Статистическая функция надежности

Для оценки достоверности полученных результатов и выявления закона распределения рассчитывают статистическую и вероятностную функции надежности. Статистическая функция надежности также определяется с учетом данных табл. 11 по формуле [c.80]

Степень несовпадения статистической и вероятностной функций надежности характеризует достоверность полученных значений, в первую очередь достаточность накопленного объема информации. Проверим соответствие статистической функции надежности принятому экспоненциальному закону с помощью критерия Пирсона. [c.81]

В табл. 12 заносим номера интервалов, их границы (для которых и определены значения функции надежности), а также значения теоретической статистической функции надежности, согласно приведенным выше расчетам. Для удобства расчетов значения обеих функций удобно выражать не Б долях единицы, а в процентах. В графу 2 заносим значения статистической функции надежности Р (t), в графу 3 — теоретические вероятностные значения Р (t) с округлением до целых процентов. [c.81]

Графическое изображение статистической функции надежности показано на рис. 3.1.2. [c.225]

Математическое выражение, наиболее полно аппроксимирующее статистическую функцию надежности, имеет вид [c.121]

Построение статистической функции надежности. Статистическая функция надежности, как и статистическая диаграмма плотности вероятности бесперебойной работы, строится по данным [c.102]

Рассчитав значения Р (/), для всех интервалов и соединив середины их величин ломаной линией, получим фактическую (статистическую) функцию надежности (рис. 38). [c.103]

Проверим соответствие статистической функции надежности автооператора автомата мод. КА-76 принятому экспоненциальному закону с помощью критерия Пирсона. [c.104]

Функциональную зависимость вероятности безотказной работы Р от длительности времени / называют функцией надежности. Многочисленные эксплуатационные исследования различных автоматов и линий показывают, что статистическая функция надежности носит монотонно убывающий характер (рис. П1-3). Результаты статистических исследований аппроксимируются обычно с помощью теоретических кривых. [c.63]

Все полученные значения статистических вероятностей откладываем на диаграмме (рис. 111-10). Соединяя между собой ломаной линией середины столбцов, получаем статистическую функцию надежности автомата навивки спирали. [c.76]

Статистическая функция надежности строится непосредственно по тем же данным, что статистическая функция времени безотказной работы. Она характеризует вероятность того, что введенный в действие элемент или система проработает данный промежуток времени без отказа. Рассмотрим эту статистическую вероятность, взяв в качестве расчетных точек шкалы времени (или рабочих циклов) левые границы интервалов согласно табл. [c.94]

Построив столбцы диаграммы для всех интервалов и соединив середины из вершин ломаной кривой, получим статистическую функцию надежности. Теоретическая (вероятностная) функция надежности при принятом экспоненциальном законе распределения отказов строится по формуле [c.95]

Значения статистической и вероятностной функции надежности приведены на рис. 12. [c.81]

Р (Ги),характеризующую вероятность отсутствия внезапных отказов в партии систем. Тогда при наличии необходимого объема статистического материала функция надежности систем может быть определена в рамках известных положений теории надежности. [c.41]

Для массовых систем функция надежности допускает статистическое истолкование. Ее нормативные значения устанавливают путем статистического анализа опыта эксплуатации. Другой путь получения нормативных значений основан на вероятностно-оптимизационном подходе, при котором нормативные значения определяют из условия минимума математического ожидания некоторой функции потерь, связанных с отказом. Если система не является массовой, то статистическое истолкование утрачивает смысл. Но характеристики надежности все же остаются при этом важными показателями качества системы и могут быть использованы для сопоставления вариантов технических решений или для оптимизации параметров. Так, из некоторого набора технических решений виброзащитной системы наилучшим (при прочих равных или сопоставимых условиях) будет то, которое обеспечивает максимальную надежность. [c.322]

На стадии проектирования располагаем лишь априорной статистической информацией о нагрузках и свойствах проектируемого объекта (например, о механических свойствах материалов), поэтому процессы q (i) и u(t) — случайные. Траектория v (t) в пространстве качества V также случайная, а первое пересечение поверхности Г — случайное событие. Функция надежности Р (t) — вероятность безотказной работы объекта на отрезке [ , t равна вероятности пребывания вектора v в допустимой области на этом отрезке [c.38]

Аналогичная система оценки ожидаемой надежности проектируемых систем существует и для радиоэлектронной аппаратуры, где также накоплен обширный статистический материал по надежности отдельных наиболее типовых элементов (сопротивлений, конденсаторов, электронных ламп, полупроводниковых приборов и т. д.). Имея эти данные, а также данные об условиях и режимах работы аппаратуры (что учитывается специальными коэффициентами) и принципиальную схему системы, можно подсчитать ожидаемую интенсивность отказов, плотность распределения времени бесперебойной работы, функцию надежности и т. д. Принципы расчета совершенно идентичны проектируемая система расчленяется на отдельные элементы, на которые и начисляются потери. [c.139]

Рис. 30. Статистическая и вероятностная функция надежности автоматической линии МРЛ-4

Рис. 38. Статистическая и вероятностная функции надежности автооператора автомата мод. КА-76

Проверка соответствия теоретического и фактического распределения по критерию согласия. Степень несовпадения статистической и вероятностной функций надежности, хорошо видимая на единой диаграмме, характеризует достоверность полученных [c.104]

Как указывалось ранее (см. гл. I 4), поинтервальная проверка по критериям согласия дает хорошие результаты только тогда, когда число случаев, попавших в данный интервал, не менее 4—5. Поэтому число интервалов сокращают, объединяя численные значения крайних интервалов в один или опуская их. Так, для автооператора автомата мод. КА-76, согласно данным табл. 4 в интервалах, начиная с десятого, имеется либо один случай, либо ни одного, поэтому таблицу ограничиваем девятью интервалами, которые содержат 96% всех отмеченных случаев бесперебойной работы. В графу 4 заносим значения абсолютной разности статистической и вероятностной функций надежности для каждого из интервалов, в графу 5 — квадраты этой разности. Так, для шестого интервала Р = А%, Р = 16%, абсолютная [c.104]

Аналогичная система оценки ожидаемой надежности проектируемых систем существует и для радиоэлектронной аппаратуры, где также накоплен обширный статистический материал по надежности отдельных наиболее типовых элементов (сопротивлений, конденсаторов, электронных ламп, полупроводниковых приборов и т. д.). Так, для конденсаторов интенсивность отказов такова КСО — 0,14 10- КБГ — 0,16 10- КБМ — 0,35-10- КТК и КДК — 0,28-10 , КЭГ — 0,39, переменной емкости с воздушным диэлектриком — ],86-10 для сопротивлений ВС — 0,35 X ХЮ , СП — 0,69, проволочных — 1,25-10 [17]. Имея эти данные, а также данные об условиях и режимах работы аппаратуры (что учитывается специальными коэффициентами) и принципиальную схему системы, можно подсчитать ожидаемую интенсивность отказов, плотность распределения времени бесперебойной работы, функцию надежности и т. д. Принципы расчета совершенно идентичны проектируемая система расчленяется на отдельные элементы, на которые и начисляются потери, как проценты на вложенный капитал [23]. [c.123]

На основе статистического анализа отказов подготовлены данные для определения характеристик надежности ТП и оборудования ОНГКМ. Наиболее полно надежность системы характеризуется вероятностью безотказной работы ее элементов P(f), средним временем исправной работы и интенсивностью отказов X.(i) [88]. Изменение надежности во времени характеризуется частотой отказов, равной производной от функции надежности Pit), взятой с обратным знаком [c.88]

Рис. 111-3. Типовые диаграммы статистической и вероятностной функций надежности

Для построения кривой рассчитаем несколько значений Р ( ) для тех же значений что и для статистической функции (/ = О, 22, 44 и т. д.). Для расчетов используем таблицы значений показательной функции е" , которые приводятся во многих книгах по теории вероятностей, математической статистике и теории надежности [c.77]

Рис. 111-10. Статистическая вероятностная функция надежности автомата навивки спирали

В качестве примера на рис. 111-16 показаны статистическая (по результатам измерений) и вероятностная (построенная путем аппроксимации) функции надежности автоматической линии картера сцепления двигателя ЗИЛ. Как видно, вероятность того, что линия проработает хотя бы 4 мин и за это время не произойдет отказ какого-либо механизма, устройства, инструмента и т. д., составляет не выше 65% [т. е. Р (4) = 0,65]. Вероятность того, что линия останется работоспособной в течение 30 мин после включения, не выше 5%. [c.73]

Полученные значения Р (1) откладываем по вертикали в соответствующих интервалах и соединяем плавной кривой, в результате получим теоретическую (вероятностную) функцию надежности автооператора. Разность между статистической и вероятностной функциями характеризует достоверность полученных значений, в первую очередь достаточность накопленного объема информации, а также правильность принятого закона распределения отказов. Аналогичным образом может быть определена надежность срабатывания всех остальных элементов системы или, по крайней мере, важнейших из них, у которых наблюдалось достаточное число отказов, необходимое для достоверности получаемых параметров надежности. [c.96]

Следует также отметить, что данный метод применим и для законо]мерностей, характеризующих процесс в виде неявных функций, а также при описании процесса не обязательно в виде математических формул. Прогнозирование надежности методом Монте Карло позволяет вскрыть статистическую природу процесса потери изделием работоспособности и оценить удельный вес влияния отдельных факторов. Например для рассмотренной задачи можно сделать расчет, насколько повысится вероятность безотказной работы, если проведен ряд мероприятий по уменьшению давлений в зоне трения (изменена конструкция узла), уменьшено значение коэффициента k (применен новый материал), сужен диапазон режимов работы машины [изменены параметры законов / (Р) и/(t))]. [c.216]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Специфика испытания на надежность сложных систем. Испытание на надежность сложных систем, в том числе машин, является серьезной, еще полностью не разрешенной задачей. Эти системы, как правило, весьма дороги и для испытания можно выделить один-два образца, каждое изделие обладает индивидуальными чертами, условия эксплуатации и выполняемые функции весьма разнообразны. Все это и другие особенности, характерные для сложных изделий (см. гл. 4, п. 1), затрудняют проведение испытаний на надежность. Для них, за редким исключением, трудно получить статистические данные о наде кности по результатам натурных стендовых, а в ряде случаев и эксплуатационных испытаний. [c.509]

Полученное значение безотказной работы системы далее используется для построения характеристик надежности (частоты отказов, интенсивности отказов, среднего времени безотказной работы и т. д.) в соответствии с алгоритмом, приведенным в работе [28]. На рис. 5.41 показаны функции p %t), построенные по формулам (5.36) и с помощью статистического алгоритма рис. 5.12. [c.397]

Другим способом получения функции распределения долговечностей и пределов усталости является статистическая обработка результатов натурных испытаний деталей на усталость. Обычно эти испытания малочисленны, однако серия соответствующих выборок позволяет получить данные из системы малых выборок, которые достаточны для обоснования параметров функции распределения, необходимых для оценки надежности [13]. [c.145]

Для достоверной оценки математического ожидания и закона распределения случайной величины генеральной совокупности ее значений необходимы достаточно представительные выборки с числом реализаций случайной величины 100—150 и более. Для невосстанавливаемых элементов и систем однократного действия суммарная наработка, т. е. время реализации всех изменений со-характеристики, и рабочий интервал времени, когда набирается необходимый объем статистической информации об отказах niaxi для функции надежности сопоставимы (рис. 11, б). Поэтому в математическое выражение функции надежности Р (t) необходимо подставить функциональ- [c.77]

Действие вибрации на функции оператора может быть оценено с помощью статистического анализа ошибок, допускаемых оператором в процессе его деятельности. Такой анализ позволяет рассчитать функцию надежности R (I), которая служит обобщенной оценкой дея1елыюсти оператора [/ (() — вероятность безошибочной работы оператора в течение времени i] Например, на рис. 6 приведены графики функции Я (I) для работы, выполняемой оператором без вибрации (кривая /), и в условиях гармонического (кривая 2) и случайного (кривая 3) вибрационного воздействия. В двух последних случаях длительность вибрационного воздействия составляла 120 мин [2631. [c.372]

Это распределение используют для статистических моделей надежности в первый период эксплуатации ( лриработочные отказы). Функцию распределения принимают в виде (t > 0) [c.637]

Между крайними значениями Р (0) = 1 и Р (1) — оо функция падежностн имеет монотонный убывающий характер — чем длительнее заданный промежуток времени t, тем меньше вероятность того, что автоматическая линия не будет иметь в это время ни одного отказа. На рис. 30 приведена статистическая (построенная по результатам фактических наблюдений) функция надежности автоматической линии МРЛ-4 для обработки ступенчатых валов. Высота каждого столбца соответствует числу случаев в %, когда линия проработала после включения больше времени, чем / == О, 2, 4, 6 и т. д. мин.Т к, среди общего количества зафиксированных периодов безотказной работы Б 76% случаев автоматическая линия проработала после включения больше, чем 2 мин (высота второго столбца, интервал 2— [c.80]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

Показателями безотказности для изделий перемонтируемых или заменяемых после первого нарушения работоспособности могут служить, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов. Вероятность безотказной работы определяется по формуле Р t) = 1 — F ), где F ) — функция распределения времени работы объекта до отказа. Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа объектов, безотказно наработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 0. Определение интенсивности отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которой понимается предел отношения вероятностей отказа в интервале времени от / до -Ь А/ к величине интервала Л/ при Л/ -> 0. [c.31]

Вопрос о том, должны лн флуктуации е отразиться даже на в-лде корреляционных функции в инерционной области, вряд ли может быть надежно решен до построения последовательной теории турбулентности [этот вбпрос был поставлен Колмогоровым А. Н.—J. Flui Me h., 1962, v. 13, p. 77) и Обуховым А. М. (там же, р. 82)]. Существующие попытки ввести связанные с этим фактором поправки в закон Колмогорова — Обухова основаны на гипотезах о статистических свойствах диссипации, степень правдоподобности которых трудно оценить. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...