Система материальная 174, — Число степеней свободы

Координаты системы. Независимые между собой величины, определяющие положение или конфигурацию системы материальных точек относительно какой-либо системы отсчета, называются координатами системы. Конфигурацию системы мы можем геометрически изобразить точкой пространства, число измерений которого равно числу координат системы, Если на систему наложены только геометрические связи, то число координат системы называется числом степеней, свободы этой системы. [c.177]

Число степеней свободы двухосного троллейбуса, как колебательной системы, равно четырем и его колебания описываются системой четырех дифференциальных уравнений второго порядка. Число степеней свободы сочлененного троллейбуса равно шести и его колебания описываются соответственно системой шести дифференциальных уравнений второго порядка. Число собственных частот колебаний материальной системы равно числу степеней свободы. У систем, представленных на рис. 2.69, соответственно четыре и шесть собственных частот. [c.215]

Число степеней свободы и обобщенные координаты. Для того чтобы полностью описать движение материальной системы, содержащей N точек и лишенной каких-либо механических связей, нужно задать ЗЛ/ величин — этими величинами являются 2>N координат точек. Иначе обстоит дело в системах с механическими связями. [c.150]

Числом степеней свободы системы материальных точек, под,-чиненной голономным связям, называется число независимых параметров, однозначно определяющих положения точек системы. [c.337]

Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453]

Установить число степеней свободы s системы двух материальных точек, связанных жестким стержнем. [c.156]

Числом степеней свободы голономной материальной системы называется число независимых параметров, полностью определяющих ее положение (конфигурацию), т. е. определяющих положение каждой точки системы. [c.11]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Будем предполагать, что любое положение материальной системы, совместимое со связями, однозначно определяется при помощи функций (1.36) некоторыми значениям параметров qi, q2,. .., Эти независимые между собой параметры qu q , q, (s —число степеней свободы) называются обобщенными координатами. [c.22]

ЧИСЛО степеней свободы увеличится до s + л. К старым обобщенным координатам <72, <7з, , 4s прибавим г новых Qs+u qs+2, , qs+r и будем иметь в виду, что при О ([х= I, 2, г) новая материальная система совпадает с исходной системой. Мы можем представить переход от новой системы к исходной как наложение на новую систему г новых связей вида [c.71]

Механическая система. Число степеней свободы системы и абсолютно твердого тела. Механической системой называется множество материальных точек, в котором движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. Пусть п есть число точек системы. Так как положение каждой точки (v=l, 2,. ... п) относительно выбранной системы отсчета определяется тремя ее координатами х , у , z , то положение системы (конфигурация) известно, если известны координаты всех точек системы, т. е. [c.91]

Система имеет одну степень свободы, ее положение определяется одной обобщенной координатой, а ее движение — одним уравнением Лагранжа. За обобщенную координату можно взять, например, абсциссу дсд центра диска или угол ф отклонения маятника от вертикали, но не надо брать за обобщенные координаты обе эти величины и составлять два уравнения Лагранжа по каждой из координат, потому что обобщенные координаты должны быть независимыми друг от друга величинами, а и ф являются зависимыми и связаны соотношением = гф. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Выбор той или иной обобщенной координаты зависит от нас. Мы выберем ф. Выразим в этой обобщенной координате и обобщенной скорости ф кинетическую и потенциальную энергии системы. Определим сначала координаты шарика Л1, принимаемого за материальную точку, учитывая, что по уравнению связи = гф [c.283]

Определение 4.7.2. Число лагранжевых координат называется числом степеней свободы системы материальных точек, на которую наложены голономные связи. [c.351]

Напомним (определение 4.7.1), что лагранжевыми координатами системы материальных точек называется минимальный набор переменных величин, конкретное задание значений которых однозначно определяет совместное с геометрическими (конечными) связями положение всех точек системы. Число лагранжевых координат есть число степеней свободы системы, а выбор таких координат зависит от структуры геометрических связей. Пусть <71,..., < п — лагранже-вы координаты, — обобщенные скорости. Тогда радиусы- [c.523]

В ЭТОЙ главе будут рассмотрены системы материальных точек со связями, имеющими геометрическую природу и выражающимися конечными зависимостями от радиусов-векторов точек системы. Такие связи допускают введение лагранжевых координат 1,. - -, где п — число степеней свободы системы (определение 4.7.1). Любое совместимое со связями положение всех точек системы однозначно определяется заданием момента времени I и значениями лагранжевых координат [c.539]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Материальные точки М и Afi, соединенные жестким невесомым стержнем, движутся в плоскости чертежа. Определить число степеней свободы системы материальных точек. (3) [c.302]

Материальные точки А, В а С, соединенные между собой невесомыми стержнями постоянной длины, движутся в пространстве. Определить число степеней свободы системы материальных точек. (6) [c.302]

Материальные точки А, В, С и ) соединены между собой невесомыми жесткими стержнями постоянной длины. Точка Л неподвижна, а точки В, С п D движутся в плоскости Аху. Определить число степеней свободы системы материальных точек. (3) [c.302]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Числом степеней свободы системы, материальных точек называется число независимых возможных перемещений, которые можно сообщить точкам системы в некоторый фиксированный момент времени. [c.23]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Коэффициенты at, f>v, v представляют собой некоторые функции, зависящие от положения точек Pv системы и, быть может, от времени t. Вспомогательные переменные q, предполагаются независимыми между собою и называются координатами Лагранжа-, к называется числом степеней свободы. Система уравнений (7.1) представляет собой аналитическое определение связей, наложенных на материальную систему. [c.210]

Шарнирные фермы как пространственные, так и плоские представляют собой системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Положение этих систем при колебании определяется бесконечно большим числом обобщенных координат, а следовательно, число главных колебаний и частот ферм бесконечно велико. Для определения низших частот и соответствующих им форм главных колебаний можно ферму заменить системой с конечным числом степеней свободы. Весьма точные результаты можно получить при замене фермы системой материальных точек, расположенных в узлах фермы. [c.163]

Расчетные модели систем. Сложность теоретического анализа колебаний механической системы зависит преимущественно от числа степеней свободы — числа независимых координат, определяющих однозначно положения всех материальных точек системы. [c.240]

Числом степеней свободы материальной системы называют число независимых между собой возможных перемещений системы. Например, свободная точка обладает тремя степенями свободы в трехмерном пространстве, так как ее положение определяется тремя независимыми одна от другой координатами. Положение этой точки на плоскости определяется двумя независимыми одна от другой координатами, поэтому точка на плоскости обладает двумя степенями свободы. На линии, и в частности на прямой, положение точки определяется одной координатой. В этом случае точка обладает лишь одной степенью свободы. [c.8]

Рассмотрим систему п/3 материальных точек [п должно делиться на 3), на которую наложены произвольные связи (для простоты будем считать их голономными). Число этих связей равно п — /, где / означает число степеней свободы системы. Будем пользоваться обозначениями, введенными в 34 [ср. уравнения (36.2)]. Пронумеруем координаты (которые мы теперь считаем прямоугольными) и обозначим их через Ж1, Х2 так же поступим и со слагающими внешних [c.266]

Обобщенные координаты и скорости. Предположим, что мы имеем динамическую систему, состоящую из материальных точек или абсолютно твердых тел, движущихся независимо друг от друга или связанных каким-либо образом, подверженных действию взаимных сил, а также действию заданных внешних" сил, т. е. сил, действующих на систему извне. Любая данная конфигурация системы i) может быть полностью охарактеризована значениями, принимаемыми определенным конечным числом п независимых количеств, называемых обобщенными координатами системы. Эти координаты можно выбрать бесконечным числом способов, но число их является вполне определенным и выражает число степеней свободы системы. Мы обозначим координаты через <7j, Подразумевается, что декартовы координаты х, у, г [c.181]

Вернемся к рассмотрению любой материальной голономной системы S, имеющей произвольное число степеней свободы й, и отнесем ее к любым п независимым лагранжевым координатам q. [c.353]

До сих пор предполагалось, что все ЗМ координат, определяющих положение системы N материальных точек, являются независимыми переменными. Однако на систему могут быть наложены связи, так что число степеней свободы системы будет меньше, чем ЗЛ/. Силы, необходимые для осуществления связей (реакции связей) изменяются при движении системы и не могут быть определены, пока само движение неизвестно. Ввиду этого затруднительно видеть, как можно включить их в потенциальную функцию, из которой, как предполагается в трактовке Лагранжа, выводятся силы. [c.32]

Независимые координаты системы. Число степеней свободы системы без неинтегрируемых дифференциальных связей. Положим, что рассматриваемая система не имеет вовсе дифференциальных неинтегрируемых связей (Ь = 0). Допустим, далее, что выбранные нами координаты q таковы, что все конечные связи системы, если они существуют, удовлетворяются тождественно, т. е. k=-0. Тогда величины носят название независим ых координат системы, а число их s называется числом степеней свободы данной материальной системы без неинтегрируемых дифференциальных связей (т. е. голономной). Можно также сказать, что независимыми координатами называются независимые между собой параметры, определяющие положение системы. Так, говорят, что свободная материальная частица имеет три степени свободы частица, принуждённая оставаться на данной поверхности, имеет две степени свободы свободное твёрдое тело, т. е. тело, не подчинённое никаким внешним связям, имеет шесть степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) неизменяемый отрезок (пример 96 на стр. 323) обладает пятью степенями свободы и т. д. [c.331]

Сложность теоретического анализа колебаний в значительной мере зависит от числа степеней свободы рассматриваемой механической системы. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положения всех материальных точек системы. [c.6]

Любая механическая система содержит бесконечно много материальных точек, и, следовательно, число степеней свободы всегда бесконечно велико. Однако при решении практических задач обычно пользуются упрощенными схемами, которые характеризуются конечным числом степеней свободы. В таких расчетных схемах некоторые (наиболее легкие) части системы считаются вовсе лишенными массы и представляются в виде деформируемых безынерционных связей при этом тела, за которыми в расчетной схеме сохраняется свойство инерции, считаются материальными точками (сосредоточенные массы) или абсолютно твердыми телами. [c.6]

По сравнению с ур-ниями в декартовых координатах (см., напр., ур-пия Лагранжа 1-го рода) ур-пия (3) обладают том важным преимуществом, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от кол-ва входящих в систему материальных частиц или тел кроме того, при идеальных связях из ур-ний (3) автоматически исключаются все наперёд неизвестные реакции связей. Л. у. 2 го рода, дающими весьма общий и притом достаточно простой метод решения задач, широко пользуются для изучения движения разл. механич. систем, в частности н динамике механизмов и машин, в теории гироскопа, в теории колебаний и др. [c.542]

В теоретической механике показано, что число нормальных колебаний и соответствующих им собственных частот равно числу степеней свободы в системе материальных точек. Упругое тело можно рассматривать как систему бесчисленного множества материальных точек с упругими связями, число степеней свободы которой бесконечно. Поэтому во всяком упругом теле имеется бесчисленное множество нормальных колебаний и соответствующих им собственных частот. [c.292]

Число независимых между собою возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы. Так, рассмотрелный выше шарик на плоскости (или на поверхности), если его считать материальной течкой, имеет 2 степени свободы. У кривошипно-шатунного механизма будет, очевидно, одна степень свободы. У свободной материальной точки — 3 степени свободы (независимыми будут 3 перемещения вдоль взаимно перпендикулярных осей). Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы (независимыми перемещениями будут 3 поступательных перемещения вдоль осей координат и 3 вращательных вокруг этих осей). [c.442]

Определить число степеней свободы и выбрать обобщенные коорд1 наты системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных на плоскости XY на неизменном расстоянии друг от друга (рис. 1 ,2,3.) [c.304]

По мере увеличения числа степеней свободы колебательной системы рассмотрение колебаний усложняется. Однако задачу удается упростить, если колебательная система состоит из нескольких тел, каждое из которых можно рассматршзать как материальную точку. Если эти тела соединены между собой ггри помощи деформируемых связей, то [c.631]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Примеры голодомяых систем. 1нсло степеней свободы го-лономноп системы, по определению, равно числу соответствующих (независимых) лагранжевых координат. На практике, когда внимание фиксируется на системе данной материальной структуры, всегда нетрудно непосредственно выяснить, представляет ли она собою голономную систему для этого достаточно исследовать, определяются ли ее конфигурации в произвольно взятый момент определенным конечным числом независимых параметров. Если это имеет место, то такое число непосредственно определяет число степеней свободы системы. Этот критерий мы применим к некоторым особенно простым типам голономных систем. [c.275]

Конечно, можно было бы попытаться упростить его, по крайней мере в некоторых случаях, следующим искусственным путем, подобным тому, которому мы следовали в случае стержневых систем (предыдущая глава). Так как мы уже вывели ранее условия равновесия для различных частных видов материальных систем (твердые тела, стержневые системы, нити,...), то можно представить себе, что данная система /S разлонсена на отдельные системы, каждая из которых принадлежит к одному из этих видов, и введя, кроме активных сил, реакции, соответствующие взаимным связям различных частей системы 8, написать уравнения равновесия для каждой из этих частей в отдельности. Но при этом в уравнения равновесия всегда будут входить реакции, подлежащие исключению важно отметить, что при прочих равных условиях число подлежащих исключению реакций будет тем больше (и, следовательно, тем более трудным будет процесс их исключения), чем больше будет число связей, т, е. (пользуясь выражением, которое вполне точно в случае голо-помных систем), чем меньше будет число степеней свободы системы. [c.242]

Сложность аналитического исследопания возрастает с увеличением числа степеней свободы системы. Вторая глава книги посвящена динамическому расчету систем, положение которых однозначно определяется двумя функциями времени. Простейшая система такого вида показана на рис. 33. Материальная точка М, связана с двумя неподвижными точками А и В упругими связями (пру- кинами), расположенными одна по отношению к другой под заданным углом а и имеющими в общем случае различную jKe TKO Tb. Положение точки М в плоскости чертежа определяется в любой момент двумя декартовыми [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...