Среда линейная анизотропная

Л. л. (в дифференциальной форме) наз. частный случай тождества (1), отвечающий обращению в нуль его правой части. Это имеет место для линейных изотропных сред с проницаемостями е, ц линейных анизотропных сред с симметричными тензорами проницаемостей е в=ев ,, ° [c.608]

Он использовал метод, предложенный Чандрасекаром, и рассчитанные им Я-функции. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды (со == 1) с прозрачными границами в случае линейно анизотропного рассеяния [согласно индикатрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Монте-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное рещение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами. [c.474]

Среди круговых анизотропных элементов различают полярные и неполярные. Неполярными называют такие элементы, действие которых не зависит от направления распространения излучения. К этому типу элементов в силу свойств симметрии относятся все кристаллы. Для полярных элементов, наоборот, существенно направление распространения волны. К таким элементам относятся среды во внешнем магнитном поле, которое и обусловливает полярность элемента. Полярный фазовый круговой анизотропный элемент называют фарадеевским вращателем. Матрица Джонса для любого вращателя совпадает с матрицей поворота (7.13), причем параметр г )/2 имеет смысл угла поворота плоскости поляризации линейно-поляризованной волны. [c.149]

Оптические свойства анизотропной среды. Оптика анизотропных сред основывается на тех же представлениях об электромагнитном поле, которые лежат в основе оптики изотропных сред. Существенное отличие состоит в том, что электрическая проницаемость анизотропной среды зависит от направления и не является скалярной величиной, поэтому уравнение D = еЕ для нее не применимо. Связь между вектором электрической индукции D и вектором электрического поля Е в анизотропной среде выражается в более сложной форме Z) = так как их направления не совпадают. Составляющие векторов D и Е при этом связаны линейными соотношениями, а не линейной пропорциональностью, что имеет место в изотропной среде. [c.83]

Н как функции (скалярных) операторов Е/ , и компонент восприимчивости. Следует еще указать на то, что для анизотропной среды линейная диэлектрическая постоянная е,- должна быть заменена выражением [c.207]

С другой стороны, приближенная теория геометрической оптики содержит ценные общие идеи, которые допускают обобщение на другие — как линейные, так и нелинейные — задачи. Теория развивается здесь на примере волнового уравнения, но указаны также обобщения на неоднородную среду и анизотропные волны. Эти обобщения хотя и выходят за рамки обсуждения уравнения (7.1), но естественно с ним связаны. Другие вопросы геометрической оптики и развитие аналогичных идей в нелинейной теории будут рассматриваться в следующих главах. [c.206]

Из (10.4) следует, что соотношение между вектором электрической индукции и напряженностью поля остается линейным и в анизотропных средах, в результате чего должен оставаться справедливым принцип суперпозиции в таких средах. [c.247]

Если же вектор Ё D падающем линейно-поляризованном свете не совпадает ни с одним из вышеуказанных двух взаимно перпендикулярных направлений, то по мере прохождения волны в анизотропной среде должно происходить превращение линейной поляризации в эллиптическую с изменяющимися параметрами эллипса. Чтобы [c.253]

Тот факт, что компоненты тензора 0,-ь — однородные функции первого порядка of координат х, у, г, заранее очевиден из соображений однородности в связи с видом уравнения (I), в левой стороне которого стоит линейная комбинация вторых производных от компонент вектора и, а в правой — однородная функция третьего порядка (S (дг) = (г)). Это свойство остается и в общем случае произвольной анизотропной среды. [c.44]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений. [c.43]

Классические модели линейной теории упругости изотропных или анизотропных кристаллических или других сред описывают далеко не все явления, происходящие при деформировании твердых тел. [c.410]

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через fjj) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред [c.358]

Инвариантная формулировка критерия разрушения произвольных анизотропных сред приводит к потере общности, поскольку количество независимых постоянных материала (при учете только линейных членов) уменьшается с 6 до 3. [c.439]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Устойчивость трещины в сплошной среде можно исследовать при помощи принципа виртуальных перемещений. Для применения этого энергетического принципа не обязательно конкретизировать свойства сплошной среды. Тело может быть изотропным или анизотропным, упругим или неупругим, линейным или нелинейным, фактически оно может быть даже твердым или жидким (как, например, в работе [16]). Поэтому ограничимся детальным обсуждением случая твердого тела. Для твердого тела, содержащего трещину (рис. 3), энергетический принцип для виртуального увеличения площади трещины А утверждает, что [c.214]

В теории Гриффитса — Ирвина предполагается, что трещина распространяется линейно. Существуют примеры невыполнения этого требования у реальных материалов, как изотропных [28], так и анизотропных [20]. Си [7] показал, что применение линейной упругой механики разрушения к однофазным материалам, в которых трещина распространяется нелинейно (это часто бывает при смешанных видах нагружения), может привести к большим ошибкам. Среди перечисленных далее теорий в некоторых из них рассматриваются только определенное направление роста трещины и напряженное состояние. Различные подходы механики разрушения можно классифицировать в соответствии с возможностью их прямого применения для решения задач анализа слоистых композитов с трещинами. [c.235]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

На основе анализа нестационарных полей потенциалов мы рассмотрели тепло- и массоперенос в условиях действия одной, двух и трех термодинамических сил. В общем случае перенос энергии и вещества может определяться действием значительно большего количества сил и потоков (например, явления переноса, сопровождающиеся фазовыми и химическими превращениями в многокомпонентных системах тепло-и массоперенос в анизотропных средах перенос под действием электромагнитных и других сил.). Поэтому система линейных уравнений Онзагера в общем случае имеет вид [c.454]

Свойства В., вообще говоря, зависят от направления их распространения. Если в дисперс. ур-нии (8) не зависит от направления к, а только от его модуля, то система (среда) наз. изотропной, в противном случае — анизотропной. Если волновое поле характеризуется векторной переменной aj , то параметры В. могут зависеть от поляризации В., т. е. от ориентации вектора if относительно к. Различают продольные и поперечные плоские В. Если вектор ijj, характеризующий В., колеблется в одном направлении, то такое поле и такая В. наз. линейно поляризованными, если он описывает эллипс или окружность, то соответственно — эллиптически или циркулярно поляризованными (см. Поляри- [c.317]

Распространение упругих волн, в анизотропной среде. Эффекты упругой анизотропии в К. обычно описываются применительно к распространению в кристалле плоских волн. Фазовая скорость упругих волн определяется тензором модулей упругости устанавливающим в линейном приближении связь между упругими напряжениями а/у п вызвавшими их деформациями [c.506]

ПОЛЯРИЗОВАННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ. Люминесцентное излучение мн. объектов полностью или частично, линейно или циркулярно поляризовано вследствие анизотропии элементарных актов поглощения и испускания квантов света в процессе люминесценции. Если лгоминесциругощая среда макроскопически анизотропна, то изл атели (атомы, молекулы, ионы) имеют преимуществ, ориентацию моментов, к-рая п определяет поляризацию люминесценции. Анизотропия в среде может быть и наведённой, возникающей в результате направленной ориентации излучателей во внеш. Поле (электрическом, магнитном), а также анизотропии возбуждения (в частности, при возбуждении люминесценции поляризов. светом). [c.68]

Помимо разделения Э. т. на переменные токи и постоянные токи, до нек-рой степени условно различают токи проводимости и конвекционные токи. К первым относят Э.т. в проводящих средах, где носители заряда (электроны, ионы, дырки в проводниках и полупроводниках, анионы и катионы в электролитах) перемещаются сами или эстафетно передают один другому импульсы внутри неподвижных макросред, испытывая индивидуальные или коллективные соударения с формирующими эти среды частицами (нейтралами, ионными решётками и т. п.). Для компенсации потерь и обеспечения протекания Э.т. (за исключением Э.т, в сверхпроводниках) необходимо прикладывать сторонние силы—обычно электрич. поле Е. При достаточно малых Е почти всегда справедлива линейная связь между J и Е (Ома закон) для линейных однородных изотропных сред j=aE, ст = onst. В общем случае электропроводность и может зависеть от координат (неоднородные среды), направлений (анизотропные среды), внеш. магн. поля, изменяться со временем (парамет-рич. среды) и т. п. С увеличением напряжённости Е электропроводность любой среды становится нелинейной о=а Е). Напр., под действием поля Е даже в исходно нейтральных (непроводящих) газах может возникать лавинно возрастающая ионизация — пробой (см. Лавина электронная) с прохождением иногда весьма значительных Э.т. В естественных земных условиях разряды в грозовых облаках характеризуются Э.т. до 10 А. Обычно это достигается в гл, стадии молнии, называемой обратным ударом, когда основной лидер заканчивает прокладку проводящего тракта до самой Земли. [c.515]

Непосредственное решение уравнения (3) представляет значительные трудности. Явный вид этого решения полечен с помощью собственных функций Сейэа только для бесконечном и полубзсконечной среды с изотропным или линейно анизотропным рассеянием [llj, причем решение настолько громоздко, что использовать его для отыскания температурного поля, когда решение.(3) необход/Шо получать многократно для различных участков спектра, оказывается нецелесообразным. Для слоя конечной толщины аналитические решения (3) вообще не известны, и свести систему (1)-(3) к решению одного интегрального уравнения для температуры, как это имеет место в нерассеивающих веществах 12,13], ив удается. [c.13]

Аналогичный подход применим к анализу взаимодействия зерен поликристалла при однородном изменении его температуры на АТ. Тогда свободное от связи с окружающей средой сферическое анизотропное зерно получит температурную деформацию (в макроосях ) 8/Р = otijAT. Если зерно находится в изотропном поликристалле с коэффициентом линейного расширения о. то избыточная температурная деформация зерна будет = (ajj — АТ, а с учетом упругого взаимодействия зерна с поликристаллом получим избыточное значение полной деформации [c.72]

В настоящем разделе будут приведены некоторые результаты расчетов отражательной способности плоскопараллельного слоя поглощающей, рассеивающей, но не излучающей повторно полупрозрачной среды с прозрачными границами для случаев изотропного и линейно анизотропного рассеяния, а также проиллюстрировано влияние оптической толщины То, альбедо ю и коэффициента линейной анизотропии Ь на отр11жательную способность. ч [c.474]

В табл. 11.6 приведены значения отражательной способности, полученные Джованелли [45] в результате точного решения задачи о полубесконечной среде с прозрачными границами в случаях изотропного и линейно анизотропного рассеяния в соответствии с индикатрисой рассеяния вида [c.474]

Полусферическая отражательная способность и направленнополусферическая отражательная способность при падении излучения в направлении нормали для полубесконечной среды в случа ях изотропного рассеяния и линейно анизотропного рассеяния, происходящих в соответствии с индикатрисой рассеяния вида р (ц) = 1 + и [45] [c.475]

Вследствие зависимости дисперсии света от поляризации (или от направления распространения света) в анизотропной дихроич-ной среде возникает анизотропная окраска кристалла или оптической текстуры, что используется, например, для получения цветных изображений на плоских экранах. Как и двулучепреломление, дихроизм используется для получения линейно поляризованного света из неполяризованных световых пучков (с этой целью обычно применяются дихроичные полимерные пленки — поляризаторы). Дихроизмом некоторых кристаллов и текстур можно управлять с помощью внешних полей. [c.28]

Вариационные принципы термрупругости Если воспользоваться принципом локального равновесия, то вариационным принципам термоупругости для случаев малых деформаций изотропных и анизотропных сред, линейных и нелинейных законов деформирования может быть придана следующая форма [c.52]

Этот>олучай (приведенный здесь лишь для иллюстрации) имеет место, когда среда В является совершенно поглощающей средой, или для случая плоской или выпуклой границы с вакуумом. Все эти случаи выходят за пределы применимости элементарной теории, так как угловое распределение на границе является сильно анизотропным (нуль на одной стороне). Когда мы двигаемся от границы в среду А, эта анизотропия резко уменьп-азтся, и на расстоянии порядка свободного пробега уравнения (6.3) и (6.7) снова становятся законными. Решение уравнения (6.3) называется асимптотическим решением и величина Л может интерпретироваться как линейно экстраполированная длина асимптотического решения. Детальное исследование показывает, что величина 1/1 зависит от кривизны поверхности и закона рассеяния. Для плоской поверхности Я/г =0,7104 для изотропного закона рассеяния [1] и для линейного анизотропного закона рассеяния [2] для других исследованных простых законов рассеяния [2] значение этой величины не очень отличается от приведенного. Для сферической и цилиндрической поверхностей л/г= з и не зависит от закона рассеяния, если только радиус мал по сравнению со средним свободны.м пробегом. Когда радиус увеличивается, Я уменьшается до значения, имеющего место в случае плоской поверхности, Закон изменения Я зависит, до некоторой степени, от закона рассеяния. [c.74]

В более общем случае анизотропной упруговязкой среды, на которую воздействуют не только механические, но и температурные поля, линейные соотношения между деформациями и напряжениями имеют вид [c.222]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Широкое распространение приобрели так называемые пленочные поляризаторы (поляроиды), созданные в 20-х гг. нашего столетия. Если полимерную пленку, состоящую из длинных линейных. макромолекул, в нагретом и размягченном состоянии подвергнуть механическому растяжению в определенном направлении, то молекулы полимера ориентируются длинными осями вдоль направления растяжения и плепка становится анизотропной. Если при этом в полимере растворено вещество, молекулы которого анизотропны по форме (лучше всего, если они тоже линейны) и обладают высоким дихроизмом, то упорядоченная среда макромолекул полимера, образующаяся при растяжении, ориентирует эти примесные молекулы. Пленка становится поляризатором света. Таким способом получают поляроиды высокого качества (степень поляризации прощедшего света — 99,99 %) и достаточно большого размера с угловой апертурой, равной 180°. [c.39]

ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментачьно показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упрутой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропньгх материалов древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления ма-териазюв определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии. [c.149]

В предыдущих разделах предполагалось, что деформации, сопровождающие распространение волн, являются малыми, и материал можно считать линейно-упругим. Работы, посвященные нелийненому волновому анализу упругих композиционных материалов, немногочисленны можно отметить, например, работу Бен-Амоза [27], в которой рассматриваются волны оконечной амплитудой, распространяющиеся вдоль волокон композиционного материала. Столь же небольшое число работ посвящено в настоящее время пластическим волнам в композиционных материалах. Влодарчик [196] исследовал ударные волны в пластической слоистой среде с линейным законом разгрузки. Плоские волны в анизотропных упругопластических телах исследовал Джонсон [79] вне связи с композиционными материалами. [c.300]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

В предыдущей главе отмечалось, что кристаллическая среда проявляет постоянную оптическую анизотропию в виде двойного -лучепреломления. В 1816 г. Брюстером было установлено, что некоторые изотропные материалы, когда в них возникают напряжения или деформации, становятся оптически анизотропными, как кристаллы. Все рассматривавшиеся нами явления, связанные с прохождением света через двоякопреломляющие пластины, свойственны естественным и искусственным кристаллам с постоянным двойным лучепреломлением, а также и изотропным аморфным материалам с временным двойным лучепреломлением. Почти все прозрачные материалы становятся под действием нагрузки двояко-преломляюгцими. В зависимости от материала величина двойного лучепреломления определяется напряжениями или деформациями или же теми и другими одновременно. Однако в линейно упругих материалах, в которых напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, оптические эффекты можно в равной мере относить и к напряжениям, и к деформациям. Это свойство временного двойного лучепреломления при действии нагрузки называют фотоупругостью. [c.61]

В центроспмметричных кристаллах может возникать линейный Д. вследствие наличия в них пространственной дисперсии второго порядка, папр. кубич. кристаллы могут вследствие этого стать анизотропными и линейно дихроичными [3] (см. Дисперсия пространственная). Сильным Д. обладают также многие полимеры, в частности биологические. Д. отд. полимерных молекул сильно заппсит от их конформации, а Д. полимерпой среды — также и от [c.694]

Простейшие модели сред характеризуются пост, значениями е И р. В случае вакуума 8 = р = 1, х =р = = 0. Классификация разл. сред обычно основывается на материальных ур-ниях типа (10) и их обобщениях. Если проницаемости е и р не зависят от полей, то М. у. (1) — (4) вместе с материальными ур-ниямн (10) остаются линейными, поэтому о таких средах говорят как о линейных средах. При наличии зависимостей Е = в(Е,В), р = р(-В,В) среды наз. нелинейными решения М. у. в нелинейных средах не удовлетворяют принципу суперпозиции. Если проницаемости зависят от координат е = е(г), р = р(г), то говорят о неоднородных средах, при зависимости от времени е = е(г), р = p(i) — о н е-стац попарных средах (иногда такие эл.-динамич. системы наз. параметрическими). Для анизотропных сред скаляры е, р в (10) за.моняются на тензоры О а = = Рар /3. а, р = 1, 2, 3 [c.35]

Кксиальная сп.мметрия взаимодействия света со средой может нарушаться вследствие оптической анизотро геми самой среды. При этом в области полос поглощения света оптически анизотропные среды неодинаково поглощают обыкновенный и необыкновенный лучи (линейный дихроизм). При достаточной величине разности соответствующих оптич. плотностей одна из поляри-зац. компонент светового пучка может поглотиться практически полностью, и прошедший через среду свет приобретает высокую степень лпнейной поляризации. Такие П. наз. д и х р о и ч в ы м и. Наиб, эффективными и практически единственными применяемыми в наст, время дихроичныМи П. являются поляроиды. Достоинствами поляроидов являются компактность, большая угл. апертура и высокая поляризующая способность, недостатками — низкая лучевая прочность и сильный хроматизм. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...