эти уравнения будут тождественны, если комплексы, составленные из масштабных множителей и стоящие перед членами уравнения (59), равны между собой. [c.58]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

В начале 30-х годов весьма актуальными были проблемы, связанные с изучением штопора самолета. Первые серьезные исследования по штопору в СССР были проведены В. С. Пышновым в 1927 г. Исследования штопора в ЦАГИ были начаты под руководством А. И. Журавченко. В 1934 г. вышла его работа на эту тему, в которой он описал первые экспериментальные результаты по влиянию угла атаки, угла скольжения и угловой скорости крена на силы и моменты, действующие на самолет. На этой основе были изучены установившиеся режимы штопора. Далее А. Н. Журавченко продолжил исследование на приборе Ш-1 (1935 г.) и дал анализ неустановившегося движения выхода самолета из штопора. В этой его работе сделана попытка на основе численного интегрирования упрощенных уравнений движений самолета проанализировать режим выхода. Однако положенные в основу аэродинамические характеристики, полученные на приборе Ш-1, являлись недостаточно точными и при переходе к натуре были источником ошибок. В дальнейшем проблема штопора получила достаточно надежное разрешение на основе экспериментальных методов исследований динамически подобных моделей в вертикальной трубе ЦАГИ Т-105 (М. М. Михайлов, [c.292]

Полученные безразмерные уравнепия движения (2.21) и условия однозначности (2.16 2.17 2.22) инвариантны, как известно в теории подобия (М.В.Кирничев, 1953 Эйгенсон, 1952), относительно целой группы динамически подобных волновых явлепий. Другими словами, если бы мы имели группу динамически подобных волновых явлений в геометрически подобных средах, то эти я вления описывались бы тождественными безразмерными уравнениями движения и условиями однозначности. Благодаря этому важному свойству безразмерных уравнений мы и можем отыскать критерии подобия. [c.33]

В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления (мы далее ограничимся рассмотрением только этого случая движения), исход я т и з ч и сл а Ф руда, считая что такого рода движение обусловливается только силами тяжести. Эта область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной в отношении чисел Рейнольдса (см. на рис. 4-24 область, расположенную правее кривой Л В). При моделировании гидравлических явлений, отвечающих указанной автомодельной области, поступают следую-й им образом а) создают русло модели, геометрически подобное действительному (натурному) руслу (вадюча я геометрическое подобие выступов шероховатости) б) задают в Граничном се ч е н и и модельного русла движение жидкости, кинематически подобное (для начального момента времени) движению ее в натуре в) дополнительно в граничном сечении модельного русла создают условия, при которых получается равенство для модели и для натуры чисел Фруда, В результате указанных операций в пределах модельного русла автоматически образуется поток, динамически подобный натурному потоку, что и требуется для проведения соответствующих исследований. [c.477]

Подобный принцип по существу впервые использовал Гастерштадт. Примем обозначения Ар, — потери давления и коэффициент сопротивления чистого газа Арт, т —потеря давления и коэффициент сопротивления, определенные движением дисперсных частиц в потоке газа Арп, п — потеря давления и коэффициент сопротивления, определенные подъемом всей системы на высоту L Арр, gp — потеря давления и коэффициент сопротивления, вызванные разгоном частиц до примерно равномерного движения. Полагая, исходя из расчетных удобств, пропорциональность каждого члена равенства (4-36) динамическому напору газа, получим [Л. 71, 98, 99] [c.123]

Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия включает (рис. V—1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие) пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие) пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости и пропорциопалытость масс этих частиц (динамическое подобие). [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...