Оболочки с начальными напряжениями

Гипотеза об однородном напряженном исходном состоянии (II) оболочки формально означает, что выполняются только соотношения (2.103). Эта гипотеза широко используется при решении задач устойчивости оболочек с начальными несовершенствами формы поверхности приведения. Поскольку исходное деформированное состояние оболочки полностью отождествляется с начальными несовершенствами ее геометрии, то в этом смысле гипотеза (И) может рассматриваться как обобщение гипотезы (I) на случай геометрически несовершенных оболочек. [c.111]

Задача динамической устойчивости для упруго-пластической оболочки с начальными несовершенствами решалась А. К. Перцевым (1964). Автором рассмотрен процесс потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием внешнего гидростатического давления, к боковой поверхности которой приложена динамическая нагрузка. Считалось, что в пластических зонах компоненты напряжения остаются постоянными. Далее вводилась функция напряжений для прогибов и начальной погиби. Влияние жидкости на изгибное движение оболочки учитывалось приближенным коэффициентом. В результате ряда допущений оказалось, что уравнение неразрывности может быть проинтегрировано точно, а уравнение движения — методом Бубнова — Галеркина. В итоге-автор проанализировал поведение коэффициента перегрузки, определяющего превышение критической динамической нагрузки над соответствующей статической. С увеличением длительности действия нагрузки коэффициент перегрузки уменьшается, а при значениях длительности, равных или больших трех периодов собственных колебаний, становится практически равным единице. [c.322]

Известны два исключения, при которых нарушается приведенная общая оценка значений критических деформаций. Это тела с резко выраженной анизотропией упругих свойств и тонкостенные тела (стержни, пластины, оболочки). На рис. 2.4 изображен параллелепипед из анизотропного материала, равномерно сжатый вдоль оси х. Начальное напряжен- [c.54]

В заключение напомним, что основное решение, изложенное в этом параграфе, получено для одной единственной комбинации граничных условий (6.52), а начальное напряженное состояние оболочки считалось безмоментным. Долгое время это решение, опубликованное Мизесом в 1914 г., было единственным точным решением для цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением. Сравнительно недавно с помощью ЭЦВМ ряду авторов удалось получить практически точные решения, свободные от указанных ограничений. [c.257]

Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки (рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [c.258]

Итак, из приведенного решения следует, что начальное без-моментное напряженное состояние упругой идеально правильной цилиндрической оболочки с граничными условиями (6.52) становится неустойчивым, когда осевое сжимающее напряжение превысит значение [c.261]

Долгое время решение Лоренца и Тимошенко оставалось единственным, описывающим потерю устойчивости упругой цилиндрической оболочки, равномерно сжатой в осевом направлении, й только недавно с помощью ЭЦВМ удалось сделать следующий шаг— рассмотреть задачу при произвольных граничных условиях с учетом неоднородного начального напряженно-деформированного состояния. [c.261]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

Для оболочек вращения рассмотрим тот случай, когда оси упругой симметрии слоев совпадают с направлениями-координатных линий и начальное напряженное состояние является осесимметричным. Тогда гармоники разложения можно рассматривать независимо друг от друга. Принимая во внимание разложение в тригонометрические ряды (5.44) и соотношения ( .45) и (5.46), для п-й гармоники разложения из вариационного уравнения (5.47) получим уравнения Эйлера [c.213]

В качестве примера учета начального прогиба рассмотрим устойчивость цилиндрической оболочки конечной длины I при действии осесимметричного равномерно распределенного импульсного давления p t) [39]. Принято считать, что срединная поверхность оболочки имеет начальные неправильности, совпадающие по форме с прогибами при потере устойчивости. Изучим лишь такие процессы, в которых амплитуда изгибных прогибов не превосходит толщины оболочки. В этом случае в рамках теории пологих оболочек поведение оболочки будет описываться системой уравнений смешанного типа относительно функции напряжений Ф и нормального прогиба W. [c.512]

Линеаризованные уравнения устойчивости, учитывающие момент-ность начального напряженного состояния и искривление образующей оболочки, сложнее, чем те, которые были получены в 8.2, причем следует подчеркнуть, что даже при постоянном внешнем давлении это будут уравнения в частных производных с переменными коэффициентами. Результаты численного решения этих уравнений [12] можно представить в виде графика, показанного на рис. 8.11, б, где [c.243]

Здесь /7 р — критическое давление, подсчитанное с учетом момент-ности начального состояния и искривления образующей, а р рб.м— критическое давление, подсчитанное без такого учета по формулам 8.4. Как видим, моментность начального напряженно-деформиро-ванного состояния и искривление образующей оказывает заметное влияние на значение критического внешнего давления только для коротких оболочек. Аналогично влияет на значение р р учет начального осесимметричного изгиба оболочки и при других граничных условиях на ее торцах, в том числе и в случае подкрепления торцов упругими шпангоутами [12]. [c.243]

Следует отметить, что задачи устойчивости оболочек при неосесимметричном нагружении находятся в первой стадии изучения. Мало теоретических результатов, еще меньше экспериментов. Имеющиеся результаты недостаточно обоснованы и проанализированы. Вероятно, при решении задач с сильной изменяемостью неосесимметричного напряженного состояния придется обратиться к решению нелинейных задач. Это касается и задач устойчивости оболочек с неосесимметричными начальными прогибами. [c.236]

Рассмотрим тонкостенную цилиндрическую оболочку с днищами начального среднего радиуса г , начальной толщины /Iq, нагруженную давлением р, которое может быть как постоянным, так и изменяющимся во времени (рис. 5.1). Напряженное состояние такой оболочки однородное и двухосное (так как нормальное напряжение в поверхностях, эквидистантных срединной, в тонкостенных оболочках обычно принимается равным нулю). В некоторый момент деформирования, когда средний радиус оболочки г, а толщина h, окружное ог< и меридиональное сг напряжения определяются по формулам [c.124]

Принято считать, что значительные отклонения экспериментальных критических напряжений, представленных в форме (7.36), объясняются повышенной склонностью тонких оболочек к начальным несовершенствам формы, имеюш,им статистический характер, а также влиянием граничных условий. Между тем обработка данных табл. 7.2 в соответствии с критериальным уравнением [c.150]

Из табл. 7.7 видно, что имеет место значительный разброс разрушающих нагрузок (напряжений). Коэффициент вариации параметра сгэ/а р оказался равным 24%. Это связано, по-видимому, с различием в толщине оболочек, наличием начальных прогибов. Разная средняя толщина объясняется применением при намотке углеродной ленты неодинаковой толщины. [c.291]

При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки, поведение материала и условия связи, будем считать консервативной. [c.230]

Значительное внимание уделяется построению локальных форм потери устойчивости, при которых образуется большое число малых вмятин. В одних случаях вмятины покрывают всю срединную поверхность, в других — имеет место локализация формы потери устойчивости вблизи некоторых наиболее слабых линий или точек на срединной поверхности. Локализация связана с неоднородностью начального напряженного состояния, переменностью радиусов кривизны оболочки, ее толщины. Локализация в окрестности края может быть связана с особенностями его закрепления. [c.13]

Рассмотрим задачу о потере устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Начальное напряженное состояние считаем безмоментным. В случае, когда оболочка является круговым цилиндром и определяющие функции постоянны, а на краях заданы условия шарнирного опирания, волнообразование при потере устойчивости охватывает всю срединную поверхность (см. 3.4). Если сжатие является неоднородным в ок-ружном направлении, вмятины при потере устойчивости локализуются в окрестности наиболее слабой образующей (см. гл. 5). Ниже в общем случае рассматривается некруговая цилиндрическая оболочка с переменными определяющими функциями. На поверхности оболочки может найтись наиболее слабая точка, в окрестности которой локализуется форма потери устойчивости. В предположении, что эта точка существует и находится вдали от краев оболочки, получены приближенные выражения для критической нагрузки и формы потери устойчивости. 122 [c.122]

Полученные здесь результаты не вызывают сомнений в случае, когда закрепление оболочки осуществляется с натягом> таким образом, чтобы после приложения внешней нагрузки начальное напряженное состояние стало безмоментным. [c.172]

На рис. 12.4 показаны экспериментальные данные при изгибе моментом, получепные в [12.14] на оболочках из нержавеющей стали. Как и в случае сжатия с внутренним давлением, сростом Р значения критических напряжений растут и особенно сильно при малых величинах Р. Предельным значением, по-ви-димому, является Р = 1,33. Однако экспериментальных данных недостаточно, чтобы делать какие-то окончательные выводы. Желательно получить дополнительные данные на разных материалах. Во всяком случае для практических расчетов оболочек с начальными неправильностями порядка h можно рекомендовать за нижнюю границу кривую R с поправочным коэффициентом, примерно равным 1,28. [c.199]

Определение критических напряжений при кручении цилиндрических оболочек с начальными прогибами. Эта задача иссле--довалась Ц. Лу ), -который использовал методы, в какой-то мере близкие тем, что были описаны в двух предыдущих разделах, [c.540]

Как И в предыдущих исследованиях цилиндрических оболочек с начальными прогибами по теории конечных прогибов, представление (7.11а) подставлялось в уравнения (6.31к), где полагалось Ь = 1/Д, это уравнение интегрировалось, и из него определялась функция мембранных напряжений ф, при этом использовалось решение —Sxy (или —су 12 в. случае задачи о продольном сжатии) однородного уравнения. Полученное в результате выражение для функции ф и представление (7.11а) для прогиба w подставляются затем в выражения (4.70) и (4.71) для энергии деформации, отлуда, так же как и в ранее обсуждавшихся случаях, с помощью принципа возможной работы определяются неизвестные а, п, Яо и 6. [c.541]

Гудрамович В. С., Деменков А. Ф. Об изгибе и несущей способности неупругих цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами формы и рста-точными напряжениями. — Доклады АН УССР, сер. А, 1977, № 1, с. 29—33. [c.244]

С учетом упругих деформаций задача о выпучивании оболочки под действием внешнего давления рассматривалась в работах Уэя [302], Уэя и Грегори [303], Серпико [294], Баргмана [183]. В [303, 183] была принята двухслойная модель. В [294] использовался вариационный метод и принималось допущение о линейном распределении напряжений по толщине оболочки. Вариационный метод в той же задаче применялся Малмбергом [268]. В [183] показано, что критическое- время существенно зависит от переменной составляющей внешнего давления. Критическое время выпучивания цилиндрической оболочки с начальной эллиптичностью под действием внешнего давления при учете неравномерного нагрева рассчитывал Пэн [275]. Здесь использовался шаговый метод по времени в сочетании с методом сеток.. [c.270]

В процессе эксплуатации причиной многих отказов оболочковых конструкций является разрушение от трещиноподобных дефектов, которые возникают как в процессе сварки, монтажа и сооружения, так и в результате эксплуатационных повреждений. Обеспечение Tf)e6y Moro уровня надежности и работоспособности констр кций в процессе эксплуатации предполагает наличие информации о нагру женности стенки оболочки, которая является интегральной величиной действу ющих силовых воздействий на конструкцию (механических, температурных, монтажных и др.). Традиционно используемый для получения данных метод тензометрии позволяет получить информацию о напряженном состоянии конструкции при эксплу атационных нафузках. Начальное напряженном состояние конструкции при этом не измеряется. Однако известно, что начальные напряжения (монтажные, остаточные сварочные и др.) могут оказать значительное влияние на работоспособность и на-дежность при эксплуатации,В связи с этим на передний план выходят методы оценки реальной нафуженности конструкций, позволяющие [c.63]

Более того, возможны случаи, когда пренебрежение начальными перемещениями, связанными с изгибом системы в докрити-ческом состоянии, приводит к недопустимо большим погрешностям определения критической нагрузки. Например, если в задаче устойчивости сжатой в осевом направлении тонкой цилиндрической оболочки с малыми начальными неправильностями формы (см. гл. 6) не учитывать начальное напряженно-деформированное состояние, вызванное докритическим изгибом оболочки, то можно получить качественно неверный результат. Но тонкостенные элементы правильно спроектированных силовых конструкций в докритическом состоянии обычно работают без заметных изгибов. Изгиб таких элементов — это чаще всего результат потери устойчивости, вызывающий резкий рост напряжений и перемещений в конструкции и приводящий к частичной или полной потере ее работоспособности. Для расчета на устойчивость таких тонкостенных элементов допущение о пренебрежении изменением начальной геометрии вполне оправдано. [c.38]

Дальнейшие уточнения задачи устойчивости сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки связаны с учетом момент-ности ее начального напряженного состояния. Напомним, что в классической постановке начальное напряженное состояние оболочки считалось однородными и безмоментными. Граничные условия, рассматриваемые в решении, относились только к бифуркационным перемещениям и никак не учитывались в докрити-ческом состоянии оболочки. При классической постановке как бы предполагалось, что в докритическом состоянии закрепления торцов оболочки не стесняют ее радиальных перемещений. Но в большинстве практических случаев нагружения цилиндрической оболочки радиальные перемещения на ее торцах бывают стеснены шпангоутами, днищами и т. д. Поэтому даже при равно- [c.262]

Напряженно-деформированное состояние твэлов с окисным топливом подробно исследовано в [46]. Следуя этой работе, определим с некоторыми упрощениями изменение диаметра оболочки твэла в процессе эксплуатации. При большой тепловой нагрузке (превышающей 200 Вт/см ), характерной для центральной части активной зоны, окис-ное топливо достаточно быстро перестраивается, выбирая начальный зазор между топливом и оболочкой с образованием в центре твэла полости. После выбора зазора оболочка нагружается распухающим топливом, давлением газообразных продуктов деления в полости рг и давлением теплоносителя рт (рис. 4.1). Как показали расчеты [46], релакснрующие на начальной стадии работы твэла температурные напряжения слабо сказываются на окружной деформации оболочки ев, которая в данном рассмотрении является основной искомой функцией, поэтому температурные напряжения не учитываются. Давление газовых продуктов под оболочкой твэла определяется следующей зависимостью [c.130]

В то же время определяемое формулой (8.46) критическое сжимающее осевое напряжение Oj р = 0,6 (hlR). Как видим, для тонких и не слишком коротких цилиндрических оболочек с закрепленными торцами критические окружные напряжения оказываются существенно меньше осеиых. Поэтому, если в таких оболочках начальные окружные и осевые напряжения имеют один порядок, можно ожидать, что значение критического внешнего давления будет мало зависеть от осевой силы. В частности, при всестороннем внешнем давлении, когда (Га = 2oi, критическое давление можно подсчитывать по вышеприведенным аависимостям. [c.235]

Влияние поперечного давления на величину Ткр можно исследовать тоже с помощью уравнения устойчивости полубезмоментной оболочки. Если оболочка с заглушенными торцами помимо сил нагружена всесторонним внешним давлением р и ее начальное безмомент-ное напряженное состояние Тю = —pR/2, Т о = — pR, Sq = то уравнение (8.20) принимает вид [c.239]

Задача устойчивости при таком неоднородном начальном напряженном состоянии сводится к уравнению в частных производных с переменными коэффициентами, которое проинтегрировать аналитически не представляется возможным. Для оценки критического значения Q p поперечной силы воспользуемся элементарным, но довольно эффективным упрощающим приемом. В основу этого приема положены два соображения. Во-первых, тонкие оболочки средней длины теряют устойчивость с образованием довольно большогр числа волн, как было показано в предыдущих параграфах. Поэтому в тех случаях, когда в зоне действия максимальных начальных сил образуется несколько волн, расчет оболочки на устойчивость при переменных величинах 5о = 5о (х, ср) и Тю = Гю х, ф) можно свести к расчету оболочки с постоянными начальными внутренними силами, равными максимальным их значениям. [c.241]

Достоверные теоретические решения, свободные от упомянутых упрощаюш,их допущений, удалось получить сравнительно недавно с помощью ЭВМ. Остановимся на тех поправках, которые вносятся в классическое решение, если учитывать моментность начального напряженного состояния и искривление образующей цилиндрической оболочки в начальном состоянии. [c.242]

Учет изогнутости несущих дисков. Учесть изогнутость несущих дисков, если искривление их невелико, не представляет трудностей. В этом случае трехслойную модель облопаченной части колеса рассматривают как трехслойную пологую оболочку, причем основные соотношения для напряжений н деформаций соответствуют соотношениям, приведенным в гл. 2 для варианта жесткого изотропного диска с начальным искривлением меридиана. [c.197]

Рассмотрим тонкую цилиндрическую оболочку, срединная поверхность которой имеет начальные отклонения от идеальной формы. Предположим, что внешняя нагрузка вызывает в соответствующей идеальной оболочке чисто безмоментное напряженное состояние. Для вывода уравнений нейтрального равновесия воспользуемся вариационным принципом Треффца [6] с учетом нелинейных соотношений теории оболочек. [c.210]

Мы воспользовались некоторыми теоремами теории аналитических функций, чтобы наиболее просто обосновать это утверждение, но, в сущности, в этом не было необходимости. При построении комплексных функций напряжений и перемещений должна быть дважды рещена задача с начальными условиями Коши. Вблизи рассматриваемого контура решение задачи Коши, как известно, всегда существует, но его не всегда можно продолжить достаточно далеко вглубь области. Поэтому высказанное выше утверждение относится к любым оболочкам положительной кривизны, независимо от того, можно ли для них решать безмоментную задачу при помощи аналитических функций. [c.268]

На этом же. рисунке черными тотаами изображены экспериментальные результаты для металлических цилиндрических оболочек, которые были опубликованы к моменту написанд я этой книги все они относятся к случаю оболочки с защемленными краями. Как можно видеть, классическая теория устойчивости хорошо предсказывает формы прогибов, по которым выпучиваются оболочки, и общую тенденцию зависимости критических напряжений, которая очень хорошо, прослеживается для широкого диапазона изменений размеров, про-. порций и материалов, имевших место в экспериментах, результаты которых здесь представлены, но экспериментальные значения критических напряжений постоянно лежат ниже тех, что следуют из классической теории устойчивости, отличаясь минимально на 40% и максимально почти.на 100% от теоретических значений. Для объяснения подобного расхождения необходимо рассмотреть начальные прогибы. [c.538]

Матрица Ктп характеризует приведенную жесткость оболочки с помощью матрицы учитывается начальное напряженное состояние оболочки. Нагружение считается пропорциональным (параметром нагружения выступает коэффициент Л) значения начального осевого погонного усилия Т и окружного сжимающего усилия qR определяют только направление луча нагружения на плоскости N °, N2°. Значения параметров нагружения А=Атп, при которых система (5.69) имеет нетривиальные решения, называются собственными значениями. Собственные значения Атп определяются корнями уравнения det(Kmn— —Л8тп)=0. Наименьшее из всех собственных значений Лкп = = min (Атп) определяет критическую комбинацию нагрузки [c.253]

В следующей своей работе [82] Тода приводит данные о теоретическом исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Критическое напряжение и -форма потери устойчивости определялась на основе линейных соотношений Доннелла в перемещени ях. Результаты хорошо согласовались с ранее опубликованными данными численного конечно-элементного анализа и экспериментами для цилиндрических оболочек с круговыми, эллиптическими, квадратными и прямоугольными вырезами. В работе [83] Тода приводит дополнительные данные об экспериментах над оболочками с двумя круговыми вырезами, расположенными в средней части на концах одного диаметра. Опытные образцы изготавливались из майлара, латуни и алюминия. В работе иследов о влияние на критическую нагрузку параметра где а — радиус выреза, R — радиус цилиндрической оболочки, t — толщина стенки. Теоретическое подтверждение выводов, основанных на эксперименте и числовом расчете, дается для одного случая. Критическая нагрузка для тонкой цилиндрической оболочки с большими значениями R/i для рассмотренного диапазона размеров отверстия (a/i 1) определяется параметром а. Для а < 1 влияние выреза мало, однако из-за обычных начальных несовершенств разброс критической нагрузки большой в диапазонеКа< 2 влияние выреза возрастает, критическая нагрузка резко уменьшается. При а >2 с увеличением выреза критическая нагрузка медленно снижается, разброс экспериментальных [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...