Центр масс конуса

Пусть (рис. 105) G — центр масс конуса, R — радиус его основания, а С и А — его моменты инерции относительно оси симметрии и оси, проходящей через вершину и перпендикулярной [c.208]

Пример 66. Центр масс конуса. Плошадь Q какого либо сечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляется так (фиг. 95) [c.251]

Движение конуса дробилки складывается из двух равномерных вращений вокруг пересекающихся осей Oz и Oz с угловыми скоростями (О и I2 (рис. 20.13, а). Определить реакции в опорах оси конуса (сферическом шарнире О и цилиндрическом шарнире А), если известны масса т конуса его главные моменты инерции в точке О Jx,Jy и Jz, причем Jy расстояния loe = I С - центр масс конуса) и 1оа = Ь угол а. [c.112]

Например, у однородного прямоугольного параллелепипеда главные оси проходят через центры противоположных граней. Если тело обладает осью симметрии (однородный цилиндр, конус и Др.), одной из его главных осей является ось симметрии, в качестве же остальных осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела и перпендикулярные его оси симметрии. Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей. У тела же с центральной симметрией (например, у однородного шара) главными осями являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тела,— ни одна из главных осей не фиксирована относительно тела. [c.158]

Решение. Пусть h — высота конуса, а — радиус основания. Положение конуса определяется углом ф между вертикалью и линией ОР соприкосновения конуса с плоскостью. Кинетическая энергия конуса — где In — главные моменты инерции по отношению к осям с началом в вершине конуса, - проекции угловой скорости на оси х, у, г. Потенциальная энергия U ( (p)=—mgb os а os <р. Здесь Ь — расстояние от вершины до центра масс, tga=a//i. Найдем [c.216]

Параметры устойчивости полета зависят от взаимного расположения центров масс и давления заданного летательного аппарата конической формы. Центр давления конуса при сверхзвуковом обтекании расположен на расстоянии /з высоты, т. е. х = (2/3)а к. Центр масс (ц. м) заданного конического тела с тонкостенной стабилизирующей юбкой можно считать расположенным в точке, совпадающей с центром масс сплошного конуса длиной х (см. рис. 9.4). Координата этой точки Хи,.ы = (3/4) х . Таким образом, центр давления расположен за центром масс, т. е. заданный конус обладает статической устойчивостью. [c.270]

Определите аэродинамические производные конуса, представляющего собой касательную поверхность к заостренному носку тонкого тела вращения (см. рис. 10.15). Используйте при этом соотношения аэродинамической теории тонкого тела, а также зависимости, полученные в результате решения линеаризованной задачи о сверхзвуковом неустановившемся обтекании (число М<х, = 2, расстояние от носка конуса до центра масс х = 5 м). [c.483]

Наиболее простой для расчета запаса устойчивости является коническая юбка, представляющая собой продолжение основного конуса. В этом случае при незначительной массе юбки можно считать, что положение центра масс всего стабилизированного тела не меняется и его безразмерная координата Хц.м = Xц.Jh = ( /4) (/г//11), где к — высота основной головки Й — высота всего тела со стабилизирующей юбкой. Центр давления такого тела будет расположен от острия на расстоянии 212>)к . Следовательно, коэффициент центра давления равен 2/3, а запас устойчивости У = (2/3) X х[(9/8)(/г//11)—1]. Подбором величины Й1 можно добиться того, что центр давления расположится между срезом юбки и центром масс и запас устойчивости окажется отрицательным. При этом необходимо учитывать в общем случае влияние на положение центра давления углов атаки и раствора конуса, а также числа М . [c.71]

Если ротор (фиг. 2) поместить на механическую систему с шестью степенями свободы и привести его во вращение, то он будет вращаться вокруг оси OiZ", а материальная ось 0Z будет описывать конус. Единственная точка материальной оси ротора, которая будет неподвижна,— это точка Ц (центр колебаний). Положение точки Ц зависит от многих параметров. Поэтому в реальных механических системах она может быть расположена близко или далеко от центра масс. Наиболее удачным вариантом для балансировки является расположение центра колебаний, показанное на фиг. 3, а. В этом случае амплитуда колебаний каждой опоры зависит только от дисбаланса в одной плоскости. Измеряя амплитуду колебаний опор, можно сразу определить величину дисбаланса в данной плоскости. [c.291]

К нему следует добавить некоторый момент сил в плоскости вращения, вызванных несовпадением вектора силы тяги с осью конуса лопастей. В случае шарнирного несущего винта без относа ГШ моменты на втулке отсутствуют и все моменты относительно центра масс возникают при наклоне вектора силы тяги. На таком вертолете следует избегать режимов полета с низкими перегрузками, когда управление и демпфирование от винта могут исчезнуть, поскольку они пропорциональны силе тяги. Способность шарнирного винта создавать управляющие моменты может быть примерно удвоена путем применения относа ГШ, причем обусловленная им часть момента не зависит от величины силы тяги. В случае бесшарнирного винта момент на втулке в 3—4 раза превышает момент от наклона вектора силы тяги. Таким образом, бесшарнирный винт обеспечивает намного более высокую эффективность управления и демпфирования, чем шарнирный, но одновременно он более чувствителен к порывам ветра (см. также разд. 5.13). [c.579]

На рис. 2.8 приведена схема, поясняющая принцип действия кольцевого демпфера [48]. Во вращающемся корпусе КА 1 устанавливается кольцеобразная полость 2, частично заполненная жидкостью (заштрихованная часть) 3. Кольцо установлено концентрично оси вращения 4, на некотором расстоянии Xq от центра масс КА. При нутационных колебаниях ось вращения описывает конус относительно вектора кинетического момента (ось конуса нутации) 5 с углом раствора в. Вследствие этого жидкость вращается вокруг оси конуса с угловой скоростью нутации. При достаточно больших углах в нутационного движения неуравновешенная центробежная сила, вызванная нутацией, прижимает жидкость к стенкам полости, наиболее удаленным от оси конуса. В процессе вращения при относительном движении КА и жидкости происходит рассеяние энергии нутационного движения за счет сил вязкого трения жидкости. [c.39]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Из-за погрешностей, допущенных пр и установке подшипников и при балансировке маховика, центр масс- маховика не лежит на оси крепления ось крепления уже не будет главной осью маховика. Поэтому равновесное состояние собственного вращения, описанное выше, не будет иметь места. Вместо этого ось крепления будет описывать конус вокруг вектора кинетического момента. Такое коническое движение называют качанием. Углом качания 0 называется угол между осью крепления и вектором кинетического момента. [c.40]

Прямой круговой конус имеет высоту h и радиус основания кУ 2. Масса жидкости такой формы движется параллельно оси со скоростью V. Затем основание конуса ударяется о некоторую неподвижную плоскость. Принимая в качестве неподвижной плоскости плоскость ху, а центр основания конуса в качестве начала координат, доказать, что потенциал скорости сразу после удара равен V 2г —х —у )/(Щ, импульсивное давление жидкости равно Vq[2 (г—кр—х —уЦ/ Щ, а импульс, действующий на плоскость, составляет 3/ той величины импульса, которой обладал бы конус, если бы он был твердым и имел ту же массу. [c.488]

Рассмотрим влияние начальных условий углового движения, которые реализуются при входе тела в атмосферу, на характер его движения относительно центра масс при спуске. Будем считать, что начальные условия задаются в разреженных слоях атмосферы, где влиянием аэродинамических моментов можно пренебречь. Будем также считать, что кинетическая энергия вращения тела существенно больше работы возмущающих сил, обусловленных влиянием светового давления Солнца, гравитационного и магнитного полей планеты. Рассмотрим случай, когда тело динамически осесимметрично. Тогда его вращательное движение представляет собой регулярную прецессию, при которой продольная ось, проходящая через центр масс, описывает круговой конус относительно неизменного в пространстве направления вектора кинетического момента Qq. Угол полураствора этого конуса обозначим через 2, угол между осью конуса — вектором кинетического момента, и вектором скорости центра масс тела через (р, а угол прецессии, отсчитываемый в плоскости, перпендикулярной оси прецессии, через 993 (рис. 1.7). Последний следует отличать от угла прецессии 7 , который характеризует прецессию тела относительно вектора поступательной скорости при движении в атмосфере. [c.43]

Расстояние d от центра масс С конуса до образующей найдем из треугольника ES [c.286]

Так как вектор угловой скорости щ всегда направлен по т, то ось снаряда г будет описывать в естественном трехграннике траектории точки С конус с небольшим углом раствора, равным 2у (см. рис. 15.8). Ось этого конуса совпадает все время с касательной к траектории центра масс, и, следовательно, снаряд, летя без кувыркания, ударяется о цель своей головкой. [c.353]

Гигантскими гироскопами являются планеты. Кинетическая энергия их вращения намного превосходит потенциал внешних гравитационных сил, влияющих на их вращение. Поэтому для многих практических приложений можно считать, что оси вращения планет сохраняют неизменное направление в абсолютном пространстве. Как известно, ось вращения Земли составляет угол 23°,5 с нормалью к плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Однако вывод этот приближенный. На больших интервалах времени малые силы приводят к заметным эффектам. Земля динамически не шар. С большой точностью она обладает динамической симметрией, однако момент инерции относительно оси, проходящей через полюса, больше примерно на 1/300 момента инерции относительно любой экваториальной оси (/3 - 7)/Уз = 1/300. Вследствие сжатия Земли гравитационное притяжение Луны и Солнца создает моменты сил, действующие относительно центра масс Земли. Вследствие действия этих сил ось вращения Земли прецессирует вокруг нормали к эклиптике, т.е. ось вращения Земли движется по конусу с осью, совпадающей с нормалью к [c.412]

На рис. 21.4 изображен конус, катящийся по плоскости без проскальзывания его вершина шарнирно закреплена на высоте, равной радиусу основания а. Угол раствора конуса — 2а. Мгновенной осью вращения является прямая, проходящая через неподвижные точки образующей АВ. Если точка С —центр масс, то АС = (3/4) АО. Из (21.11) следует, что величина скорости центра масс [c.202]

Если т, <т2, то рассеяние в конус, направленный своим раствором вперед (0< 2л 1 в системе центра масс, соответствует тому, что [c.134]

Найдите координаты центра массы круглого конуса, высота которого А и радиус основания R. [c.39]

При определении аэродинамических коэффициентов С , С,, и т. соответствующие силы X и К относились к скоростному напору невозмущенного потока = 0.5р и площади донного среза модели кругового конуса = 0.0009731 м , а аэродинамический момент М., кроме того, еще и к характерному линейному размеру, в качестве которого была выбрана длина модели Ь = 0.25225 м. При этом значения коэффициентов т, вычислялись относительно условного центра масс, расположенного в носике модели = 0). [c.128]

Пример. Рассмотрим результаты лабораторной работы по определению коэффициента момента демпфирования конуса со следующими характеристиками диаметр основания 0=0,08 м угол конусности Рк = 15° безразмерная координата центра массы Хц.м = ц.м/- к =0,63. [c.306]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Пользуясь методом присоединенных масс, получите зависимости для производных аэродинамических коэффициентов тонкого тела вращения. Найдите значения этих производных для круглого конуса и определите соответствующие центры давления. [c.484]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Пример 1. Центру основания однородного кругового конуса массой т, высотой hue углом при вершине 2а, вершина О которого закреплена и который может катиться без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости, сообщается горизонтальная скорость v. Найти равнодействующую величину, направление и точку приложения) реакции плоскости и реакции в неподвижной точке, возникающих во время дальнейшего движения конуса. [c.208]

Набор Топология определяет структуры данных, описьшающих связи (отношения) между геометрическими сущностями - классами набора Геометрия . К структурам топологических данных относятся вершины, ребра, линии к касных моделей, участки поверхности, оболочки - совокупности связанных через ребра участков поверхности, тела - части пространства, ограниченные оболочкой, совокупности тел, в том числе простые конструкции вида частей цитандра, конуса, сферы, тора. В наборе имеются также средства 1) для скругления острых углов и кромок, т. е. формирования галтелей постоянного или переменного радиуса 2) для поддержания непрерывности при сопряжении разных поверхностей 3) для метрических расчетов - определения длин ребер, площадей участков поверхности, объемов тел, центров масс и моментов инерщ1и. [c.270]

ДЛЯ циклического шага рассматривались в разд. 5.5 в связи с маховым движением. Они могут также быть представлены через величины моментов на несущем винте, которые должны быть обеспечены отклонением управления. Поперечный момент на винте необходим для поддержания заданного наклона плоскостей концов лопастей Pi , создаваемого маховым движением. Этот момент, определяемый продольным циклическим шагом ви, компенсирует изменение угла атаки лопасти вследствие махового движения. На винте имеется также поперечный момент вследствие большей скорости наступающих лопастей в поступательном полете он требует отклонения продольного управления, пропорционального ц. Наконец, для поперечного наклона плоскости концов лопастей Ри требуется поперечный момент на втулке, пропорциональный (v —1), который создается нро-дольным управлением. Член в выражении для поперечного циклического шага 01с имеет аналогичное происхождение. Перемещение центра масс вертолета вперед требует отклонения плоскости концов лопастей назад APi С 0) для наклона вектора тяги и сохранения равновесия моментов по тангажу. Система продольного управления обычно выполняется так, что отклонение ручки управления на себя создает на вертолете кабри-рующий момент путем наклона вектора тяги назад. Поэтому наклон -плоскости концов лопастей назад для парирования смещения центра масс( Д0и > 0) соответствует отклонению ручки на себя . Аналогично, парирование смещения центрд масс вправо требует наклона плоскости концов лопастей влево и такого же отклонения ручки управления. С увеличением ц плоскость концов лопастей наклоняется назад и в сторону наступающей лопасти (примерно пропорционально ц, см. гл. 5). Таким образом, для сохранения требуемой ориентации плоскости концов лопастей с ростом скорости полета необходим наклон ее вперед и, следовательно, отклонение ручки управления от себя . Для компенсации бокового наклона плоскости концов лопастей требуется поперечное отклонение ручки с увеличением скорости полета. Поперечный наклон конуса лопастей чувствителен к неравномерности поля индуктивных скоростей винта эта нежелательная связь возрастает на малых скоростях полета. [c.705]

Характер движения баллистического аппарата относительно его центра масс зависит от ориентации аппарата и угловых скоростей его вращения вокруг центра масс до момента входа. Желательно, чтобы колебания аппарата вокруг центра масс демпфировались и находились в пределах заданных ограничений, чтобы аппарат не кувыркался во время снижения в атмосфере. С этой точки зрения конусы (а) и (г) обнаруживают большую устойчивость по сравнению с другими формами, главным образом, из-за того, что их центр масс может быть смещен вперед от основной несущей части корпуса. Читателю, интересующемуся динамикой короткопериодических движений, можно порекомендовать работы [25—27]. [c.129]

Согласно методу искривленных тел, давление на боковой поверхности осесимметричного тела, совершающего колебания с малой угловой скоростью вокруг центра масс, движущегося по слабоискривлепной траектории гиперзвуковой скоростью, в момент времени t может быть представлено в виде функций мгновенных кинематических параметров I — длина конуса, xq — координата центра вращения). [c.58]

Отметим некоторые особенности движения спускаемых аппаратов, имеющих форму сферы или тонкого конуса, восстанавливающий момент которых пропорционален sino [15]. Поступательное движение сферического тела не зависит от вращательного движения, лобовое аэродинамическое сопротивление не зависит от угла атаки, а подъёмная аэродинамическая сила равна нулю и, следовательно, рассеивание точек посадки весьма незначительно. С другой стороны из-за большого лобового сопротивления время спуска сферы существенно превышает время спуска тонких, заострённых тел, что в некоторых практических задачах может иметь определяющее значение. Кроме того, сферические тела обладают весьма малым аэродинамическим демпфированием, что при определённых начальных условиях может приводить к возникновению колебаний тела относительно центра масс с большими амплитудами и значительным поперечным перегрузкам в процессе спуска. Отсюда ясно, что для описания движения сферического тела вокруг центра масс в полной мере не пригодны ни линейные, ни квазистатические математические модели. [c.98]

Построим систему координат Схуг. Центр масс С конуса находится на его [c.285]

Таким образом, в системе центра масс (которая в симметричных коллайдерах совпадает с лабораторной) вторичные частицы образуют два направленных в противоположные стороны пучка, сужающихся с ростом энергии, поскольку продольные импульсы при этом возрастают. В системе, где частица-мишень покоится, пучок частиц, испускаемых в с. ц. м. в направлении первичной, за счет преобразований Лорепца дополнительно сужается, а пучок, испускаемый в с. ц. м. в противоположную сторону, меняет направление и расширяется. В результате образуются два вылетающих вперед конуса — узкий и широкий . [c.97]

Поэтому угол рассеяния 0т для каждой данной пары взаимодействующих частиц будет одним и тем же относительно системы отсчета с началом в центре масс любой пары взаимодействующих частиц. Выберем одну из таких систем отсчета и будем называть ее условно системой центра масс или -системой. В этой системе отсчета рассмотрим те х-точки, прицельные расстояния которых лежат внутри интервала р , p -j-dp , а значение угла е изменяется в пределах от О до 2я. В силу центральной симметрии взаимодействия между частицами эти г-точки рассеются на углы от 0т до 0m+i/0m каждая в своей плоскости. Следовательно, на достаточном удалении от начала -системы выбранные х-точ-ки попадут в телесный угол dilrn (рис. 3.11, б). Этот телесный угол ограничен поверхностями конусов с вершинами в начале -системы и углами растворов, равными соответственно 20т и 2(0т+ —d0m) ось конусов параллельна вектору у-, т. е. параллельна скорости ы-точек до рассеяния. Частицы второго пучка, соответствующие рассмотренным ji-точкам, после рассеяния также попадут в телесный угол dQm, поскольку они движутся по траекториям, подобным траекториям ы-точек. Что касается частиц первого пучка, соответствующих рассмотренным ы-точкам, то они рассеются в телесный угол той же величины, но с раствором конусов, направленным противоположно вектору [c.140]

Вспомогательный отсек КК имеет форму усеченного конуса с диаметром оснований 2,28 и 3,05 м и длиной 2,28 м. В отсеке имеются секция ТДУ г и секция оборудования д. Здесь размещены четыре сферических РДТТ 14. Двигатели установлены на крестообразной раме, выполненной из алюминиевого сплава. В этой же секции установлены шесть двигателей системы ориентации и маневрирования на орбите. Четыре двигателя 13 с тягой по 450 Н, расположенные через 90° по передней кромке секции, обеспечивают перемещение аппарата по тангажу и рысканию. Векторы тяг этих двигателей направлены перпендикулярно к оси симметрии аппарата и проходят через его центр масс. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...