Задача Тимошенко

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

Этот метод позволяет получить в отличие от МКР не числового а аналитическое приближенное решение краевой задачи для данного дифференциального уравнения. Его идея была высказана кораблестроителем проф. И. Г. Бубновым в отзыве на работы С. П. Тимошенко, опубликованном в 1913 г. Независимо от него этот метод в 1915 г. был широко использован академиком Б.Г. Галеркиным в решении задач прикладной теории упругости. [c.249]

При малом значении /С/Л формулы (3.1.88 ) принимают вид (3.1.87) при больших значениях /С/Л скорости с и стремятся к йо, поэтому уравнение (3.1.88) больше соответствует физической сущности рассматриваемой задачи. Если учесть поправку на сдвиг элемента, которая сравнима с поправкой на инерцию вращения, то приходим к уравнению Тимошенко [57] [c.247]

Стремительное развитие техники ставит перед теорией упругости все новые задачи, и лицо ее непрерывно меняется. Естественно, что на протяжении последующих неполных шести десятилетий С. П. Тимошенко нашел необходимым неоднократно существенно перерабатывать и дополнять свой курс. [c.10]

Впервые это было сделано в 1934 г., когда в США на английском языке была опубликована под заглавием Теория упругости сильно переработанная первая часть Курса . Порядок изложения материала был изменен. Чтобы облегчить читателю усвоение материала, вначале подробно излагалась теория плоской задачи и лишь затем—трехмерная теория. Нашли отражение многие важные успехи в теории, достигнутые за прошедшее двадцатилетие. Заключительная глава была посвящена распространению волн в упругой среде ). На основе второй части Курса С. П. Тимошенко написал три монографии по теории колеба- [c.10]

Основополагающие исследования по теории пластин и оболочек, колебаниям стержней с учетом влияния деформаций сдвига, по удару груза по балке были выполнены С. П. Тимошенко. Многие задачи решены предложенным им энергетическим методом. [c.11]

В чем идея метода С. II. Тимошенко решения задачи изгиба прямоугольной пластины, защемленной по всему контуру Какова последовательность решения этой задачи по методу Тимошенко [c.182]

Приравнивание частоты чисто сдвиговых колебаний балки, найденной по теории Тимошенко, и частоты, предсказываемой теорией упругости. При этом получается значение К = 0,882, которое наиболее эффективно в задачах о высокочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Сопоставление скорости распространения волны изгибной деформации в балке Тимошенко со скоростью распространения поверхностных волн Релея (т. е. волн изгибной деформации в полупространстве). По этому методу получается значение К, зависящее от коэффициента Пуассона (в частности, при р, = 0,3 К = 0,86), которое применяется в задачах о низкочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Тимошенко высказал аналогичное утверждение в своей работе [24], посвященной задаче о биметаллической полосе, хотя и не привел его доказательства. [c.54]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Упомянутая выше задача об изгибе консольной балки была поставлена и решена Сен-Венаном. Позднее она подвергалась дополнительному рассмотрению рядом авторов, в частности, С. П. Тимошенко. Имеется ряд вариантов решения и изложения решения этой задачи. Здесь будут показаны лишь план решения задачи и основные результаты без промежуточных выкладок. [c.338]

Энергетический подход к задачам устойчивости широко применялся С. П. Тимошенко (см. его книгу, указанную в сноске на с. 278, а также Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избранные работы. — М. Наука, 1971). Решения различных задач устойчивости на основе энергетического критерия приводятся, кроме того, а книге А. С. Вольмира (сноска на с. 279). [c.394]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Приведенный громоздкий вывод уравнений (3.37) и граничных условий (3.38) имеет одно решающее преимущество энергетический подход дает возможность получить строго обоснованные варианты граничных условий задачи. В задачах такого типа с особой тщательностью следует относиться к формулировке граничных условий. Так, например, привычное условие в заделке и = О для балки С. П. Тимошенко является неправильным, однако его часто используют. [c.111]

Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. [c.191]

Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191]

Примеры решения конкретных задач с помощью энергетического критерия С. П. Тимошенко приведены ниже, здесь отметим только один частный случай уравнений (5.27). Правая часть этого уравнения пропорциональна гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины (см. 9) [c.193]

Однако можно не решать термоупругую задачу и перейти к записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко. [c.201]

Задача Тимошенко 600 Задачи на экЕИвалептной модели — Решения 607 [c.627]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Это обстоятельство было впервые отмечено И. Г. Бубновым [97] при анализе задачи об устойчивости пластинки, решение которой на основе метода Ритца было получено С. П. Тимошенко. В дальнейшем Б. Г. Галер-кин [108] заметил, что существование эквивалентной вариационной задачи не является необходимым для данного алгоритма и, следовательно, ограничение, вводимое при анализе вариационными методами (а именно требование, чтобы оператор i4 был положительно определенным), становится излишнни. [c.154]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

Таким образом, решение задачи об изгибе пластинки методом Ритца — Тимошенко состоит в следующем. Приближенное значение функции прогибов о)(х, у) выбираем в форме двойного ряда [c.159]

Пример решения задачи методом Ритца — Тимошенко [c.169]

Решение задачи о выпучивании пластинки под действием касательных сил в ее срединной плоскости в конечном виде очень сложно, поэтому воспользуемся одним из вариационных методов— методом Ритца—Тимошенко. Согласно этому методу уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки при ее выпучивании следует искать в виде ряда, каждый член которого должен удовлетворять хотя бы геометрическим граничным условиям. [c.197]

Вариациопные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. К методам получения прнближеш1ых решений относятся методы Ритца — Тимошенко, Канторовича — Крылова, Бубнова — Галеркина и др. В основе всех этих методов лежат излагаемые ниже вариационные принципы в той или иной их комбинации. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. В процессе применения ЭВМ на подготовительном этапе есть необходимость задачу интегрирования систем дифференциальных уравнений свести к задаче решения систем алгебраических уравнений. В этой части вариационные методы завоевывают все более и [c.186]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Большов значение для практики имеет решение задачи о поперечном изгибе пластины, все стороны которой н естко защемлены. Впервые эта задача решалась Б. М. Коялови-чем (им получены дервые численные результаты в 1902 г.), затем обстоятельно исследовалась И. Г. Бубновым (1912— 1914 гг.), а так5ке Генки, Надаи, С. П. Тимошенко и другими учеными. [c.162]

В решении задачи будем следовать методу, предложенному С. П. Тимошенко. Сначала рассмотрим изгиб пластпи-ки, свободно опертой по кромкам и нагруженной распреде- [c.162]

Рассмотрим также случай потерн устойчивости прямоугольных пластинок при нагружении их сдвигающими усилиями, равномерно распределенными по кромкам. При этом пластина теряет устойчивость с образованием диагональных волн. Первое решение этой задачи энергетическим методом было получено С. П. Тимошенко (1915 г.), а позднее точное решение для бесконечно длинной пластины получил Саутвелл (1924 г.). [c.181]

Соответствующая задача для балки из композиционного материала подробно рассмотрена в работе Сана [161 ], который исследовал волны в слоистых балках, предполагая, что для каждого слоя справедливы гипотезы Тимошенко. Сан сравнил свое решение для десятислойной балки с точным решением и с решением, полученным по теории Тимошенко для однородной балки. При отношении модулей сдвига чередующихся слоев порядка 100 теория эффективного модуля, основанная на предложенном Фойгтом усреднении постоянных, приводит к результатам, достаточно хорошо согласующимся с точным решением для 2nh X< , где h — общая толщина балки. Для более коротких волн модель, предусматривающая введение эффективного модуля, существенно отличается как от микроструктурной, так и от точной. [c.291]

При решении задач прочности систематически приходится встречаться с вопросами моделирования. Однако до настоящего времени имеется сравнительно немного работ, в которых обобщались бы исследования под углом зрения теории моделирования. В настоящей работе сделана попытка такого обобщения, в основном на основе работ, получивших широкое признание. Так, например, при изложении общих принципов моделирования использовались фундаментальные обобщения В. А. Веникова, Я. Б. Фридмана,Ti С. Писаренко при изложении методов исследования напряженного и деформированных состояний в основу были положены обобщения Дюрели и Паркса, И. И. Пригоровского, Я. Б. Фридмана, а при рассмотрении методов аналогового моделирования — работы П. Дж. Шнейдера, А. В. Лыкова, С. П. Тимошенко. Теория подобия излагалась в основном с учетом работ П. К. Конакова, А. А, Гухмана, М. В. Кирпичева. теория размерностей — с учетом работ Л. И. Седова. [c.3]

Изложенный метод численного решения вариационной задачи, т. е. задачи о минимуме функционала, указан В. Ритцем (в 1908 г.). Независимо от него и почти одновременно с ним С. П. Тимошенко использовал аналогичный метод для решения задач устойчивости (см. его книгу, указанную в сноске на с. 278). [c.392]

Впервые метод был применен Рэлеем при решении задач колебаний упругих систем. Метод детально разработан Ритцем на примерах решения нескольких конкретных задач (без должных ссылок на работы Рэлея). С большим успехом метод был использован С. П. Тимошенко (независимо от Ритца и практически одновременно с ним) для решения задач устойчивости [38]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...