Определение Тимошенко

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Для определения наибольшего местного напряжения в точках А, следуя С, П. Тимошенко (1878—1972), используем мембранную аналогию. На рис. 7.30, б заштрихованные области представляют эпюры прогибов W мембраны. Поверхность мембраны по биссектрисе OOi выкружки приближенно можно считать поверхностью вращения с осью, перпендикулярной плоскости поперечного сечения и проходящей через точку О. Тогда уравнение (7,87) поверхности мембраны в зоне выкружки в полярных координатах имеет вид [c.189]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Во втором случае при неподвижно закрепленном верхнем конце стержня, как отмечено, потеря устойчивости без растяжения оси стержня невозможна. Поэтому при решении в форме С. П. Тимошенко нельзя определять осевые перемещения второго порядка малости 2 (х) по зависимости (3.21). Для определения этих перемещений необходимо использовать более громоздкое выражение [c.96]

При использовании критерия в форме С. П. Тимошенко необходимо решить вспомогательную задачу по определению пере-меш,ений (х, у), х, у). Для этого сначала найдем функцию усилий Фа (х, у), связанную с поперечным прогибом х, у) уравнением (5.27) [c.203]

Прежде чем перейти к конкретным задачам, отметим, что при нагружении пластин сосредоточенными силами не очевидно существование конечных значений критических нагрузок. Действительно в окрестностях точек приложения сосредоточенных сил возникают неограниченно большие напряжения, поэтому бессмысленно говорить о критических напряжениях в срединной плоскости пластины. Строго говоря, необходимо доказать, что несмотря на это потеря устойчивости пластины может произойти только при превышении внешней нагрузкой некоторого конечного критического значения. Таким доказательством является возможность записи энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко. При использовании энергетического критерия в такой форме задача устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не требует предварительного определения действительных начальных усилий. В этом случае бесконечно большие напряжения в решении не фигурируют. [c.209]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки (рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [c.258]

Определение критических нагрузок с помощью критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко [c.292]

В заключение параграфа отметим, что модель, описываемая уравнением (5.36) вместе с соотношениями (5.40) и (5.41), является лучшей среди возможных двухволновых моделей по дисперсионным свойствам. Введение большего числа корректирующих коэффициентов или введение двух коэффициентов другим способом неизбежно ведет к искажению низкочастотной дисперсии и поэтому не может считаться оправданным. Примечательно также то обстоятельство, что переход от модели Тимошенко к улучшенной модели можно сделать путем замены в выражениях (5.32) угла поворота углом поворота т. е. путем замены определения среднего угла сечения стержня в теории Тимошенко. [c.154]

Углы поворота пластины у, полученные по приведенным выше зависимостям, можно сравнить с углами поворота балки, определенными без учета сдвига и =Р 1х—х 12)1Е1, где 7=2/3. Сравнивая изменения угла поворота балки и осевой линии пластины вдоль оси X (рис. 19, кривые 1 и 2), можно заметить, что при отношениях 1/к 10 решение без учета сдвига практически совпадает с точным решением. При Ик=2 (рис. 20, обозначения те же, что на рис. 19) среднее значение к=2,2 2,% вместо расчетного (по С. П. Тимошенко) 3,9. Углы поворота кромок пластины (рис. 20, кривая 4) совпадают с углами поворота балки, определенными без учета сдвига при 0,7 а 1,7. На рис. 19 и 20 показаны также изменения угла поворота средней линии пластины [c.65]

Уравнение изгиба Тимошенко содержит один произвольный коэффициент (сдвига), значение которого существенно влияет на степень приближения дисперсии. В [4] показано, что изгибная модель Тимошенко может быть улучшена путем введения в уравнение второго корректирующего коэффициента. Выбор оптимальных значений этих двух коэффициентов на основе минимизации абсолютных отклонений от точных дисперсионных зависимостей позволяет построить дифференциальное уравнение четвертого порядка типа Тимошенко, наилучшим образом описывающее дисперсию волн в реальном двутавровом стержне. Более подробно вопросы нахождения коэффициентов уравнения и определения пределов его применимости в зависимости от геометрических параметров поперечного сечения стержня обсуждаются в [5]. [c.33]

Перейдем к определению вида функции (5). Плоскость находится под действием распределенного давления цилиндра и сил трения скольжения, препятствующих проскальзыванию цилиндра по плоскости. Если в какой-либо точке на границе плоскости приложены силы д(1г и (рис. 4), то они вызовут перемещения йи dv в точке р.(г, 0), которые определяются способом, аналогичным тому, которым пользуется С. П. Тимошенко. Имеем [c.178]

В центре пластины по рисунку 7.5 значения О иМ— Оо. Вся сложность состоит в определении величины О, учитывающей реакцию в центре, что предопределяет отсутствие решений подобных задач в справочных данных работ [47-49, 71, 142, 262, 317] и др. Ранее отмечалось, что МГЭ имеет математический аппарат, позволяющий раскрывать подобные неопределенности и результаты таблицы 7.3 это подтверждают. Достоверность результатов МГЭ можно подтвердить сравнением с результатами таблиц 65 и 67 монографии проф. С.П. Тимошенко [317, с.332]. Там представлены максимальный прогиб и изгибающие моменты для полукруглой пластинки. Для упругих пластин уменьшение угловой координаты в 2 раза уменьшает примерно в 2 раза и параметры напряженно-деформированного состояния. Данные работы [317] [c.425]

Таким образом, простейший вариант геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построен. Приведенных выше соображений достаточно для определения напряженно-деформированного состояния произвольных многослойных анизотропных оболочек. [c.20]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

Для определения интегральных характеристик радиальной шины можно ограничиться использованием теории типа Тимошенко, что иллюстрирует табл. 11.12, в которой представлены значения удельных усилий ri.Tj,а также усилий в нитях корда каркаса и слоях брекера полученных с помощью [c.281]

Рис. 2.5. К определению углов поворота нормального элемента в теории оболочек типа Тимошенко (у ) и в классической теории оболочек (у")

В настоящей монографии сравнительному анализу результатов расчета слоистых оболочек и пластин на прочность и устойчивость уделяется значительное внимание. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости, определенные на основе установленных в параграфах 3.1—3.6 уравнений, сравниваются с результатами, полученными на основе уравнений классической теории, уравнений типа С.П. Тимошенко [43, 118, 121, 226, 265 и др. 1, уравнений, основанных на кинематической модели [c.81]

В работах [80, 106, 150, 217, 254, 259] использовались гипотезы С. П. Тимошенко, которые, хотя и учитывают поперечные сдвиговые напряжения, но граничным условиям ле удовлетворяют. Поэтому применение уравнений изгиба, основанных на указанных гипотезах, может привести к значительным погрешностям при определении поперечных сдвиговых напряжений, которые являются наиболее опасными для конструкций, армированных высокопрочными волокнами. [c.10]

Это и есть мембранная аналогия Тимошенко. Определенную выше функцию Ф можно назвать функцией изгиба Тимошенко ). Если сечение симметрично относительно оси X и нагрузка W действует в плоскости zOx, то в силу соображений симметрии член с т можно опустить. [c.476]

Достаточно общее решение приведено на стр. 54 цитированной выше статьи проф. Л. С. Лейбензона, обобщающее решения, приведенные в Теории упругости Тимошенко С. П., ч. I, 90, 91, 93 и 94, на случаи отрезков эллипса (круга), гиперболы, параболы и равнобедренного треугольника при определенном соотношении сторон. Выберем функцию f y) второй степени в такой форме [c.392]

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

В качестве приложения к переводу мне представилось уместным дать перевод статьи С. П. Тимошенко Основы теории упругости , которая опубликована в справочнике по экспериментальному определению напряжений ) и содержит изумительное по форме и красоте изложение элементов теории упругости. Она является логическим продолжением основного текста книги и прекрасно гармонирует с ним. [c.7]

Это обстоятельство было впервые отмечено И. Г. Бубновым [97] при анализе задачи об устойчивости пластинки, решение которой на основе метода Ритца было получено С. П. Тимошенко. В дальнейшем Б. Г. Галер-кин [108] заметил, что существование эквивалентной вариационной задачи не является необходимым для данного алгоритма и, следовательно, ограничение, вводимое при анализе вариационными методами (а именно требование, чтобы оператор i4 был положительно определенным), становится излишнни. [c.154]

Данные таблицы 17.26 показывают сравнительно малое отличие значений частот первого спектра, найденных по приближенным формулам С. П. Тимошенко от точных значений. К тому же следует иметь в виду, что при определении этих частот по точным формулам возникают малые разности больших величин, в связи с чем приходится при вычислениях сохранять большое количество значащих цифр. Поэтому частоты первого спектра целесообразно находить по приближенным формулам. Что же касается частот второго спектра, то их можно находить, пользуясь лишь точными формулами. Практическая важность и этих частот (возникновение резонансов при совпадении с ними получившего практическую реализацию значения частоты вынуждающей силы) обнаружилась значительно позн е работы С. П. Тимошенко, в которой дано приближенное решение, вовсе не позволяющее находить частоты второго спектра. Обсужденный факт свидетельствует о необходимости весьма осторолгного подхода к упрощениям при исследовании динамического поведения систем. [c.216]

XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С. П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование Об устойчивости упругих систем (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д. И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея — Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях. [c.263]

Оробей В.Ф., Храпак А.В. Применение модели Тимошенко для определения резонансных режимов аксиально-поршневых гидронасосов // Холодильна техн1ка i технолопя. - Одесса Издание Одесской государственной академии холода, 2001. - №4 (73). - с. 57-60. [c.558]

Первые фундаментальные результаты были получены Лоренцем [7.39] (1908—1911), С. П. Тимошенко [7.12] (1910—1914), Саутуэллом [8.29] (1913—1915) в линейной постановке на основе статического критерия Л. Эйлера [4.14] (1744). Согласно этому критерию критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная бесконечно близкая к ней форма равновесия. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа определяют критические нагрузки, собственные векторы — формы потери устойчивости. Зачастую бывает достаточно определить только первое собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким образом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой. [c.8]

Пути, основанные на других вариационных принципах, недавно привели к пониманию этих особенностей поведения н к элементам пластин Тимошенко— Миндлина, которые свободны от указанных недостатков. Спилкер и Мунир [13—15] использовали гибридную модель в напряжениях, основанную на модифицированном принципе минимума дополнительной энергии для того, чтобы построить элемент пластины Тимошенко — Минд-лина, в котором континуальные уравнения равновесия используются для определения поперечных сдвиговых н межслойных напряжений (Т,г, (fz по полям напряжений а , (Ту, а д. [c.417]

Известно, что теория типа С. П. Тимошенко, как и теория Кирхгофа в контактных задачах приводит к формальным противоречиям при определении реакций, хотя в ряде случаев и верно отражает напряженное состояние [15]. Эти противоречия связаны с искажением действительного характера изменения, реакций вблизи краевых участков зон контакта. То же относится и к варианту П. Нагди [24]. Для устранения указанных противоречий желательна модификация теории. Применительно к расчету клеевых соединений такая модификация дана Ю. П. Артюхиным [5] в 1975 г. в предположении, что клеевой слой не сопротивляется изгибу и растяжению. [c.192]

ANSTIM- ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТИМОШЕНКО [c.128]

Что касается интегральных характеристик перекрестно армированной оболочки, то для их определения можно ограничиться использованием теории типа Тимошенко. Это соображение проиллюстрируем табл. 10.4, в которой представлены максимальные значения удельных усилий, удельных моментов и перемещений исходной поверхности оболочки, полученные с с помощью процедур ANSTIM и TASOR. Поперечные удельные [c.223]

Полученные численные результаты позволяют сделать следующие выводы. Эффект анизотропии слабо влияет на напряженно-деформированное состояние крупногабаритной диагональной шины и при расчетах им можно пренебречь. Здесь более существенен учет деформаций поперечного сдвига, которые достигают в бортовой зоне значительной величины и вызывают преждевременное развитие усталостного разрушения резиновых деталей. Таким образом, при отработке прочности крупногабаритньк диагональных шин можно вполне ограничиться расчетами на основе теории ортотропных оболочек типа Тимошенко. Следует, однако, иметь в виду, что непротиворечивое, логически последовательное определение тангенциальных касательных напряжений с учетом чередования знака, наблюдаемого при переходе от одного слоя к другому (см. рис. 11.22, в) и обусловленного перекрестным армированием смежных слоев, возможно лишь в рамках теории анизотропньк оболочек. [c.270]

В работе [11.12] показано, что использование кинематической гипотезы типа Тимошенко не приводит к недопустимым погрешностям при расчете радиальных шин, особенно при определении таких интегральных характеристик, как усилия в нитях корда. Вместе с тем эта гипотеза в отдельных случаях качественно неверно описывает напряженно-деформированное состояние металлокордных радиальных шин в зоне окончания брекера и бортовой части. Один из перспективных путей, позволяющий относительно простыми средствами уточнить напряженно-деформированное состояние шины, связан с привлечением для каждого слоя кинематической гипотезы Тимошенко (гипотезы ломаной линии для пакета). При таком подходе порядок разрешающей системы дифференщ1альных уравнений зависит от числа слоев, что позволяет исследовать тонкие эффекты, связанные с локальным характером деформирования слоев. [c.275]

Улучшения, вводимые рассмотрением в- рам ах теории упругости в -3.3, 3.4, 5.2—5.5, приводят, разумеется, к точным, или почти точным, значениям для деформаций и перемещений, а также и для напряжений. Однако эти методы, как правило, трудно или невозможно при енять к конструкциям типа ферм или конструкциям, изготовленным из слоистых материалов, но, во всяком случае, если главное внимание уделяется ошибкам при определении прогибов, то можно воспользоваться поправками к классической теории,-которые получаются гораздо более простым способом. Такие поправки основываются на прибавлении прогибов, обу словленных поперечными деформациями (главным образом деформациями поперечного сдвига), к прогибам, возникающим всййдствие изгиба и рассматртаемым в классических теориях. Такой тиц поправок впервые был использован С. П. Тимошенко для балок, а для пластин, по-видимому, автором ). [c.378]

Для определения гибкости решетчатых колонн СНиП рекомендует пользоваться формулой (14). Это в принципе неверно, так как гибкость ветвей здесь не играет существенной роли, особенно в формуле Тимошенко (17). Окончательно уточнять формулы для решеток прочих видов не имеет смысла, так как удобнее при определении / рпользоваться простыми формулами для приведенными в п. 3, в сочетании с общей формулой (1). [c.172]

Хотя автор дает лишь в некоторых случаях, да и то не исчерпывающую информацию, относящуюся к биографиям ученых, тем не менее, обсуждая лишь научные результаты исследователей, он воссоздает в определенной мере образы этих людей. Так, героями книги, пользующимися несомненной симпатией автора, стали Шарль Кулон и Гийом Вертгейм. Последнего Дж. Белл в заголовке одного из разделов книги назвал Фарадеем без Максвелла, подчеркнув этим, во-первых, большую весомость полученных Вертгеймом экспериментальных результатов и, во-вторых, то, что после Вертгейма в ближайшие после его смерти десятилетия не нашлось ученого, который на основе этих результатов смог бы создать адекватную теорию. Дж. Белл аргументировано показал, что поставленный им в настоящей книге памятник Г. Вертгейму вполне заслужен последним. И Тодхантер и К. Пирсон посвятили Вертгейму тоже не мало, 30 страниц (стр. 698—728 в I томе), но во всем изложенном материале они явно недооценили значение его работ для теории, впрочем как и многих работ других экспериментаторов. У С. П. Тимошенко в его Истории... Вертгейму посвящены две страницы и при этом без каких-либо особо положительных оценок. [c.15]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...