Формула Онзагера

Здесь Q — целое число, по порядку величины равное 10, зависящее от кристаллической структуры, Еслн ра ожить формулу Онзагера для в ряд и подставить в. уравнение (142.14) значение Q, подходящее для модели Онзагера, то оба выражения будут тождественны вплоть до членов, выписанных в (142.14). С другой стороны, формула Лоренца даёт другое выражение для членов, изменяющихся как [Т . Таким образом, формула Онзагера более точна, когда Г/т больше единицы. [c.636]

При наличии конечных связей между термодинамическими силами X и термодинамическими потоками j величину а можно рассматривать как диссипативную функцию X или /. На основе (1.4.7)—(1.4.9) можно предлагать, например, линейные соотношения между ними типа соотношений Онзагера, частным случаем которых п являются (1.3.12), (1.3.13), (1.3.27) и в некоторых случаях первая формула (1.3.19). [c.45]

В случав теплопроводности формулы (3.33) вместе с (3.34) представляют собой просто иную формулировку принципа Онзагера (см. т. 1, стр. 264—265). [c.443]

Соотношения взаимности Онзагера будут представлены следующими формулами [c.15]

По аналогии с кинетической теорией газов (формулы (2.3.18)-(2.3.20)), при феноменологическом подходе введем (через коэффициенты Онзагера) симметричные многокомпонентные коэффициенты диффузии (а,(3 = 1,2,...,Л ), [c.96]

Формула (5) является системой линейных уравнений Онзагера, она является основным соотношением термодинамики необратимых процессов. [c.15]

Поскольку структура спинового гамильтониана блоков (5.207) не обязательно имеет такой простой вид, как мы предполагали, не видно причин, по которым условия подобия должны выполняться точно. Тем не менее решение Онзагера ( 5.7) для двумерной модели Изинга точно удовлетворяет соотношению (5.212) с г/ = 1 и X = 15/8. Трехмерная сферическая модель ( 5.9) также удовлетворяет этому соотношению, причем у — i. Однако различные формулы, полученные в приближении среднего поля ( 5.2—5.4 и 5.11), в своей совокупности не согласуются с законом подобия при d = 3. Ряд для корреляционной функции в трехмерной модели Изинга [см. (5.188)] дает значение Ну та 0,64. Это близко к числу 0,625, получающемуся при комбинировании других критических индексов, но не совпадает с ним в точности. Классическая модель Гейзенберга, по-видимому, согласуется со значением 1/у a 0,70 и т. д. [c.241]

Кривая h соответствует формуле Лоренца, кривая О—формуле Онзагера, кривая V—формуле Ваи-Флека нривые рассчитаны ju h б=0,240 К О—эксиеримептальцые значения. [c.476]

Кривая О соответствует формуле Онзагера, кривая V—формуле Ван-Флека, кривая Е—экс-периментальр]ым данным, нолучениым при помощи калориметрических иэме еиий. Кривые О и V рассчитаны для случая электрического поля кубической симметрии при с=0,33° К. [c.489]

Коэффициент массодиффузии зависит от концентрации слабо от температуры же он зависит примерно так же, как коэффициент вязкости. Коэффициент kj, существенно зависит от концентрации. Часто эта зависимость выражается в общем случае неточной формулой Онзагера [c.372]

Уравнение (142.14) нельзя использовать при низких температурах, следовательно, невозможно проверить в этой области с помощью непос-рецственного вычисления суммы состояний справедливость формулы Онзагера. [c.637]

Разного рода топологические преобразования квадратной решетки позволили изучить также термодинамические свойства (в отсутствие магнитного поля) ряда экзотических плоских решеток — сот , кагоме , домино и др. (см., например, [46]). Однако теория таких преобразований важнее для математической трактовки упорядоченного состояния, нежели для изучения беспорядка. Мы отложим также на некоторое время рассмотрение графического подхода к двумерной модели Изинга, в частности графического вывода формулы Онзагера [47], поскольку эта техника составляет основу разного рода степенных разложений в более обш,ей трехмерной задаче Изинга (см. 5.10). [c.213]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Предположение о том, что все диполи в среде равны и расположены параллельно, может быть оправдано в случае диэлектрика (поляризация атомов), однако в случае парамагнетика (ориентация ионов) оно неприменимо. Онзагер [28] показал, что среднее поле в месте расположения иона (при усреднении как по пространству, так и по времени) равно полю, вычисленному по формуле (7.12), однако оно не является полем, оказывающим на ион ориентирующее действие. Сам ион вызывает поляризацию окружающей его среды, а это приводит к появ [ению некоторотг составляющей поля в место расположения иона. Эта составляющая, названная Бёттхером [29] полем реакции , меняет свое направление вместе с диполем (если предполагать, что среда вокруг диполя является изотропной) поэтому она не приводит к ориентации иона (,х отя и приводит к появлению соответствующего члена в выражении для энергии). Задача состоит в том, чтобы вычислить поле в месте расположения одного из ионов в решетке в случае, когда сам ион отсутствует. Такое вычисление связано с большими трудностями. Онзагер для получения приближенного р( -шения заменил парамагнетик непрерывной средой, обладающей проницаемостью [1, со сферической полостью, объём которой равен объему отсутствующего иона. И этом случае из уравнений Максвелла можно получить соотношение [c.432]

Соотпсшения, выражают,по влияние взаимодействия магнитных ионов на восприимчивость, былз впервые получены Лоренцем и Онзагером. Расчеты последних основывались на классических моделях соответствующие формулы ужо обсуждались в и. 7. Можно использовать разложение в ряд Ван-Флека с прибавлением к энергии ионов члена - E jui [c.467]

Полученные в результате значения с и с ири различных Т и Т приведены на фиг. 31 и в табл. 16. Видно, что максимум и минимум на кривой для с практически исчезают на кривой для с. Это обусловлено ходом кривой зависимости Т от Г, которая приведена на фиг. 32. Оказалось, что эта кривая находится в лучшем согласии с соотношениями Онзагера и Ван-Флека, чем с формулой Лоренца (см. п. 7). [c.501]

Они были проанализированы Хеббом н Перселлом [49], пользовавшимися формулами из п. 46. Поскольку эта соль является заметно более разбавленной, чем сульфат гадолиния, влияние магнитного взаимодействия в ней много меньше и ири расчетах им можно пренебречь. На фиг. 33 показана теоретическая кривая зависимости энтропии от температуры для случая одного лишь штарковского расш епления при значении. = 1,4° К, т. е. при том же значении j, что и для сульфата гадолиния (см. п. 46). Светлыми кружками представлены экснериментальные значения Гд., а залитыми кружками—абсолютные температуры, также вычисленные в приближении Лоренца. Вычисление температур методами Онзагера и Ван-Флека (Го. и Гв -ф.) не имело смысла, поскольку они практически совпадают с Уд. вплоть до самых низких температур. Такое совпадение обусловлено низким значением [c.502]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

В разбавленных растворах, обычно используемых в реакторной технологии, разница между Л и не больше 1,5%, как следует из уравнения Дебая — Гюккеля — Онзагера. Однако при высоких температурах может быть заметно образование ионных пар для некоторых электролитов. Бьеррум [13] дал метод анализа образования ионных пар в полностью ионизованных электролитах. Ассоциация выражается через константу эквивалентной диссоциации Koi, определяемую по формуле [c.48]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Ю. Г. Мамаладзе (1960) показал, что основные особенности критических явлений в колебательных экспериментах соответствуют выводам из теории размерностей, построенной на основании величин, характери-зуюш,их вихри Онзагера — Фейнмана. В другой работе Ю. Г. Мамаладзе (1957, 1959) было показано, что в колебательных экспериментах измеряется не непосредственно критическая скорость вихреобразования, а ее эффективная величина Укэ > завышенная в соответствии с формулой [c.672]

ИГ Р 5.1. Вступительные замечания. В соответствии с теорией Ландау, с одной стороны, и с теорией Онзагера — Фейнмана, с другой, могут наблюдаться три типа вращения. Одно из них, вращение нормальной компоненты при неподвижной сверхтекучей, может наблюдаться только при очень малых угловых скоростях (формула (2.26 ) дает Юкр Ю" Исек при Д i см). Второй тип вращения, обусловленный системой вихревых нитей, реализуется в обычных условиях. Третьим типом движения является потенциальное вращение сверхтекучей компоненты, происходящее в отсутствие вихревых нитей и реализуемое в так называемых ирротационных областях (см. ниже). Большинство исследований как в СССР, так и за рубе- [c.672]

Ван-Флек вывел другое соотношение, справедливое при высоких температурах и имеющее более строгое обоснование, чем формулы Лоренца или Онзагера. Он ввёл в гамильтониан член, учитывающий взаимодействие магнитных диполей для кристалла парамагнетика того типа, который описан в предыдущем параграфе, и вычислил влияние этого эффекта иа сумму состояний, используя метод разложения в ряд по jT. Если предположить, что атомная восприимчивость удовлетворяет уравнению [c.636]

Пусть 1/1о к 1/т]о, так что справедливо уравнение (22.44). Примем сначала, следуя Коважному (1948). Онзагеру (1949) и Корсину (1964), простейшее предположение, что (А) зависит только от значения (А), но ие от значений (к ) с к ф к. В таком случае вид (к) в области к 1/1]о, в которой молекулярные коэффициенты V и х не могут играть роли, однозначно определяется соображениями размерности, причем оказывается, что Ш (к) (к), где у1—безразмерный коэффициент (как мы уже знаем, позже Пао (1965) предложил испол .зовать эту же гипотетическую формулу и для более широкой спектральной области). Подставив [c.383]

Формула (5.178) справедлива для модели Изинга в решетке любого числа измерений. Поскольку в циклической цепочке имеется лишь одна диаграмма нужного типа (с гг = Ж), одномерное решение, определяемое формулами (5.59) — (5.62), оказывается тривиальным случаем. Комбинаторный вывод решения Онзагера (5.126) для двумерной решетки [47, несмотря на его громоздкость и сложность деталей, также по существу элементарен. Связь между формулой данного типа и решением проблемы димера, т. е. задачей об определении числа различных способов разместить в решетке двухатомные молекулу без их пересечения, подробно обсуждалась Кастелейном [64]. Ссылки на соответствующую алгебраическую теорию пфаффианов можно найти в работе [41], но все это увело бы нас далеко от физики неупорядоченных систем [c.229]

Для данной задачи пока не найдено точного решения, сравнимого с известным решением Онзагера для двумерной задачи Изинга ( 5.7). Однако влияние исключенного объема на размеры случайного клубка можно оценить с помощью элементарных термодинамических соображений [30]. Основная идея состоит в том, что термодинамика растворов ( 7.2) локально применима внутри области, занимаемой одной макромолекулярной цепочкой. С точки зрения, принятой при выводе формулы Флори — Хаггинса (7.10), [c.315]

Действительно, если положить, что р1 и Ра равны нулю, то вычисленный при этом коэффициент деполяризации окажется равным А =0,42, тогда как в действительности А =0,24. При таком вычислении Букингем и Стефан [388] принимают, что внутреннее поле определяется по Онзагеру, а средняя поляризуемость определяется из формулы Лорентц — Лоренца. Поэтому оказывается неизвестным, в какой мере вычисленное и измеренное значения А расходятся между собой из-за пренебрежения р или из-за неточного учета внутреннего поля. [c.263]

Таково принятое теперь название для уравнения (1.1) и для условия квантования, на котором оно основано вклад Лифшица зафиксирован тем, что общая формула для амплитуды осцилляций называется формулой Лифшица—Косевича (ЛК). (В советской литературе соотношение (1.1) называется соотношением Лифшица—Онзагера. — Прим. ред.) [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...