Теории пластичности изотропного упрочнения

ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЕНИЯ [c.89]

Приведенная теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением развита в работах [41, 107]. При циклическом деформировании она неприменима этот вопрос рассмотрен в работе [2]. [c.112]

Теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением [c.80]

Ф1(и, Г), получим формулировку упругопластической задачи в рамках теории пластического течения и схемы трансляционно-изотропного упрочнения. При дальнейшем вырождении функции Ф до вида Ф2 7 ) получим формулировку теории пластичности со схемой трансляционного упрочнения. Наконец, принимая A oi, IP, Т) =0, В(р Т) =0 и Ф = Фг(7 ), имеем схему иде- [c.15]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Теперь мы можем вернуться к той простейшей теории пластичности, с рассмотрения которой мы начали 16.1. При изучении границ применимости деформационной теории и при анализе простейшей модели мы встретились с такой ситуацией, когда начальная поверхность нагружения была гладкой, а последующие поверхности становятся сингулярными, коническая точка появляется в точке нагружения и следует за нею по пути нагружения. Сейчас речь будет идти об особенностях другого рода. Начальная поверхность нагружения может состоять из частей нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра. Простейший пример, рассмотренный в 16.1, ато призма Сен-Венана, ограниченная шестью гранями. Эта призма в процессе деформации может расширяться с сохранением подобия в этом случае следует говорить об изотропном упрочнении, а может переноситься параллельно без изменения размеров в случае трансляционного упрочнения. При выводе формул [c.554]

Нелинейное поведение материала учитывается за счет второй упруго-пластической изотропной составляющей модели. Для ее описания взяты соотношения изотропной теории упруго-пластичности с условием текучести Ми-зеса и изотропным упрочнением 21]. [c.80]

При решении задач ползучести и устойчивости гибких оболочек используем физические зависимости теории течения в сочетании с гипотезами течения и упрочнения, Анизотропию при ползучести следует учитывать исходя из основных положений анизотропной теории пластичности [9, 69], в частности из модифицированных уравнений изотропной ползучести при сложном напряженном состоянии. Эти модификации состоят во введении параметров анизотропии, что эквивалентно замене интенсивности скоростей деформаций и напряжений на соответствующие квадратичные формы, в которые входят параметры анизотропии, а также в формулировке определенных условий и гипотез. [c.15]

Поскольку деформации ползучести являются в основном необратимыми, для случая неодноосного напряженного состояния обычно принимается применимость основных гипотез теории пластичности. В настоящем параграфе допустим, что материал изотропен и что упрочнение изотропно. Кроме этого, примем, что изменение объема в процессе ползучести не происходит, т.е. [c.28]

Компоненты скоростей пластических деформаций могут быть выражены через компоненты напряжений при помощи одной из теорий пластичности [66]. Если принять наиболее простой вариант теории пластичности с изотропным упрочнением, то тогда зависимости скоростей пластических деформаций от напряжений имеют вид [c.77]

Приведем определяющие соотношения деформационной теории пластичности для идеального материала или материала с изотропным упрочнением [18, 84, 88]. Принимается [c.92]

После некоторых преобразований из (2.65), (2.67), (2.68) получаем определяющие соотношения деформационной теории пластичности для идеального материала или материала с изотропным упрочнением [c.93]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Для пластичности на основании (2.12) как по деформационной теории, так и по теории изотропного упрочнения, получим [c.208]

Уравнения (5.101) представляют собой один из наиболее распространенных и хорошо проверенных вариантов изотермической теории пластичности металлов. В них предполагается изотропное упрочнение, описываемое одним параметром. Вместе с уравнениями равновесия и кинематическими соотношениями [c.262]

Выражения для вычисления приращений компонент тензора пластической деформации Aef/ зависят от используемой теории пластичности. Для изотропного материала при использовании теории типа течения с изотропным упрочнением приращения компонент пластической деформации могут быть вычислены по формуле [204] [c.97]

Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166]

Модель пластического поведения конструкции, реализованная в конечноэлементном расчете, основана на теории течения, непосредственно связывающей приращения деформаций и напряжений с компонентами напряжений. При этом материал полагался билинейным с изотропным упрочнением, в качестве критерия пластичности использовался критерий Мизеса. В результате расчетов получено, что потеря устойчивости верхней кромки борта происходит при температуре 240 °С, непосредственно перед этим появляются пластические деформации у основания сухой части борта. С дальнейшим ростом температуры, при резкой (хлопком) перестройке формы потери устойчивости верхней части борта не происходит, что [c.264]

Начальная анизотропия может быть вызвана предварительной пластической деформацией. В связи с этим для развития математической теории пластичности исключительный интерес представляет исследование изменения геометрии предельной поверхности в связи с различной степенью предварительного пластического деформирования. При построении теории делаются предположения о характере упрочнения материала. В ряде работ исходят из гипотезы об изотропном упрочнении, т. е. предполагают, что поверхность текучести, сохраняя свою форму, изотропно расширяется. Однако эта гипотеза не может объяснить, например, эффект Баушингера. Анизотропность эффекта упрочнения учитывается кинематической моделью, в соответствии с которой поверхность текучести в процессе деформирования испытывает переносное движение в направлении деформации. [c.297]

Теория пластичности ортотропного материала с изотропным упрочнением предложена Хиллом [224]. Согласно этой теории, условие пластичности имеет вид [c.112]

Теории пластичности идеализированного материала исходят из представления о материале, как об изотропной среде, в общем случае обладающей способностью к упрочнению. В качестве частного случая может рассматриваться также материал, не обнаруживающий упрочнения. Теории пластичности и основанные на их использовании методы расчета расс.матривают только малые деформации и предполагают устойчивость процесса деформации. [c.462]

Если воспользоваться теорией пластического течения при изотропном упрочнении, то дополнительные деформации пластичности можно представить как [c.444]

Для лучшего количественного согласования результатов теории и эксперимента целесообразно комбинировать расширение и жесткое смещение поверхности пластичности (изотропное и трансляционное упрочнение). [c.83]

Теория пластичности ортотропного материала с изотропным упрочнением [c.85]

Ниже изложена теория пластичности ортотропного материала без учета деформационной анизотропии (изотропное упрочнение), предложенная Хиллом [41]. Эга теория широко используется для расчета конструкций из прокатанных листовых материалов, в которых одна из осей симметрии (осъ х) совпадает с направлением прокатки. Ось г перпендикулярна листу (см. 19). [c.85]

Для случая изотропного упрочнения первоначально изотропного несжимаемого материала функция f зависит от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений. Так же как и при изложении теорий пластичности в гл. IV, включим в функцию / только второй инвариант девиатора напряжений, что равносильно в теории пластичности использованию критерия Хубера—Мизеса. Тогда, как и в 23 [c.268]

В разделе IV (главы 11—12) изучаются основы теории пластичности (предельные поверхности, постулат пластичности, частные теории пластичности). Наряду с традиционно излагаемыми теориями малых упругопластических деформаций, теорией течения с изотропным упрочнением читатель знакомится с новыми теориями (теория пластического течения с трансляционно-изотропным упрочнением, теории пластичности для траекторий малой и средней кривизны, двузвенных траекторий, гипотезой локальной определенности, гипотезой компланарности), нашедшими широкое применение в современных инженерных расчетах. [c.4]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Если не учитывать влияния термического разупрочнения на предел текучести а, которое для реальных материалов, по-видимому, становится существенным при приближении рабочих температур к температуре рекристаллизации, то в (3.19)= О и в представленном виде описание неупругого деформирования материала по своим возможностям близко к одному из вариантов теории пластичности и ползучести с анизотропным упрочнением, разработанной Н. Н. Малининым и Г. М. Хажинским [27]. В частном случае = О, что соответствует затвердеванию жидкости в элементе 3 вязкого трения в аналоге (см. рис. 3.5, а), неупругие деформации возможны лишь при выполнении условий (3.29) и (3.31), а их скорости при постоянных действующих напряжениях определяются только скоростями снятия изотропного и анизотропного упрочнения. Если к тому же f = О и /" = О, т. е. отсутствует термическое разупрочнение, то описание неупругого поведения материала отвечает варианту теории пластического течения, разработанной Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым [27]. [c.139]

Предполагается, что потенциальная функция W e) имеет непрерывные первые и, по крайней мере, кусочно-непрерывные вторые производные от своих аргументов. Эта функция параметрически зависит от компонент тензора напряжений Коши и от параметров, содержащих всю историю деформирования. Обоснование необходимости записи определяющих соотношений упругопластического материала в потенциальном виде (2.57) представлено в [19, 23, 25] (следствие принципа макродетерминизма). Таким образом, возможность представления определяющих соотношений упругопластического материала в виде (2.57) дает критерий отбора феноменологических теорий пластичности. Например, определяющие соотношения деформационной теории пластичности, сформулированные относительно скоростей, не допускают записи в виде (2.57). Но если игнорировать условие разгрузки по упругому закону то рассматриваемые далее соотношения деформационной теории пластичности для материала с изотропным упрочнением записываются в виде (2.57). Если функциональные зависимости <т(ё) известны и допускают запись в виде (2.57), то по теореме Эйлера об однородных функциях можно получить явный вид потенциальной функции [c.87]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и чтл деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [c.6]

В предлагаемой работе делается попытка классифицировать температурные эффекты и предложить схему для теорий, позволяющих дать прямую интерпретацию наблюдаемых особенностей необратимой деформации. Мы наметим процедуру построения простейшей неизотермиче.ской теории термопластического поведения материала в рамках классической термодинамики. Вводится соответствующий простой внутренний параметр. Для вывода уравнений, связывающих температуру, напряжение и скорость пластической деформации, применяется принцип наименьшего необратимого усилия принцип ортогональности Циглера).. Для упругопластинеских материалов с изотропным упрочнением, для которых при построении адекватной неизотермической теории достаточно ис пользовать один скалярный внутренний параметр, выведецы в явной форме определяющие уравнения. Анализ проводится в- рамках бесконечно малых деформаций и ограничивается теорией пластичности, не зависящей от скоростей. [c.204]

Для построения математической теории пластичности, описывающей механическое поведение начально изотропного упрочняющегося материала, необходимо знать, не только начальную поверхность его текучести и закон, описывающий связь между деформациями и напряжениями, но и закон упрочнения, определяющий как форму последующих поверхностей текучести, так и зависимость геометрии этих цоверхностей от истории деформации. [c.4]

Экспериментальные работы, выполненные А. М. Жуковым [50], показывают, что теория пластичности с трансляционным упрочнением только качественно может описать явления деформационной анизотропии. Это объясняется прежде всего тем, что здесь рассматривается жесткое смещение поверхности пластичности без ее расширения. В действительности при пластической деформации поверхность пластичности расширяется (изотропное упрочнение) и смещается (трансляционное упрочнение). Теория пластичности, учитывающая оба указанных упрочнения, рассмотрена Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым [75]. Они заменили в условии пластичности (3.25) девиатор напряжения на девиатор 5 — активного [c.111]

Это известные уравнения Хандельмана, Лина, Прагера теории холодной ( атермической ) пластичности металлов с изотропным упрочнением [31]. [c.104]

На рис. 3.7 показан диск турбины транспортного газотурбинного двигателя. Материал диска сплав ХН77ТЮР (ЭИ437Б). Расчет проведен с учетом пластичности и ползучестн. Для учета пластичности использована теория течения с изотропным упрочнением. Учет ползучести производился в соответствии с теорией упрочнения. График нагрузки иа диск (изменение частоты вращения и температуры в центре и на ободе во времени) показан на рис. 3.6 Это распределение соответствует полному циклу работы двигателя от запуска до останова. Весь цикл работы (1,5 ч) разбит на 12 расчетных этапов равной длительности. Номера этапов обозначены римскими цифрами. На рис. 3.7 показано распределение температуры по радиусу диска в конце этих этапов. В процессе счета каждый из них был разделен иа подэтапы равной длительности. Изменение нагрузки и температуры в пределах расчетного этапа следует линейному закону. [c.387]

В соответствии со сказанным в 20, параметр к является функцией или работы пластической деформации или параметра Удквиста. В отличие от изотропного тела в рассматриваемом случае в зависимости от принятой гипотезы получаются различные варианты теории пластичности. Хиллом [41] было принято, что параметр Н является функцией работы пластической деформации. Такой вариант теории пластичности называют теорией энергетического упрочнения. Он используется в дальнейшем. Второй вариант, в котором принято, что величина к является функцией параметра Удквиста, развит в статьях Дьяконица [48] и Чэкрэбэрти [46]. Его называют теорией деформационного упрочнения. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...