Гироскоп по неподвижной плоскости

Гироскоп с осью, вынужденной двигаться по неподвижной плоскости. В качестве третьего и наиболее замечательного приложения натуральных уравнений мы рассмотрим здесь механические причины явления, на котором основано действие так называемой гироскопической буссоли. Для этой цели обратимся предварительно к более простой задаче. [c.160]

Рассмотрим особенности движения оси гироскопа по сравнению с движением оси такого же тела, не имеющего собственного вращения вокруг оси симметрии Ог. Пусть центр тяжести в обоих случаях расположен в неподвижной точке О и трением в этой точке пренебрежем. Если к покоящемуся телу перпендикулярно к оси Ог приложена сила Я в какой-либо точке А его оси симметрии (рис. 303), то тело начинает вращаться вокруг оси Ох, перпендикулярной к плоскости расположения силы и оси симметрии, а точка А тела двигаться в направлении действия силы. Если действие силы прекращается, то тело дальше вращается вокруг оси Ох по инерции с постоянной угловой скоростью, если позволяет крепление тела в точке О. [c.467]

Следовательно, ось 0Z гироскопа совершает вокруг оси Ох колебательное движение. В действительности же вследствие сопротивления воздуха и трения ось 0Z остановится по истечении некоторого промежутка времени на оси Ох, т. е. по направлению, параллельному проекции земной оси на неподвижную плоскость хОу. [c.319]

Если ось симметрии гироскопа, имеющего неподвижную точку О, вынуждена двигаться в плоскости и если эта плоскость проходит через неподвижную прямую (содержащую точку О), вокруг которой плоскость равномерно вращается, то относительное движение оса гироскопа в плоскости (Р) таково, как если бы на нее действовала пара сил, стремящаяся привести ее в совпадение с осью вращения плоскости, и равновесие может наступить лишь тогда, когда обе оса вращения совпадут по направлению и ориентации. [c.185]

Представим себе гироскоп, ось которого Oz (гироскопическая ось, проходящая через центр тяжести) в силу связей не может выходить из заданной неподвижной плоскости -г, проходящей через О. Если мы вспомним прибор, описанный в п. 3, то легко поймем, как (по крайней мере относительно Земли) можно осуществить такую связь. Достаточно закрепить диаметр ВВ кольца (в котором укреплены подшипники оси АА гироскопа) вдоль нормали к плоскости тг таким образом, чтобы его средняя точка совпала с той точкой плоскости т , в которой мы хотим закрепить гироскоп. В этих условиях траектория вершины сведется к окружности с центром в О и радиусом 1 в плоскости ir, так что ее геодезическая кривизна -jf будет равна нулю, единичный вектор t будет постоянно лежать в этой плоскости (в направлении, перпендикулярном к k), а единичный вектор v останется неподвижным (в направлении, перпендикулярном к тг). Если, далее, допустим, что связь является связью без трения, то реакции (внешние),, которые приложены к оси гироскопа, должны быть все нормальными к тг, а потому их результирующий момент относительно точки О будет необходимо перпендикулярным, как к k, так и к V. Мы видим, таким образом, что эти реакции ничего не добавляют к двум последним натуральным уравнениям (гг. 51) [c.160]

Наконец, если, отвлекаясь от движения точки соприкосновения О по опорной плоскости, мы сосредоточим внимание только на ориентировке системы Ох у zf относительно неподвижной системы, то движение сведется только к регулярной прецессии вокруг вертикальной оси. Упомянутое только что соотношение между 6, ср, ф, характеризующее эту регулярную прецессию, аналогично тому соотношению, которое мы имели в случае регулярной прецессии тяжелого гироскопа, закрепленного в одной точке (предыдущая глава, п. 37). [c.199]

Разложение движения сферического гироскопа на прямое R обращённое движения Пуансо. Покажем теперь, как движение весомого сферического гироскопа с помощью сопряжённых движений Дарбу ( 276) можно разложить на два движения на движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. С этой целью мы станем искать промежуточную неизменяемую среду, относительно которой неподвижное пространство и сферический гироскоп совершали бы обращённые движения Пуансо, сопряжённые между собой. Пусть направлением нормали к катящейся плоскости для одного движения будет вертикаль, а для другого ось симметрии. Обозначим через Q угловую скорость гироскопа по отношению к промежуточной среде и через <о его угловую скорость по отношению к неподвижной среде тогда по сказанному в 277 мы будем иметь [c.557]

Начало осей координат расположим в неподвижной точке О, ось г направим по оси симметрии гироскопа, плоскость уг совмещаем с плоскостью рисунка. [c.515]

Если рассмотреть плоскость, в которой лежат ось гироскопа Ог и ось прецессии Ог (плоскость Охг), то в случае регулярной прецессии ось прецессии Ог является неподвижной. Лежащий в этой плоскости вектор Яо вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ог с угловой скоростью й-2, направленной по этой оси. Таким образом, по формуле, аналогичной формуле Эйлера для скорости точки тела при его сферическом движении [c.475]

Поворачивая за подставку гироскоп в различных направлениях как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях, можно убедиться, что в соответствии с законом сохранения момента импульса ось гироскопа не изменяет своего положения в пространстве. Если ось гироскопа направить на неподвижную звезду, то, сохраняя свое направление в пространстве, она будет менять свою ориентировку относительно земной поверхности и поэтому позволит обнаружить суточное вращение Земли (в системе отсчета, скрепленной с земной поверхностью, ось будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению Земли). Чтобы направление оси гироскопа оставалось неизменным не только в пространстве, но и по отношению к земной поверхности, нужно ее установить так, чтобы ее конец был направлен на Полярную звезду или, иначе говоря, расположить ее параллельно оси вращения Земли . [c.75]

Если сила Р, постоянная по величине и направлению, приложена наклонно в точке оси симметрии Ог тела, вместо того чтобы быть нормальной к оси, как мы только что предполагали, то ось гироскопа получает коническое движение вокруг оси 0 1, проведенной через неподвижную точку параллельно силе Р. Принцип стремления осей к параллельности остается справедливым и в этом случае он применяется в каждый момент к бесконечно малому перемещению оси симметрии тела. Это элементарное перемещение рассматривают как происходящее в касательной плоскости к конусу вращения, описываемому в действительности осью Ог. [c.160]

Таким образом, мы видим, что всякая прямая в теле гироскопа, проходящая через неподвижную точку и не являющаяся экваториальной осью инерции (6 ir/2), может быть осью перманентного вращения гироскопа, если только она направлена по вертикали в ту сторону которая с осью гироскопа 0G образует угол 6, острый или тупой смотря по тому, будет ли С ила Л<С. Другими словами, при равномерном вращении тяжелого гироскопа (когда его ось не является вертикалью) центр тяжести всегда остается ниже или выше горизонтальной плоскости, проходящей через закрепленную точку, смотря по тому, будет ли симметричный эллипсоид инерции относительно точки О растянутым (Л > С) или сплюснутым (Л<С). [c.131]

Заметим, что введенная здесь система осей Ox y z совпадает с той, которая была указана в п. 46 в этой системе ось z совпадает с гироскопической осью и поэтому неподвижна в теле, тогда как две другие оси, оставаясь взаимно перпендикулярными, движутся в экваториальной плоскости по закону, однозначно определяемому движением гироскопа. [c.157]

Классическими являются результаты Е. Л, Николаи по изучению, влияния сухого трения на движение быстро вращающегося гироскопа, установленного на неподвижном основании. Они изложены в его монографии Гироскоп в кардановом подвесе (1944 изд. 2—1964). Предполагая, что моменты сил сухого трения постоянны по своей величине, Е. Л. Николаи вводит в рассмотрение изображающую точку и изучает ее движение на плоскости угловых скоростей, В каждом из квадрантов изображающая точка будет перемещаться по окружности. Рассматриваются условия перехода из одного квадранта в другой. Показывается, что собственные колебания гироскопа затухают за конечный промежуток времени. Находятся условия, при которых изображающая точка скользит по координатной оси, что соответствует отсутствию одной из составляющих угловой скорости. Интересен факт, указанный Е, Л. Николаи нутационные колебания гироскопа не затухают, если к нему при наличии сухого трения приложены постоянные сторонние моменты. Результаты, полученные Е. Л. Николаи, распространены на случай одновременного наличия вязкого и сухого трения Н. В. Бутениным (1960), В работе Д. М, Климова (1960) проведено исследование движения гироскопа при наличии сил сухого трения, пропорциональных нормальным составляющим динамических реакций. [c.252]

Волчки кардинально отличаются от гироскопов тем, что в общем случае они не имеют ни одной неподвижной точки. Произвольное движение волчков имеет весьма сложный характер будучи раскручены вокруг оси симметрии и поставлены на плоскость, они прецессируют, бегают по плоскости, выписывая замысловатые фигуры, а иногда даже переворачиваются с одного конца на другой. Не вдаваясь в детали такого необычного поведения волчков, отметим лишь, что немаловажную роль здесь играет сила трения, возникающая в точке соприкосновения волчка и плоскости. [c.66]

Для синхронизации картушки В с румбом по магнитному компасу нажимают кнопку J, поворачивая этим рычаг Е (черт. 24), поднимающий кольцо О, которое в свою очередь поднимает рычаг Н. Этот рычаг давит на бугель В и возвращает ось гироскопа в горизонтальное положение, застопоривает ее и удерживает плоскость вращения ротора в вертикальном положении относительно горизонтальной плоскости самолета. В то же время синхронизирующая зубчатка Е сцепляется с, азимутальной шестерней / теперь, поворачивая кнопку J, можно установить всю систему с картушкой В на любой румб. Потянув кнопку на себя, освобождают и бугель и азимутальную шестерню, допуская эти повороты, крен и диферент самолета без нарушения плоскости вращения ротора. Однако ось ротора не может изменить своего положения в горизонтальной плоскости, не изменяя показания картушки поэтому, так как ось ротора сохраняет неподвижное положение в пространстве, картушка также остается неподвижной. [c.44]

Вращением в общем случае называют движение тела, при котором по крайней мере одна его точка (точнее - точка пространства, связанного с телом, так как эта точка может не принадлежать телу) остается неподвижной в рассматриваемой СО. При вращательном движении изменяются угловые координаты, которые тем самым реализуют вращательные степени свободы. Теория вращения тела с одной неподвижной точкой выходит за рамки курса и в дальнейшем будет рассмотрен лишь один пример такого движения - прецессия гироскопа (см. с.72). Мы ограничимся изучением частного случая вращательного движения - вращения относительно оси, когда неподвижной остается не одна точка, а линия тела (ось вращения). При этом точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости орбит перпендикулярны ей. [c.60]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим быстро вращающийся гироскоп, у которого ось Ог динамической симметрии не вертикальна, т. е. эта ось в начальный момент образует угол 6=0<, с вертикальной осью Ог , причем неподвижная точка О этого гироскопа не совпадает с его центром тяжести С (рис. 396). Этот гироскоп находится под действием силы тяжести Р и реакции N опоры. Главный момент этих внещних сил, взятый относительно точки опоры О, будет = /П ,(Я)-(-/Лд(Л/)=Щр (Р)= ОСхР—аХР и перпендикулярен к плоскости Оггг, проходящей через силу Р и точку опоры О. Составляющая силы тяжести Р, перпендикулярная к оси Ог гироскопа, по доказанному выше, создает движение оси Ог не в сторону увеличения угла 0, а в направлении, перпендикулярном к этой составляющей. Следовательно, ось Ог гироскопа вращается вокруг вертикальной оси 0x1, т. е. совершает регулярную процессию. [c.715]

Таким образом, движение рассматриваемого не вполне симметричного тяжелого гироскопа (по отношению к неподвижным в нем осям) характеризуется тем, что траектория одной точки (как например, точки fii) как бы заменяется некоторой частью плоскости pOq , точки которой делаются ей в сущности одинаково доступными, что лишает выводы о формах таких траекторий привычной нам математической четкости. Подобные факты, существующие и в движении гироскопа Лагранжа, Hanpniifep в движении (но уже в пространстве) его вершины и в других случаях движений, в данной задаче особенно выступают вперед. Кроме траекторий точки fii, здесь можно изучать подобные же свойства в движении и других точек и между прочим самой точки fi, конца вектора угловой скорости, который перемещается уже не по плоскости pOq , а по некоторой кривой поверхности, уравнение которой нетрудно найти путем исключения у, у и у" из уравнений четырех интегралов. Тут тоже точка fi будет описывать не линию в обычном смысле, но как бы целые участки такой поверхности, и определенные начальные условия не будут вообще заметно отличать ряд последовательно сменяющих их положений гироскопа от другого подобного ряда, "следующего за совсем другими начальными положениями и только несколько иначе ориентироваснного во времени по отношению к своему началу движения. [c.87]

Гироскоп установлен на горизонтальной платформе L, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси 0 0[ с постоянной угловой скоростью (й1 (Ы = 2л рад/с). Гироскопом является диск К радиуса г = 10 см, вращающийся вокруг горизонтальной оси 0 0 с постоянной угловой скоростью <02(0)2 = 8л рад/с). Ось 0,0 в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси О3О3 по закону фз = рад. В момент времени = О диск К лежал в одной вертикальной плоскости с осью 0J0[. Угол фз отсчитывается от этой плоскости в направлении, указанном на рисунке. Оси О2О2 и пересекаются в центре диска К. Найти [c.194]

Рассмотрим действие некоторой силы Р на гироскоп, находящийся в состоянии покоя (рис. 206, а), и на гироскоп, вращающийся вокруг своей оси симметрии t с большой угловой скоростью 03 (рис. 206, б). Положим, что постоянная по модулю сила Р, перпендикулярная к оси симметрии гироскопа, действует на неподвижный гироскоп (рис. 206, а) в течение некоторого промел утка времени. Будем считать, что до действия силы Р ось симметрии гироскопа совпадает с неподвижной осью z и что линия действия силы Р лежит в плоскости tj z. [c.247]

Прецессия совершается под действием силы тяжести, реакции плоскости и реакции в неподвижной точке О. Момент Мо этих сил может быть вычислен по основной формуле гироскопии (46). Используя найденные выше значения величин А, С, uji, U2 и в, найдем модуль этого момента [c.209]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим гироскоп, у которого неподвижная точка О не совпадает с центром тяжести С (рис. 343). Тогда на ось гироскопа будет все время действовать сила Р, которая, по доказанному выше, будет отклонять ось Oz гироскопа не вниз (не в сторону увеличения угла а), а по направлению /Mq(P), т. е. по направлению, перпендикулярному к плоскости Ozzy В результате ось гироскопа начнет вращаться вокруг вертикальной оси Ozx, описывая коническую поверхность. Такое движеине оси гироскопа называется прецессией. [c.404]

Представим себе в пространстве два триэдра один неподвижный триэдр Z01LY) с вершиной О в точке опоры и осью Z (так называемая ось прецессии), направленной по главному моменту количеств движения - другой триэдр (гОху), конгруентный первому, в теле гироскопа, двигающийся нераздельно с гироскопом е составленный тремя главными плоскостями инерции для точки О. Если предположить, что ось г второго триэдра направлена по оси гироскопа (т. е. по главной оси, соответствующей неравному моменту инерции С) и, следовательно, плоскость триэдра хОу совпадает с экваториальной плоскостью гироскопа, то три соответствуюпщх эйлеровых угла b = / ZOs (угол нутации), = (угол пре- [c.134]

Очевидно, что под действием снлы Р гироскоп начинает вращаться вокруг оси Сх, перпендикулярной плоскости, проходящей через линяю действия силы Р и неподвижную точку С. Главный момент внешних сил, действующих на гироскоп, относительно неподвнжкой точки С равен лншь моменту силы Р и направлен по оси Сх. Его модуль [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...