Формула Тимошенко

Чтобы вывести формулу Тимошенко для крутящего момента, напишем выражение для потенциальной энергии стержня. Для этого из (5.59) с помощью закона Гука находим компоненты тензора напряжений [c.160]

Второе слагаемое в правой части (5.61) есть работа двух крутящих моментов Л/з б0 о, приложенных на концах стержня х = 0,1. Отсюда следует, что связь между крутящим моментом и углом закручивания 0 выражается следующей формулой Тимошенко [c.160]

Распределение давления по разъему в осевом направлении на расстоянии Ь от внутренней поверхности цилиндра, вызванное взаимным влиянием шпилек, может быть определено по формуле Тимошенко С. П. [c.387]

Эта формула получена из формулы Тимошенко (5) при и [c.171]

Ниже рассмотрена устойчивость при сдвиге. Если снова воспользоваться формулой Тимошенко, приведенной в работе [141, для расчета потока критических касательных напряжений в прямо- [c.186]

Очевидно, что для каждой из рассматриваемых проблем, имеющих упругий эквивалент, остаются справедливыми вариационное уравнение (4.3), (4.1) второй главы, а также приведенная там формула Тимошенко (4.10), если в них заменить упругий модуль Е на модуль Е упругого эквивалента. Остается также в силе утверждение, что формула Тимошенко дает верхнюю оценку критического параметра. [c.96]

Так, для весомого стержня из материала с линейным упро" 1не-нием с помощью этой формулы легко найти оценку критических параметров стержня. Поскольку в нашей задаче N = Fyx, то в формуле Тимошенко [c.96]

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УСЛОВИИ БИФУРКАЦИИ. ФОРМУЛА ТИМОШЕНКО [c.113]

Для конкретных расчетов можно пользоваться как формулой (4.17) (формулой Тимошенко), так и вариационным уравнением (4.18), (4 19). [c.116]

В таком виде легко с помош,ью формулы Тимошенко (4.17) найти оценку критической нагрузки полагая [c.119]

Для задачи о заделке по всему контуру, так же как и в задаче о сдвиге, получить точное решение в разделяющихся переменных невозможно. Будем искать приближенное решение с помощью-формулы Тимошенко в форме (а>Ь) [c.120]

На основании этой формулы Тимошенко вычислил для балок разных размеров, т. е. для разных значений отношения критическое значение момента, а также указал и наибольшее напряжение на краях полок [c.342]

Напряжения в покрытии для одномерно напряженного состояния рассчитывают, как и для биметаллов, по формуле Тимошенко [c.228]

Напряжение а общей потери устойчивости, как это видно из выражения (16.67), растет по мере увеличения отношения 01Ь, пока не возникнут явления местной потери устойчивости. Критическое напряжение местной потери устойчивости можно определить по формуле Тимошенко [c.356]

При малом значении /С/Л формулы (3.1.88 ) принимают вид (3.1.87) при больших значениях /С/Л скорости с и стремятся к йо, поэтому уравнение (3.1.88) больше соответствует физической сущности рассматриваемой задачи. Если учесть поправку на сдвиг элемента, которая сравнима с поправкой на инерцию вращения, то приходим к уравнению Тимошенко [57] [c.247]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Задав функцию поперечного прогиба Wi (х, у) в виде тригонометрического ряда, для шарнирно-опертой пластины С. П. Тимошенко получил формулу [c.212]

Имеется много формул эмпирического характера, позволяющих решить поставленную задачу достаточно удовлетворительно. В качестве примера приведем формулу С. П. Тимошенко [c.46]

Терских метод 365 Тетмайера формула 152 Тимошенко задача 600 [c.647]

Податливость одного колена вала можно определить по эмпирической формуле П. Тимошенко (рис. 2) [17, 25] [c.325]

I — решение по формуле Тимошенко [228] 2, 3 — решение МКЭ соответственно по вариантам интегрирова-ния I и II [c.38]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

Для определения гибкости решетчатых колонн СНиП рекомендует пользоваться формулой (14). Это в принципе неверно, так как гибкость ветвей здесь не играет существенной роли, особенно в формуле Тимошенко (17). Окончательно уточнять формулы для решеток прочих видов не имеет смысла, так как удобнее при определении / рпользоваться простыми формулами для приведенными в п. 3, в сочетании с общей формулой (1). [c.172]

Т 2—20Н пунктирные линии соответствуют формуле Тимошенко сплошные—формуле (43) заштрихованная область—сталь незаштрихованная — покрытие. [c.229]

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в местах сопряжения головки и подошвь рельса с шейкой, приближённо определяют по формуле Тимошенко [5] [c.248]

Дальнейшие исследования в этой области были продолжены С. J. NederveenoM и F. R. S liwarzl eM [1.262] (1964). Авторы исследовали погрешности, возникающие при определении модуля Юнга из уравнения, выведенного с учетом инерции вращения и деформации сдвига. Они исходили из приближенной формулы Тимошенко для частоты колебаний шарнирно опертой балки я показали, что погрешность формулы и потрешность при задании констант, входящих в уравнения, имеют одинаковый порядок. [c.95]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Теоретическое значение напряжения, вызывающего потерю устойчивости цилиндрических обечаек, согласно Лоренцу, Тимошенко, Саутвеллу и др., может быть определено с достаточной точностью по формуле [c.40]

Данные таблицы 17.26 показывают сравнительно малое отличие значений частот первого спектра, найденных по приближенным формулам С. П. Тимошенко от точных значений. К тому же следует иметь в виду, что при определении этих частот по точным формулам возникают малые разности больших величин, в связи с чем приходится при вычислениях сохранять большое количество значащих цифр. Поэтому частоты первого спектра целесообразно находить по приближенным формулам. Что же касается частот второго спектра, то их можно находить, пользуясь лишь точными формулами. Практическая важность и этих частот (возникновение резонансов при совпадении с ними получившего практическую реализацию значения частоты вынуждающей силы) обнаружилась значительно позн е работы С. П. Тимошенко, в которой дано приближенное решение, вовсе не позволяющее находить частоты второго спектра. Обсужденный факт свидетельствует о необходимости весьма осторолгного подхода к упрощениям при исследовании динамического поведения систем. [c.216]

Выпускники военно-морских учебных заведений в своих воспоминаниях тепло характеризуют педагогическую работу Юлиана Александровпча, отличавшуюся присущими ему одному особенностями. Так, корабельный инженер И. В. Гире пишет Надо сказатт., что система преподавания, которую он применял, была очень своеобразной. Он редко читал нам лекции в обычном понимании этого слова. Приходя в класс, он заставлял нас, слушателей, самостоятельно читать про себя и молча изучать по книге материал по указанному вопросу. Если кому-то что-нибудь было непонятно и возникал вопрос, Юлиан Александрович брал в руки мел и начинал всем разъяснять возникший вопрос, сопровождая свои пояснения формулами, которые он писал на доске своим характерным, похожим на кружево, мелким почерком... Его разъяснения всегда были очень интересны, содержательны и помогали попять существо предмета. Так мы проштудировали классический курс сопротивления материалов С. П. Тимошенко и раздел справочника для корабельных инженеров, касающийся строительной механики корабля, написанный самим Ю. А. Шиманским. Этот толстый справочник, изданный в 1916 г. в небольшом количестве экземпляров, уже тогда являлся библиографической редкостью, и мы охотились за ним в магазинах старой книги н на развалах у букинистов, причем на обладателей справочника, сумевших его приобрести, смотрели с завистью . [c.16]

Для стержней небольшой длины уравнения технической теории (см. гл. VIII) становятся неприменимыми. В этом случае необходимо использовать уравнения Тимошенко (см. формулу (93) гл. VIII), учитывающие влияние поперечных сдвигов и инерции вращения поперечных сечений. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...