Папковича напряжений

Так как совокупность тензоров напряжений для всех точек тела образует тензорное поле напряжений, последнее, по П. Ф. Папковичу, представляется составленным из основного и корректирующего тензорных полей напряжений. [c.61]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Но необходимо подчеркнуть, что теорема о выпуклости области устойчивости (как и остальные теоремы П. Ф. Папковича о границах областей устойчивости) доказывается только для линейной задачи устойчивости. Эта теорема верна, если докритическое напряженно-деформированное состояние упругой системы определено по линейной теории и при расчете на устойчивость докритические перемещения системы не учитываются. В противном случае граница области устойчивости может иметь участки, обращенные выпуклостью в сторону области устойчивости [23]. Более того, в общем случае, когда для описания докритического состояния упругой системы необходимо использовать нелинейную теорию, области устойчивости могут иметь самые причудливые очертания. [c.34]

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

Все эти усовершенствованные методы расчетов напряженного, состояния в конструкциях судов критически освещены и развиты Петром Федоровичем Папковичем (1887—1946) в труде Строительная механика корабля . В первой его части излагаются вопросы подбора профилей, расчета статически неопределимых балок и плоских рам, составленных из прямых стержней (т. I, стр. 1—618, М., 1945) теория криволинейных рам и перекрестных связей (т. II, стр. 1—816, М.—Л., 1947). Содержание второй части составляют сложный изгиб и устойчивость стержней изгиб и устойчивость пластинок (стр. 1—960, Л., 1941). Эти три тома представляют собой самый полный и современный трактат по строительной механике корабля ). [c.526]

Это представление, совпадающее с представлением Буссинеска, но полученное независимо, допускает ряд обобщений для случая действия массовых сил, анизотропии и т. д. Аналогично через функции, удовлетворяющие би-гармоническому уравнению, могут быть выражены компоненты тензора напряжений. Папкович, а затем и Нейбер показали, что такое представление является чрезмерно общим и что перемещения изотропного упругого тела могут быть выражены через четыре гармонические функции. В дальнейшем этой проблеме посвятили свои исследования многие авторы, обсуждавшие, в частности, вопрос о том, можно ли уменьшить до трех число независимых гармонических функций, через которые выражается общее решение задачи теории упругости. [c.252]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

На разложение (3.45) накладывается требование об удовлетворении соответствующих граничных условий заданных в силах. В отличие от известного в теории упругости метода П. Ф. Папковича [118] здесь не требуется, чтобы координатные функции были частными решениями диф ренциальных уравнений равновесия. Эти уравнения удовлетворим, если примем нормальные напряжения [c.100]

Здесь сг (п= 1,2,3) — главные напряжения Ф = Ф щр,г) (п = 0, 1,2) — функции, входящие в представление Папковича-Нейбера (1.2), (1.3) Ьд = X - Од. Дифференцирование по г, встречающееся в ряде формул (17), можно выполнять под знаками интегралов при Л > О, применяя известные соотношения для цилиндрических функций [15]. [c.194]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Прежде чем переходить к разысканию вектора и, заметим, что из полученных выше результатов легко находится сумма нормальных напряжений действительно, из решения в форме П. Ф. Папковича следует, что [c.478]

Для задач, в которых касательные напряжения равны нулю на плоскости хз=0, достаточно использовать только одну функцию Папковича—Нейбера [c.41]

В случае осесимметричной задачи, в которой должно выполняться условие равенства нулю касательных напряжений в плоскости хз=0, удобнее использовать функции Папковича—Нейбера. В самом деле, при таком дополнительном условии эти функции сводятся к одной гармонической функции ф (см. формулу (17)). Преобразовав соотношения (17) и (18) к цилиндрической системе координат, получим следующие формулы для перемещений [c.43]

В случае ограниченного тела к полю и следует добавить поле м", удовлетворяющее системе уравнений (10). Система уравнений (10) относится к изотермическому состоянию тела перемещения зависят от граничных условий задачи. Для решения этой системы уравнений мы применим методы теории упругости, подробно обсужденные в гл. 6. Мы можем применить здесь функции Папковича — Нейбера, Галеркина либо функцию Эри. Дадим еще другой подход. Выразим напряжения через производные некоторой функции х(хь Хг) [c.501]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Осесимметричная задача теории упругости для неограниченного пространства, содержаш его две плоские круглые щели, где напряженное состояние симметрично относительно средней плоскости, рассматривалась в работах Я. С. Уфлянда (1958), Н. Н. Лебедева и Я. С. Уфлянда(1960). Решение этой задачи строится с помощью выражения компонент через две гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) с последующим сведением задачи с помощью преобразований Ханкеля к парным интегральным уравнениям. [c.385]

Способ этот предложен П. Ф. Папковичем и состоит в следующем. Постараемся найти какое-либо напряженное состояние тела, удовлетворяющее уравнениям равновесия (1) и заданным условиям на поверхности тела обозначим компоненты соответствующего тензора напряжений через [c.348]

Справедливо и обратное утверждение если функционал /4 (х) приобретает стационарное значение на множестве вектор-функций сравнения х> порождающих статически возможные напряжения а, которым соответствуют самоуравновешенные вариации б(г, то деформации подчиняются условию их совместности. Это вытекает из того, что функционал /4[х] соответствует тождественному равенству П. Ф. Папковича (15.94) в предположении совместности деформаций в теле. [c.521]

Правая ветвь кривых отвечает потере устойчивости оболочки преимущественно от сжатия. Температурные напряжения в этом случае способствуют потере устойчивости. Значение параметра Р для всех случаев транич.ных условий меняется мало (р = = 0,36-f-0,415). Обмен формами потери устойчивости происходит в угловых точках. Интересно отметить, что полученные кривые взаимодействия не соответствуют известной теорем е Папковича о выпуклости области устойчивости, что является следствием нелинейности задачи (усилие N в решение входит нелинейно). На рис. 21.14 пунктиром показана кривая взаимодействия для случая <3, когда исходное состояние определялось по линейной теории краевого эффекта. Эта кривая выпукла. [c.267]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Применение функций Папковича—Нейбера к решению задачи Буссинека—Черрути. Выражения компонент тензора напряжений через эти функции по (1.4.17) гл. IV записываются в виде [c.227]

Ю б е н к с Р., С т е р н б е р г Э., О полноте функций напряжений Бусси-нека — Папковича, перев. с англ. в сб. Механика , 6 (46), стр. 99—109, [c.913]

Все изложенное очерчивает круг изучаемых сред — это деформируемые идеальные и пеидеальные среды. В, следующих параграфах будут кратко обсуждены вопросы, связанные с анализом напряженного состояния, характером деформаций сплошной среды, а также зависимости между тензорами напряжений, деформаций и скоростей деформаций, ез этих сведений трудно обойтись в последующих главах. Читатель, не удовлетворенный краткостью излю-дкения теоретических вопросов механики сплошной среды, может обратиться к книге Л. И. Седова [1]. В ряде мест по ходу изложения будут опускаться громоздкие выкладки, часть из них читатель Может восстановить, воспользовавшись книгами Н. И. Безухова 2], В. И. Блоха [3] или П. Ф. Папковича [4]. [c.12]

Первые результаты [278-280,314,315] были получены для уравнений Феппля—Кц>мана или Маргерра. При зтом пошаговые линейные краевые задачи решались методом Бубнова в варианте Власова, т.е. с независимой аппроксимацией приращений прогиба и функции напряжений. Этот же метод применялся в работах [297, 298]. Использование метода Бубнова в варианте Папковича затруднительно, так как линейное уравнение совместности для приращений прогиба и ф)шкции напряжений содержит переменные коэффициенты и, как 1фавило, не может быть проинтегрировано аналитически. [c.185]

Методы и аппаратлфа для измерения статических деформаций впервые разрабатывались применительно к исследованию мостов [42] и самолётных конструкций. Основы электрических методов регистрации динамических перемещений бьщи разработаны акад. Б. Б. Голицыным [7] и получили в дальнейшем применение для исследования конструкций и машин. Основы устройства приборов для регистрации колебательных движений даны акад. А. Н. Крыловым [13]. Применение тензометрирования к исследованию судовых конструкций дано в работах Н. М. Беляева [42] и П. Ф. Папковича [22]. Струнный метод измерения был разработан и широко применён И. Н. Давиденковым [9]. Исследование напряжений и усилий в деталях сельскохозяйственных машин см. [27]. Систематическое изложение методов тензометрирования применительно к конструкциям см. [2], [20]. Особенно большое развитие методы тензометрирования получили в работах ряда [c.299]

Воспользуемся для перемещений в цилиндрических координатах представлением Папковича-Нейбера через четыре гармонические функции, одна из которых может быть выбрана произвольно согласно форк лам (81.1) монографии [5], и положим в этих формулах Ф[ =0. Переобозначив индексы у трех оставшихся функции, получим для перемещений и напряжений следующие выражения ( 1 = 1— 2г/, 2 = 2(1 — р), 3 = 3 — Ар) [c.240]

Вывод решения П. Ф. Папковича, приведённый в 10, сообщил автору Г. Ю. Джанелидзе. Запись выражения составляющих тензора напряжений в криволинейных координатах через гармонические функции в форме, отличной от (10.28) и (10.29), имеется в книге Нейбера Концентрация напряжений (Гостехиздат, 1947), на стр. 34—39, и в статье Г. С. Шапнро Функции напряжений в произвольной системе криволинейных координат (Докл. Акад. наук, 55, № 8, 1947). Формулы (10.28) и (10.29) приведены в работе М. Садовского и Е. Штернберга (Journal о1 Applied Me h. 16, Кг 2, стр. 149, [c.69]

Представленное здесь общее решение, использующее функции Папковича — Нейбера, Галеркина и Лява, в принципе можно применить и для краевой задачи, в которой на плоскости хз = О задано вертикальное перемещение и нулевые напряжения сгз1 и аз2. Функция Буссинеска, упомянутая в 5.5, также может пригодиться для решения приведенных в 5.9 и 5.10 краевых задач. [c.223]

Разделение уравнений (1) и (2) можно произвести двумя ме тодами. Первый, предложенный Миндлином ) и Нейбером ), приводит к обобщенному представлению Папковича — Нейбера второй, предложенный Сандру ), является обобщением представления Галеркина. Займемся вторым методом, выражая перемещение и и поворот (О через две функции напряжений ф и Мы используем выражения, полученные в эластокинетике (формулы (15) и (16) 13.12), отбрасывая в них производные по вре [c.842]

ЛОНОМ. Эта методика, получившая широкое развитие в работах советских авторов, в конце тридцатых годов была обобш ена и суммирована в известных монографиях П. Ф. Папковича (1939, 1941). В последующем различными авторами было рассмотрено значительное количество новых задач, относящихся к деформациям полосы, полуполосы, соответствующих слоистых сред и анизотропных тел, тепловым напряжениям и др. Не имея возможности их перечислить, отошлем читателя к обзорным работам Д. И. Шермана (1962), Г. Я. Попова и Н. А. Ростовцева (1966), монографиям С. Г. Лехницкого (1957) и М. П. Шереметьева (1968). [c.56]

Использование потенциальньк функций в теории упругости. Из решения Буссинеска — Папковича легко вывести более простое решение, включающее только одну гармоническую функцию, и при этом такую, что касательное напряжение равно нулю на плоскости, которую можно выбрать так, чтобы 2 = 0. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...