Метод Бернулли

Существует множество специальных методов для вычисления корней многочлена. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, но среди них нет заведомо наилучшего, который бы позволил не применять остальные. Остановимся на двух из них — на методе Бернулли и методе Лина. Эти методы выбраны благодаря их простоте и легкости реализации на ЭВМ. [c.86]

Метод Бернулли. Наряду с уравнением (2.29) рассмотрим уравнение [c.86]

Методы Бернулли и Лина не являются абсолютными. Они сходятся не всегда, и установить их сходимость до начала вычислений, как правило, невозможно. [c.88]

Метод Бернулли 86 Напряжения Рейнольдса 42 [c.312]

Возможны две трактовки движения в распределенных системах. В первой считается, что по системе бегут волны, отражающиеся от неоднородностей. Таким образом, полное движение представляет собой сумму бегущих в обе стороны волн. Это — трактовка Даламбера, особенно удобная для описания процессов в неограниченных системах и в системах, длина которых значительно больше длины волны. Колебательная трактовка (метод Бернулли) применима лишь для ограниченных систем. В ней любое движение рассматривается как сумма собственных колебаний системы (стоячие волны). [c.319]

При исследовании колебательных процессов в распределенных системах конечной длины обычно используется метод Бернулли, т. е. решение разлагается по собственным функциям краевой задачи. Вид собственных функций существенно зависит от граничных условий, связывающих ток и напряжение пли силу и смещение на границах системы. [c.328]

Уравнение колебаний типа (10.1.1) при граничных условиях (10.2.7) удобно решать методом разделения переменных (метод Бернулли). Тогда его решение имеет вид [c.329]

Лет тридцать назад возникло применение железобетона в строительном деле и стало быстро развиваться, приобретя теперь громадную важность. Здесь возникли новые задачи, перед многими из которых упрощенные методы Бернулли и Эйлера были бессильны теория упругости получила ряд новых применений. [c.8]

Метод Бернулли [1] для частного случая притяжения в 1/г [c.12]

При решении уравнения движения (2.11) используем метод Бернулли [20, с. 315]. При этом сначала отыскиваем решение, удовлетворяющее граничным условиям, и только после этого принимаем во внимание начальные условия. Далее предположим, что функция Щ Х1, О есть произведение двух функций, одна из которых является функцией времени, а другая функцией координаты XI [c.36]

Аналогично расчету по предлагаемому методу [115] напишем для какой-нибудь фиксированной трубки тока, находящейся на расстоянии у, от стенки канала, безразмерное уравнение Бернулли (при расчете решеток переменного сопротивления удобнее ординату у отсчитывать от одной из стенок канала) [c.95]

Расход (Зз определяем методом последовательных приближений из уравнения Бернулли для третьей трубы [c.282]

Задача о кручении бруса некруглого поперечного сечения не может быть решена методами сопротивления материалов в связи с тем, что гипотеза неизменности плоских сечений (гипотеза Бернулли) в данном случае неприменима. При деформации бруса происходит коробление сечения в результате неодинакового смещения его точек вдоль оси. Кроме того, задача весьма усложняется тем, что для некруглого сечения величина напряжения в точке зависит не от одной координаты (р), а от двух х и у). [c.239]

Точные методы интегрирования уравнения (2.64) хорошо разрабо-таны в классических трудах Д Аламбера, Бернулли, Эйлера и Лагранжа. [c.49]

Применяя тот же метод, который был использован для вывода уравнения (7.1), и используя уравнение Бернулли для сжимаемых жидкостей (4,34), можно получить формулу для определения скорости истечения из отверстия газа [c.113]

Для практического использования уравнения Бернулли необходимо установить способ определения потерь напора Ар, вызванных действием в потоке сил сопротивления. Механизм действия этих сил настолько сложен, что до настоящего времени для.произвольного движения не удалось найти точного метода вычисления h , в технических расчетах чаще всего приходится пользоваться эмпирическими или полуэмпирическими зависимостями. Точное теоретическое решение задачи удалось получить только для простейших частных случаев. [c.138]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

В естественных водотоках уклоны дна, поперечные профили, шероховатость значительно изменяются по длине русла. Поэтому методы построения кривых свободных поверхностей, созданные для призматических (искусственных) русл, встречают значительные затруднения при их использовании для построения кривых подпора в естественных руслах. Наиболее простым и доступным способом построения кривых свободной поверхности для естественных русл является способ непосредственного суммирования при использовании уравнения Бернулли. [c.101]

Нам удалось определить ц и для тонкостенного замкнутого сечения и кольца, потому что мы смогли указать направление т в любой точке этих сечений в первом — на основании физических соображений, а во втором — на основании гипотезы Бернулли. Гипотеза Бернулли при кручении, как уже отмечалось ранее, справедлива только для кольца. Поэтому определить и 1ц методами сопротивления материалов для произвольной формы сечения нельзя и нам приходится пользоваться результатами решения этой задачи методами теории упругости. [c.98]

Интегрирование уравнения (2.11) производится здесь обычными методами, и мы предоставляем читателям проделать это в качестве одного ИЗ упражнений к этой главе. (Задача о брахистохроне хорошо известна в истории математики, так как, решая эту задачу, Иван Бернулли заложил основы вариационного исчисления.) [c.49]

До сих пор этот принцип рассматривался только в качестве простой теоремы механики однако после того как Иван Бернулли принял предложенное Лейбницем различие между мертвыми силами, или силами давления, не вызывающими реального движения, и живыми силами, при которых имеет место движение, а также его предложение измерять последнего рода силы произведением масс на квадраты скоростей, рассматриваемый принцип стал следствием теории живых сил и общего закона природы, согласно которому сумма живых сил нескольких тел остается неизменной, в то время как эти тела действуют друга на друга с помощью одних только сил давления, и равной той живой силе, которая получается в результате действия активных сил, приводящих тела в движение. Поэтому он дал указанному принципу название принципа сохранения живых сил и успешно применил его при разрешении некоторых задач, которые до тех пор еще не были решены и которые представлялось трудным довести до конца с помощью прямых методов. [c.315]

Яков Бернулли родился в Базеле в 1654 г., умер там же в 1705 г., был в течение многих лет профессором математики в Базельском университете. Последователь Лейбница, он способствовал распространению анализа бесконечно малых и был одним из первых основоположников систематического изложения интегрального исчисления. Применял новые методы к вопросам механики, касающимся, в частности, цепной линии, таутохроны и плоской эластики. [c.234]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Бернулли уравнение 525, 528, 539 Биения 613, 637 Бинауральный эффект 731 Брадлея метод измерения скорости света 242 [c.747]

Эта задача, поставленная еще Г. Галилеем, была решена различными методами Я. Бернулли, Г. Лейбницем, И. Ньютоном п др. Экстремалью в данном случае является циклоида, образованная качением круга по горизонтальной прямой у = h. Радиус этого круга зависит от отношения b/h. Интересно, что при (Ь /к) > л кривая наискорей- [c.50]

Определение основных размеров маслопроводов, систем водяного охлаждения, разного рода сопловых аппаратов и насадков, а также расчет водоструйных насосов, карбюраторов и т. д. производятся с использованием основных законов и методов гидравлики уравнения Бернулли, уравнения равномерного движения жидкости, зависимости для учета местных сопротивлений и формул, служащих для расчета истечения жидкостей из отверстий и насадков. Приведенный здесь далеко не полный перечень практических задач, с которыми приходится сталкиваться инже-нерам-механикам различных специальностей, свидетельствует а большой роли гидравлики в машиностроительной промышленности и ее тесной связи со многими дисциплинами механического цикла (насосы и гидравлические турбины, гидравлические прессы и аккумуляторы, гидропривод в станкостроении, приборы для измерения давлений, автомобили и тракторы, тормозное дело, гидравлическая смазка, расчет некоторых элементов самолетов и гидросамолетов, расчет некоторых элементов двигателей и т. д.). [c.4]

Справедливость гипотезы Бернулли подтверждается решением задачи о растяжении (сжатии) призматического стержня при N = onst методом теории упругости. [c.33]

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКА ПО УРАВНЕНИЮ БЕРНУЛЛИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (СПОСОБ ЧАРНОМСКОГО) [c.310]

Идея такого подхода связана с принципом виртуальных перемещений (т. е. возможных, допускаемых для данной системы) в механике, который был сформулирован И, Бернулли и применен к расчетам механических систем Лагранжем. Применение и обобщение дан 10го метода для исследования равновесия термодинамических систем было сделано Гиббсом, разработавщим общую теорию термодинамических потенциалов — основной метод современной термодинамики. [c.113]

С формальной точки зрения задача нахождення минимума определенного интеграла является собственно задачей вариационного исчисления, в то время как задача нахождения минимума функции принадлежит к обычному анализу. Исторически эти две проблемы возникли одновременно и четкого разграничения между ними не было вплоть до Лагранжа, развившего технику вариационного исчисления. Знаменитая задача Дидоны, хорошо известная геометрам древности, была вариационной задачей, требовавшей нахождения минимума некоторого интеграла. Герон Александрийский вывел закон отражения, исходя из того, что луч света, выходящий из точки А и приходящий в точку В после отражения от зеркала, достигает цели в кратчайшее время. Ферма применил этот принцип для получения законов преломления. Все эти задачи решались геометрическими методами. Задача о брахистохроне (кривой быстрейшего спуска) была предложена Иоганном Бернулли и решена независимо им самим, Ньютоном и Лейбницем. Основные дифферен- [c.57]

Для того чтобы не упустить ничего относящегося к истории задачи о центре колебания, я должен указать еще на одно ее решение, которое было дано позднее Иваном Бернулли в тех же Мемуарах и которое почти одновременно с ним было опубликовано Тейлором (Taylor) в его работе Methodus in rementorum (Метод приращений) что дало повод к оживленной полемике между этими двумя математиками. Как ни остроумна была идея, на которой было основано это новое решение,— она заключается в том, что сложный маятник приводится сразу к простому путем замены различных грузов другими грузами, сосредоточенными в одной и той же точке, причем их фиктивные массы и тяжести подобраны таким образом, что их угловые ускорения и моменты по отношению к оси вращения остаются соответственно равными прежним, а общая тяжесть объединенных грузов равна их истинной тяжести,—тем не менее следует признать, что эта идея не была ни столь естественной, ни столь ясной, как идея о равновесии между приобретенными и потерянными количествами движения. [c.310]

Ifi. Появившееся в 1743 г, сочинение Даламбера Traits de Dynamique положило конец всем подобного рода вызовам ученых в нем предложен прямой и общий метод, с помощью которого можно разрешить, или во всяком случае выразить в виде уравнений, все проблемы механики, какие только можно себе представить. Этот метод приводит все законы движения тел к законам их равновесия и таким образом сводит динамику к статике. Мы уже отметили выше, что принцип, примененный Яковом Бернулли при определении центра колебания, обладал тем преимуществом, что он поставил это определение в зависимость от условий равновесия рычага однако только Даламбер подошел к этому принципу с более общей точки зрения и придал ему всю ту простоту и плодотворность, на которые он был способен. [c.312]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил методом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте 1743 г. В 1744 г. оно было опубликовано им в приложении Об определении движения брошенных тел в несо-противляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Эйлеру, как правильно указывает Серре ), принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, интеграл vds, где v — скорость, всегда равен минимуму или максимуму. Эйлер не дал этому выражению какого-либо специального наименования. [c.788]

Поэтому такого рода деформации получили название изгиб-ного или стесненного кручения. При расчете естественно было применить методы сопротивления материалов, разработанные для изгиба и кручения сплошных стержней, т. е. гипотезы о неизменности формы сечения и об отсутствии деформации сдвига в срединной поверхности стержня (последняя гипотеза представляет собой аналог гипотезы Бернулли, но примененной не для всего стержня в целом, а для каждого его продольного элемента в отдельности). [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...