Оценка функции экспоненциальная

Таким образом, модель поверхностного отражения может быть использована для оценки среднеквадратичной высоты шероховатости о по формуле (1.52). Если считать рассеяние и углы падения и рассеяния малыми, а корреляционную функцию экспоненциальной, индикатрису рассеяния можно описывать формулой (1.55). [c.31]

Таким образом, используя график экспоненциальной функции потерь от брака и график линейной корреляции между последним и процентом сдачи продукции с первого предъявления, можно совместно планировать оба показателя, дополняющие друг друга в оценке качества выполнения производственных процессов. [c.47]

Сущность метода моментов состоит в следующем. Известно, что параметры функций распределения в большинстве случаев выражаются через начальные или центральные моменты. Обычно берут столько моментов, сколько параметров входит в функцию распределения. По опытным данным вычисляют эмпирические моменты, приравнивают их теоретическим моментам, а затем, решая систему уравнений, связывающую параметры и моменты, получают оценки соответствующих параметров. Например, экспоненциальное распределение имеет один параметр Я [c.124]

Оценка параметров функции суперпозиции двух экспоненциальных законов [c.165]

Учет релаксации напряжений, происходящей на площадках цикла при малоцикловом нагружении по жесткому режиму, должен производиться с оценкой циклических свойств материала. Для упрочняющихся материалов, к которым относятся жаропрочные сплавы для лопаток, дисков, камер сгорания, процесс циклической релаксации происходит при уменьшении релаксационных характеристик — скорости и величины релаксационного напряжения. Это приводит к тому, что кривые релаксации, обычно описываемые экспоненциальной функцией [c.97]

Допущения о том, что коэффициенты Ь, fi, и е не изменяются со временем, в действительности не выдерживаются. Опытные данные и расчетные оценки показывают, что, например, отклонения локальных значений й, fA, е от их средних значений могут достигать соответственно 60%, 30%, 10%. Однако использование действительных зависимостей этих величин от времени в настоящее время оказывается невозможным, так как экспериментальные и теоретические данные по рассматриваемому вопросу весьма ограничены или вообще отсутствуют. Поэтому представляется целесообразным сохранить сравнительно простой экспоненциальный вид уравнений (4-33) — (4-48). Отклонение от него можно скорректировать, представив только темп загрязнения как функцию времени. [c.140]

Иными словами, ш х) — это относительное число отказов, приходящееся на единицу времени или пробега одного изделия. Причем при оценке надежности изделия число отказов обычно относят к пробегу, а при оценке потока отказов, поступающих для устранения,— ко времени работы соответствующих производственных подразделений. Следует отметить, что ведущая функция и параметр потока отказов определяются аналитически лишь для некоторых видов законов распределения. Например, для экспоненциального закона [c.44]

При выборе интервала нагрузки Qx необходимо учитывать, что для достаточно точного воспроизведения непрерывного распределения нагрузок ступенчатая программа испытаний должна иметь не менее восьми ступеней. Интервал нагрузок, воспроизводимых на стенде, выбирают, имея в виду, что на усталостное повреждение влияют нагрузки, встречающиеся чаще чем 1000 раз за весь срок службы конструкции. Менее редкие нагрузки высоких уровней представляют некоторый интерес при оценке статической прочности конструкции. Так как при составлении программы обычно имеется аналитическое выражение функции плотности вероятности распределения амплитуд, то приближенное значение верхнего уровня нагрузок, воспроизводимых при программных испытаниях, может быть получено ограничением этой функции вероятностью Р = 10 . Для экспоненциального распределения амплитуд это делается так [c.194]

Эта формула лежит в основе изучения щирины и формы инфракрасных полос поглощения, исследования характера молекулярного движения частиц среды, оценок времен вращательной и колебательной релаксаций. По функциям корреляции можно рассчитать контуры спектральных полос для различных моделей вращающихся молекул. ДФК экспоненциального вида приводит к дисперсионной форме спектра. [c.149]

Из этой теоремы следует справедливость экспоненциально зависящей от расстояния до точки qj = Pj = О в начальный момент оценки времени, в течение которого траектория системы (1) будет лежать в малой окрестности региения qj = Pj = 0. Достаточным условием справедливости оценки (12), (13) является крутизна функции в (10) и [c.120]

График вероятностной функции надежности строим на той же диаграмме (рис. 111-10). Разность между ординатами ломаной линии Р ( ) и плавной кривой Р (() обусловлена недостаточным объемом наблюдений, а также допущением о принятом экспоненциальном законе надежности. Проверка достоверности полученных числовых значений показателей надежности производится обычно по критериям согласия (Пирсона, Колмогорова и т. д.), основанным на сравнении теоретических и практических частот и оценке их рассогласования. [c.77]

Нам нужны будут также оценки сверху для модифицированных статистических сумм. Они легко получаются с помощью шахматной оценки (см. теорему 2.2) и связанной с ней техники. Эта техника работает наилучшим образом для ненормированных средних значений экспоненциальных функций. Введем два определения. [c.155]

Из оценки (11.51) следует, что решения уравнения (11.49) при любых начальных данных экспоненциально быстро приближаются к решению У(0, /о, 0), зависящему только от длинноволновой компоненты гидродинамических функций. Решения уравнения Больцмана f f fo)=fo+V 0,fo,0) естественно считать нормальными. Их отличие от обычно рассматриваемых нормальных решений состоит в том, что оператор V нелокален для вычисления f fo) в точке х, I нужно знать значения /о 7 Х [0, ]. Однако при малых е вне начального слоя оператор ру хорошо аппроксимируется локальным. Действительно, рассмотрим формальное разложение [c.304]

В области х < О, т.е. в зоне тени, вне пограничного слоя функция Эйри экспоненциально убывает. Асимптотические формулы для функции Эйри, справедливые при ц < О, (o- oo (см. Дополнение 1), приводят к оценке [c.58]

Функции Ур,д(х,у) точно удовлетворяют краевому условию (1.2). В полосе (6.11), в силу свойств множителя функция Ур д(М) и все ее производные экспоненциально убывают по со, точнее имеют место оценки [c.190]

Это уравнение очень похоже на уравнение (3.28) для кинематического сужения резонансной линии и имеет тот же характер, хотя функция ср(/) не обязательно должна затухать по простому экспоненциальному закону. Следовательно, время определяемое соотношением (3.59), является лишь грубой оценкой для асимптотической постоянной времени функции ср(/). [c.415]

Адекватный реальному полю геологического параметра вид функции можно установить, анализируя графики зависимости параметра от координат, построенные вдоль главных направлений изменчивости. Анализ можно выполнять визуально. Критерием правильности подбора функции для построения математической модели поля является наибольшее соответствие между этой моделью и ее характеристиками, с одной стороны, и оценками, полученными на основании экспериментальных данных, с другой. Этап построения модели поля включает выбор точки начала отсчета координат снятие координат точек и соответствующих оценок параметра с экспериментальной основы и перевод их на машинные перфокарты для ввода в ЭВМ. Положение точки начала отсчета координат во многом определяет устойчивость получаемых на ЭВМ решений, особенно когда в роли аппроксимирующих функций выступает экспоненциальная функция или неортогональный полином. [c.214]

В качестве аппроксимирующих наиболее часто применяются кусочно-постоянные и кусочно-экспоненциальные функции, для которых элементы матрицы [а,] сравнительно просто выражаются через элементарные функции. Описанная процедура, очевидно, может рассматриваться как приближенный способ интегрирования дифференциальных уравнений НЛП. Величину т в (2.5) при практических расчетах обычно определяют на основе анализа процесса сходимости частотных характеристик НЛП при т- оо. Для определения т могут использоваться также и априорные оценки погрешности анализа НЛП (полученные, например, в [162] (либо выше в 3.4). [c.109]

К сожалению, удобный аналитический способ оценки F t) из интеграла свертки, если заданы I t) и f(/), отсутствует. Тем не менее существуют относительно простые методы получения требуемой инф.ормации [215]. Например, модельные функции f t) можно рассчитать, имея точные измерения I(t) и предполагая вид F(t). Как правило, функцию отклика флюоресценции среды можно представить в виде простой экспоненциальной зависимости [c.502]

Сравнение формул (22) и (5) показывает, что функция "к (t) имеет смысл интенсивности отказов. При X = onst из (21) и (22) получаем соответственно линейную и экспоненциальную зависимость функции надежности от времени (рис. 4). В связи с этим говорят о линейной и об экспоненциальной оценках функции надежности. Формулы (18) и (21) сравнительно простые они особенно предпочтительны, если требуется дальнейшая аналитическая обработка. [c.326]

Для аппроксимирующих корреляционных функций изображения, представленного на рис. 10.4, были получены следующие оценки параметров экспоненциально-косжнусной аппроксимации Ri Ax) а — 14,82, а = 2,87, /3 — 0,41, Й2 Ах) а = 7,85, а = 2,52, 13 = 0,86. [c.606]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

Решение этого уравнения достаточно сложная задача, и мы здесь пе будем пытаться решить ее строго. Одпако можно попытаться оценить, к каким изменениям в эффективном волновом числе приведет зфавнение (27). Для этого воспользуемся формулой (10), подставив вместо ( выражение, даваемое формулой (36.61) при замене вершинной функции простой вершиной, а вместо неизвестной функции С/ (г, Го) подставим ее асимптотику в области больших г—Го , т.е, — (4л г — Го ) ехр ( /с1 г —Го ). Оценку произведем для корреляционной функции экспоненциального вида Вг (р) = б ехр ( — ар). В этом случае входящий в (10) интеграл легко вычисляется и мы получаем для уравнение четвертой степени [c.487]

Уравнение для х имеет тот же вид (10), но функция h имеет порядок е. Следующая такая замена сделает Л = 0(е ) и т. д. Процедура последовательных замен, вообще говоря, расходится. Оценки показывают, что сделав порядка 1/е таких замен, аналитическую систему можно привести к виду (10), где член h экспоненциально мал /i=0(exp(—с/е)), = onst>0, причем суперпозиция замен отличается от тождественной на 0(e) (аналогичные оценки см. в [89]). [c.196]

Статистика мировой добычи нефти показывает почти экспоненциальный рост добычи в период с 1900 по 1973 г. (рис. 2.3). Если область изменения функции dQpfdt от t гранична, то кривая должна достигнуть максимального значения и затем возвратиться к нулю. Не представляется возможным точно предсказать поведение кривой после того, как она пройдет свой максимум. Однако вполне резонно предположить, что форма кривой будет симметрична. Таким образом, если определить максимум не только по значениям имеющихся данных о добыче, но и по расчетному предельному значению Q оо, получим кривые ПрбДСХЗВ ленные на рис. 2.4. Заметим, что согласно этим кривым для нижней оценки Qo 80 % всех мировых ресурсов нефти будет извлечено из недр Земли за 58 лет — в период с 1962 по 2020 г. и для верхней оценки Qao—за 64 года— в период с 1962 по 2026 г. Если предположения, сделанные в этом анализе, верны, то мировые ресурсы нефти представляются действительно небольшими. [c.23]

Оценки 1—4 для функции р = F x) удобны в практической работе, так как не требуют каких-либо таблиц. Для оценки 5 необходимо использование таблиц неполной бета-функции, имеющихся в [4], [5]. Оценка 6 является несмещенной для параметров масштаба и положения. К сожалению, таблицы для M yj имеются только для небольщой группы распределений (экспоненциального, нормального, гамма-распределения и в ограниченном диапазоне для закона Гумбеля типа I). Оценка 7, предложенная Бломом [6], представляет собой усовершенствованный вариант оценки 3 и обладает многими полезными статистическими свойствами она почти несмещенная и имеет минимальную среднеквадратическую ошибку. В модифицированном варианте оценки Блома а, и р,- не зависят от п и i. В последнем случае оценка 7 превращается в оценку 1 при а = О, р, = I в оценку 2 — при а,- = Р = 1/2 в оценку 3 — при а, = Р = О и в оценку 4 — при aj = Pi = 1. [c.64]

В интересующей нас области значений 6 а, < 0,1 [здесь бнач — допустимое при теплофизических измерениях отклонение перепада Ь (R, т) от квазистационарного йрег (R) ] бесконечный ряд вырождается в простую экспоненциальную функцию вида 5 ач = Аехр (—p Fo), которая, как показал анализ упоминав-Эихся решений Лыкова, позволяет найти весьма простые приближенные аналитические выражения для оценки длительности начальной стадии Тре , общие для всех трех форм образца. [c.13]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Сравнивая (6.2.17) и (6.2.19), убеждаемся, что в задаче об осесимметричном деформировании цилиндрической оболочки, рассматриваемой на основе уравнений (6.2.14), наряду с функциями ехр (//( - l)) osv , exp (//(I - 1)) sin v , exp - os v , exp -sin v , которыми в рамках классической теории [301 ] описывается изгиб стенки оболочки, появляются экспоненциальные решения вида ехр - 1)), exp (- ). По оценкам [c.168]

Отметим различие в заключениях. Так как для функции /(Г)= выполнено равенство f T) = f T), квадратичная нижняя оценка инвариантна в слу1ае тора. Для экспоненциальной функции f T)= е имеем f T) = е ° , так что сохраняется лишь экспоненциальный вид оценки, но не сам показатель экспоненты [ ]. [c.384]

Эта теорема и приведенное здесь доказательство принадлежат Артину и Мазуру [30]. Неизвестно, можно ли усилить этот результат так, чтобы гарантировать, что все периодические точки будут изолированными также неизвестно, являются лн диффеоморфизмы этого вида типичными. Иомдни [328] доказал С -типичный вариант этой теоремы с более слабой оценкой типа P (f) С" , где а зависит от f и от размерности. Калошин [135 а] показал, что экспоненциальная оценка нетипична существует такое открытое множество U С -диффеоморфизмов, что для любой последовательности а имеется массивное подмножество V таких функций /, [c.729]

Быстрая эволюция (со скоростью порядка е) возможна лишь при резонансе. Вблизи резонанса процедура п. 2.2. Б (метод Цейпеля) позволяет отнести в экспоненциально малые члены зависимость от нерезонансных комбинаций фаз. Отбросив эти члены, получим систему, которая, по теореме 12, имеет линейные интегралы. Быстрая эволюция проис.ходит в определяемой этими интегралами плоскости. Условие точного резонанса сострит, как нетрудно сосчитать, в том, что градиент ограничения Но на эту плоскость обращается в нуль. Так как Но — крутая функция, то точный резонанс осуществляется в изолированной точке. Следовательно, при эволюции резонанс нарушается. Поэтому быстрая эволюция идет лишь короткое время, вследствие чего и получается экспоненциально малая оценка средней скорости эволюции сверху. [> [c.205]

В интервалах (3.2) означает, что в этих интервалах выполнены условия крутизны функций Ь М и Ь М соответственно, Но мы встречаемся со следуюпщм затруднением. Н. Н. Нехорошев показал справедливость экспоненциальной оценки скорости диффузии Арнольда для аналитических гамильтонианов, а в нашем случае движения вблизи положения равновесия, совпадаюш,его с началом координат, функция Гамильтона не является аналитической относительно п (есть аналитичность только относительно У г г). В автореферате работы [78] утверждается, что и в этом последнем случае можно показать воз можность применения экспоненциальной оценки скорости диффузии Арнольда, если исключить резонансы до некоторого, достаточно высокого, конечного порядка. И тогда будет иметь место следуюш,ая оценка [c.143]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Интересно заметить, что приведенные рассуждения тесно связаны с теорией затухания или методом Вигнера — Вайскопфа в квантовой механике, где задача заключается в оценке величины (3.35) и полностью подобна нашей стохастической проблеме, как мы видели выше. Квантовомеханическая теория приводит к экспоненциальному затуханию для не слишком больших и не слишком малых Л Время /, с одной стороны, не должно быть слишком велико, но, с другой, —должно быть значительно меньше длительности циклов Пуанкаре, если выражаться на языке классической механики. Для временных интервалов, сравнимых с длительностью циклов Пуанкаре, экспоненциальное затухание не имеет места и система ведет себя квазипериодически. Задача решается оценкой значения функции в полюсе с помощью подходящей апроксимации, которая учитывает ограничение, налагаемое па время I. Таким образом, здесь используются почти в точности те же саш.1е рассуждения, которые применялись нами при рассмотрении стохастической проблемы. Предположение о стохастическом поведении модуляции частоты можно интерпретировать как исключение циклов Пуанкаре, если перейти к пределу У —> со (I/ — размер рассматриваемой системы), сохраняя I ограниченным. [c.410]

Подынтегральные функции в выражениях интегралов 2, Л, Л в качестве множителей содер кат экспоненциально убывающие прн 1] оо функции. Поэтому можно протьзвести асимптотическую оценку несобственных интегралов /1, /2, J , Л, пспользуя разложения вторых множителей подынтегральных функций в ряды Те1 шора в окрестности 1] = 0. Ограничиваясь первыми ненулевыми членами разлолсенп11 [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...