Свойства множителей

Рассмотрим некоторые общие свойства множителя Якоби. [c.393]

Свойства множителей. Рассмотрим автономную систему функции Хт в правых частях уравнений (21.1.1) не зависят от t. Доказанные выше положения позволяют вывести ряд важных свойств автономных систем. [c.415]

Вычисление сумм значительно упрощается благодаря свойствам функций Р, Q и R. Так, например, чтобы первый множитель R (см. уравнение (53)) имел бы значение, заметно отличающееся от нуля, нужно, чтобы абсолютное значение — )f не превосходило бы небольшого кратного 7г, скажем ап. Произведения (г/ - rj)g и (( - ()h должны быть меньше этого же значения, если мы хотим, чтобы второй и третий множитель в R не были бы малы по сравнению с единицей. Эти свойства множителей выражения i позволяют нам сохранить в третьей сумме формулы [56) только незначительное число комбинаций двух различных систем волн, по крайней мере при допущении, что длины /, g, h весьма велики по сравнению с длинами волн /. [c.148]

Для изучения свойств множителя Якоби построил теорию функциональных определителей и, пользуясь установленными соотношениями между этими определителями, вывел уравнение в частных производных для множителя. Это уравнение имеет вид [c.18]

Среди различных других свойств множителя особенно примечательным и важным является следующее его свойство если для системы уравнений (29) известно п — 2 интегралов и. какой-нибудь интеграл уравнения (32), т. е. множитель Якоби, то недостающий, последний п — 1-й интеграл определяется квадратурой. Это свойство и дало повод называть множитель Якоби последним множителем . [c.19]

О гамильтоновых множителях. Как первый шаг по направлению к получению подобной же нормальной формы для гамильтоновой системы уравнений в точке равновесия, мы докажем некоторые общеизвестные основные свойства множителей для этих уравнений ( ). [c.85]

Свойство множителей Лагранжа [c.703]

Функции Ур,д(х,у) точно удовлетворяют краевому условию (1.2). В полосе (6.11), в силу свойств множителя функция Ур д(М) и все ее производные экспоненциально убывают по со, точнее имеют место оценки [c.190]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Определяем множитель в формуле (5-17), учитывающий влияние изменения физических свойств двуокиси углерода по сечению потока [c.116]

Учитывая, что влияние на теплообмен изменения физических свойств двуокиси углерода по сечению потока, которое в (5-17) выражается множителем [c.237]

Кроме того, всегда Woo < 1. Из этих неравенств следует, что выражение, стоящее множителем при / ь в формуле (1.42), положительно. Тогда из (1.42) заключаем, что уменьшение de/dl приводит к увеличению Отсюда и из свойства 1 в свою очередь вытекает [c.62]

Введенная таким способом абсолютная, т. е. независящая от свойств веществ, из которых состоят подсистемы, термодинамическая темпера гура Т с точностью до постоянного множителя совпадает с постулированной ранее ( 2) эмпирической температурой, если последнюю измерять газовым термометром с предельно разреженным газом (см. ниже). [c.53]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Пользуясь свойством ортогональности синусов при различных числах т [см. (4.62) и (4.63)], найдем множитель q,, в виде [c.175]

Влияние физических свойств жидкости при Рг Ф 1 можно учесть в этом уравнении множителем Рг". Окончательно для труб и каналов получается [c.318]

Согласно общим положениям теории размерностей любая из величин, характеризующих физические свойства тела, равняется, как было показано в 7.2, произведению множителя, имеющего ту же размерность, что и рассматриваемая величина, и составленного из определяющих молекулярных параметров, а именно критических давления р , объема 1/, и температуры Т , а также молекулярной массы р, на безразмерную функцию двух приведенных термических параметров и отношения Ср /Я- Комбинируя параметры р , или р . Т , р, Яц (так как = Я Тк/Крк) так, [c.218]

На свойство линейности интегрального преобразования общего вида (6.2) обращалось уже внимание, оно очевидно (интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) и с его помощью было получено изображение (6.4) дифференциального уравнения (6.1). Используем это свойство для получения изображений тригонометрических и гиперболических функций. [c.203]

Выражение (2.5.12) соответствует коэффициенту эффективности т)оп, найденному в предположении, что вихревая пелена, сбегающая с крыльев, расположена в плоскости оперения и участок этого оперения, покрытый вихревой пеленой, полностью теряет свои несущие свойства. В действительности это предположение, как уже указывалось, не является полностью оправданным и, следовательно, формулу (2.5.12) надо рассматривать как зависимость, определяющую лишь порядок величины АУ(т,оп)в- Чтобы уточнить эту зависимость, можно внести в нее поправочный множитель, который учитывает влияние на нормальную силу отклонения вихря, характеризующегося его вертикальной координатой (рис. 2.5.3). В соответствии с этим нормальная сила [c.197]

Зависимость (34) является моделью некогерентной оптической системы. Она учитывает как фильтрующие свойства оптической системы, так и осуществляемые ею масштабные и энергетические преобразования, последние учитываются множителем тп sin a д-. [c.52]

Собственные формы колебаний обладают свойством ортогональности выбирая соответствующим образом числовой множитель, их можно сделать ортонормированными, так что [c.179]

Аналитическое выражение зависимости данного свойства вещества от состояния в форме произведения множителя, составленного из степеней параметров / , iu> Т к- 1-1 и имеющего ту же размерность, что и рассматриваемое свойство, на функцию от определяющих критериев, которыми в случае однокомпонентной системы (как одно- [c.395]

Теперь мы можем докавать следующее весьма важное свойство множителя М если известно значение множителя Л1 для системы (40.1), то мы найдём множитель для системы (40.16), полученной выше упомянутым способом при преобразовании системы (40.1) к новым переменным, если УИд умножим на определитель [c.431]

Фиг. 11.2, а иллюстрирует свойства множителя Те (В, Р) локальной непрозрачности Росселанда для случая равноотстоящих линий, рассмотренного Элзассером. Функция Те (Л, Р) определена уравнением (11.31) и связана со средней непрозрачностью Росселанда соотношением (11.30). Переменные Лир определены соотношениями (11.27а) и (11.276). Заметим, что при одних и тех же значениях аргументов Лир функция Т (Л, Р) всегда меньше, чем Ти (Л, Р) (см. фиг. 11.2, в). Однако, за исключением [c.394]

Выше были приведены примеры трех различных методов анализа устойчивости метод дискретных возмушений, метод фон Неймана и метод Хёрта, В методе Хёрта использовался критерий Куранта — Фридрихса — Леви [1928] для гиперболических систем. Известны еще по меньшей мере три более или менее популярных метода, а также ряд других менее популярных, Ограниченность решения разностных уравнений можно непосредственно проверить при помощи критерия Фридрихса о положительности коэффициентов (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 22] и Хан [1958]), а также при помощи энергетических методов ) Келлера и Лакса (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 23 и далее]). На практике эти методы оказываются применимыми только для простейших разностных схем дифференциальных уравнений. Подобно этим двум методам в методе Эдди [1949] также рассматриваются непосредственно свойства множителя перехода для конечно-разностных уравнений, а не дискретные фурье-компоненты. Оказывается, что в простых случаях, рассмотренных в работе Эдди [1949], этот метод дает результаты, совпадающие с результатами метода фон Неймана, но он сложнее в приложениях и не используется в открытой литературе. [c.77]

Рисунок 2.3 - Ковер Серпинского Физический смысл определения фрактальной размерности регулярных фракталов сводится к след> ющему. Прямая линия представляет собой множество точек в пространстве при любом изменении масштаба мы получаем то же самое множество точек. Кроме того, параллельное смещение линии не изменяет множество. Это означает, что прямая инвариантна относительно переноса и изменения масштаба, т.е. обладает свойством самоподобия. Размерность подобия d для прямых, плоскостей и кубов равна, соответственно, 1, 2 и 3. В случае фрактальных множеств маспггабный множитель равен

Вычисление множителя v составляет наибольшие трудности. Этот множитель должен учитыва1ь вероятность возникновения а-частицы из нуклонов в ядре, скорость ее движения в ядре и другие параметры, характеризующие внутренние свойства ядра. Существующая теория не позволяет провести такой учет удовлетворительным образом. [c.231]

Как в вихревой, так и в безвихревой областях движение турбулентно. Однако характер этой турбулентности соверщенио различен в обеих областях. Для выяснения происхождения этого различия обратим внимание на следующее общее свойство потенциального движения, описывающегося уравнением Лапласа Дф = О, Предположим, что движение периодично в плоскости х, у, так что tp зависит от л и у посредством множителя вида exp t( iA -f fe2 /) тогда [c.208]

Свойство ппвариаптностй является основным для практического нрименепня теории множителя. Предположим, что известны к 2 независимых первых интеграла системы дифференциальных уравнений (1). [c.271]

В результате рассмотрения эффектов сокращения длины линеек и замедления хода часов при движении отчетливо выступает тесная связь между обоими указанными эффектами и свойствами световых сигналов. Как мы убедились, с одной стороны, пути, проходимые световыми сигналами между какими-либо двумя фиксированными точками, оказываются различными в разных системах координат. При рассмотрении опыта Майкельсона была показана причина этого за время распространения светового сигнала точка, в которую сигнал должен прийти, успевает сместиться в той системе координат, относительно которой эта точка движется. Значит, пути, проходимые световым сигналом в разных системах координат, оказываются различными потому, что скорость световых сигналов не бесконечно велика, а конечна (при бесконечно большой скорости сигнала точка не успевала бы сместиться). С другой стороны, скорость световых сигналов одинакова во всех инерциальных системах координат. А ведь именно в опытах, в которых световые сигналы проходят в разных системах координат разные пути, вследствие того, что они проходят эти пути с одинаковой скоростью, должны существовать эс к )екты сокращения длины линеек и замедления хода часов (иначе скорость света в этих опытах не могла бы оказаться одинаковой). Отсюда ясно, что оба эти эс )фекта самым тесным образом связаны с основными свойствами световых сигналов — именно конечной и одинаковой во всех инерциальных системах координат скоростью их распространения (в свободном пространстве). Естествен1ю поэтому, что множители, выражающие величину сокращения линеек и замедления хода часов, стремятся к 1 при е ос. [c.274]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при D = = onst. В этом случае величину dw из (6.59) можно проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель 4я, а интегрирование по dk проводится с использованием основного свойства б-функции (6.57). Поэтому при интегрировании по k 6-функция исчезнет, а k всюду заменится на Е — Е). После умножения на полное число распадов проинтегрированное выра- [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...