Композиция линейных операторов

Пусть заданы два линейных оператора А и В. Композицией линейных операторов называется линейный оператор С = А о В, действие которого равно результату применения оператора А к вектору, полученному вследствие применения оператора В. Другими словами, пусть X 6 Л" — произвольный вектор. Тогда [c.20]

Видим, что матрица С оператора А о В получается с помощью умножения матриц С = АВ. Произведение матриц некоммутативно. Некоммутативна и композиция линейных операторов. [c.20]

Другими словами, сначала с помощью оператора А ) осуществляется переход от базиса Во к промежуточному базису Вх, а затем с помощью оператора А выполняется переход от промежуточного базиса Вх к конечному базису В. Напомним, что матрица композиции линейных операторов равна произведению их матриц, взятых в том же порядке, в котором операторы участвуют в композиции. [c.89]

Теорема 2.13.1. Пусть вектор угловой скорости соответствует линейному оператору Ах(<) 6 50(3), а вектор угловой скорости — линейному оператору А2(<) 50(3). Тогда композиции линейных операторов А о Аг соответствует угловая скорость [c.125]

Видим, что всякому множеству скользящих векторов угловых скоростей можно сопоставить композицию линейных операторов. Поле скоростей, порождаемое композицией, будет равно сумме полей, порождаемых элементами этого множества. Тем самым получают смысл операции эквивалентного преобразования такого множества и возникает возможность рассматривать его как систему (см. раздел 1.3). [c.127]

Элемент группы Ли О (конечномерной) задается набором непрерывных параметров с индексом а, пробегающим значения от 1 до Л/" — размерности группы. При этом групповой закон композиции есть не что иное, как правило сложения (вообще говоря, некоммутативное) групповых параметров, по которому паре наборов непрерывных параметров аа и Ра ставится в соответствие третий, 7=(а + р), причем (а + Р). вообще говоря, не равно (р + ) Если (а Р) = (р + а) для всех аир, группа называется абелевой или коммутативной. В тех случаях, когда основное групповое соотношение, абстрактно записываемое в форме g xg = й а+р, разрешимо в явном виде, говорят о реализации, т. е. о представлении элемента ga группы С на том или ином пространстве линейными операторами. (В случае матричной реализации величина - -(а) является матрицей определенного вида и размерности, фиксированным образом зависящая от набора параметров аа- В результате матричного перемножения элементов -(а) и (Р) возникает снова матрица того [c.11]

Абелево степенное ядро, экспоненциально обрезанное с двух сторон. В данной книге эти случаи рассматриваться не будут, поскольку особенности акустических свойств геологической среды на очень высоких частотах лежат за пределами проблем, рассматриваемых нами здесь. Тем не менее, имеет смысл указать на эти возможности развития математических моделей распространения линейных волн в наследственных средах, обладающих фрактальными свойствами в ограниченном диапазоне масштабов, ввиду их широкого распространения в природе. К сожалению, при умножении (/) и ( ) на получаются ядра операторов, не обладающих законом композиции, подобном операторам , +, яо при этом [c.148]

Следствие 2.4.2 устанавливает, что каждый линейный оператор А 50(3) задает конечный поворот твердого тела вокруг собственного вектора, соответствующего собственному значению, равному единице. Композиция операторов из 50(3) (см. раздел 2.5) эквивалентна последовательному выполнению конечных поворотов вокруг отличающихся друг от друга в общем случае направлений. Некоммутативность композиции операторов означает, что результат выполнения конечных поворотов зависит от того, в каком порядке эти повороты выполняются. Проиллюстрируем сказанное. [c.115]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...