Применение модели С.П. Тимошенко

Применение модели С.П.Тимошенко [c.229]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения к > 6) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда 1пЪ<6, где п - номер тона колебаний Ъ - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [39,43]. Проблема построения более точных решений поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел выдающийся русский ученый проф. С.П. Тимошенко [91]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П. Тимошенко в задачах устойчивости необходимо до- [c.151]

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ С.Н. ТИМОШЕНКО [c.174]

Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15]

Оробей В.Ф., Храпак А.В. Применение модели Тимошенко для определения резонансных режимов аксиально-поршневых гидронасосов // Холодильна техн1ка i технолопя. - Одесса Издание Одесской государственной академии холода, 2001. - №4 (73). - с. 57-60. [c.558]

Оробей В.Ф. Применение модели Тимошенко в неконсервативных задачах устойчивости упругих систем // Труды международной конференции Математика в индустрии . - Таганрог Изд. Таганрогского гос. педагогич. ин-та, 1998. - с. 248 - 250. [c.280]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

Были предложены различные искусственные приемы отыскания корректирующего коэффициента k в уточненных теориях, основанных на сдвиговой модели Тимошенко. Все эти приемы являются приближенными. При построении уточненных уравнений, как математических аппроксимаций краевой задачи динамической теории упругости, не требуется введения каких-либо искусственных величин. Поэтому из сравнения математических аппроксимаций с соответствующими уточненными теориями, содержащими искусственные величины, можно найти формулы для корректирующих коэффициентов, иногда в явном виде. Такой подход был применен в случае пластины И. Т. Селезовым [2.50] (I960). [c.49]

Применение теории типа Тимошенко 1нео бходимо в случаях олее высоких частот, коротких балок, наличия неоднородностей и т. п., а также в случаях коро бчатых сечений, для которых отно1шение изгибной жесткости Е1 к сдвиговой кОР выше, чем для сплошных сечений при одном и том же весе на единицу длины. В ряде случаев поправки даже для низких частот оказываются существенными (например, кусочнонеоднородные или тонкостенные балки), и в настоящее время сдвиговая модель Тимошенко применяется в расчетах собственных колебаний реальных конструкций. [c.78]

В модели Тимошенко, в применении к пластинам, учет поперечных касательных напряжений производится путем отказа от гипотезы нормальности прямолинейного элемента к срединной поверхности пластины. В то же время предполагается, что элемент, первоначально прямолинейный и нормальный к срединной поверхности, остается и после деформации прямолинейным. Это не согласуется с параболическим законом изменения по толщине поперечных касательных напряжений. Б. Ф. Власов (2.7] (1957) ликвидировал это противоречие посредством учета иск ривления первоначально прямолинейного элемента пластины. Соответствующий аналог а теории стержней обсуждался ранее [1.62] (1952). [c.120]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

Примеры применения электронной модели. Удар шара о балку [33]. На середину стальной балки квадратного поперечного сечения (сторона квадрата равна 1 см) и длиной 15,35 см падает стальной шар радиуса R 1 см. Скорость шара в момент соприкосновения с балкой Од = 1 см сек. При расчетах С. П. Тимошенко принял Е = 2,2-10 кг1см и удельный вес материала балки и шара у = 7,96 г/сж . Период основного колебания при этом получается [c.375]

Так как уравнения Тимошенко применимы при более высоких частотах, т. е. для исследования более быстропроте-кающих динамических процессов, чем уравнения классической теории, то естественно было рассмотреть в уточненной постановке поведение стержней в первую очередь при ударном возбуждении. Исследование соударения тел со стержнями имеет большое прикладное значение, но представляет большие математические трудности. Поэтому применение уточненной, но значительно более простой, чем уравнения теории упругости, модели, было бы весьма привлекательным. [c.57]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...